Pythagorisme

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 23. februar 2022; checks kræver 3 redigeringer .

Pythagoreanisme ( Pythagoreanisme , græsk Πυθαγόρειοι (Pythagóreioi) eller Πυθαγορικοί (Pythagorikoí) ) er navnet på den filosofiske bevægelse og retning for den antikke græske filosofi , som var den antikke græske filosofi, som var Pythaos ' filosofi . Det opstod i VI - IV århundreder. f.Kr e. i Syditalien og spredte sig derefter til andre områder. Tilhængerne af doktrinen kaldes pythagoræere. I ordets snævre betydning er pythagoræerne medlemmer af Pythagoras Union, skabt af Pythagoras i byen Croton ( Italien ). I ordets brede betydning - tilhængere af Pythagoras' lære.

Historien om den pythagoræiske union

Grundlæggeren af ​​foreningen var Pythagoras , søn af Mnesarchus, en indfødt fra den ioniske ø Samos (derfor tilskrives pythagoras tilblivelse til det ioniske kulturelle og geografiske område [1] ). Dens storhedstid falder på tyrannen Polykrates ' regeringstid (ca. 530 f.Kr.). Pythagoras grundlagde et samfund i den italienske by Crotone . Han døde i Metapontus , hvor han flyttede som følge af krotonernes fjendtlige holdning til hans fagforening.

Efter Pythagoras død blev fjendtligheden mod den pythagoræiske alliance intensiveret i alle demokratierne i Magna Graecia og i midten af ​​det 5. århundrede. f.Kr e. katastrofen brød ud: i Croton blev mange pythagoræere dræbt og brændt i huset, hvor de var samlet; ruten blev gentaget andre steder. De overlevende blev tvunget til at flygte og bar læren og mysterierne om deres forening med sig. Disse mysterier gjorde det muligt for foreningen at eksistere, selv når den havde mistet sin tidligere politiske og filosofiske betydning. I slutningen af ​​det 5. århundrede f.Kr e. den politiske indflydelse fra pythagoræerne i Magna Graecia blev genoplivet: Archytas af Tarentum , en militær leder og statsmand, blev den vigtigste skikkelse. Fra det 4.  århundrede f.Kr e. Pythagorismen faldt i forfald, og hans lære blev absorberet af platonismen .

Pythagoras selv efterlod ifølge legenden ikke en skriftlig redegørelse for sin lære (den var strengt esoterisk [1] ), og Philolaus anses for at være den første forfatter til at give en redegørelse for den pythagoræiske lære. Samtidig havde pythagoræerne en tradition for at spore alle skolens præstationer til dens grundlægger [1] . Læren fra de tidlige pythagoræere er kendt for os fra Platons og Aristoteles ' vidnesbyrd , såvel som fra de få fragmenter af Philolaus , der anerkendes som autentiske. Under sådanne forhold er det vanskeligt med sikkerhed at adskille den oprindelige essens af den pythagoræiske lære fra senere tilvækst.

Den Pythagoræiske Union som et religiøst samfund

Grundlaget for Pythagoras' lære var Orphism [2] .

Der er grund til at se i Pythagoras grundlæggeren af ​​en mystisk forening , som lærte sine tilhængere nye renseritualer. Disse ritualer var forbundet med læren om sjælevandring , som kan tilskrives Pythagoras på grundlag af Herodots og Xenofanes vidnesbyrd ; den findes også i Parmenides , Empedocles og Pindar , som var påvirket af pythagorisme.

En række forskrifter og forbud fra pythagoræerne går tilbage til oldtiden, og historikere skændes om deres betydning. Her er nogle af forskrifterne fra den pythagoræiske orden [3] :

  1. Afstå fra at spise bønner.
  2. Saml ikke det, der er faldet.
  3. Rør ikke ved den hvide hane.
  4. Bryd ikke brød.
  5. Træd ikke over overliggeren.
  6. Rør ikke ild med jern.
  7. Tag ikke en bid af hele bollen.
  8. Pluk ikke kransen.
  9. Sæt dig ikke på en kvarts mål.
  10. Spis ikke hjerte.
  11. Tag ikke hovedvejen.
  12. Lad ikke svalerne leve under taget.
  13. Når du tager gryden ud af ilden, skal du ikke efterlade et spor af det på asken, men røre i asken.
  14. Se dig ikke i spejlet i nærheden af ​​ilden.
  15. Når du står ud af sengen, skal du rulle sengetøjet sammen og udglatte sporene af din krop, der er efterladt på det.

Af disse forbud var det mest berømte forbuddet mod at spise bønner, på grund af hvilket, ifølge en af ​​legenderne, selveste Pythagoras døde. Årsagen til dette forbud er ukendt, historikere har gjort en række forskellige antagelser om årsagerne til et sådant tabu . For eksempel forklarer filosoffen Elena Shulga dette ved at sige, at bønnen, der ligner et menneskefoster, er forbundet med primogenitur [4] . Iamblichus rapporterer, at en del af forskrifterne går tilbage til de legendariske "Syv Vise Mænd", der levede tidligere end Pythagoras og gav instruktioner: "Ofring ikke en hvid hane, for han er en andrager og er dedikeret til Måneden, derfor angiver han tid"; "Man skal ikke gå på de høje veje, dyppe [hånden] i aspergill eller bade i [det offentlige] bad", for i alle disse tilfælde vides det ikke, om de, der besøger de samme steder, er rene" [5 ] .

Pythagoræerne praktiserede vegetarisme af religiøse , etiske og asketiske årsager, især i forbindelse med doktrinen om sjælevandring. Efter Orphics troede pythagoræerne, at enhver persons sjæl er biseksuel, og den har mandlige og kvindelige halvdele, som kaldes Eros og Psyche [2] .

Ifølge traditionen blev Pythagoras tilhængere opdelt i akustikere("lyttere") og matematikere ("studerende"). Akusmatikere beskæftigede sig med de religiøse og rituelle aspekter af undervisning, matematikere beskæftigede sig med studierne af de fire pythagoræiske "matematik": aritmetik , geometri , harmonik og astronomi [6] . Akusmatikere betragtede ikke matematikere som "rigtige pythagoræere", men sagde, at de sporer deres oprindelse fra Hippasus , som ændrede den oprindelige pythagoræiske tradition, afslørede hemmeligheder for de uindviede og begyndte at undervise mod betaling.

Pythagoræernes filosofi

Pythagoras var den første tænker, der ifølge legenden kaldte sig selv en filosof, det vil sige "elsker af visdom". Han var den første, der kaldte universet for et kosmos, det vil sige "smuk orden". Emnet for hans undervisning var verden som en harmonisk helhed, underlagt harmoniens og antallets love.

Det er retfærdighedsprincippet, der bør betragtes som en vigtig (cementerende) begrebsmæssig position i dannelsen af ​​denne skoles filosofi [7] . Toppen af ​​filosofiens udvikling er det kontemplative sind; midten af ​​filosofien er det civile sind og det tredje er sindet forbundet med sakramenterne. Udviklingen af ​​disse principper i mennesket fuldender den pythagoræiske uddannelse [8] .

Grundlaget for pythagoræernes efterfølgende filosofiske lære var det kategoriske modsætningspar - grænsen og den grænseløse. Det "uendelige" kan ikke være tingenes eneste begyndelse; ellers ville intet bestemt, ingen "grænse" være tænkelig. På den anden side forudsætter "grænse" noget, der er bestemt af det. Heraf følger Philolaus ' konklusion , at "den natur, der eksisterer i rummet, er harmonisk koordineret fra det grænseløse og definerende; sådan er hele kosmos indrettet, og alt hvad der er i det.

Pythagoræerne kompilerede en tabel med 10 modsætninger; Aristoteles citerer det i sin Metafysik (I, 5):

Verdensharmoni, som indeholder universets lov, er enhed i mængden og mangfoldighed i enhed - ἓν καὶ πολλά . Hvordan tænker man denne sandhed? Det umiddelbare svar på dette er tallet: i det er sættet forenet, det er begyndelsen på enhver foranstaltning. Eksperimenter med monoakkorden viser, at tallet er princippet om lydharmoni , som er bestemt af matematiske love. Er lydharmoni ikke et særligt tilfælde af universel harmoni, dets musikalske udtryk, så at sige? Astronomiske observationer viser os at himmelfænomener, som er forbundet med alle de store ændringer i det jordiske liv, forekommer med matematisk korrekthed, gentages i præcist definerede cyklusser.

De såkaldte pythagoræere, der havde taget de matematiske videnskaber op, var de første, der førte dem fremad; næret af disse videnskaber anerkendte de matematikkens principper som principperne for alt, hvad der eksisterer. Af disse begyndelser er de første naturligvis tal. De så i tal mange analogier eller ligheder med ting ... så en egenskab ved tallene forekom dem som retfærdighed, en anden - som en sjæl eller sind, en anden - som en gunstig lejlighed osv. Yderligere fandt de i tal egenskaberne og relationer mellem musikalsk harmoni, og da alle andre ting i deres natur lignede tal for dem, og tal var den første af al natur, erkendte de, at tallenes elementer er elementerne i alt, der eksisterer, og at hele himlen er harmoni og tal (Aristoteles, Met., I, 5).

Pythagoras tal har således ikke en simpel kvantitativ betydning: hvis et tal for os er en vis sum af enheder, så er det for pythagoræerne snarere den kraft, der summerer disse enheder til en bestemt helhed og giver den visse egenskaber. En er årsagen til enhed, to er årsagen til bifurkation, adskillelse, fire er roden og kilden til det hele tal (1 + 2 + 3 + 4 = 10). Tilsyneladende blev den grundlæggende modsætning af lige og ulige set på grundlag af læren om tal: lige tal er multipla af to, og derfor er "lige" begyndelsen på delelighed, bifurkation, uoverensstemmelse; "ulige" markerer de modsatte egenskaber. Heraf er det klart, at tal også kan have moralske kræfter: 4 og 7, for eksempel, som gennemsnitsproportionalt mellem 1 og 10, er tal, eller begyndelse, af proportionalitet og derfor af harmoni, sundhed og rationalitet.

Pythagoras kosmologi og astronomi

I pythagoræernes kosmologi møder vi de samme to grundlæggende principper om grænse og uendelighed. Verden er en begrænset sfære, der farer rundt i det uendelige. "Den oprindelige enhed, der er opstået ud af ingenting," siger Aristoteles, "trækker de nærmeste dele af uendeligheden ind i sig selv og begrænser dem af grænsens kraft. Ånder dele af det uendelige ind i sig selv , danner den ene i sig selv et vist tomt rum eller visse huller, og fragmenterer den oprindelige enhed i separate dele - udvidede enheder Denne opfattelse er uden tvivl original, eftersom Parmenides og Zeno allerede argumenterer imod den. Ved at indånde den grænseløse tomhed føder den centrale enhed fra sig selv en række himmelsfærer og sætter dem i gang. Læren om, at verden puster luft (eller tomhed) ind i sig selv, samt noget af læren om himmellegemerne, lærte pythagoræerne af Anaximenes [9] . Ifølge Philolaus er "verden én og begyndte at dannes fra centrum."

I verdens centrum er der ild, adskilt af en række tomme intervaller og mellemsfærer fra den yderste sfære, der omfavner universet og består af den samme ild. Den centrale ild, universets arnested, er Hestia , gudernes moder, universets moder og verdens bånd; den øvre del af verden mellem stjernehimmelen og den perifere ild kaldes Olympus; under det går planeternes kosmos, solen og månen. Rundt om midten "danser der 10 guddommelige kroppe: himmelen af ​​fiksstjerner, fem planeter, bag dem Solen, under Solen - Månen, under Månen - Jorden og under den - modjorden ( ἀντίχθων ) "- en speciel tiende planet, som pythagoræerne accepterede for en rund optælling, og måske for at forklare solformørkelser. Kuglen af ​​fiksstjerner roterer langsomst af alle; hurtigere og med en konstant stigende hastighed, når den nærmer sig centrum - sfærerne Saturn, Jupiter, Mars, Venus og Merkur.

Planeterne kredser om den centrale ild og vender altid mod den med samme side, hvorfor jordens beboere for eksempel ikke ser den centrale ild. Vores halvkugle opfatter lyset og varmen fra den centrale ild gennem solskiven, som kun reflekterer dens stråler, uden at være en uafhængig kilde til varme og lys.

Den pythagoræiske doktrin om sfærernes harmoni er ejendommelig : de gennemsigtige sfærer, som planeterne er knyttet til, er adskilt fra hinanden af ​​huller, der relaterer til hinanden som musikalske intervaller ; himmellegemer runger i deres bevægelse, og skelner vi ikke deres konsonans, er det kun fordi den høres uophørligt.

Pythagoras aritmetik

Pythagoræerne betragtede tals egenskaber, blandt hvilke de vigtigste var lige, ulige, lige-ulige, kvadratiske og ikke-kvadratiske, studerede aritmetiske progressioner og nye talserier som følge af successive summeringer af deres medlemmer. Så den successive tilføjelse af tallet 2 til sig selv eller til en og til de opnåede resultater gav i det første tilfælde en række lige tal, og i det andet - en række ulige. Successive summeringer af vilkårene i den første række, bestående i at lægge hver af dem til summen af ​​alle de forudgående vilkår, gav en række heteromere tal, der repræsenterer produktet af to faktorer, der adskiller sig fra hinanden. De samme summeringer af vilkårene i den anden række gav en række kvadrater af på hinanden følgende naturlige tal.

Teorien om polygonale (krøllede) tal var ifølge Kurt von Fritz [10] en af ​​pythagoræernes vigtigste bedrifter. Ligesom deres andre geometriske teorier er det hensigten at definere forholdet mellem tal og geometriske figurer. Men i dette tilfælde er figurerne ikke tegnet og dannet af lige linjer af visse proportionale størrelser, men er bygget ud fra punkter [11] .

Opdagelsen af ​​irrationalitet af Pythagoras Hippasus af Metapontus forårsagede den teoretiske ustabilitet i matematikken hos pythagoræerne, som mente, at alt kunne udtrykkes i tal. Opdagelsen af ​​inkommensurable segmenter viste, at ved hjælp af relationer mellem rationelle tal er det umuligt at udtrykke nogen værdi. Ved at bruge disse tal er det for eksempel umuligt at udtrykke diagonalen af ​​et kvadrat med en side lig med en [11] .

Påvirket af krisen i matematikkens grundlag udviklede pythagoræerne forskellige metoder til tilnærmelse, herunder specielle sekvenser for siden og diameteren af ​​en firkant og for linjer og forhold mellem middel. Oprettelsen af ​​disse regler var tæt forbundet med den aritmetiske procedure til at reducere vilkårene for nøgletal, men muligheden for at bruge denne matematiske teori som grundlag for at bevise inkommensurabilitet blev ikke brugt [11] .

Pythagoras geometri

Af pythagoræernes geometriske værker rangerer den berømte Pythagoras sætning først . Beviset for sætningen skulle være resultatet af arbejdet fra både Pythagoras selv og andre matematikere fra hans skole, hvilket krævede en betydelig periode. Et medlem af en række ulige tal, som altid er forskellen mellem to tilsvarende medlemmer af en række kvadrattal, kunne i sig selv være et kvadrattal: 9 \u003d 25 - 16, 25 \u003d 169-144, ... indholdet af Pythagoras sætning blev således først opdaget af rationelle retvinklede trekanter med et ben udtrykt som et ulige tal. På samme tid, den pythagoræiske metode til at danne disse trekanter eller deres formel (n er et ulige tal, der udtrykker det mindre ben; (n² - 1) / 2 - det større ben; (n² - 1) / 2 + 1 - det hypotenusen) burde være blevet afsløret.

Spørgsmålet om en lignende egenskab også for andre retvinklede trekanter krævede sammenligning af deres sider. Samtidig skulle pythagoræerne for første gang møde usammenlignelige linier. Ingen indikation er kommet ned til os om hverken det originale generelle bevis eller måden hvorpå det blev fundet. Ifølge Proclus var dette indledende bevis sværere end det, der findes i Euklids elementer og var også baseret på en sammenligning af områder.

Pythagoræerne beskæftigede sig med problemerne med at "anvende" ( παραβάλλειν ) områder, det vil sige at konstruere et rektangel på et givet segment (i det generelle tilfælde et parallelogram med en given topvinkel) med et givet areal. Den nærmeste udvikling af dette spørgsmål bestod i at konstruere et lige rektangel på et givet segment med et givet areal, under forudsætning af at et kvadrat forbliver ( ἔλλειψις ) eller mangler ( ὑπερβολή )[ angiv ] .

Pythagoræerne gav et generelt bevis for sætningen om lighed mellem trekanters indre vinkler og to rette linjer; de var bekendt med egenskaberne og konstruktionen af ​​almindelige 3-, 4-, 5- og 6-goner.

I stereometri var emnet for pythagoræerne regulære polyedre. Pythagoræernes egen forskning føjede dodekaederet til dem . Studiet af metoder til dannelse af solide vinkler af polyedre skulle have ført pythagoræerne direkte til sætningen, at "et plan nær et punkt er sporløst fyldt med seks ligesidede trekanter, fire kvadrater eller tre regulære sekskanter, så det bliver muligt at nedbryde ethvert helt plan til figurer af hver af disse tre fødsel."

Pythagoras mundharmonika

Al information, der er kommet ned til vores tid om fremkomsten i det antikke Grækenland af den matematiske doktrin om harmoni (denne videnskab blev kaldt " harmoniske ") forbinder bestemt denne fremkomst med navnet Pythagoras. Hans bedrifter på dette område er kort opført i følgende passage fra Xenokrates , som er kommet ned til os gennem Porfyr :

Pythagoras, som Xenokrates siger, opdagede også, at i musik er intervaller uadskillelige fra tal, da de opstår fra sammenhængen mellem kvantitet og kvantitet. Han undersøgte, som et resultat af hvilket der er konsonante og dissonante intervaller og alt harmonisk og uharmonisk (Porfiry. Kommentar til Ptolemæus's Harmonica ) [12]

Inden for harmoniske udførte Pythagoras vigtig akustisk forskning, som førte til opdagelsen af ​​loven, ifølge hvilken de første (det vil sige de vigtigste, mest betydningsfulde) konsonanser bestemmes af de enkleste numeriske forhold 2/1, 3 /2, 4/3. Så halvdelen af ​​strengen lyder i en oktav , 2/3 - i en kvint , 3/4 - i en quart med en hel streng. "Den mest perfekte harmoni" er givet af de fire coprimtal 6, 8, 9, 12, hvor de ekstreme tal danner en oktav indbyrdes, tallene taget gennem en - to femtedele, og kanterne med naboer - to fjerdedele.

Harmony er et system af tre konsonanser - fjerdedele, kvint og oktaver. De numeriske proportioner af disse tre konsonanser er inden for de fire tal angivet ovenfor, det vil sige inden for grænserne af en, to, tre og fire. Konsonansen af ​​en quart optræder nemlig i form af et super-tredje forhold, et femte - et halvandet forhold og en oktav - et dobbelt. Derfor omfatter tallet fire, som er super-tert af tre, da det består af tre og dets tredje andel, konsonansen af ​​den fjerde. Tallet tre, der er halvanden af ​​to, da det indeholder to og dets halvdel, udtrykker konsonansen af ​​en kvint. Men tallet fire, der er dobbelt i forhold til to, og tallet to, der er dobbelt i forhold til en, bestemmer oktavens konsonans" (Sext Empiric, Against the Logicians , I, 94-97).

Efterfølgerne for akustisk forskning, såvel som repræsentanter for ønsket om en teoretisk begrundelse for musikalsk harmoni, der opstod i Pythagoras skole, var Hippasus og Eubulides , som lavede mange eksperimenter både på strenge, der havde forskellige længder og strakte med forskellige vægte, og på kar fyldt med vand på forskellige måder.

Det pythagoræiske begreb om harmoniske blev inkorporeret i ideen om det pythagoræiske (eller pythagoræiske) system , kun indstillet af konsonanser - oktaver og kvint. Pythagoræerne opdagede blandt andet, at (1) en hel tone er udelelig i 2 lige store halvtoner, og også at (2) 6 hele toner er større end en oktav med en ubetydelig mængde komma (senere kaldet "Pythagorean").

De fremragende musikteoretikere fra den pythagoræiske skole var Philolaus og Archytas , som udviklede det matematiske grundlag for oldgræsk (musikalsk) harmoni.

Se også

Noter

  1. ↑ 1 2 3 Rozhansky I. D. Pythagoræerne // Antik videnskab . — M .: Nauka , 1980. — 200 s. — ( Videnskabens og teknologiens historie ). — 50.000 eksemplarer.
  2. ↑ 1 2 Gnezdilova E. V. Myten om Orfeus i litteraturen i første halvdel af det 20. århundrede Arkivkopi af 1. februar 2017 på Wayback Machine  : 10.01.03 Myten om Orpheus i litteraturen i første halvdel af det 20. århundrede (R.M. Rilke, J. Cocteau, J. Anouil, T. Williams): dis. … cand. philol. Videnskaber: 10.01.03 Moskva, 2006. 200 s.
  3. ↑ Russell, Bertrand . Den vestlige filosofis historie / Ed. Asmus V. F. . - M . : Udenlandsk litteratur, 1959. - T. 1. - S. 50. - 510 s.
  4. ↑ Shulga, 2008 , s. 73.
  5. ↑ Iamblichus, 2002 , §83-84.
  6. ↑ E.Yu. Polozhenkova, V.I. Rodionova, K.V. Vodenko, V.V. Kotlyarova. Videnskabsfilosofi: lærebog. tilskud til universiteter. - Miner: GOU VPO "YURGUES", 2010. - S. 16-17. — 189 s.
  7. ↑ Shulga, 2008 .
  8. ↑ Shulga, 2008 , s. 74.
  9. ↑ V. F. Asmus. Antikkens filosofi: MILETISKE MATERIALISTER . Dato for adgang: 16. november 2015. Arkiveret fra originalen 17. november 2015.
  10. ↑ Kurt Von Fritz. The Discovry of Incommensurability af Hippasus of Metapontum  // The Annals of Mathematics. - 1945-04. - T. 46 , no. 2 . - S. 242 . - doi : 10.2307/1969021 . Arkiveret fra originalen den 6. november 2021.
  11. ↑ 1 2 3 Denis Aleksandrovich Kiryanov. Problemet med inkommensurabilitet og krisen i grundlaget for den antikke græske matematik  (engelsk)  // Filosofisk tankegang. – 2021-09. — Iss. 9 . — S. 54–65 . — ISSN 2409-8728 . - doi : 10.25136/2409-8728.2021.9.36464 . Arkiveret fra originalen den 6. november 2021.
  12. ↑ Shchetnikov, 2005 .

Litteratur

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Ordbøger og encyklopædier
 Græske filosofiske skoler
Presokratikere
Sokratiske skoler
Hellenistisk filosofi
 Filosoffer / Gamle filosoffer / Præ-sokratikere
Præ-filosofisk tradition
Milesian skole
Pythagoræere
Elatics
Atomister
Ud af skolerne
 Gnosticisme
Gamle gnostikere
Tidlig gnosticisme
Persisk gnosticisme
Middelalderlig gnosticisme
Moderne gnosticisme
Gnostiske tekster
Gnostiske evangelier
Nøgle ideer
relaterede artikler