Pythagoras system

Det pythagoræiske system er et musikalsk system , hvis teori er forbundet med den pythagoræiske mundharmonikaskole . Siden senantikken har fremtrædende musikteoretikere ( Nikomachus , Iamblichus , Boethius og andre) tilskrevet det direkte til Pythagoras .

Den abstrakte matematiske idé om det pythagoræiske system (som en kæde af femtedele) udviklede sig i æraen med den vesteuropæiske barok .

I nogle videnskabelige artikler omtales det også som "Pythagorean-systemet" .

Det er normalt repræsenteret som en sekvens af femtedele (eller fjerdedele), for eksempel sådan (en kæde på 6 femtedele fra lyden fa ):

F - C - G - D - A - E - H

eller som en diatonisk skala:

I vestlig musik er den pythagoræiske skala krediteret som grundlag ikke kun for gammel monodi , men også for middelalderens polyfoniske musik. Musikteoretikere fortsætter stadig med at beskrive intervaller baseret på den pythagoræiske stemning. , selvom sang og derefter instrumental polyfonisk tonemusik begyndte at mestre ren stemning senest i det 16. århundrede . I sammenligning med sidstnævnte er Pythagoras en oktav-femte-skala genereret af naturlige intervaller af en ren oktav (1:2) og en ren kvint (2:3) [1] . For alle involverede i intervalrelationerne i det pythagoræiske talsystem er faktoriseringerne baseret på primtal med en værdi på højst 3. Af denne grund, hovedsageligt i det engelsktalende miljø, kaldes det pythagoræiske system også for limit tuning 3 ( eng.  3-limit tuning ).

Pythagoras intervaltabel

Følgende tabel viser Pythagoras intervaller op til en oktav og opnået i højst 18 femtedele. Diatoniske intervaller (det vil sige dem, der forekommer i Pythagoras 7-trins diatoniske og opnås i ikke mere end 6 femte trin) er med fed skrift. Kromatiske intervaller er markeret med almindelig type (opstår sammen med diatoniske intervaller i 12-trins Pythagoras oktavskala og opnås i 7-11 femte trin). Resten, "dikromatiske" (eller "enharmoniske") intervaller opnået ved 12-18 femte trin, er i kursiv. Disse sidstnævnte (med undtagelse af det pythagoriske komma svarende til den udvidede syvende uden oktav, og den formindskede ingen) svarer til to gange forstærkede og formindskede diatoniske intervaller.

Forkortelser: "m." - lille; "b." - stor; "sind." - reduceret; "uv." - forstørret.

Tabellens kolonne Q og O viser henholdsvis antallet af kvinter og oktaver, hvis udsættelse resulterer i et givet interval (i dette tilfælde svarer positive tal til udsættelse opad og negative tal nedad). For eksempel svarer værdierne Q = −9 og O = 6 til den reducerede syvende, det vil sige, at den reducerede syvendedel opnås ved at udskyde 9 femtedele ned og 6 oktaver op fra den givne lyd (tonehøjde); således har den et lydfrekvensforhold lig med

Samtidig er tallet O (for intervaller mindre end en oktav) entydigt bestemt af tallet Q, der er i funktionel afhængighed af det , bestemt af formlen:

hvor er heltalsdelen af ​​tallet [2] .

Yderligere er hvert af intervallerne angivet i tabellen entydigt repræsenteret som en sum af T hele toner (opført i kolonne T ), L limm (kolonne L ) og K Pythagoras kommaer (kolonne K ), under begrænsningerne

Som det kan ses af tabellen, for diatoniske intervaller, finder et af tre par ligheder sted: og , eller og , eller og (det vil sige, at det diatoniske interval altid er lig med enten et heltal af toner eller et heltal af toner med en tilføjet limma eller mindre end et helt antal toner pr. Pythagoras komma). For kromatiske intervaller, derudover relationerne og , eller og , og "dikromatisk" (i kursiv) - også og , eller og .

Se også

• Lydsystem
• femte cirkel
• Ulvekvint

Links

• Margo Schulter . Pythagoras Tuning og middelalderlig polyfoni Arkiveret 12. august 2013 på Wayback Machine
• [https://web.archive.org/web/20110920000424/http://www.kholopov.ru/rml-interv.pdf Arkiveret 20. september 2011 på Wayback Machine Hugo Riemann Interval Tables ]

Noter

1. ↑ Naturlige intervaller, eller intervaller af den naturlige skala , mellem 1. og 2., 2. og 3. overtone er angivet med forholdet henholdsvis 1:2 og 2:3.
2. ↑ Denne formel fås ved at tage logaritmen af ​​uligheden , som entydigt bestemmer størrelsen O's afhængighed af størrelsen Q.
3. ↑ En forstærket syvendedel af den pythagoræiske skala (f.eks. c - his ) er bredere end en oktav ( c - c 1 ) med en pythagoræisk komm.
4. ↑ 1 2 3 Stavemåden af ​​bogstavbetegnelsen for graden adskilt fra c med et givet interval (to gange formindsket tredje, sjette eller syvende) kræver angivelse af "triple flat" ( -eseses ), der angiver reduktionen af ​​den tilsvarende diatoniske grad ( i dette tilfælde henholdsvis e , a og h ) i tre kromatiske halvtoner; for eksempler på den samme afstand mellem andre trin, der ikke kræver "tredobbelte tilfældige", se kolonnen Yderligere eksempler.
5. ↑ Det vil sige en triton reduceret med et (pytagoreisk) komma.