Euler, Leonard

Leonard Euler
tysk Leonhard Euler
Portræt af J. E. Handmann (1756)
Fødselsdato	15. april 1707( 1707-04-15 ) [1] [2] [3] […]
Fødselssted	Basel , Basel , Schweiz [4] [5] [6]
Dødsdato	18. september 1783( 18-09-1783 ) [1] [2] [3] […] (76 år)
Et dødssted	Sankt Petersborg , Sankt Petersborg Governorate , Det russiske imperium [4] [5]
Land	schweiziske union russiske imperium Kongeriget Preussen
Videnskabelig sfære	matematik , mekanik , fysik , astronomi
Arbejdsplads	St. Petersborgs Videnskabsakademi Preussiske Videnskabsakademi Academic University of St. Petersburg Academy of Sciences
Alma Mater	Basel Universitet
Akademisk grad	PhD [7]
videnskabelig rådgiver	Johann Bernoulli
Studerende	M. E. Golovin P. B. Inokhodtsev S. K. Kotelnikov A. I. Leksel S. Ya. Rumovsky N. I. Fuss
Priser og præmier	medlem af American Academy of Arts and Sciences ( 1782 ) medlem af Royal Society of London
Autograf
Arbejder hos Wikisource
Mediefiler på Wikimedia Commons

Leonhard Euler ( tysk : Leonhard Euler ; 15. april 1707 , Basel , Schweiz - 7. september ( 18 ) 1783 , Skt. Petersborg , det russiske imperium ) - schweizisk, preussisk og russisk [8] matematiker og mekaniker , som ydede et grundlæggende bidrag til udviklingen af disse videnskaber (samt fysik , astronomi og en række anvendte videnskaber) [9] . Sammen med Lagrange var han den største matematiker i det 18. århundrede og regnes for en af de største matematikere i historien [10] . Euler er forfatter til mere end 850 artikler [ 11] (inklusive to dusin grundlæggende monografier) om matematisk analyse , differentialgeometri , talteori , omtrentlige beregninger , himmelmekanik , matematisk fysik , optik , ballistik , skibsbygning , musikteori og andre områder 12] [13] . Han studerede medicin , kemi , botanik , luftfart og adskillige europæiske og antikke sprog. Akademiker ved videnskabsakademierne i St. Petersborg , Berlin , Torino , Lissabon og Basel, udenlandsk medlem af videnskabsakademiet i Paris [14] . Det første russiske medlem af American Academy of Arts and Sciences [15] .

Han tilbragte næsten halvdelen af sit liv i Rusland, hvor han ydede et væsentligt bidrag til udviklingen af russisk videnskab. I 1726 blev han inviteret til at arbejde i St. Petersborg , hvor han flyttede et år senere. Fra 1726 til 1741, og også fra 1766, var han akademiker ved Sankt Petersborgs Videnskabsakademi (da han først var adjungeret og fra 1731 professor ); i 1741-1766 arbejdede han i Berlin (mens han forblev æresmedlem af St. Petersborgs Akademi). [9] Inden for et år efter sit ophold i Rusland kunne han godt russisk og udgav nogle af sine værker (især lærebøger) på russisk [C 1] . De første russiske akademiske matematikere ( S.K. Kotelnikov ) og astronomer ( S.Ya. Rumovsky ) var elever af Euler.

Biografi

Schweiz (1707–1727)

Leonhard Euler blev født i 1707 i familien til Basel -præsten Paul Euler, en ven af Bernoulli-familien , og Marguerite Euler, født Brooker. Kort efter Leonards fødsel flyttede familien til landsbyen Richen (en times gang fra Basel), hvor Paul Euler blev udnævnt til præst; der gik de første år af drengens barndom. Leonard modtog sin primære uddannelse derhjemme under vejledning af sin far (han studerede på et tidspunkt matematik hos Jacob Bernoulli ) [16] . Præsten forberedte den ældste søn på en åndelig karriere, men han studerede også matematik med ham - både som tidsfordriv og for udviklingen af logisk tænkning, og Leonard viste tidligt matematiske evner [17] .

Da Leonard voksede op, blev han overført til sin bedstemor i Basel, hvor han studerede på gymnasiet (mens han fortsatte med at studere matematik med entusiasme). I 1720 blev en dygtig gymnasieelev optaget til at deltage i offentlige forelæsninger ved universitetet i Basel ; der tiltrak han professor Johann Bernoullis (yngre bror til Jacob Bernoulli) opmærksomhed. Den berømte videnskabsmand afleverede matematiske artikler til den begavede teenager til undersøgelse, mens han tillod ham at komme til sit hus lørdag eftermiddag for at afklare vanskelige steder [18] .

Den 20. oktober 1720 blev 13-årige Leonhard Euler kunststuderende ved universitetet i Basel. Men kærligheden til matematik sendte Leonard i en anden retning. Mens han besøgte sin lærers hus, mødte Euler og blev venner med sine sønner, Daniil og Nikolai , som også ifølge familietraditionen studerede matematik i dybden. I 1723 modtog Euler (ifølge skik på universitetet i Basel) sin første pris ( primam lauream ) [18] . Den 8. juli 1724 holdt den 17-årige Leonhard Euler en tale på latin, hvor han sammenlignede Descartes og Newtons filosofiske synspunkter og blev tildelt graden Master of Arts [19] .

I de næste to år skrev den unge Euler flere videnskabelige artikler. En af dem, "Thesis in Physics on Sound", blev indsendt til konkurrencen om at besætte den uventet ledige stilling som professor i fysik ved universitetet i Basel (1725). Men trods de positive tilbagemeldinger blev den 19-årige Euler anset for at være for ung til at blive inkluderet i antallet af kandidater til et professorat. På det tidspunkt var antallet af videnskabelige ledige stillinger i Schweiz ret lille [20] . Derfor rejste brødrene Daniel og Nikolai Bernoulli til Rusland, hvor organisationen af Videnskabsakademiet var i gang ; de lovede at søge der om en stilling for Euler [17] .

I begyndelsen af vinteren 1726-1727 modtog Euler nyheder fra St. Petersborg : på anbefaling af brødrene Bernoulli blev han inviteret til stillingen som adjunkt (adjunkt) i fysiologisk afdeling (denne afdeling var besat af D. Bernoulli) med en årsløn af 200 rubler (Eulers brev til akademiets præsident er bevaret L. L. Blumentrost af 9. november 1726 med tak for optagelse i akademiet). Da Johann Bernoulli var en berømt læge, troede man i Rusland, at Leonhard Euler, som hans bedste elev, også var læge. Euler udskød dog sin afrejse fra Basel til foråret, hvor han brugte de resterende måneder til et seriøst studium af lægevidenskaben [21] , med en dyb viden, som han efterfølgende forbløffede sine samtidige. Endelig, den 5. april 1727, forlod Euler Schweiz for altid [20] , selvom han beholdt schweizisk ( Basel ) statsborgerskab indtil slutningen af sit liv [22] .

Rusland (1727–1741)

Den 22. januar ( 2. februar ) 1724 godkendte Peter I projektet for organisationen af St. Petersborgs Akademi . Den 28. januar ( 8. februar 1724 ) udstedte senatet et dekret om oprettelse af akademiet. Af de 22 professorer og adjunkter, der var inviteret i de første år, var der 8 matematikere, som også beskæftigede sig med mekanik, fysik, astronomi, kartografi, teorien om skibsbygning og betjening af vægte og mål [23] .

Euler (hvis rute fra Basel gik via Lübeck , Revel og Kronstadt ) ankom til Sankt Petersborg den 24. maj 1727; et par dage før døde kejserinde Catherine I , akademiets protektor, og videnskabsmænd var modløse og forvirrede. Euler fik hjælp til at vænne sig til det nye sted af andre Basel-folk: akademikerne Daniil Bernoulli og Jakob German ; sidstnævnte, som var professor i afdelingen for højere matematik, blev bragt til den unge videnskabsmand af en fjern slægtning og skaffede ham alle former for protektion. Euler blev udnævnt til en adjunkt i højere matematik (snarere end fysiologi, som oprindeligt planlagt), selv om han forskede inden for hydrodynamik af biologiske væsker i St. Petersborg, gav ham en løn på 300 rubler om året og forsynede ham med en regering lejlighed [24] .

Euler begyndte at tale flydende russisk et par måneder efter sin ankomst til St. Petersborg [25] .

I 1728 begyndte udgivelsen af det første russiske videnskabelige tidsskrift "Comments of the St. Petersburg Academy of Sciences" (på latin). Allerede andet bind indeholdt tre artikler af Euler, og i de efterfølgende år indeholdt næsten hvert nummer af den akademiske årbog flere af hans nye artikler. I alt blev mere end 400 artikler af Euler [23] offentliggjort i denne udgave .

I september 1730 ophørte kontraktperioden indgået med akademikerne J. German (Matematisk Institut) og G. B. Bilfinger (Afdelingen for Eksperimentel og Teoretisk Fysik). Deres ledige stillinger blev godkendt af henholdsvis Daniil Bernoulli og Leonhard Euler; sidstnævnte fik lønforhøjelse til 400 rubler og 22. januar 1731 den officielle professorstilling. To år senere (1733) vendte Daniil Bernoulli tilbage til Schweiz, og Euler, der forlod Institut for Fysik, overtog hans plads og blev akademiker og professor i højere matematik med en løn på 600 rubler (dog modtog Daniil Bernoulli dobbelt så meget) [ 26] [27] .

27. december 1733 giftede den 26-årige Leonhard Euler sig med sin jævnaldrende Katharina ( tysk : Katharina Gsell ), datter af den akademiske maler Georg Gzel (St. Petersborg Schweiz) [28] . De nygifte købte et hus på Neva-dæmningen, hvor de slog sig ned. 13 børn blev født i Eulers familie, men 3 sønner og 2 døtre overlevede [29] .

Den unge professor havde en masse arbejde: kartografi , alle former for ekspertise, konsultationer for skibsbyggere og skytter, udarbejdelse af træningsmanualer, design af brandpumper osv. Han skulle endda udarbejde horoskoper , som beordrede Euler med al mulig takt videresendes til stabsastronomen . _ A. S. Pushkin citerer en romantisk historie: Euler lavede angiveligt et horoskop for den nyfødte John Antonovich (1740), men resultatet skræmte ham så meget, at han ikke viste det til nogen og først efter den ulykkelige prinss død fortalte grev K. G. Razumovsky om ham [30] . Ægtheden af denne historiske anekdote er yderst tvivlsom.

I løbet af den første periode af sit ophold i Rusland skrev han mere end 90 store videnskabelige artikler. En væsentlig del af de akademiske "Noter" er fyldt med Eulers værker. Han holdt præsentationer på videnskabelige seminarer, holdt offentlige foredrag, deltog i implementeringen af forskellige tekniske ordrer fra offentlige myndigheder [32] . I løbet af 1730'erne ledede Euler arbejdet med at kortlægge det russiske imperium, som (allerede efter Eulers afgang, i 1745) endte med udgivelsen af et atlas over landets territorium [33] . Som N. I. Fuss sagde , fik Akademiet i 1735 opgaven at udføre en presserende og meget besværlig matematisk beregning, og en gruppe akademikere bad om dette i tre måneder, og Euler forpligtede sig til at færdiggøre arbejdet på 3 dage - og gjorde det på sin egen; overanstrengelsen gik dog ikke ubemærket hen: han blev syg og mistede synet på højre øje. Imidlertid tilskrev Euler selv i et af sine breve tabet af øje til sit arbejde med kortlægning i den geografiske afdeling på Akademiet [34] .

Værket i to bind "Mechanics, or the science of motion, stated analytically", udgivet i 1736 , bragte Euler aleuropæisk berømmelse. I denne monografi anvendte Euler med succes metoderne til matematisk analyse til den generelle løsning af problemerne med bevægelse i et vakuum og i et modstandsdygtigt medium [32] .

En af Akademiets vigtigste opgaver var uddannelse af husligt personale, hvortil der blev oprettet et universitet og et gymnasium på Akademiet . På grund af den akutte mangel på lærebøger i russisk henvendte Akademiet sig til sine medlemmer med en anmodning om at udarbejde sådanne manualer. Euler kompilerede en meget solid "Guide to Arithmetic" på tysk, som straks blev oversat til russisk og fungerede i mere end et år som en elementær lærebog. Oversættelsen af den første del blev lavet i 1740 af den første russiske adjunkt ved akademiet, Eulers elev Vasily Adodurov [35] .

Situationen forværredes, da kejserinde Anna Ioannovna døde i 1740 , og spædbarnet Johannes VI blev erklæret til kejser . "Der var forudset noget farligt," skrev Euler senere i sin selvbiografi. "Efter den berømte kejserinde Annas død, under det daværende regentskab, der fulgte ... begyndte situationen at fremstå usikker." Faktisk forfaldt Skt. Petersborg Akademiet i Anna Leopoldovnas regentskab [32] . Euler begyndte at overveje muligheden for at vende tilbage til sit hjemland eller flytte til et andet land. Til sidst accepterede han tilbuddet fra den preussiske kong Frederick , som inviterede ham på meget gunstige vilkår til Berlin Academy , til stillingen som direktør for dets matematiske afdeling. Akademiet blev oprettet på grundlag af det preussiske kongelige samfund, grundlagt af Leibniz , men i disse år var det i en beklagelig tilstand.

Preussen (1741–1766)

Euler indsendte et opsigelsesbrev til ledelsen af Skt. Petersborg Akademiet [36] :

Af denne grund er jeg tvunget, både af hensyn til dårligt helbred og andre omstændigheder, til at søge det behageligste klima og acceptere den påkaldelse, der er fremsat til mig fra Hans Kongelige Majestæt af Preussen. Af denne grund beder jeg det kejserlige videnskabsakademi om allernådigst at afskedige mig og give mig det nødvendige pas til min rejse og min familie.

Den 29. maj 1741 blev der modtaget tilladelse fra Akademiet [36] . Euler blev "frigivet" og godkendt som æresmedlem af Akademiet med en løn på 200 rubler. I juni 1741 ankom den 34-årige Leonhard Euler til Berlin med sin kone, to sønner og fire nevøer . Han tilbragte 25 år der og udgav omkring 260 artikler [37] .

Til at begynde med blev Euler modtaget venligt i Berlin, endda inviteret til banebal [36] . Markisen af Condorcet huskede, at Euler kort efter flytningen til Berlin blev inviteret til et hofbal. Da dronningemoderen blev spurgt om, hvorfor han var så lakonisk, svarede Euler: "Jeg kom fra et land, hvor den, der taler, bliver hængt" [38] .

Euler havde meget arbejde. Ud over matematisk forskning ledede han observatoriet [37] og var engageret i mange praktiske aktiviteter, herunder produktion af kalendere (akademiets vigtigste indtægtskilde [37] ), prægning af preussiske mønter, lægning af en ny vandledning, organisering af pensioner og lotterier [39] .

I 1742 blev en fire-binds samling af værker af Johann Bernoulli udgivet . Da den gamle videnskabsmand sendte det fra Basel til Euler i Berlin, skrev den til sin elev: "Jeg helligede mig den højere matematiks barndom. Du, min ven, vil fortsætte hendes modning." I Berlin-perioden udkom det ene efter det andet Eulers værker: "Introduktion til analyse af infinitesimals" (1748), "Marine videnskab" (1749), "Teori om månens bevægelse" (1753), "Instruktion om differentialregning" ( lat. Institutions calculi differentialis , 1755). Adskillige artikler om individuelle emner er publiceret i Berlin- og St. Petersburg-akademiernes publikationer. I 1744 opdagede Euler variationsregningen . Hans værker bruger tankevækkende terminologi og matematisk symbolik, som stort set har overlevet den dag i dag, og præsentationen bringes op på niveau med praktiske algoritmer.

Alle årene af sit ophold i Tyskland holdt Euler kontakt med Rusland. Euler deltog i udgivelserne af St. Petersborg Akademiet, købte bøger og instrumenter til det og redigerede de matematiske afdelinger i russiske tidsskrifter. I hans lejlighed, med helpension, boede der i årevis unge russiske videnskabsmænd sendt i praktik. Eulers livlige korrespondance med M. V. Lomonosov er kendt ; i 1747 gav han en positiv anmeldelse til præsidenten for Videnskabsakademiet, grev K. G. Razumovsky , om Lomonosovs artikler om fysik og kemi, idet han sagde [C 2] :

Alle disse afhandlinger er ikke blot gode, men også meget fremragende, fordi han [Lomonosov] skriver om meget nødvendige fysiske og kemiske forhold, som indtil nu de mest vittige mennesker ikke vidste og ikke kunne fortolke, hvad han gjorde med en sådan succes, at jeg er helt sikker på gyldigheden af hans forklaring. I dette tilfælde må hr. Lomonosov gøre retfærdighed, at han har et fremragende talent for at forklare fysiske og kemiske fænomener. Man skulle ønske, at andre akademier ville være i stand til at producere sådanne åbenbaringer, som hr. Lomonosov viste.

Selv det faktum, at Lomonosov ikke skrev matematiske værker og ikke beherskede højere matematik [C 3] [C 4] forhindrede ikke denne høje vurdering . Men i 1755, som et resultat af Lomonosovs taktløshed, som offentliggjorde sit private brev til hans støtte uden Eulers tilladelse, stoppede Euler alle forbindelser med ham. Forbindelserne blev genoprettet i 1761 på grund af det faktum, at Lomonosov lettede Eulers tilbagevenden til Rusland [40] .

Eulers mor underrettede Euler om hans fars død i Schweiz (1745); hun flyttede hurtigt ind hos Euler (hun døde i 1761). I 1753 købte Euler en ejendom i Charlottenburg (en forstad til Berlin) med en have og en grund, hvor han anbragte sin store familie [39] .

Ifølge samtidige forblev Euler en beskeden, munter, ekstremt sympatisk person hele sit liv, altid klar til at hjælpe en anden. Forholdet til kongen fungerede dog ikke: Frederik fandt den nye matematiker ulidelig kedelig, fuldstændig ikke-sekulær og behandlede ham afvisende. I 1759 døde Maupertuis , præsident for Berlins Videnskabsakademi og Eulers ven. Kong Frederik II tilbød posten som præsident for Akademiet til d'Alembert , men han nægtede. Friedrich, der ikke brød sig om Euler, betroede ham alligevel ledelsen af akademiet, men uden titel af præsident [41] .

Under Syvårskrigen (1756-1763) ødelagde russisk artilleri Eulers hus; Efter at have lært dette, kompenserede feltmarskal Saltykov straks for tabene, og senere sendte kejserinde Elizabeth yderligere 4.000 rubler fra sig selv [42] .

I 1765 udkom The Theory of Motion of Rigid Bodies, og et år senere The Elements of the Calculus of Variations . Det var her, at navnet på den nye gren af matematik skabt af Euler og Lagrange [43] først dukkede op .

I 1762 kom Catherine II til den russiske trone , som førte en politik med oplyst absolutisme . Hun forstod videnskabens betydning både for statens fremskridt og for sin egen prestige og gennemførte en række vigtige transformationer, der var gunstige for videnskaben i systemet for offentlig uddannelse og kultur. Kejserinden tilbød Euler ledelsen af en matematisk klasse, titlen som konferencesekretær for akademiet og en løn på 1.800 rubler om året. "Og hvis du ikke kan lide det," sagde brevet til hendes repræsentant, "er han glad for at bekendtgøre sine forhold, så længe han ikke forsinker sin ankomst til Petersborg" [44] .

Euler svarede med sine betingelser [45] :

løn på 3.000 rubler om året og stillingen som vicepræsident for akademiet;
en lejlighed fri for soldaterboliger [46] ;
lønnede stillinger for sine tre sønner, herunder posten som sekretær for Akademiet for de ældste.

Alle disse betingelser blev accepteret. Den 6. januar 1766 informerede Catherine grev Vorontsov [44] :

Eulers brev til dig gav mig stor fornøjelse, fordi jeg lærer af det hans ønske om igen at træde i min tjeneste. Selvfølgelig finder jeg ham fuldkommen værdig til den ønskede titel som vicepræsident for Videnskabsakademiet, men for dette skal der tages nogle foranstaltninger, før jeg etablerer denne titel - jeg siger, at jeg vil etablere den, da den ikke eksisterede før nu . I den nuværende tilstand er der ingen penge til en løn på 3.000 rubler, men for en mand med en sådan fortjeneste som hr. Euler vil jeg lægge til den akademiske løn fra statens indtægter, som tilsammen vil beløbe sig til de nødvendige 3.000 rubler ... Jeg er sikker på, at mit Akademi vil rejse sig fra asken fra en så vigtig erhvervelse, og jeg lykønsker mig selv på forhånd med at have returneret en stor mand til Rusland.

Senere fremsatte Euler en række betingelser (en årlig pension på 1000 rubler til sin kone efter hans død, kompensation for rejseudgifter, en plads til en lægesøn og en rang til Euler selv). Catherine opfyldte disse betingelser fra Euler, med undtagelse af kravet om en rang, og spøgte: "Jeg vil give ham, når han vil, en rang ... (i et udkast til brev på fransk er det streget over - en kollegial rådgiver ) , hvis jeg ikke var bange for, at denne rang ville ligestille ham med en mængde mennesker, som ikke er hr. Euler værd. Faktisk er hans berømmelse bedre end rangen for at vise ham behørig respekt .

Euler indgav en begæring om afskedigelse fra tjenesten til kongen, men fik intet svar. Han søgte igen - men Friedrich ønskede ikke engang at diskutere spørgsmålet om hans afgang. Euler blev afgørende støttet af den russiske repræsentations vedholdende anmodninger på vegne af kejserinden [47] . Den 2. maj 1766 tillod Friedrich endelig den store videnskabsmand at forlade Preussen, men han kunne ikke modstå ondskabsfulde vittigheder mod Euler i sin korrespondance (f.eks. skrev han den 25. juli til d'Alembert : "Hr. Euler, der vanvittigt elsker den store og lille bjørn, nærmede sig nordpå for større bekvemmelighed for at observere dem") [48] . Sandt nok, Christoph , Eulers yngste søn , der tjente som oberstløjtnant for artilleri ( tysk: Oberstleutnant ) , nægtede kongen blankt at give slip på hæren [49] ; senere, takket være Catherine II's forbøn, kunne han stadig slutte sig til sin far og steg til rang af generalløjtnant i den russiske hær [50] . I sommeren 1766 vendte Euler tilbage til Rusland – nu for altid.

Rusland igen (1766-1783)

Den 17. juli ( 28 ) 1766 ankom 60-årige Euler, hans familie og husstand (18 personer i alt) til den russiske hovedstad [48] . Umiddelbart efter ankomsten blev han modtaget af kejserinden. Catherine II hilste ham som en højtstående person og overøste ham med tjenester: hun bevilgede 8.000 rubler til køb af et hus på Vasilevsky-øen og til køb af møbler, for første gang sørgede for en af hendes kokke og instruerede i at forberede overvejelser til omorganisering af Akademiet [51] .

Efter at have vendt tilbage til St. Petersborg udviklede Euler desværre en grå stær i sit eneste tilbageværende venstre øje, og snart mistede han helt synet. Sandsynligvis af denne grund fik han aldrig den lovede post som vicepræsident for Akademiet (hvilket ikke forhindrede Euler og hans efterkommere i at deltage i ledelsen af Akademiet i næsten hundrede år [39] ). Blindhed påvirkede dog ikke videnskabsmandens præstationer, han bemærkede kun, at nu ville han blive mindre distraheret fra at lave matematik [52] . Før han fik en sekretær, dikterede Euler sit arbejde til en skrædder, der skrev alt ned på tysk. Antallet af hans udgivne værker steg endda; Under sit andet ophold i Rusland dikterede Euler mere end 400 artikler og 10 bøger, hvilket er mere end halvdelen af hans kreative arv [39] .

I 1768-1770 udkom en tobinds klassisk monografi "Universal Arithmetic" (også udgivet under titlerne "Principles of Algebra" og "Complete Course of Algebra"). Først blev dette værk udgivet på russisk (1768-1769), en tysk udgave udkom to år senere [53] . Bogen blev oversat til mange sprog og genoptrykt omkring 30 gange (tre gange på russisk). Alle efterfølgende algebra-lærebøger blev skabt under stærk indflydelse af Eulers bog [54] .

I samme år udkom trebindet Dioptrica ( lat. Dioptrica , 1769-1771) om linsesystemer og den fundamentale Integralregning ( lat. Institutions calculi integralis , 1768-1770), ligeledes i 3 bind [55] .

I det 18. århundrede , og delvist i det 19. århundrede , opnåede Eulers "Breve om forskellige fysiske og filosofiske spørgsmål skrevet til en vis tysk prinsesse ..." (1768) enorm popularitet , som gennemgik over 40 udgaver på 10 sprog ( inklusive 4 udgaver på russisk). Det var en populærvidenskabelig encyklopædi af vidt omfang, skrevet levende og offentligt [56] .

I 1771 fandt to alvorlige begivenheder sted i Eulers liv. I maj var der en stor brand i St. Petersborg, der ødelagde hundredvis af bygninger, inklusive huset og næsten hele Eulers ejendom. Videnskabsmanden selv blev næppe reddet. Alle manuskripter blev reddet fra brand; kun en del af "New Theory of the Motion of the Moon" brændte ned, men den blev hurtigt genoprettet med hjælp fra Euler selv, som bevarede en fænomenal hukommelse indtil alderdommen [57] . Euler måtte midlertidigt flytte til et andet hus. Den anden begivenhed: i september samme år, på kejserindens særlige invitation, ankom den berømte tyske okulist baron Wentzel til St. Petersborg for at få Eulers behandling. Efter undersøgelsen indvilligede han i at udføre en operation på Euler og fjernede en grå stær fra hans venstre øje. Euler begyndte at se igen. Lægen ordinerede for at beskytte øjet mod stærkt lys, ikke at skrive, ikke at læse - kun gradvist vænne sig til den nye tilstand. Et par dage efter operationen fjernede Euler imidlertid bandagen og mistede hurtigt synet igen. Denne gang - endelig [57] .

1772: "En ny teori om månens bevægelse". Euler afsluttede endelig sit mangeårige arbejde ved omtrent at løse problemet med tre kroppe .

I 1773, på anbefaling af Daniil Bernoulli, kom Bernoullis elev, Nikolaus Fuss , til St. Petersborg fra Basel . Dette var en stor succes for Euler. Fuss, en begavet matematiker, tog sig umiddelbart efter sin ankomst af Eulers matematiske arbejde. Fuss giftede sig snart med Eulers barnebarn. I de næste ti år - indtil sin død - dikterede Euler hovedsageligt sine værker til ham, selvom han nogle gange brugte "sin ældste søns øjne" og sine andre elever [22] . Samme år, 1773, døde Eulers hustru, som han levede sammen med i næsten 40 år. Hans kones død var et smertefuldt slag for videnskabsmanden, oprigtigt knyttet til familien. Euler giftede sig snart med Salome-Abigail, halvsøsteren til hans afdøde kone [58] .

I 1779 blev "General Spherical Trigonometry" udgivet, dette er den første komplette udlægning af hele systemet af sfærisk trigonometri [59] .

Euler arbejdede aktivt indtil sine sidste dage. I september 1783 begyndte den 76-årige videnskabsmand at føle hovedpine og svaghed. Den 7. september (18), efter en middag tilbragt med sin familie, hvor han talte med akademiker A.I. Leksel om den nyligt opdagede planet Uranus og dens kredsløb, følte han sig pludselig syg. Euler nåede at sige: "Jeg er ved at dø," og mistede bevidstheden. Et par timer senere, uden at komme til bevidsthed, døde han af en hjerneblødning [60] .

"Han holdt op med at beregne og leve," sagde Condorcet på sørgemødet i Paris Academy of Sciences ( fransk: Il cessa de calculer et de vivre ).

Han blev begravet på Smolensk lutherske kirkegård i St. Petersborg. Indskriften på monumentet på tysk lød: "Her ligger resterne af den verdensberømte Leonhard Euler, en vismand og en retfærdig mand. Født i Basel 4. april 1707, død 7. september 1783. Efter Eulers død gik hans grav tabt og blev først fundet i en forladt tilstand i 1830. I 1837 erstattede Videnskabsakademiet denne gravsten med en ny granitgravsten (som stadig eksisterer) med en inskription på latin "Til Leonard Euler - Petersborg Akademi" ( lat. Leonhardo Eulero - Academia Petropolitana ) [61] .

Under fejringen af Eulers 250-års jubilæum (1957) blev asken fra den store matematiker overført til "Necropolis of the XVIII århundrede" på Lazarevsky-kirkegården i Alexander Nevsky Lavra , hvor den er placeret nær M. V. Lomonosovs grav. [39] .

Bidrag til videnskaben

Euler efterlod vigtige værker om de mest forskelligartede grene af matematik, mekanik, fysik, astronomi og en række anvendte videnskaber [39] . Eulers viden var encyklopædisk; ud over matematik studerede han dybt botanik , medicin , kemi , musikteori , en række europæiske og antikke sprog.

Euler deltog villig i videnskabelige diskussioner, hvoraf de mest berømte var [62] :

strengkontrovers ;
en strid med d'Alembert om egenskaberne ved den komplekse logaritme ;
uenighed med John Dollond om, hvorvidt det er muligt at skabe en akromatisk linse .

I alle de nævnte tilfælde understøttes Eulers holdning af moderne videnskab.

Matematik

Matematisk set er det 18. århundrede Eulers tidsalder [39] . Hvis før ham præstationer inden for matematik var spredt og ikke altid koordineret, så var Euler den første til at forbinde analyse, algebra, geometri, trigonometri, talteori og andre discipliner i et enkelt system, mens han tilføjede mange af sine egne opdagelser [63] ] . Siden da er en betydelig del af matematikken blevet undervist "ifølge Euler" næsten uden ændringer [39] .

Takket være Euler, den generelle teori om serier, den grundlæggende " Eulers formel " i teorien om komplekse tal , operationen af sammenligning modulo et heltal , den komplette teori om fortsatte brøker , det analytiske grundlag for mekanik, talrige metoder til integration og løsning af differentialligninger , Euler-tallet e , betegnelsen i for de imaginære enheder , en række specialfunktioner og meget mere [39] .

I det væsentlige var det Euler, der skabte flere nye matematiske discipliner - talteori , variationsregning , teorien om komplekse funktioner , differentialgeometri af overflader ; han lagde grundlaget for teorien om særlige funktioner . Andre områder af hans arbejde: Diophantin analyse , matematisk fysik , statistik osv. [39]

Videnskabshistorikeren Clifford Truesdell skrev: "Euler var den første videnskabsmand i den vestlige civilisation, der skrev om matematik i et klart og letlæseligt sprog" [64] . Biografer bemærker, at Euler var en virtuos algoritmist . Han forsøgte uvægerligt at bringe sine opdagelser til niveauet for specifikke beregningsmetoder og var selv en uovertruffen mester i numeriske beregninger [65] . J. Condorcet sagde, at to elever, der uafhængigt udførte komplekse astronomiske beregninger, fik lidt forskellige resultater i det 50. tegn og henvendte sig til Euler for at få hjælp. Euler gjorde de samme beregninger i hovedet og påpegede det korrekte resultat [57] .

Talteori

P. L. Chebyshev skrev: "Euler lagde grundlaget for al den forskning, der udgør den generelle teori om tal" [66] . De fleste matematikere i det 18. århundrede var engageret i udviklingen af analyse, men Euler bar passionen for gammel aritmetik hele sit liv. Takket være hans arbejde genoplivede interessen for talteori i slutningen af århundredet [67] .

Euler fortsatte forskningen af Fermat , som tidligere havde udtrykt (under indflydelse af Diophantus ) en række forskellige hypoteser om de naturlige tal . Euler beviste strengt disse formodninger, generaliserede dem betydeligt og kombinerede dem til en meningsfuld talteori [68] . Han introducerede den ekstremt vigtige " Euler funktion " i matematikken og formulerede med dens hjælp " Eulers sætning " [69] . Han afviste Fermats formodning om, at alle tal i formen er primtal; viste sig at være delelig med 641 [70] . Beviste Fermats udsagn om repræsentationen af et ulige primtal som en sum af to kvadrater [68] . Han gav en af løsningerne på problemet med fire terninger . Bevist, at Mersenne-tallet er et primtal; i næsten hundrede år (indtil 1867) forblev det det største kendte primtal [71] . $F_{n}=2^{{2^{n}}}+1$ $F_{5}$ $2^{{31}}-1=2147483647$

Euler skabte grundlaget for teorien om kongruenser og kvadratiske rester , idet han specificerede et solvabilitetskriterium for sidstnævnte . Euler introducerede begrebet en primitiv rod og fremsatte den hypotese, at der for ethvert primtal p er en primitiv rod modulo p ; han undlod at bevise dette, senere beviste Legendre og Gauss sætningen . Af stor betydning i teorien var en anden formodning om Euler, den kvadratiske lov om gensidighed , også bevist af Gauss [68] . Euler beviste Fermats sidste sætning for og , skabte en komplet teori om fortsatte brøker , studerede forskellige klasser af diofantiske ligninger , og teorien om opdeling af tal i summeringer [72] [73] . $n=3$ $n=4$

I problemet med antallet af partitioner af et naturligt tal opnåede han en formel, der udtrykker den genererende funktion af antallet af partitioner i form af et uendeligt produkt $n$ $p(n)$

\sum _{{n=0}}^{\infty }p(n)x^{n}=\prod _{{k=1}}^{\infty }{\frac {1}{1-x ^{k}}}

Euler definerede zeta-funktionen , en generalisering af hvilken senere blev navngivet Riemann :

\zeta (s)={\frac {1}{1^{s}}}+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}} +\ldots

hvor er et reelt tal (for Riemann - kompleks ). Euler udledte en udvidelse til det: $\displaystyle s$

\zeta (s)=\prod _{p}{\frac {1}{1-p^{-s))}

hvor produktet overtages alle primtal . Således opdagede han, at det i talteori er muligt at anvende metoderne til matematisk analyse , hvilket lægger grundlaget for analytisk talteori [69] , som er baseret på Euler-identiteten og den generelle metode til generering af funktioner [74] . $\displaystyle s$

Matematisk analyse

En af Eulers vigtigste tjenester til videnskaben er monografien Introduction to the Analysis of Infinitesimals (1748). I 1755 udkom den supplerede "Differentialregning", og i 1768-1770 udkom tre bind af "Integralregningen". Tilsammen er dette et grundlæggende, velillustreret kursus, med tankevækkende terminologi og symbolik [75] . "Vi kan med tillid sige, at godt halvdelen af det, der nu undervises i i kurserne i højere algebra og højere analyse, er i Eulers værker" ( N. N. Luzin ) [76] . Euler var den første til at give en systematisk teori om integration og de teknikker, der blev brugt til dette. Især er han forfatter til den klassiske metode til at integrere rationelle funktioner ved at udvide dem til simple brøker og til metoden til løsning af differentialligninger af vilkårlig orden med konstante koefficienter [77] . Først introducerede dobbeltintegraler [9] .

Euler har altid været særlig opmærksom på metoder til løsning af differentialligninger, både ordinære og partielle , opdage og beskrive vigtige klasser af integrerbare differentialligninger. Han skitserede Eulers " brudte linje-metode " (1768), en numerisk metode til at løse systemer af almindelige differentialligninger. Samtidig med A. K. Clairaut afledte Euler betingelser for integrerbarheden af lineære differentialformer i to eller tre variable (1739) [9] . Han modtog seriøse resultater i teorien om elliptiske funktioner , herunder de første additionssætninger for elliptiske integraler (1761) [78] . For første gang studerede han maksima og minima af funktioner af flere variabler [79] .

Grundlaget for naturlige logaritmer har været kendt siden Napiers og Jacob Bernoullis dage , men Euler lavede en så dyb undersøgelse af denne vigtigste konstant, at den siden da er blevet opkaldt efter ham. En anden konstant han studerede var Euler-Mascheroni konstanten .

Den moderne definition af de eksponentielle , logaritmiske og trigonometriske funktioner er også hans fortjeneste, såvel som deres symbolik og generalisering til det komplekse tilfælde [80] . Formler, der ofte omtales i lærebøger som " Cauchy-Riemann-betingelser " ville mere korrekt blive kaldt " d'Alembert -Euler-betingelser" [81] [82] .

Han deler med Lagrange æren af at opdage variationsregningen ved at skrive Euler-Lagrange-ligningerne for et generelt variationsproblem. I 1744 udgav Euler afhandlingen "Metode til at finde buede linjer ..." [83] - det første værk om variationsregningen [84] (det indeholdt blandt andet den første systematiske udlægning af teorien om elastiske kurver og resultater på materialernes styrke [9] ).

Euler fremførte teorien om serier betydeligt og udvidede den til det komplekse domæne, mens han opnåede den berømte Euler-formel , som giver en trigonometrisk repræsentation af et komplekst tal . Et stort indtryk på den matematiske verden blev gjort af den serie, der først blev opsummeret af Euler, inklusive den omvendte kvadratiske serie , som ikke havde givet efter for nogen før ham :

\zeta (2)=\lim _{{n\to \infty }}\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}} +{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6 }}

Ved hjælp af serier undersøgte Euler transcendentale funktioner , det vil sige de funktioner, der ikke er udtrykt ved en algebraisk ligning (for eksempel integrallogaritmen ) [85] . Han opdagede (1729-1730) " Euleriske integraler ", der nu har forskellige anvendelser - specielle funktioner , der kom ind i videnskaben som gammafunktionen og Eulers betafunktion [86] . Da man løste problemet med svingninger af en elastisk membran (opstod i forbindelse med bestemmelse af paukernes stigning ), introducerede Euler i 1764 først [87] Bessel-funktioner for ethvert naturligt indeks (studiet af F. W. Bessel , hvis navn disse funktioner nu er , henviser til 1824 år) [88] .

Fra et senere synspunkt kan Eulers handlinger med uendelige rækker ikke altid betragtes som korrekte (begrundelsen for analysen blev kun udført et halvt århundrede senere), men fænomenal matematisk intuition gav ham næsten altid det korrekte resultat. Samtidig var hans forståelse i mange vigtige henseender forud for sin tid - for eksempel tjente den generaliserede forståelse, han foreslog af summen af divergerende rækker og operationer med dem, som grundlag for den moderne teori om disse serier, udviklet i slutningen af det 19. og begyndelsen af det 20. århundrede [89] .

Geometri

I elementær geometri opdagede Euler adskillige fakta, som ikke er noteret af Euklid [90] :

de tre højder af en trekant skærer hinanden i et punkt ( ortocenter );
i en trekant ligger ortocentret H, midten af den omskrevne cirkel U og tyngdepunktet S (det er også tyngdepunktet) på den samme rette linje - " Euler-linjen " e (se figuren til højre). Afklaring . På " Euler-linjen " ligger også midten af Euler-cirklen ( midten af cirklen med ni punkter ) (se anden figur);
baserne for de tre højder af en vilkårlig trekant, midtpunkterne på dens tre sider og midtpunkterne af de tre segmenter, der forbinder dens toppunkter med ortocentret, ligger alle på den samme cirkel (" Euler-cirkler ");
antallet af hjørner ( V ), flader ( Г ) og kanter ( Р ) af ethvert konveks polyeder er forbundet med en simpel formel: (i den moderne fortolkning fungerer tallet 2 her [91] som den vigtigste topologiske invariant af en konveks polyhedron - dets Euler-karakteristik , og selve dette Euler-resultat, opnået i 1758, markerede begyndelsen på ophobningen af topologiske fakta [12] ). $\mathrm {B} -\mathrm {P} +\Gamma \;=\;2$

Andet bind af Introduction to the Analysis of Infinitesimals ( 1748 ) er verdens første lærebog om analytisk geometri og grundlaget for differentialgeometri . Euler gav en klassifikation af algebraiske kurver af 3. og 4. orden, samt overflader af anden orden [92] . Udtrykket " affine transformationer " introduceres først i denne bog sammen med teorien om sådanne transformationer. I 1732 udledte Euler den generelle ligning for geodætiske linjer på en overflade [93] .

I 1760 blev de grundlæggende "Studier om overfladens krumning " offentliggjort. Euler opdagede, at der på ethvert punkt på en glat overflade er to normale sektioner med en minimum og en maksimal krumningsradius , og at deres planer er indbyrdes vinkelrette. Han udledte en formel for forholdet mellem krumningen af en overfladesektion og de vigtigste krumninger [94] .

I 1771 udgav Euler sit værk "Om kroppe, hvis overflade kan forvandles til et fly." I dette arbejde introduceres begrebet en fremkaldelig overflade , det vil sige en overflade, der kan overlejres på et plan uden folder eller brud. Euler giver dog her en fuldstændig generel teori om den metriske størrelse , som hele en overflades iboende geometri afhænger af . Senere blev studiet af metrik hans vigtigste redskab i teorien om overflader [94] .

I forbindelse med problemerne med kartografi undersøgte Euler dybt konforme kortlægninger , for første gang ved at bruge komplekse analyseværktøjer til dette [95] .

Combinatorics

Eulers magiske firkant
Græsk-latinsk firkant af femte orden

Euler var meget opmærksom på repræsentationen af naturlige tal som summer af en speciel form og formulerede en række sætninger til beregning af antallet af partitioner [72] . Da han løste kombinatoriske problemer, studerede han dybt egenskaberne ved kombinationer og permutationer , og tog Euler-tallene i betragtning [96] .

Euler undersøgte algoritmer til at konstruere magiske firkanter ved hjælp af skakriddermetoden [97] . To af hans værker (1776, 1779) lagde grundlaget for den generelle teori om latinske og græsk-latinske firkanter , hvis enorme praktiske værdi blev tydelig, efter at Ronald Fisher skabte metoder til planlægning af eksperimenter , såvel som i teorien om fejl- rette koder [98] .

Andre områder af matematik

Eulers papir fra 1736 "Løsningen af et spørgsmål forbundet med positionens geometri" ( lat. Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis ) [99] markerede begyndelsen på grafteori som en matematisk disciplin. Årsagen til undersøgelsen var problemet med Königsberg-broer : er det muligt at passere hver bro én gang og vende tilbage til udgangspunktet? Euler formaliserede det ved at reducere det til problemet med eksistensen i en graf ( hvis hjørner svarer til dele af byen adskilt af Pregol - flodens forgreninger , og hvis kanter svarer til broer) af en cykel eller en sti, der passerer langs hver kant præcis én gang (i moderne terminologi henholdsvis Euler-cyklussen og Euler-stien ). Ved at løse det sidste problem viste Euler, at for at have en Euler-cyklus i en graf, er det nødvendigt, at for hvert toppunkt dens grad (antallet af kanter, der kommer ud fra toppunktet) er lige, og Euler-stien skal være lige for hver , bortset fra to (i problemet med Königsberg-broer er dette ikke tilfældet: potenser er 3, 3, 3 og 5) [100] .

Euler ydede et væsentligt bidrag til teorien og metoderne til omtrentlige beregninger [101] . For første gang anvendte analytiske metoder i kartografi [33] . Han foreslog en bekvem metode til grafisk repræsentation af relationer og operationer på sæt , kaldet " Euler Circles " (eller Euler- Venn ) [102] .

Mekanik og fysik

Mange af Eulers værker er viet til forskellige grene af mekanik og fysik . Med hensyn til Eulers nøglerolle på stadiet med at formalisere mekanik til en eksakt videnskab , skrev K. Truesdell : "Mekanik, som det bliver undervist til ingeniører og matematikere i dag, er stort set hans skabelse" [103] .

Teoretisk mekanik

I 1736 blev Eulers to-binds afhandling "Mekanik, eller videnskaben om bevægelse, i en analytisk præsentation" [104] udgivet , hvilket markerede en ny fase i udviklingen af denne gamle videnskab og dedikeret til dynamikken i et materielt punkt . I modsætning til grundlæggerne af denne gren af dynamikken, Galileo og Newton , der brugte geometriske metoder, foreslog den 29-årige Euler en regulær og ensartet analytisk metode til at løse forskellige dynamiske problemer: kompilering af differentialligninger for bevægelse af et materielt objekt og deres efterfølgende integration under givne startbetingelser [105] .

I det første bind af afhandlingen betragtes bevægelsen af et frit materielt punkt, i det andet som et ikke-frit, og bevægelsen studeres både i tomhed og i et modstandsdygtigt medium. Problemerne med ballistik og teorien om pendulet betragtes separat . Her nedskriver Euler for første gang differentialligningen for retlinet bevægelse af et punkt, og for det generelle tilfælde af dets krumlinjede bevægelse introducerer han naturlige bevægelsesligninger - ligninger i projektioner på aksen af den medfølgende trihedron . I mange konkrete problemer bringer han integrationen af bevægelsesligningerne til ende; i tilfælde hvor et punkt bevæger sig uden modstand, bruger han systematisk det første integral af bevægelsesligningerne - energiintegralet [106] . I andet bind, i forbindelse med problemet med et punkts bevægelse langs en vilkårligt buet overflade, præsenteres den differentielle geometri af overflader skabt af Euler [10] .

Euler vendte også tilbage til dynamikken i et materielt punkt senere. I 1746, mens han undersøgte bevægelsen af et materielt punkt langs en bevægelig overflade, kom han (samtidigt med D. Bernoulli og P. Darcy ) til sætningen om ændringen i momentum . I 1765 nedskrev Euler, ved at bruge ideen fremsat i 1742 af C. Maclaurin om udvidelsen af hastigheder og kræfter langs tre faste koordinatakser, for første gang differentialligningerne for bevægelse af et materialepunkt i projektioner på kartesiske faste akser. [107] .

Det sidste resultat blev offentliggjort af Euler i hans anden grundlæggende afhandling om analytisk dynamik, The Theory of Motion of Rigid Bodies [108] (1765). Dens hovedindhold er dog viet til en anden gren af mekanikken - dynamikken i en stiv krop , som Euler blev grundlæggeren af. Afhandlingen indeholder især udledningen af et system af seks differentialligninger for bevægelse af et frit stivt legeme [109] . Af stor betydning for statik er sætningen præsenteret i § 620 i afhandlingen om reduktion af et kraftsystem påført et fast legeme til to kræfter. Ved at projicere betingelserne for lighed af disse kræfter til nul på koordinatakserne, opnår Euler for første gang ligevægtsligningerne for et stift legeme under påvirkning af et vilkårligt rumligt system af kræfter [110] .

I afhandlingen fra 1765 er en række af Eulers grundlæggende resultater vedrørende kinematik af et stivt legeme også angivet (i det 18. århundrede blev kinematik endnu ikke udpeget som en separat sektion af mekanik). Blandt dem udpeger vi Euler-formlerne for fordelingen af hastighederne af punkter i et absolut stift legeme (vektorækvivalenten til disse formler er den kinematiske Euler-formel ) [C 5] og de kinematiske Euler-ligninger , som giver et udtryk for derivaterne af Euler-vinklerne (indført af ham i 1748; i mekanikken bruges de til at indstille orienteringsstive legeme) gennem projektionerne af vinkelhastigheden på koordinatakserne [111] [112] .

Ud over denne afhandling, for dynamikken i et stivt legeme, er to tidligere værker af Euler vigtige: "Forskning i den mekaniske viden om kroppe" [113] og "Roterende bevægelse af stive legemer omkring en variabel akse" [114] , som blev indgivet til Berlins Videnskabsakademi i 1758, men publiceret i hendes Noter senere (i samme 1765 som afhandlingen). I dem: teorien om inertimomenter blev udviklet (især " Huygens-Steiner-sætningen " blev bevist for første gang ); eksistensen af ethvert stift legeme med et fast punkt på mindst tre akser med fri rotation [C 6] blev fastslået ; Eulers dynamiske ligninger fås , som beskriver dynamikken i et stift legeme med et fast punkt; en analytisk løsning af disse ligninger er givet i tilfælde af lighed med nul af hovedmomentet af ydre kræfter ( Euler-tilfældet ) - et af de tre generelle tilfælde af integrerbarhed i problemet med dynamikken i et tungt stivt legeme med en fast punkt [115] [116] .

I artiklen "Generelle formler for vilkårlig forskydning af et stivt legeme" [117] (1775) formulerer og beviser Euler den grundlæggende Euler-rotationssætning , ifølge hvilken en vilkårlig forskydning af et absolut stift legeme med et fast punkt er en rotation gennem en eller anden vinkel omkring en eller anden akse, der går gennem fikspunkt [118] .

Euler tilskrives den analytiske formulering af princippet om mindste handling (foreslået i 1744 - i en meget uklar form - af P. L. Maupertuis ), den korrekte forståelse af betingelserne for princippets anvendelighed og dets første bevis (udført i samme 1744 [119] for et materielt punkt, der bevæger sig under påvirkning af en central kraft) [120] . Under handlingen her (vi taler om den såkaldte forkortede handling [121] , og ikke om handlingen ifølge Hamilton ), som anvendt på et system af materielle punkter, mener vi integralet

W\;=\;\int \limits _{A}^{B}\,\sum _{{i=1}}^{n}m_{{_{i}}}v_{{_{i} }}\,{\mathrm {d}}s_{{_{i}}}\,\,,

hvor og er to konfigurationer af systemet, og er henholdsvis massen, algebraisk hastighed og bueelementet for th-punktets bane og er antallet af punkter [122] . $EN$ $B$ $m_{{i}},\;v_{{i}}$ ${\mathrm {d}}s_{{i}}$ $jeg$ $n$

Som et resultat heraf trådte Maupertuis-Euler-princippet [123] , det første i en række af integrerede variationsprincipper for mekanik, ind i videnskaben ; Senere blev dette princip generaliseret af J. L. Lagrange , og nu behandles det normalt [122] [124] som en af formerne ( Maupertuis-Euler-formen , betragtet sammen med Lagrange -formen og Jacobi-formen ) af Maupertuis-Lagrange princip . På trods af hans afgørende bidrag, i diskussionen, der opstod omkring princippet om mindste handling, forsvarede Euler kraftigt Maupertuis prioritet og påpegede den grundlæggende betydning af dette princip i mekanikken [125] . Denne idé tiltrak sig fysikernes opmærksomhed, som i det 19.-20. århundrede belyste variationsprincippernes grundlæggende rolle i naturen og anvendte variationstilgangen i mange grene af deres videnskab [126] .

Maskinmekanik

En række af Eulers værker er afsat til spørgsmål om maskinmekanik . I sin memoirer On the Most Advantageous Application of Simple and Complex Machines (1747) foreslog Euler, at studiet af maskiner ikke skulle udføres i hvile, men i bevægelse [127] . Denne nye, "dynamiske" tilgang blev underbygget og udviklet af Euler i hans memoirer On Machines in General [128] (1753); i den pegede han for første gang i videnskabens historie [129] på maskinens tre komponenter, som i det 19. århundrede blev defineret som motoren , transmissionen og arbejdslegemet . I sin erindringsbog "Principles of the Theory of Machines" [130] (1763) viste Euler, at når man beregner maskinernes dynamiske egenskaber i tilfælde af deres accelererede bevægelse, skal man ikke kun tage hensyn til modstandskræfterne og inertien af nyttelast, men også inertien af alle maskinens komponenter, og giver (som anvendt på hydrauliske motorer ) er et eksempel på en sådan beregning [131] .

Euler beskæftigede sig også med anvendte spørgsmål om teorien om mekanismer og maskiner : spørgsmål om teorien om hydrauliske maskiner og vindmøller , studiet af friktion af maskindele, spørgsmål om profileringsgear (her underbyggede og udviklede han den analytiske teori om involut gearing ). I 1765 lagde han grundlaget for teorien om friktion af fleksible kabler og opnåede især Euler-formlen til bestemmelse af spændingen af et kabel [132] , som stadig bruges i dag til at løse en række praktiske problemer (f.eks. , ved beregning af mekanismer med fleksible forbindelser) [133] .

Kontinuummekanik

Eulers navn er også forbundet med den konsekvente introduktion af ideen om kontinuum i mekanikken , ifølge hvilken et materielt legeme er repræsenteret, abstraherende fra dets molekylære eller atomare struktur, i form af et kontinuerligt kontinuerligt medium [134] . Kontinuumsmodellen blev introduceret af Euler [135] i hans memoirer "Opdagelsen af et nyt princip for mekanik" [136] (rapporteret i 1750 til Berlins Videnskabsakademi og offentliggjort i dets Memoirs to år senere).

Erindringsforfatteren baserede sin overvejelse på princippet om Eulers materielle partikler, en position, der stadig gives i mange lærebøger i mekanik og fysik (ofte uden at nævne Eulers navn): et fast legeme kan modelleres med enhver grad af nøjagtighed ved hjælp af en system af materielle punkter, der mentalt har opdelt det i tilstrækkeligt små partikler og behandlet hver af dem som et materiellt punkt . Baseret på dette princip er det muligt at opnå visse dynamiske relationer for et fast legeme ved at nedskrive deres analoger for individuelle materialepartikler (ifølge Euler, "kalve") og summere led for led (erstatte summeringen over alle punkter med integration over volumenet af det område, som kroppen optager) [137] [138] . Denne tilgang tillod Euler at undvære brugen af sådanne midler til moderne integralregning (såsom Stieltjes-integralet ), som endnu ikke var kendt i det 18. århundrede [139] .

Baseret på dette princip opnåede Euler - ved at anvende sætningen om ændringen i momentum til et elementært materialevolumen - Eulers første bevægelseslov (senere dukkede Eulers anden bevægelseslov op - resultatet af at anvende sætningen om ændring af momentum) [103] . Eulers bevægelseslove var i virkeligheden kontinuummekanikkens grundlæggende bevægelseslove ; for at gå over til de aktuelt anvendte generelle bevægelsesligninger for sådanne medier, manglede kun udtrykket af overfladekræfter i form af spændingstensoren (dette blev gjort af O. Cauchy i 1820'erne) [140] . Euler anvendte resultaterne opnået i studiet af specifikke modeller af faste legemer - både i dynamikken i et stivt legeme (det er i de nævnte erindringer, at ligningerne for dynamik af et legeme med et fast punkt, relateret til vilkårlige kartesiske akser [141 ] ), og i hydrodynamik og i elasticitetsteorien gives først .

I elasticitetsteorien er en række af Eulers undersøgelser viet teorien om bøjning af bjælker og stænger ; samtidig beskæftigede han sig allerede i sine tidlige værker (1740'erne) med problemet med at knække en elastisk stang ved at sammensætte og løse en differentialligning for stangens bøjede akse [142] . I 1757, i sit arbejde "On the Loading of Columns" [143] opnåede Euler for første gang i historien en formel til bestemmelse af den kritiske belastning under kompression af en elastisk stang, hvilket lagde grundlaget for teorien om stabilitet af elastiske systemer [45] . Denne formel fandt praktisk anvendelse meget senere - næsten hundrede år senere, da man i mange lande (primært i England) begyndte at bygge jernbaner , hvilket krævede beregninger for jernbanebroers styrke ; det var på dette tidspunkt, at ingeniørerne - efter nogen forfining - overtog Euler-modellen [144] [145] .

Hydrodynamik

Euler er - sammen med D. Bernoulli og J. L. Lagrange - en af grundlæggerne af analytisk hydrodynamik ; her er han krediteret med at skabe teorien om bevægelse af en ideel væske (det vil sige en væske, der ikke har viskositet ) og at løse en række specifikke problemer inden for hydromekanik [146] . I værket "Principles of motion of fluids" [147] (1752; udgivet ni år senere) opnåede han først ligninger ved at anvende sine ligninger for dynamikken i et elementært materialevolumen af et kontinuerligt medium på en model af en inkompressibel ideel væske . af bevægelse for en sådan væske, og også (for det generelle tredimensionelle tilfælde [148] ) kontinuitetsligning . Ved at studere den irroterende bevægelse af en inkompressibel væske introducerede Euler en funktion (senere kaldet hastighedspotentialet af G. Helmholtz ) og viste, at den opfylder en partiel differentialligning - det er sådan ligningen nu kendt som Laplace-ligningen kom ind i videnskaben [149] . $S$

Resultaterne af dette arbejde blev i det væsentlige generaliseret af Euler i afhandlingen "General Principles of the Motion of Fluids" [150] (1755). Allerede i tilfældet med en komprimerbar ideel væske præsenterede han (praktisk talt i moderne notation) kontinuitetsligningen og bevægelsesligningerne (tre skalare differentialligninger, som i vektornotation svarer til Euler-ligningen , den grundlæggende ligning for hydrodynamik for en ideel væske [151] ). Euler bemærkede, at for at lukke dette system af fire ligninger, er en konstitutiv relation nødvendig for at udtrykke tryk (Euler kaldte det "elasticitet") som en funktion af tæthed og "en anden egenskab , der påvirker elasticiteten" (faktisk mente man temperatur ) [ 152] [153] . Da han diskuterede muligheden for eksistensen af ikke-potentielle bevægelser af en inkompressibel væske, gav Euler det første konkrete eksempel på dens hvirvelstrøm, og for de potentielle bevægelser af en sådan væske opnåede han det første integral , et specialtilfælde af den nu kendte Lagrange-Cauchy integral [154] . $s$ $q$ $r$

Eulers memoirer "Generelle principper for væskernes ligevægtstilstand" [155] stammer også fra samme år , som indeholdt en systematisk præsentation af hydrostatikken af en ideel væske (inklusive udledningen af en generel ligning for ligevægten mellem væsker og gasser ) og en barometrisk formel for en isoterm atmosfære blev afledt [156] .

I de værker, der er anført ovenfor, tog Euler, ved at nedskrive ligningerne for bevægelse og ligevægt af en væske, som uafhængige rumlige variable de kartesiske koordinater for den aktuelle position af en materialepartikel - Euler-variablerne (for første gang blev sådanne variabler brugt i hydrodynamik af d'Alembert [103] ). Senere i værket ”Om principperne for flydende bevægelse. Section Two” [157] (1770) Euler introducerede også den anden form for hydrodynamiske ligninger, hvor kartesiske koordinater for positionen af en materialepartikel i det indledende tidspunkt (nu kendt som Lagrange-variabler ) [158] blev taget som uafhængige rumlige variable .

Optik

Euler indsamlede de vigtigste resultater på dette område i tre-bind Dioptrica ( lat. Dioptrica , 1769-1771). Blandt hovedresultaterne: reglerne for beregning af de optimale egenskaber for refraktorer , reflektorer og mikroskoper , beregning af den højeste billedlysstyrke, det største synsfelt, den korteste instrumentlængde, den højeste forstørrelse og okularegenskaber [159] .

Newton hævdede, at skabelsen af en akromatisk linse er fundamentalt umulig. Euler svarede, at en kombination af materialer med forskellige optiske egenskaber kunne løse dette problem. I 1758, efter en lang kontrovers, lykkedes det Euler at overbevise den engelske optiker John Dollond om dette , som derefter lavede den første akromatiske linse ved at forbinde to linser lavet af glas med forskellig sammensætning til hinanden [160] , og i 1784 akademiker F. Aepinus i St. Petersborg byggede verdens første akromatiske mikroskop [161] .

Astronomi

Euler arbejdede meget inden for celestial mekanik . En af de presserende opgaver på det tidspunkt var at bestemme parametrene for et himmellegemes bane (for eksempel en komet ) ud fra et lille antal observationer. Euler forbedrede væsentligt numeriske metoder til dette formål og anvendte dem praktisk til bestemmelse af 1769-kometens elliptiske bane; Gauss stolede på disse værker og gav den endelige løsning på problemet [162] .

Euler lagde grundlaget for forstyrrelsesteori , senere afsluttet af Laplace og Poincaré [162] . Han introducerede det grundlæggende koncept for oskulerende elementer i kredsløbet og afledte differentialligninger, der bestemmer deres forandring med tiden. Han byggede teorien om præcession og nutation af jordens akse, forudsagde "fri bevægelse af polerne" af Jorden, opdaget hundrede år senere af Chandler [163] .

I 1748-1751 udgav Euler en komplet teori om aberration af lys og parallakse . I 1756 offentliggjorde han en differentialligning for astronomisk brydning , der undersøgte brydningens afhængighed af tryk og lufttemperatur på observationsstedet. Disse resultater havde en enorm indflydelse på udviklingen af astronomi i de efterfølgende år [162] .

Euler fremlagde en meget præcis teori om månens bevægelse og udviklede til dette en særlig metode til at variere orbitalelementerne . Efterfølgende, i det 19. århundrede, blev denne metode udvidet, anvendt i modellen for store planeters bevægelse og bruges den dag i dag. Mayers tabeller , beregnet på grundlag af Eulers teori (1767), viste sig også at være velegnede til at løse det presserende problem med at bestemme længdegraden til søs, og det engelske admiralitet betalte Mayer og Euler en særlig bonus for det [162] . Eulers hovedværker på dette område:

"Teorien om Månens Bevægelse", 1753;
"Teori om planeters og kometers bevægelse", 1774;
"En ny teori om månens bevægelse", 1772.

Euler undersøgte gravitationsfeltet ikke kun for sfæriske, men også af ellipsoide legemer, hvilket var et væsentligt skridt fremad [164] . Han påpegede også for første gang i videnskaben det sekulære skift af hældningen af det ekliptiske plan (1756), og på hans forslag er hældningen i begyndelsen af 1700 siden blevet vedtaget som reference [162] . Udviklede det grundlæggende i teorien om bevægelse af Jupiters satellitter og andre stærkt komprimerede planeter [163] .

I 1748, længe før arbejdet med P. N. Lebedev , fremsatte Euler den hypotese, at komethaler , nordlys og stjernetegnslys har en fælles kilde til solstråling på atmosfæren eller stoffet i himmellegemer [162] .

Musikteori

Hele sit liv var Euler interesseret i musikalsk harmoni og søgte at give den et klart matematisk grundlag. Formålet med hans tidlige værk - "Experience of a new theory of music" ( Tentamen novae theoriae musicae , 1739) - var et forsøg på matematisk at beskrive, hvor behagelig (vellydende) musik adskiller sig fra ubehagelig (dissonant) [33] . I slutningen af kapitel VII af "Oplevelsen" arrangerede Euler intervallerne efter "behagelighedsgrader" ( gradus suavitatis ), mens oktaven blev tildelt den II (mest behagelige) klasse, og diaschisme - til den sidste, XXVII klasse (det mest dissonante interval); nogle klasser (inklusive den første, tredje, sjette) blev udeladt fra Eulers behagelighedstabel [165] . Der var en vittighed om dette værk, at det indeholdt for meget musik til matematikere og for meget matematik til musikere [164] .

I sine faldende år, i 1773, læste Euler en rapport på St. Petersburgs Videnskabsakademi, hvori han endelig formulerede sin gitterrepræsentation af lydsystemet ; denne forestilling blev af forfatteren metaforisk betegnet som et "spejl af musikken" ( lat. speculum musicae ). Året efter blev Eulers rapport udgivet som en kort afhandling De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis ("Om harmoniens sande grundlag, præsenteret gennem speculum musicae") [166] . Under navnet "lydnetværk" ( tysk: Tonnetz ) blev Euler-gitteret meget brugt i den tyske musikteori i det 19. århundrede.

Andre vidensområder

I 1749 udgav Euler en monografi i to bind, The Science of the Sea, eller en afhandling om skibsbygning og navigation, hvori han anvendte analytiske metoder til de praktiske problemer med skibsbygning og navigation til søs, såsom skibenes form, spørgsmål af stabilitet og balance, metoder til at kontrollere et skibs bevægelse [167] . A. N. Krylovs generelle teori om skibsstabilitet er baseret på havvidenskab [168] .

Eulers videnskabelige interesser omfattede også fysiologi ; især anvendte han hydrodynamikkens metoder til at studere principperne for blodets bevægelse i karrene . I 1742 sendte han til Dijon Academy en artikel om strømmen af væsker i elastiske rør (betragtet som modeller af fartøjer), og i december 1775 forelagde han St. determinando ). I dette arbejde blev de fysiske og fysiologiske principper for bevægelse af blod forårsaget af periodiske sammentrækninger af hjertet analyseret. Da han behandlede blod som en inkompressibel væske , fandt Euler en løsning på de bevægelsesligninger, han havde udarbejdet for stive rør, og i tilfælde af elastiske rør begrænsede han sig til at få generelle ligninger for endelige bevægelser [169] .

Lærlinge

En af de vigtigste opgaver, der blev tildelt Euler ved hans ankomst til Rusland, var uddannelse af videnskabeligt personale. Blandt de direkte elever af Euler [170] :

M. E. Golovin , akademiker i matematik.
P. B. Inokhodtsev , akademiker i astronomi.
S. K. Kotelnikov , akademiker i matematik.
A. I. Leksel , en talentfuld astronom og matematiker.
S. Ya. Rumovsky , akademiker i astronomi.
N. I. Fuss , akademiker i matematik.
I. A. Euler , den ældste søn af Leonhard Euler, er en talentfuld matematiker.

En af Eulers prioriteter var skabelsen af lærebøger. Han skrev selv "Vejledning til Aritmetik til Brug i Gymnasium ved det kejserlige Videnskabsakademi" (1738-1740), "Universal Aritmetik" (1768-1769). Euler, ifølge Fuss, tyede til en original teknik - han dikterede en lærebog til en tjenerdreng og så på, hvordan han forstod denne tekst. Som et resultat lærte drengen at løse problemer selvstændigt og udføre beregninger [171] .

Hukommelse

Opkaldt efter Euler:

mange begreber i matematik og andre videnskaber, se: liste over objekter opkaldt efter Leonhard Euler ;
Euler- krateret på Månen ;
Asteroide 2002 Euler ;
Toppen af Peak Euler i Pamirs ;
Internationalt Matematisk Institut. Leonhard Euler fra Det Russiske Videnskabsakademi , grundlagt i 1988 i Leningrad;
Leonard Euler guldmedalje fra USSR's Videnskabsakademi og Det Russiske Videnskabsakademi ;
Euler Medal , uddelt årligt siden 1993 af Canadian Institute of Combinatorics and Its Applications for præstationer inden for dette område af matematik;
Euler International Charitable Foundation for the Support of Mathematics [172] [C 7] ;
Pris fra regeringen i St. Petersborg for fremragende videnskabelige resultater inden for videnskab og teknologi: i udnævnelsen af natur- og tekniske videnskaber - prisen til dem. L. Euler [173] ;
pladsen i St. Petersborg;
Gade i Alma-Ata .

Eulers komplette værker, udgivet siden 1909 af det schweiziske samfund af naturforskere, er stadig ikke afsluttet; det var planlagt at udgive 75 bind, hvoraf 73 udkom [174] :

29 bind i matematik;
31 bind om mekanik og astronomi;
13 - i fysik.

Otte ekstra bind vil blive viet til Eulers videnskabelige korrespondance (over 3.000 breve) [175] .

I 1907 fejrede russiske og mange andre videnskabsmænd 200-året for den store matematiker, og i 1957 dedikerede de sovjetiske og Berlins videnskabsakademier ceremonielle sessioner til hans 250-års fødselsdag. På tærsklen til Eulers 300 års fødselsdag (2007) blev der afholdt et internationalt jubilæumsforum i St. Petersborg, og der blev lavet en film om Eulers liv [C 8] . Samme år i St. Petersborg, ved indgangen til Det Internationale Euler Institut, blev et monument over Euler af billedhuggeren A. G. Dyoma [C 9] afsløret . Myndighederne i Sankt Petersborg afviste imidlertid alle forslag om at opkalde en plads eller gade efter videnskabsmanden; der er stadig ikke en eneste Euler-gade i Rusland [176] .

Personlige egenskaber og karakterer

Ifølge samtidige var Euler af natur godmodig, mild opførsel, nærmest ikke skændes med nogen [177] . Han blev uvægerligt varmt behandlet selv af Johann Bernoulli , hvis vanskelige karakter blev oplevet af hans bror Jacob og søn Daniel. For livets fylde havde Euler kun brug for én ting - muligheden for regelmæssig matematisk kreativitet. Han kunne arbejde intensivt selv "med et barn på skødet og en kat på ryggen" [177] . Samtidig var Euler munter, omgængelig, elskede musik, filosofiske samtaler [178] .

Akademiker P.P. Pekarsky , baseret på beviserne fra Eulers samtidige, genskabte billedet af en videnskabsmand på denne måde: "Euler havde en stor kunst ikke at flagre med sit stipendium, at skjule sin overlegenhed og at være på niveau med alle og enhver. Altid en jævn sindsstemning, sagtmodig og naturlig munterhed, en vis hån med en blanding af god natur, en naiv og legende samtale - alt dette gjorde en samtale med ham lige så behagelig som attraktiv .

Som samtidige bemærker, var Euler meget religiøs [180] . Ifølge Condorcet samlede Euler hver aften sine børn, tjenere og elever, som boede sammen med ham, for at bede. Han læste et kapitel fra Bibelen for dem og ledsagede nogle gange læsningen med en prædiken [181] . I 1747 udgav Euler en afhandling til forsvar af kristendommen mod ateisme, A Defense of Divine Revelation Against the Attacks of Freethinkers [182] . Eulers fascination af teologisk ræsonnement blev årsagen til den negative holdning til ham (som filosof) hos hans berømte samtidige - d'Alembert og Lagrange [183] . Frederik II, der betragtede sig selv som en "fritænker" og korresponderede med Voltaire , sagde, at Euler "lugter som en præst" [41] .

Euler var en omsorgsfuld familiefar, der gerne hjalp sine kolleger og unge mennesker og delte generøst sine ideer med dem. Der er et kendt tilfælde, hvor Euler forsinkede sine publikationer om variationsregningen, så den unge og derefter ukendte Lagrange , som uafhængigt kom til de samme opdagelser, kunne offentliggøre dem først [184] . Lagrange beundrede altid Euler både som matematiker og som person; han sagde: "Hvis du virkelig elsker matematik, så læs Euler" [185] .

"Læs, læs Euler, han er vores fælles lærer," kunne Laplace også gerne gentage ( fransk Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous. ) [186] . Eulers værker blev studeret med stor gavn af "matematikernes konge" Carl Friedrich Gauss og næsten alle berømte videnskabsmænd fra det 18.-19. århundrede.

D'Alembert kalder i et af sine breve til Lagrange [187] Euler for "denne djævel" ( fransk ce diable d'homme ), som om han hermed ønskede at udtrykke, efter kommentatorers mening [14] , at det, Euler har gjort overstiger menneskelig styrke.

M. V. Ostrogradsky udtalte i et brev til N. N. Fuss : "Euler skabte moderne analyse, man berigede den mere end alle hans tilhængere tilsammen og gjorde den til det mest kraftfulde værktøj i det menneskelige sind" [188] . Akademiker S. I. Vavilov skrev: "Sammen med Peter I og Lomonosov blev Euler vort Akademis gode geni, som bestemte dets herlighed, dets styrke, dets produktivitet" [189] .

Bopælsadresser

I Berlin I 1743-1766 boede Euler i et hus ved Berenstrasse 21/22. Huset er fredet, der er opsat en mindetavle [190] .

I St. Petersborg Siden 1766 boede Euler i en lejlighedsbygning på Nikolaevskaya Embankment 15 (med en pause forårsaget af en stærk brand). I sovjettiden blev gaden omdøbt til løjtnant Schmidt Embankment . Der blev sat en mindeplade på huset, nu huser det en gymnasieskole [C 10] .

Vasilyevsky-øen , 10. linje , 1 [191] .

Frimærker, mønter, pengesedler

I 2007 udstedte Den Russiske Føderations centralbank en erindringsmønt [C 11] for at fejre 300-året for L. Eulers fødsel. Eulers portræt blev også placeret på den schweiziske 10-franc-seddel (serie 6) og på frimærkerne i Schweiz, Rusland og Tyskland.

USSR 's frimærke ,
1957
DDR -frimærke dedikeret til Leonhard Euler, 1983, 20 pfennig ( Michel 2825, Scott 2371)
Sølvmønt i Rusland 2007
Schweizisk pengeseddel med et portræt af unge Euler

Matematiske Olympiads

Rigtig mange fakta inden for geometri, algebra og kombinatorik, bevist af Euler, er meget udbredt i Olympiade-matematik .

Den 15. april 2007 blev der afholdt en internetolympiade for skolebørn i matematik, dedikeret til 300-året for Leonhard Eulers fødsel, støttet af en række organisationer [C 12] . Siden 2008 er Leonhard Euler Mathematical Olympiade blevet afholdt for ottende klasser, designet til delvist at erstatte tabet af de regionale og afsluttende trin af den all-russiske matematiske olympiade for klasse 8 [C 13] .

Nogle af Eulers bemærkelsesværdige efterkommere

Historikere har opdaget mere end tusind direkte efterkommere af Leonhard Euler. Den ældste søn Johann Albrecht blev en stor matematiker og fysiker. Den anden søn Karl var en berømt læge. Den yngre søn Christopher var senere generalløjtnant i den russiske hær og chef for Sestroretsk våbenfabrik . Alle Eulers børn tog russisk statsborgerskab (Euler selv forblev schweizisk statsborger hele sit liv [22] ).

Fra slutningen af 1980'erne talte historikere omkring 400 nulevende efterkommere, omkring halvdelen af dem boede i USSR [192] .

Her er et kort slægtstræ over nogle af de kendte efterkommere af Euler (efternavnet er givet, hvis det ikke er "Euler").

Leonhard Euler
1707-1783

Ivan Leontievich
1734-1800

Karl
Leontyevich [193] [194]
1740-1790

Christopher Leontyevich
1743-1808

Anna Charlotte
Wilhelmina
1773-1871

Albertina Benedicta
filippinske Louise
1766-1829

Leonty
Karlovich
1770-1849

Alexander
Khristoforovich
1773-1849

Pavel
Khristoforovich [195]
1786-1840

Fedor Khristoforovich [196]
1784-1835

Collins
Eduard Davydovich
1791-1840

Fuss
Pavel Nikolaevich
1798-1855

Leonty
Leontievich
1821-1893

Alexander
Alexandrovich
1819-1872

Nikolay
Pavlovich
1822-1882

Alexander
Alexandrovich
1855-1920

Eulers øvrige efterkommere omfatter: N. I. Gekker , W. F. Gekker og J. R. Gekker , V. E. Skalon , E. N. Berendts . Blandt efterkommerne er mange videnskabsmænd, geologer, ingeniører, diplomater, læger, der er også ni generaler og en admiral [22] . Eulers efterkommer er præsidenten for St. Petersburg International Criminological Club D. A. Shestakov [197] .

Bibliografi

En ny teori om månens bevægelse. - L. : Red. USSR's Videnskabsakademi, 1934.
En metode til at finde buede linjer, der har egenskaberne som et maksimum eller minimum, eller løsningen af et isoperimetrisk problem taget i bredeste forstand. — M.; L .: Gostekhizdat, 1934. - 600 s.
Grundlæggende om punktdynamik. - M. - L .: ONTI, 1938.
Differentialregning. - M. - L .: Geodesizdat, 1949.
Integralregning. I 3 bind. - M . : Gostekhizdat, 1956-1958.
Variationsprincipper for mekanik. Lør. artikler: Fermat, Hamilton, Euler, Gauss og andre / Polak L. (red.). - M. : Fizmatlit, 1959. - 932 s.
Udvalgte kartografiske artikler. — M. — L .: Geodesizdat, 1959.
Introduktion til analyse af uendelig. I 2 bind. — M .: Fizmatgiz, 1961.
Ballistisk forskning. — M .: Fizmatgiz, 1961.
Korrespondance. Annoteret pointer. - L . : Nauka, 1967. - 391 s.
Breve til en tysk prinsesse om forskellige fysiske og filosofiske forhold. - Sankt Petersborg. : Nauka, 2002. - 720 s. - ISBN 5-02-027900-5 , 5-02-028521-8.
Oplevelse af en ny musikteori (fragmenter af en afhandling) // Academy of Music , 1995, nr. 1, s. 140-146.
Oplevelse af en ny teori om musik, klart angivet i overensstemmelse med de uforanderlige principper for harmoni. - Sankt Petersborg. : Ros. acad. Sciences, St. Petersborg. videnskabelig center, forlaget Nestor-History, 2007. - ISBN 978-598187-202-0 .
En vejledning til aritmetik til brug af gymnastiksalen ved Imperial Academy of Sciences. - M. : Oniks, 2012. - 313 s. - ISBN 978-5-458-27255-1 .

på latin

Euler, Leonhard. Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita. 1 (lat.) . — 1736.

Euler, Leonhard. Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita. 2 (lat.) . — 1736.

Euler, Leonhard. Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae (lat.) . — 1739.

Euler, Leonhard. Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes (lat.) . — Marc Michel Bousquet, C, 1744.

Euler, Leonhard. Theoria motuum planetarum et cometarum (lat.) . — Ambrosius Haude, 1744.

Euler, Leonhard. Introduktion til uendelig analyse. 1 (lat.) . — Marc Michel Bousquet, C, 1748.

Euler, Leonhard. Introduktion til uendelig analyse. 2 (lat.) . — Marc Michel Bousquet, C, 1748.

Euler, Leonhard. Constructio lentium obiectivarum ex duplici vitro (lat.) . — Akademija nauk San Pietroburgo, 1762.

Euler, Leonhard. Institutioner calculi differentialis. 3 (lat.) . — 1770.

Euler, Leonhard. Théorie complete de la construction et de la maneuver des vaisseaux (fransk) . - Charles Antoine Jombert, 1776.

Euler, Leonhard. Institutioner calculi differentialis. 1 (lat.) . — 1787.

Euler, Leonhard. Institutioner calculi differentialis. 2 (lat.) . — 1787.

Euler, Leonhard. Institutioner calculi differentialis. 4, Supplementa (lat.) . — Akademija nauk San Pietroburgo, 1794.

Noter

Kommentarer

↑ For eksempel blev Eulers "Universal Arithmetic" udgivet i 1768-1769 på russisk og på tysk (under titlen "Elements of Algebra") - i 1770. Se: Emelyanova I. S. Læs, læs Euler // Mathematics in Higher Education. - Nizhny Novgorod : UNN, 2007. - Nr. 5 . - S. 113-120 . Arkiveret fra originalen den 9. december 2019.
↑ History of the Imperial Academy of Sciences in St. Petersburg af Peter Pekarsky. Bind to. Udgave af afdelingen for russisk sprog og litteratur ved Imperial Academy of Sciences. Sankt Petersborg. Det kejserlige videnskabsakademis trykkeri. 1873
↑ Zakharov Vladimir . "Oligarker nyder godt af, at Ruslands befolkning skrumper" . Izvestia - Videnskab (12. september 2003). Lomonosov er en tragisk figur i videnskaben. Hentet 27. juli 2019. Arkiveret fra originalen 13. oktober 2008. (ubestemt)
↑ "Tilsyneladende har Wolf ikke indprentet Lomonosov elementerne af specifik matematisk tænkning, uden hvilke det er vanskeligt at opfatte Newtons mekanik" ( Kapitsa P. L. Lomonosov og verdensvidenskab // Kapitsa P. L. Experiment. Theory. Practice. Articles, speeches. - M. . : Nauka, 1972. - S. 268. ).
↑ Disse formler blev først opnået i Eulers værk "Opdagelsen af et nyt princip for mekanik" (1750); det blev også bevist der, at et bevægeligt stivt legeme med et fast punkt har en øjeblikkelig rotationsakse - sådan en ret linje, der går gennem et fast punkt, hvis hastigheder for alle punkter er lig med nul på et givet tidspunkt (a resultat uafhængigt opnået i 1749 af J. L. d'Alembert ).
↑ Dette resultat blev - tre år tidligere - uafhængigt også opnået af J. Segner .
↑ Se: Igor Makarov. Investeringer i "ren videnskab" // St. Petersburg University: tidsskrift. - 7. marts 2006. - Nr. 4 (3726) . Arkiveret fra originalen den 14. maj 2006.
↑ Se: Nyheder om St. Petersborg Universitets alumni-websted (26. juni 2007). Hentet 26. august 2011. Arkiveret fra originalen 13. oktober 2011. (ubestemt)
↑ Vershik A. M., Vostokov S. V. Om fejringen af 300-året for Leonhard Eulers fødsel. // Advances in Mathematical Sciences , 62 , nr. 4 (376), 2007. — S. 186—189.
↑ Se: House of L. Euler (A. Gitshov) (emb. løjtnant Schmidt, 15) . Encyclopedia of Sankt Petersborg . Hentet 22. oktober 2008. Arkiveret fra originalen 12. september 2014. (ubestemt)
↑ 300-året for L. Eulers fødsel . Serie: Fremragende personligheder i Rusland . Den Russiske Føderations centralbank (2. april 2007). Hentet 22. oktober 2008. Arkiveret fra originalen 14. januar 2012. (ubestemt)
↑ Internet-olympiade for skolebørn dedikeret til 300-året for Leonhard Eulers fødsel . Hentet 14. juli 2013. Arkiveret fra originalen 22. december 2015. (ubestemt)
↑ Olympiade. Leonhard Euler . Hentet 2. januar 2009. Arkiveret fra originalen 18. december 2008. (ubestemt)

Kilder

↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
↑ 1 2 Leonhard Euler // Nationalencyklopedin (svensk) - 1999.
↑ 1 2 Leonhard Euler // Store norske leksikon (bog) - 1978. - ISSN 2464-1480
↑ 1 2 Euler Leonard // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 bind] / red. A. M. Prokhorov - 3. udg. - M .: Soviet Encyclopedia , 1978. - T. 29: Chagan - Aix-les-Bains. - S. 574-575.
↑ 1 2 www.accademiadellescienze.it (italiensk)
↑ JSTOR (engelsk) - 1995.
↑ Matematisk genealogi (engelsk) - 1997.
↑ Mikhailov G. K. EILER // Great Russian Encyclopedia. Bind 35. Moskva, 2017, s. 230
↑ 1 2 3 4 5 Bogolyubov A. N. Matematikere. Mekanik. Biografisk guide. - Kiev: Naukova Dumka, 1983. - S. 543-544. — 639 s.
↑ 1 2 Krylov A. N. . Leonhard Euler // Leonhard Euler 1707-1783. Samling af artikler og materialer til 150-året for dødsfaldet. - M. - L .: Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1935. - S. 1-28.
↑ Mekanikkens historie i Rusland, 1987 , s. 54.
↑ 1 2 Rybnikov K. A., 1974 , s. 197.
↑ Khramov Yu. A. Fysik. Biografisk guide. 2. udg. - M . : Nauka, 1983. - S. 307-308. - 400 sek.
↑ 1 2 Kotek V.V., 1961 , s. 95.
↑ Ivanyan E. A. Encyclopedia of Russian-American Relations. XVIII-XX århundreder. - Moskva: Internationale forbindelser, 2001. - 696 s. — ISBN 5-7133-1045-0 .
↑ Pekarsky P.P., bind 1, 1870 , s. 248-249.
↑ 1 2 Freiman L. S., 1968 , s. 145-146.
↑ 1 2 Pekarsky P.P., bind 1, 1870 , s. 249.
↑ Kotek V.V., 1961 , s. fire.
↑ 1 2 Kotek V.V., 1961 , s. 5.
↑ Pekarsky P.P., bind 1, 1870 , s. 250-251.
↑ 1 2 3 4 Gekker I. R., Euler A. A. . Familie og efterkommere af Leonhard Euler // Udvikling af Leonhard Eulers ideer og moderne videnskab. Lør. artikler . - M . : Nauka, 1988. - S. 468 -497. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ 1 2 Kotek V.V., 1961 , s. 8-9.
↑ Pekarsky P.P., bind 1, 1870 , s. 251.
↑ Yakovlev A. Ya. . Leonard Euler. - M . : Uddannelse, 1983. - S. 11. - 82 s.
↑ Pekarsky P.P., bind 1, 1870 , s. 70, 252, 312.
↑ Kotek V.V., 1961 , s. 6, 13.
↑ Pekarsky P.P., bind 1, 1870 , s. 252.
↑ Nicolas Fuss. Eulogy of Euler af Fuss . — Læst på Imperial Academy of Sciences i Sankt Petersborg 23. oktober 1783. Hentet 22. oktober 2008. Arkiveret fra originalen 8. december 2008.
↑ Pushkin A. S. . Anekdoter, XI // Samlede Værker . - T. 6.
↑ Portræt af Euler, V.P. Sokolov . Hentet 20. september 2013. Arkiveret fra originalen 21. september 2013. (ubestemt)
↑ 1 2 3 Freiman L. S., 1968 , s. 151-152.
↑ 1 2 3 Udvikling af Leonhard Eulers ideer og moderne videnskab, 1988 , s. 7.
↑ Pekarsky P.P., bind 1, 1870 , s. 254.
↑ Kotek V.V., 1961 , s. ti.
↑ 1 2 3 Gindikin S. G., 2001 , s. 213.
↑ 1 2 3 Grau K. . Leonhard Euler og Berlins Videnskabsakademi // Udvikling af Leonhard Eulers ideer og moderne videnskab. Lør. artikler . - M . : Nauka, 1988. - S. 81 -93. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ Pr. Akademiker A. N. Krylov ( Krylov A. N. . Leonhard Euler. - L . : Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1933. - S. 8. - 40 s. . Kilde til anekdoten: Marquis de Condorcet. . Eulogy of Euler History of the Royal Academy of Sciences (1783) , Paris, 1786, s. 37-68 (fransk) , se originaltekst : Fransk Madame, répondit-il, parce que je viens d'un pays où , quand on parle, på est pendu
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yushkevich A.P. . Leonard Euler. Liv og arbejde // Udvikling af Leonard Eulers ideer og moderne videnskab. Lør. artikler . - M . : Nauka, 1988. - S. 15 -47. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ Chenakal V.I. Euler og Lomonosov. // Leonard Euler. Samling af artikler til ære for 250-året for fødslen ... M. 1956, s. 429-463.
↑ 1 2 Kotek V.V., 1961 , s. 45.
↑ Gindikin S. G., 2001 , s. 217.
↑ Rybnikov K. A. De første stadier af udviklingen af variationsregningen // Historisk og matematisk forskning . - M.-L.: GITTL, 1949. - Nr. 2. - S. 355-498.
↑ 1 2 Gindikin S. G., 2001 , s. 218-219.
↑ 1 2 Freiman L. S., 1968 , s. 168-169.
↑ 1 2 Satkevich A. A. Leonard Euler. På to hundrede årsdagen for hans fødsel // Russisk oldtid . - 1907. - Nr. 12 . - S. 26-27 .
↑ Otradnykh F.P., 1954 , s. 13.
↑ 1 2 Pekarsky P.P., bind 1, 1870 , s. 292.
↑ Freiman L. S., 1968 , s. 169-170.
↑ Nikolaus Fuss. . Ros til afdøde Leonhard Euler // Udvikling af Leonhard Eulers ideer og moderne videnskab. Lør. artikler . - M . : Nauka, 1988. - S. 353 -382. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ E. T. Bell, Makers of Mathematics, 1979 , s. 123.
↑ Kotek V.V., 1961 , s. 12.
↑ Emelyanova I. S. Læs, læs Euler // Mathematics in Higher Education. - Nizhny Novgorod : UNN, 2008. - Nr. 5 . - S. 113-120 .
↑ History of Mathematics, bind III, 1972 , s. 41.
↑ Freiman L. S., 1968 , s. 171.
↑ Gindikin S. G., 2001 , s. 248-250.
↑ 1 2 3 Bell E. T. Creators of Mathematics, 1979 , s. 123.
↑ Kotek V.V., 1961 , s. 68.
↑ History of Mathematics, bind III, 1972 , s. 209.
↑ E. T. Bell, Makers of Mathematics, 1979 , s. 125.
↑ Petrov A. N. Mindeværdige Euler-steder i Leningrad // Leonhard Euler. Lør. artikler til ære for 250-årsdagen for hans fødsel, præsenteret af USSR's Videnskabsakademi. - M . : Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1958. - S. 603.
↑ History of Mathematics, bind III, 1972 , s. 35.
↑ Rybnikov K. A., 1974 , s. 198.
↑ Sandalinas, Joaquin Navarro. Til grænsen af antal. Euler. Matematisk analyse // Nauka. De største teorier. - M . : De Agostini, 2015. - Udgave. 20 . - S. 104 . — ISSN 2409-0069 .
↑ E. T. Bell, Makers of Mathematics, 1979 , s. 117.
↑ Chebyshev P. L. . Fuld sammensætning af skrifter. - M. - L. , 1944. - T. I. - S. 10.
↑ History of Mathematics, bind III, 1972 , s. 101.
↑ 1 2 3 Venkov B. A. . Om Leonhard Eulers værker om talteori // Leonhard Euler 1707-1783. Samling af artikler og materialer til 150-året for dødsfaldet. - M. - L .: Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1935. - S. 81-88.
↑ 1 2 Otradnykh F.P., 1954 , s. 32-33.
↑ Rybnikov K. A., 1974 , s. 297.
↑ Caldwell, Chris. Den største kendte primtal efter år . Hentet 17. august 2013. Arkiveret fra originalen 8. august 2013. (ubestemt) (Engelsk)
↑ 1 2 Bashmakova I. G. . Leonhard Eulers bidrag til algebra // Udvikling af Leonhard Eulers ideer og moderne videnskab. Lør. artikler . - M . : Nauka, 1988. - S. 139 -153. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ Rybnikov K. A., 1974 , s. 298-299.
↑ Rybnikov K. A., 1974 , s. 300-303.
↑ Freiman L. S., 1968 , s. 156-167, 171.
↑ Otradnykh F.P., 1954 , s. 17.
↑ Otradnykh F.P., 1954 , s. ti.
↑ Rybnikov K. A., 1974 , s. 230-231.
↑ Otradnykh F.P., 1954 , s. 22.
↑ Rybnikov K. A., 1960-1963 , bind II, S. 26-27.
↑ Lavrentiev M. A. , Shabat B. V. . Metoder til teorien om funktioner for en kompleks variabel . - M. : Nauka, 1965. - S. 22. - 716 s.
↑ Rybnikov K. A., 1974 , s. 231.
↑ Euler L., 1934 .
↑ Kotek V.V., 1961 , s. femten.
↑ Freiman L. S., 1968 , s. 173.
↑ Rybnikov K. A., 1974 , s. 229.
↑ Euler L. De motu vibratorio timpanorum // Novi Commentarii Acad. sci. Imp. Petrop. , 10 , 1766. - S. 243-260.
↑ Watson G.N. Teori om Bessel funktioner. Del II. — M .: Izd-vo inostr. Litteratur, 1949. - S. 13-14. — 798 s.
↑ Se for eksempel: Hardy G. G. . Afvigende rækker. 2. udg / Per. fra engelsk. - URSS, 2006. - S. 504.
↑ Efremov Dm. . Ny trekantgeometri . - 1902. Arkiveret kopi (utilgængeligt link) . Dato for adgang: 15. august 2013. Arkiveret fra originalen 2. marts 2005. (ubestemt)
↑ Matveev S. V. Euler karakteristik // Matem. encyklopædi. T. 5. - M . : Sov. encyklopædi, 1984. - 1248 stb. - Stb. 936-937.
↑ Otradnykh F.P., 1954 , s. 18-19.
↑ History of Mathematics, bind III, 1972 , s. 188.
↑ 1 2 History of Mathematics, bind III, 1972 , s. 189-191.
↑ History of Mathematics, bind III, 1972 , s. 169-171.
↑ Donald Knuth , Ronald Graham, Oren Patashnik. . Euler-tal // Konkret matematik. Grundlaget for informatik. — M .: Mir ; Binomial. Knowledge Laboratory, 2006. - S. 703. - ISBN 5-94774-560-7 .
↑ Postnikov M. M. . Magiske firkanter. - M . : Nauka, 1964. - 84 s.
↑ Zubkov A. M. Euler og kombinatorik // Historisk og matematisk forskning . - M. : Janus-K, 2009. - nr. 48 (13) . - S. 38-48 .
↑ Euler L. Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis // Commentarii Acad. sci. Imp. Petrop. , 8 , 1736. - S. 128-140.
↑ Ore O. . Grafteori. 2. udg. - M. : Nauka, 1980. - S. 9, 53-54. — 336 s.
↑ Shukhman E. V. . Beregningsaspekter af teorien om serier i de offentliggjorte værker og upublicerede materialer af Leonhard Euler. Afhandlingsabstrakt . - M. , 2012.
↑ Euler-diagrammer . Dato for adgang: 20. august 2013. Arkiveret fra originalen 9. februar 2008. (ubestemt)
↑ 1 2 3 Truesdell C. Klassisk mekaniks historie. Del I, til 1800 // Die Naturwissenschaften , 63 (2), 1976. - S. 53-62.
↑ Euler L. Mechanica, sive motus scientia analytice exposita. T. 1-2. — Petropoli, 1736.
↑ Tyulina I. A., 1979 , s. 149.
↑ Moiseev N. D., 1961 , s. 297-299.
↑ Tyulina I. A., 1979 , s. 148-149.
↑ Euler L. Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum ex primis nostrae cognitionis principiis stabilita et ad omnes motus, qui in huiusmodi corpora cadere possunt, accommodata. - Rostochii et Gryphiswaldiae: Litteris et Impensis AF Röse, 1765. - 520 s.
↑ Moiseev N. D., 1961 , s. 299-305.
↑ Moiseev N. D., 1961 , s. 250.
↑ Yablonsky A. A., Nikiforova V. M. . Kursus i teoretisk mekanik. Del I. 4. udg. - M . : Højere skole, 1971. - S. 236, 376. - 424 s.
↑ Golubev Yu. F. . Grundlæggende om teoretisk mekanik. 2. udg. - M . : Forlag i Moskva. un-ta, 2000. - S. 125, 136. - 719 s. — ISBN 5-211-04244-1 .
↑ Euler L. Recherches sur la connaissance mécanique des corps // Mémoires de l'académie des sciences de Berlin , 14 , 1765. - S. 131-153.
↑ Euler L. Du mouvement de rotation des corps solides autour d'un ax variable // Mémoires de l'académie des sciences de Berlin , 14 , 1765. - S. 154-193.
↑ Mikhailov G.K., Sedov L.I. . Grundlæggende om mekanik og hydrodynamik i L. Eulers værker // Udvikling af Leonhard Eulers ideer og moderne videnskab. Lør. artikler . - M . : Nauka, 1988. - S. 166 -180. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ Roshchina E. N. . På 100-året for Leonhard Eulers fødsel // Lør. videnskabelig metode. artikler om teoretisk mekanik. Problem. 26. - M . : Forlag i Moskva. un-ta, 2006. - S. 121-125. - 180 s.
↑ Euler L. Generelle formler til oversættelse af quacunque corporum rigidorum // Novi Commentarii Acad. sci. Imp. Petrop. , 20 , 1775. - S. 189-207.
↑ Halvmand R. . Dynamik. - M. : Nauka, 1972. - S. 187. - 568 s.
↑ Euler L. Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive Solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti. - Lausannae et Genevae: Bousquet et Socios, 1744. - 322 s.
↑ Tyulina I. A., 1979 , s. 164-165.
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. . Mekanik. 3. udg. - M. : Nauka, 1973. - S. 176. - 208 s. - (Teoretisk fysik, bind I).
↑ 1 2 Buchholz N. N. . Grundkursus i teoretisk mekanik. Del II. 6. udg. - M . : Nauka, 1972. - S. 274-275. — 332 s.
↑ Moiseev N. D., 1961 , s. 290, 338-339.
↑ Polyakhov N. N., Zegzhda S. A., Yushkov M. P. . Teoretisk mekanik. 2. udg. - M . : Højere skole, 2000. - S. 388-389. — 592 s. — ISBN 5-06-003660-X .
↑ Lanczos K. . Variationsprincipper for mekanik. - M . : Mir, 1965. - S. 389. - 408 s.
↑ Rumyantsev V. V. . Leonhard Euler og mekanikkens variationsprincipper // Udvikling af Leonhard Eulers ideer og moderne videnskab. Lør. artikler . - M . : Nauka, 1988. - S. 180 -208. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ Mekanikkens historie i Rusland, 1987 , s. 79.
↑ Euler L. De machinis in genere // Novi Commentarii Acad. sci. Imp. Petrop. , 3 , 1753. - S. 254-285.
↑ Mekanikkens historie i Rusland, 1987 , s. 80.
↑ Euler L. Principia theoriae machinarum // Novi Commentarii Acad. sci. Imp. Petrop. , 8 , 1763. - S. 230-253.
↑ Mekanikkens historie i Rusland, 1987 , s. 80-81.
↑ Butenin N. V., Lunts Ya. L., Merkin D. R. . Kursus i teoretisk mekanik. T. I. Statik og kinematik. 3. udg. - M . : Nauka, 1979. - S. 103-104. — 272 s.
↑ Mekanikkens historie i Rusland, 1987 , s. 81-83.
↑ Ishlinsky A. Yu . Mekanik: ideer, opgaver, applikationer. - M. : Nauka, 1985. - S. 215. - 624 s.
↑ Tyulina I. A., 1979 , s. 152.
↑ Euler L. Découverte d'un nouveau principe de Mécanique // Mémoires de l'académie des sciences de Berlin , 6 , 1752. - S. 185-217.
↑ Astakhov A. V. . Fysik kursus. T. I. Mekanik. Kinetisk teori om stof. - M. : Nauka, 1977. - S. 28, 158. - 334 s.
↑ Moiseev N. D., 1961 , s. 301.
↑ Tyulina I. A., 1979 , s. 152, 228.
↑ Truesdell K. A. . Indledende kursus i rationel kontinuummekanik. - M . : Mir, 1975. - S. 70-71, 123, 142. - 592 s.
↑ Tyulina I. A., 1979 , s. femten.
↑ Mekanikkens historie i Rusland, 1987 , s. 65-66.
↑ Euler L. Sur la force de colonnes // Mémoires de l'académie des sciences de Berlin , 13 , 1759. - S. 252-282.
↑ Tyulina I. A., 1979 , s. 206.
↑ Fremskridt inden for brobygning . Hentet: 5. september 2013. (ubestemt)
↑ Moiseev N. D., 1961 , s. 375-376.
↑ Euler L. Principia motus fluidorum // Novi Commentarii Acad. sci. Imp. Petrop. , 6 , 1761. - S. 271-371.
↑ I særlige tilfælde af bevægelse af en inkompressibel væske blev kontinuitetsligningen tidligere opnået af d'Alembert i 1749; se: Darrigol O., Frisch U. Fra Newtons mekanik til Eulers ligninger // Physica D. - 2008. - T. 237 . - S. 1855-1869 . - doi : 10.1016/j.physd.2007.08.003 .
↑ Tyulina I. A., 1979 , s. 228-229.
↑ Euler L. Principe généraux du mouvement des fluides // Mémoires de l'académie des sciences de Berlin , 11 , 1757. - S. 274-315.
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. . Hydrodynamik. 3. udg. - M. : Nauka, 1986. - S. 16. - 736 s. - (Teoretisk fysik, bind VI).
↑ Mekanikkens historie i Rusland, 1987 , s. 63-64.
↑ Tyulina I. A., 1979 , s. 229.
↑ Mekanikkens historie i Rusland, 1987 , s. 64.
↑ Euler L. Principe généraux de l'état de l'équilibre des fluides // Mémoires de l'académie des sciences de Berlin , 11 , 1757. - S. 217-273.
↑ Mekanikkens historie i Rusland, 1987 , s. 63.
↑ Euler L. Sectio secunda de principiis motus fluidorum // Novi Commentarii Acad. sci. Imp. Petrop. , 14 , 1770. - S. 270-386.
↑ Kosmodemyansky A. A. . Essays om mekanikkens historie. - M . : Uddannelse, 1964. - S. 111-113. — 456 s.
↑ Otradnykh F.P., 1954 , s. fjorten.
↑ Achromatic // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.
↑ Vavilov S. I. . Fysisk optik af Leonhard Euler // Leonhard Euler. 1707-1783. Samling af artikler og materialer til 150-året for dødsfaldet. - M. - L .: Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1935. - S. 29-38.
↑ 1 2 3 4 5 6 Abalakin V. K., Grebenikov E. A. . Leonard Euler og udviklingen af astronomi i Rusland // Udvikling af Leonard Eulers ideer og moderne videnskab. Lør. artikler . - M . : Nauka, 1988. - S. 237 -253. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ 1 2 Nevskaya N. I., Kholshevnikov K. V. . Euler og udviklingen af himmelmekanik // Udvikling af Leonhard Eulers ideer og moderne videnskab. Lør. artikler . - M . : Nauka, 1988. - S. 254 -258. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ 1 2 Stroyk D. Ya. Kapitel VII // Kort essay om matematikkens historie. 3. udg. / Oversættelse af I. B. Pogrebyssky. - M. , 1984.
↑ Euler L. Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (Tractatus de musica). - Petropoli: Typographia Academiae Scientiarum, 1739. - 263 s. — S. 112.
↑ Euler L. De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis // Novi Commentarii Acad. sci. Imp. Petrop. , 18 , 1774. - S. 330-353.
↑ Freiman L. S., 1968 , s. 147.
↑ Udvikling af Leonhard Eulers ideer og moderne videnskab, 1988 , s. 6.
↑ Mekanikkens historie i Rusland, 1987 , s. 85.
↑ Kotek V.V., 1961 , s. 70.
↑ Leonard Euler i udviklingen af matematik og matematisk uddannelse i Rusland (på 300-årsdagen for den store videnskabsmands fødsel) / S. S. Demidov. Matematik i Rusland ved historiens vendinger. M. MTSNMO, 2021. 391 s.
↑ Officiel hjemmeside . Hentet 11. september 2013. Arkiveret fra originalen 21. oktober 2013. (ubestemt)
↑ Priser fra regeringen i Skt. Petersborg "For fremragende videnskabelige resultater inden for videnskab og teknologi" . Dato for adgang: 26. december 2020. (ubestemt)
↑ Derbyshire J. . Simpel besættelse. Bernhard Riemann og det største uløste problem i matematik. - Astrel, 2010. - S. 81-89. — 464 s. — ISBN 978-5-271-25422-2 .
↑ Rybnikov K. A., 1960-1963 , bind II, S. 19.
↑ Anatoly Vershik, Sergey Vostokov . Glemsomhed af hukommelse, eller at gå på tilladte steder .
↑ 1 2 Freiman L. S., 1968 , s. 182-183.
↑ Litvinova E. F. Euler // Copernicus, Galileo, Kepler, Laplace og Euler. Quetelet: Biografiske Fortællinger. - Chelyabinsk: Ural, 1997. - T. 21. - S. 315. - 456 s. - (F. Pavlenkovs Bibliotek). — ISBN 5-88294-071-0 .
↑ Pekarsky P.P., bind 1, 1870 , s. 299.
↑ Condorcet . Éloge de M. Euler, Histoire de l'Académie royale des sciences année 1783 avec les Memoires…, Paris, 1786. - S. 63. (fr.) . Engelsk oversættelse: Eulogy to Mr. Euler. Af Marquis de Condorcet .
↑ Euler, Défense de la Révélation contre les objections des esprits-forts , Paris, 1805, s.72 (fr.) .
↑ E92 - Rettung der gottlichen Offenbahrung gegen die Einwurfe der Freygeister (tysk) .
↑ Kotek V.V., 1961 , s. 52.
↑ E. T. Bell, Makers of Mathematics, 1979 , s. 129.
↑ Litvinova E. F. . Leonard Euler. Hans liv og videnskabelige virksomhed. - M. , 2011. - (Liv af vidunderlige mennesker). - ISBN 978-5-4241-2478-5 .
↑ Dunham W. . Euler: Mesteren over os alle. - Mathematical Association of America , 1999. - ISBN 0-88385-328-0 . - P.xiii.
↑ Brev af 30. juni 1769 (Œuvres de Lagrange, bind 13, s. 136-137).
↑ Kotek V.V., 1961 , s. 96.
↑ Kotek V.V., 1961 , s. 80.
↑ Kopelevich Yu. Kh. Materialer til Leonhard Eulers biografi // Historiske og matematiske studier . - M. : GITTL, 1957. - Nr. 10 . - S. 9-66 .
↑ Ratnikov D. 15 Petersborgs haver og pladser modtog navne // St. Petersburg Vedomosti. - 2022. - 10. aug.
↑ Amburger E. N., Gekker I. R., Mikhailov G. K. . Stamtavlemaleri af Leonhard Eulers efterkommere // Udvikling af Leonhard Eulers ideer og moderne videnskab. Lør. artikler . - M . : Nauka, 1988. - S. 383 -467. — ISBN 5-02-000002-7 .
↑ Bobylev D.K. ,. Euler, Carl // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.
↑ Euler, Karl Leontievich // Russisk biografisk ordbog : i 25 bind. - Sankt Petersborg. - M. , 1896-1918.
↑ Euler 2., Pavel Khristoforovich // Russian Biography Dictionary : i 25 bind. - Sankt Petersborg. - M. , 1896-1918.
↑ Narbut A. Russiske tyskere. Historie og modernitet. Eulers (utilgængeligt link) . tyskere af Rusland . Arkiveret fra originalen den 5. marts 2016. (Russisk)
↑ Forbrydelse i videnskabens øjne: interview / interviewet af M. Rutman // St. Petersburg Vedomosti. - 2022. - 27. maj.

Litteratur

Artemyeva T.V. Leonard Euler som filosof // Filosofi i St. Petersburg Academy of Sciences i det XVIII århundrede . - Sankt Petersborg. , 1999. - 182 s.
Bashmakova I. G., Yushkevich A. P. Leonhard Euler // Historisk og matematisk forskning . - M. : GITTL, 1954. - Nr. 7 . - S. 453-512 .
E. T. Bell, Matematikkens skabere . - M .: Uddannelse , 1979. - 256 s.
Bobylev D. K. Euler, Leonhard // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.
Gindikin S. G. Historier om fysikere og matematikere . - 3. udg., udvidet. - M. : MTSNMO , 2001. - 465 s. — ISBN 5-900916-83-9 .
Delaunay BN Leonhard Euler // Kvant . - 1974. - Nr. 5 .
Mekanikkens historie i Rusland / Ed. A. N. Bogolyubova , I. Z. Shtokalo . - Kiev: Naukova Dumka , 1987. - 392 s.
Kotek V. V. Leonard Euler. - M . : Uchpedgiz , 1961. - 106 s.
Kolchinsky I. G., Korsun A. A., Rodriguez M. G. Astronomers: A Biographical Guide. 2. udg. - Kiev: Naukova Dumka , 1986. - 512 s.
Leonhard Euler 1707-1783. Samling af artikler og materialer til 150-året for dødsfaldet. - Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1935. - 240 s.
Til 250-året for L. Eulers fødsel. - Kollektion. - Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1958.
- Burya A. Leonhard Eulers død . - S. 605-607.
Kronik af det russiske videnskabsakademi. - M .: Nauka , 2000. - T. 1: 1724-1802. — ISBN 5-02-024880-0 .
Matematik i det 18. århundrede // Matematikkens historie / Redigeret af A.P. Yushkevich , i tre bind. - M . : Nauka , 1972. - T. III.
Moiseev N. D. Essays om udvikling af mekanik. - M . : Forlag i Moskva. un-ta, 1961. - 478 s.
Otradnykh F. P. Matematik i det 18. århundrede og akademiker Leonhard Euler. - M . : Sovjetvidenskab, 1954. - 39 s.
Pekarsky P.P. Historien om det kejserlige videnskabsakademi i Skt. Petersborg. T. 1 . - Sankt Petersborg. , 1870. - LXVIII + 774 s. Arkiveret3. juli 2014 påWayback Machine
Polyakova T. S. Leonard Euler og matematisk uddannelse i Rusland. - KomKniga, 2007. - 184 s. - ISBN 978-5-484-00775-2 .
Prudnikov V. E. Russiske lærere-matematikere fra XVIII-XIX århundreder. - 1956.
Udvikling af Leonhard Eulers ideer og moderne videnskab. Lør. artikler. — M .: Nauka , 1988. — 525 s. — ISBN 5-02-000002-7 .
Rybnikov K. A. Matematik historie i to bind. - M . : Forlag ved Moscow State University, 1960-1963.
- Rybnikov K. A. Historie om matematik. 2. udg. - M . : Forlag i Moskva. un-ta, 1974. - 455 s.
Tyulina I. A. Mekaniks historie og metodologi. - M . : Forlag i Moskva. un-ta, 1979. - 282 s.
Freiman L. S. Skabere af højere matematik. - M . : Science , 1968. - S. 142-185. — 216 s.
Khramov Yu. A. Euler Leonard (Euler Leonard) // Fysikere: Biografisk bibliotek / Ed. A. I. Akhiezer . - Ed. 2. rev. og yderligere — M .: Nauka , 1983. — S. 307. — 400 s. - 200.000 eksemplarer.
Euler, Leonard // Russisk biografisk ordbog : i 25 bind. - Sankt Petersborg. , 1912. - T. 24: Shchapov - Yushnevsky. - S. 189-193.
Yushkevich A.P. Historie om matematik i Rusland. — M .: Nauka , 1968.

Links

Liste over Eulers værker (det såkaldte Eneström-indeks) (engelsk) . Hentet 31. december 2009. Arkiveret fra originalen 10. december 2007.
Gordin M. Bygge broer: Euler, Kulibin og teknisk viden . Hentet 26. juli 2013. Arkiveret fra originalen 10. november 2012. (ubestemt)
John J. O'Connor og Edmund F. Robertson . Euler , Leonhard _ _
Bøger af Leonhard Euler . Internetbibliotek MCNMO . Hentet 31. december 2009. Arkiveret fra originalen 11. oktober 2004. (ubestemt)
Bøger af Leonhard Euler på onlinebiblioteket math.ru. Hentet 26. juli 2013. Arkiveret fra originalen 14. juli 2014. (ubestemt)
Portrætter af Leonhard Euler . Dato for adgang: 20. september 2013. Arkiveret fra originalen 7. oktober 2013. (ubestemt) i McTutor-arkivet
Euler-papirer på arxiv.org . Hentet: 31. december 2009. (ubestemt)

Foto, video og lyd

TCDb

Tematiske steder

Ordbøger og encyklopædier

Flot dansk
Fantastisk catalansk
stor kinesisk
stor kinesisk
Fantastisk norsk
Stor russer
Brockhaus og Efron
italiensk
jorden rundt
Litauisk universal
Lille Brockhaus og Efron
Musical Riemann
Russisk biografisk
kroatisk
Allgemeine Deutsche Biographie
Britannica (11.)
Britannica (online)
Brockhaus
Ny international
Bemærkelsesværdige navnedatabase
Treccani
Universalis
schweizisk historisk
Desktop
Granatæble

Slægtsforskning og nekropolis

I bibliografiske kataloger

Leonhard Eulers bidrag til videnskaben
Sætninger	Eulers sætning (talteori) Eulers sætning (planimetri) Eulers sætning (trekantgeometri) Eulers sætning for polyeder Eulers rotationssætning Eulers sætning for homogene funktioner Eulers femkantede sætning (genererende funktion)
Ligninger	Euler-Lagrange ligninger Euler-Poissons ligninger Euler-ligninger (mekanik) Euler-ligning (hydrodynamik)
Identiteter	Euler identitet (kompleks analyse) Euler-identitet (zeta-funktion) Eulers firkantede identitet
Formler	Euler formel (kompleks analyse) Euler formel (kinematik af en stiv krop) Euler formel (trekant geometri) Euler formel (firkantet geometri) Euler formel (harmonisk serie) Euler formel (grafteori) Eulers komplementformel (gammafunktion) Euler-karakteristik (eller Euler-Poincare-karakteristik) Euler formel (genererende funktion)
Integraler	Euler beta funktion (eller Euler integral af den første slags) Euler gammafunktion (eller Euler-integral af den anden slags) Euler-Poisson integral
Tal	e (Euler-nummer) Euler nummer (fysik) Euler-tal af den første slags Trekant af Euler-tal af den første slags Lykkelige Euler-tal Euler heltal Eulers konstant - Mascheroni (eller Eulers konstant)
Andet	Eulers formodning (talteori) Euler diagram Euler-Venn diagrammer Euler kriterium Eulers Lemma Euler metode Euler cirkel (ni punkt cirkel) Euler operatør Euler udskiftninger Maupertuis-Euler princippet Euler linje En række omvendte firkanter Euler forhold Euler vinkler Euler funktion Euler-cyklus • Euler-sti • Euler-graf • Semi-Weiler-graf Euler inertikræfter Euler elastik Løsninger til d'Alembert og Euler strengoscillationsligningen " Argumentet om strengen mellem d'Alembert, Euler, Bernoulli, Lagrange " Euler kraft Euler link ( involut link )