Euler diagram

Euler-diagrammer ( Euler- cirkler ) er et geometrisk diagram, der kan bruges til at afbilde forhold mellem delmængder til visuel repræsentation. Deres første brug tilskrives Leonhard Euler . Anvendes i matematik , logik , ledelse og andre anvendte områder. De må ikke forveksles med Euler-Venn-diagrammerne .

Euler-diagrammer kaldes også Euler-cirkler. Samtidig er "cirkler" et betinget udtryk; i stedet for cirkler kan der være alle former.

På Euler-diagrammer er mængder repræsenteret af cirkler (eller andre figurer). Desuden er ikke-skærende sæt afbildet af ikke-skærende cirkler, og delmængder er afbildet af indlejrede cirkler. For eksempel viser diagrammet på figuren, at mængde A er en delmængde af B , og B skærer ikke med C .

Historie

Ved at løse en række problemer brugte Leonhard Euler ideen om at skildre sæt ved hjælp af cirkler. Imidlertid blev denne metode brugt af den fremragende tyske filosof og matematiker Gottfried Wilhelm Leibniz allerede før Euler . Leibniz brugte dem til den geometriske fortolkning af logiske forbindelser mellem begreber, men foretrak stadig at bruge lineære skemaer. [en]

Men L. Euler selv udviklede denne metode ganske grundigt. Euler cirkelmetoden blev også brugt af den tyske matematiker Ernst Schroeder i sin bog Algebra of Logic . Grafiske metoder nåede deres højdepunkt i den engelske logiker John Venns skrifter , som detaljerede dem i bogen Symbolic Logic , udgivet i London i 1881 . Venn foreslog sit skema til at skildre forholdet mellem mængder, som nu kaldes Euler-Venn-diagrammerne . Oprindeligt stammede Eulers cirkler fra ideerne om Aristoteles' syllogistiske . Venn-diagrammer blev skabt til at løse matematiske logiske problemer. Deres grundlæggende idé om nedbrydning til bestanddele opstod på grundlag af logikkens algebra [2] .

Forholdet mellem Euler- og Venn-diagrammer

Euler-Venn-diagrammer , i modsætning til Euler-diagrammer, skildrer allekombinationeraf egenskaber, det vil sige en endelig boolsk algebra . NårEuler-Venn-diagrammet normalt er afbildet som tre cirkler med centre ved hjørnerne af en ligesidet trekant og den samme radius, omtrent lig med længden af ​​trekantens side.

På fig. nedenfor er Venn- og Euler-diagrammer for 3 sæt naturlige tal med en enkelt værdi :

• euler diagram

• venn diagram

Nogle gange, hvis en kombination af egenskaber svarer til et tomt sæt , så males denne kombination over. Figuren til højre viser 22 væsentligt forskellige 3-cirkel Venn-diagrammer (øverst) og deres tilsvarende Euler-diagrammer (nederst) . Nogle af Euler-diagrammerne er ikke typiske, og nogle svarer endda til Venn-diagrammer . Sorte områder angiver, at de ikke har nogen elementer (tomme sæt).

Eksempler

Figuren nedenfor er et Euler-diagram, der illustrerer det faktum, at det 4-benede væsensæt er en undergruppe af dyr , der ikke overlapper med mineralsættet .

Se også

• Liste over objekter opkaldt efter Leonhard Euler
• Omkreds af Villarceau
• Venn diagram

Noter

1. ↑ Leibniz GW Opuscules et fragmenter inédits af Leibniz. - Paris, 1903. - s. 293-321.
2. ↑ Kuzichev, 1968 , s. 25.

Litteratur

• Kuzichev A. S. Venn diagrammer. Historie og applikationer. — M .: Nauka, 1968. — 249 s.