Eulers formodning

Eulers formodning siger, at for ethvert naturligt tal, kan ingen n -te potens af et naturligt tal repræsenteres som summen af ​​th potens af andre naturlige tal. Det vil sige ligningerne:

har ingen løsning i naturlige tal. Afkræftet af .

Formodningen blev fremsat i 1769 af Euler som en generalisering af Fermats sidste sætning , som svarer til specialtilfældet n = 3. Således er Eulers formodning sand for n = 3.

Modeksempler

n = 5

I 1966 fandt  L. Lander , T. Parkin og J.  Selfridge det første modeksempel for n = 5 ved hjælp af CDC 6600 -supercomputeren : [1] 2]

n = 4

I 1986 fandt Noam Elkis et modeksempel på tilfældet n = 4: [3] [4]

I 1988 fandt Roger Frye det  mindste modeksempel for n = 4: [5] [4]

Generaliseringer

I 1966 formodede L. D. Lander , T. R. Parkin og   Selfridge , at hvis , hvor er positive heltal, , så .  

Hvis denne hypotese er sand, ville det især indebære, at hvis , så .

Et sæt positive heltal, der opfylder ligheden , hvor , kaldes en ( k , n , m )-løsning. Søgningen efter sådanne løsninger for forskellige værdier af parametrene k , n , m udføres af projekterne for distribueret databehandling EulerNet [6] og yoyo@home .

Se også

Noter

  1. LJ Lander, T.R. Parkin: Modeksempel til Eulers' formodning om summer af ens potenser . Tyr. amer. Matematik. soc. vol. 72, 1966, s. 1079
  2. LJ Lander, TR Parkin, JL Selfridge. En undersøgelse af lige store summer af ens potenser   // Matematik . Comp. : journal. - 1967. - Bd. 21 . - S. 446-459 . - doi : 10.1090/S0025-5718-1967-0222008-0 .
  3. Noam Elkies. På A 4 + B 4 + C 4 = D 4  // Mathematics of  Computing. - 1988. - Bd. 51 , nr. 184 . - S. 825-835 . - doi : 10.1090/S0025-5718-1988-0930224-9 . — .
  4. 1 2 R. Gerbicz, J.-C. Meyrignac, U. Beckert. Alle løsninger af den diofantiske ligning a^6+b^6=c^6+d^6+e^6+f^6+g^6 for a,b,c,d,e,f,g < 250000 fundet med et distribueret Boinc-projekt Arkiveret 3. september 2015 på Wayback Machine , 2011, fortryk.
  5. Frye, Roger E. (1988), Finding 95800 4 + 217519 4 + 414560 4 = 422481 4 on the Connection Machine , Proceedings of Supercomputing 88, Vol. II: Science and Applications , s. 106–116 , DOI 10.1109/SUPERC.1988.74138 
  6. EulerNet Arkiveret 9. december 2013 på Wayback Machine .

Links