Venn diagram

Venn-diagram (også kaldet Euler-Venn-diagrammet ) er en skematisk repræsentation af alle mulige relationer ( forening , skæring , forskel , symmetrisk forskel ) af flere (ofte tre) delmængder af det universelle sæt . På Venn-diagrammer er et universelt sæt repræsenteret af et sæt punkter i et bestemt rektangel, hvor alle andre betragtede mængder er placeret i form af cirkler eller andre simple figurer [1] [2] .

Venn-diagrammer bruges til at løse problemer med at udlede logiske konsekvenser fra præmisser, der kan udtrykkes i formlersproget for den klassiske propositionelregning og den klassiske beregning af etstedsprædikater [3] , for:

• beskrivelser af funktionen af ​​McCullochs formelle neuroner og netværk af dem [4]
• syntese af pålidelige netværk fra ikke helt pålidelige elementer [5] ,
• bygningskontrol og selvstyrende systemer og blokanalyse og syntese af komplekse enheder [6] ,
• opnå logiske konsekvenser fra den givne information, minimere kalkulusformler [7] [8] .

Venn-diagrammer ved hjælp af figurer repræsenterer alle kombinationer af egenskaber, det vil sige en endelig boolsk algebra [9] . Når Euler-Venn-diagrammet normalt er afbildet som tre cirkler med centre ved hjørnerne af en ligesidet trekant og den samme radius , omtrent lig med længden af ​​trekantens side.

En videreudvikling af apparatet til Venn-diagrammer i den klassiske propositionelregning er apparatet for sandsynlighedsdiagrammer [10] , konceptet om et netværk af diagrammer, der bruger Venn-diagrammer som operatorer [11] .

De optrådte i den engelske logiker John Venns ( 1834-1923 ) skrifter , som forklarede dem i detaljer i bogen Symbolic Logic, udgivet i London i 1881 .

Forholdet mellem Euler- og Venn-diagrammer

Euler-diagrammer, i modsætning til Venn-diagrammer, skildrer forhold mellem mængder : usammenhængende mængder er afbildet af usammenhængende cirkler, mens undermængder er afbildet af indlejrede cirkler.

Venn-diagrammer er baseret på en væsentlig anden idé end Euler-cirkler [12] . Eulers cirkler opstod på grundlag af ideerne i Aristoteles' syllogistiske . Venn-diagrammer blev skabt til at løse problemer i matematisk logik . Deres grundlæggende idé om nedbrydning til bestanddele opstod på grundlag af logikkens algebra [12] .

På fig. Nedenfor er Euler- og Venn-diagrammerne for 3 sæt naturlige tal med en enkelt værdi:

• euler diagram

• venn diagram

Nogle gange, hvis en kombination af egenskaber svarer til et tomt sæt, males denne kombination over. Figuren til højre viser 22 væsentligt forskellige 3-cirkel Venn-diagrammer (øverst) og deres tilsvarende Euler-diagrammer (nederst) . Nogle af Euler-diagrammerne er ikke typiske, og nogle svarer endda til Venn-diagrammer . Sorte områder angiver, at de ikke har nogen elementer (tomme sæt).

Se også

• Euler diagram
• Carnot kort

Noter

1. ↑ Stoll, 1968 , s. 25.
2. ↑ Nefedov, 1992 , s. otte.
3. ↑ Kuzichev, 1968 , s. 106.
4. ↑ Kuzichev, 1968 , s. 171.
5. ↑ Kuzichev, 1968 , s. 134.
6. ↑ Kuzichev, 1968 , s. 9.
7. ↑ Kuzichev, 1968 , s. 97.
8. ↑ Stoll, 1968 , s. 26.
9. ↑ Kuzichev, 1968 , s. 57.
10. ↑ Kuzichev, 1968 , s. 124.
11. ↑ Kuzichev, 1968 .
12. ↑ 1 2 Kuzichev, 1968 , s. 25.

Links

• Weisstein, Eric W. Venn Diagram  hos Wolfram MathWorld .
• Afsnit 412 Arkiveret 21. april 2012 på Wayback Machine of Numb3rs  - Venn diagrambillede for .
• On-line Venn Diagramming Arkiveret 18. maj 2016 på Wayback Machine for og kildekode.

Litteratur

• Stoll R. Sæt, logik, aksiomatiske teorier. — M .: Mir, 1968. — 231 s.
• Nefedov V.N. , Osipova V.A. Diskret matematikkursus. - M. : MAI, 1992. - 264 s. — ISBN 5-7035-0157-X .
• Kuzichev A. S. Venn diagrammer. Historie og applikationer. — M .: Nauka, 1968. — 249 s.