Bukning

Knækning er tab af strukturel stabilitet , når en ekstern belastning påføres, ledsaget af en formændring.

Eulers problem

Lad for en tynd bjælke med et konstant tværsnit ( S ), hvis understøtning har en hængslet fast fiksering, og kraften ( P ) rettet langs aksen virker på den anden ende fastgjort på et bevægeligt hængsel. Så ved en lille kraft bestemmes spændingen i bjælken af udtrykket Når kraften stiger, efter at den kritiske værdi er nået, opstår der en knæk, og bjælken får krumning [1] $\sigma =P/S\,.$

\kappa =\pm {\frac {M}{EI}}\,,

hvor M - bøjningsmoment , I - minimum inertimoment for bjælkeafsnittet, E - Youngs modul . For en flad kurve vil krumningen blive skrevet gennem afbøjningen i formen [2] $v$

\kappa =\mp {\frac {d^{2}v}{dx^{2))}\,,

hvor bøjningsmomentet er Så $M=\pm Pv\,.$

EI{\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}=-Pv\,.

Denne andenordens differentialligning løses for de faste endegrænsebetingelser eller v (0)= v ( l )=0, hvor l er bjælkens længde. Hvilket fører til strålens sinusform og værdien for den kritiske kraft [3]

P_{c}={\frac {\pi ^{2}EI}{l^{2))}\,,

som kaldes Euler-formlen.

Noter

↑ Volmir, 1967 , s. 17.
↑ Volmir, 1967 , s. atten.
↑ Volmir, 1967 , s. tyve.

Litteratur

Volmir AS Stabilitet af deformerbare systemer. — M .: Nauka, 1967. — 984 s.