Dihedron
| Sættet af regulære n -gonale dihedra | ||
|---|---|---|
| Et eksempel på en sekskantet dihedron på en kugle | ||
| Type | regulær polyeder , sfærisk flisebelægning | |
| Kombinatorik | ||
| Elementer |
|
|
| Facetter | 2 n -gons | |
| Vertex konfiguration | n . n | |
| Dobbelt polyeder | osohedron | |
| Klassifikation | ||
| Schläfli symbol | { n ,2} | |
| Wythoff symbol | 2 | n 2 | |
| Dynkin diagram |
    |
|
| Symmetri gruppe |
D n h , [2,n], (*22n), rækkefølge 4n D n , [2,n] + , (22n), rækkefølge 2n |
|
| Mediefiler på Wikimedia Commons | ||
Et dihedron er en type polyeder , der består af to polygonale flader, der deler et fælles sæt kanter. I det tredimensionelle euklidiske rum er det degenereret , hvis dets flader er flade, mens i det tredimensionelle sfæriske rum kan en dihedron med flade flader betragtes som en linse, hvor et eksempel er det grundlæggende område af linserummet L( p , q ) [1] .
Normalt er en regulær dihedron beregnet til at være sammensat af to regulære polygoner, og dette giver den Schläfli-symbolet { n ,2}. Hver polygon udfylder en halvkugle med en regulær n-gon på en storcirkel (ækvator) mellem dem [2] .
Det dobbelte polyeder af et n - gonalt dihedron er det n - gonale osohedron , hvor n digonale flader deler to hjørner.
Som et polyeder
Et dihedron kan opfattes som et degenereret prisme , der består af to (flade) n -sidede polygoner forbundet med indvendige sider, således at det resulterende objekt har nul højde.
Som en flisebelægning på en kugle
Som en sfærisk flisebelægning kan en dihedron eksistere i en ikke-degenereret form med n - sidede flader, der dækker kuglen. Hver side af denne dihedron er en halvkugle med hjørner på en stor cirkel . (Et ansigt er korrekt, hvis hjørnerne er lige langt fra hinanden.)
Det regulære polyeder {2,2} er selv-dual og er både et osohedron og et dihedron.
Almindelige dihedroner: (fliser af en kugle)| Billede | |||||
| Schläfli | {2,2} | {3,2} | {4,2} | {5,2} | {6,2}... |
|---|---|---|---|---|---|
| coxeter |
|
|
|
|
|
| Facetter | 2 {2} | 2 {3} | 2 {4} | 2 {5} | 2 {6} |
| Kanter og Toppunkter |
2 | 3 | fire | 5 | 6 |
Uendeligt vinklet dihedron
I grænsen bliver dihedronen til en uendelig vinkel dihedron i form af en 2-dimensionel mosaik:
Ditop
En regulær ditope er en n -dimensionel analog til en dihedron med Schläfli-symbolet {p, … q, r,2}. Ditop har to (n-1)-dimensionelle flader {p, … q, r}, der har en fælles (n-12)-dimensional flade.
Se også
Noter
- ↑ Gausmann et al., 2001 , s. 5155-5186.
- ↑ Coxeter, 1973 , s. 12.
Litteratur
- Evelise Gausmann, Roland Lehoucq, Jean-Pierre Luminet, Jean-Philippe Uzan, Jeffrey Weeks. Topologisk linse i sfæriske rum // Klassisk og kvantetyngdekraft. - 2001. - T. 18 . - doi : 10.1088/0264-9381/18/23/311 . - arXiv : gr-qc/0106033 .
- Peter McMullen, Egon Schulte. Abstrakte regulære polytoper . — 1. - Cambridge University Press , 2002. - ISBN 0-521-81496-0 .
- HSM Coxeter . Almindelige polytoper. — 3. - New York: Dover Publications Inc., 1973. - ISBN 0-486-61480-8 .
- Weisstein, Eric W. Dihedron (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .