Embry-Trefeten konstant

Embry-Trefeten-konstanten er en matematisk konstant i talteori , betegnet β* . Den omtrentlige værdi af konstanten er 0,70258. [en]

Opkaldt efter matematikerne Mark Embry og Lloyd N. Trefeten.

Beskrivelse

For et positivt tal skal du overveje den tilbagevendende sekvens : $\beta$

${\displaystyle x_{n+1}=x_{n}\pm \beta x_{n-1))$

hvor tegnet i summen, plus eller minus, er valgt tilfældigt for hver n, med lige stor sandsynlighed.

Det kan vises, at for enhver , grænsen $\beta$

$\sigma (\beta )=\lim _{n\to \infty }({|x_{n}|}^{1/n})$

På denne måde

$\sigma <1$ kl og kl . $0<\beta </\beta ^{*}$ $\sigma >1$ $\beta >\beta ^{*}$

For andre værdier får vi: $\sigma$

$\sigma (1)=1{,}13198824...$ ( Viswanath konstant )

$\sigma (\beta ^{*})=1$

↑ Mark Embree, Lloyd N. Trefethen. Vækst og henfald af tilfældige Fibonacci-sekvenser (engelsk) // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 1999. - Bd. 455 , nr. 1987 . — S. 2471 . Arkiveret fra originalen den 4. marts 2016.