Gelfond-Schneider konstant
Gelfond-Schneider-konstanten (notation [1] : ) er et transcendentalt tal [1] , to i kvadratroden af to potens: [1]
Transcendensen af dette nummer blev bevist af R. O. Kuzmin i 1930. [2] I 1934 beviste Alexander Gelfond og Theodor Schneider uafhængigt af hinanden den mere generelle Gelfond-Schneider-sætning [3] , som løste en del af det syvende Hilbert-problem beskrevet nedenfor.
Egenskaber
Kvadratroden af Gelfond-Schneider-konstanten er et transcendentalt tal:
Det samme tal kan bruges til at bevise, at et irrationelt tal i magten af et irrationelt tal kan være rationelt uden først at bevise, at det er transcendent. Beviset lyder som følger. Hvis tallet er rationelt, så er dette et bevis på sætningen. Ellers:
,
som er et rationelt tal og derfor beviser sætningen. Dette bevis er ikke konstruktivt, da det ikke siger, hvilken sag der er sand, men det er meget enklere end R. O. Kuzmins bevis.
Hilberts syvende problem
Det syvende af Hilberts treogtyve problemer , der blev stillet i 1900, var at bevise eller finde et modeksempel på et udsagn, der altid er transcendent til algebraisk og irrationel algebraisk . I sin tale gav Hilbert to slående eksempler, hvoraf det ene er Gelfond-Schneider-konstanten.
Se også
Noter
- ↑ 1 2 3 Wolfram|Alpha: At gøre verdens viden beregnelig ? . www.wolframalpha.com. Hentet 20. juni 2018. Arkiveret fra originalen 9. august 2018.
- ↑ Courant R., Robbins G. Hvad er matematik?. - Oxford Press, 1996. - S. 107.
- ↑ A. Gelfond. Sur le septième problème de Hilbert (fr.) // Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR. - 1934. - Nr. 4 . — S. 623–634 .
| Irrationelle tal | ||
|---|---|---|
| ||