Gelfond konstant

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 24. september 2018; checks kræver 17 redigeringer .

Gelfonds konstant er et transcendentalt tal (dvs. hævet til π ). Opkaldt efter Alexander Osipovich Gelfond . Beviset for transcendensen af dette tal er et af punkterne i Hilberts syvende problem . $e^{\pi}$

Numerisk værdi

Decimalrepræsentation af Gelfond-konstanten:

e^{\pi}\ca. 23{,}140\,692\,632\,779\,269\,005\,729\,086\,367\,948\,547\ldots

Dens omtrentlige værdier kan opnås [1] ved hjælp af den rekursivt definerede sekvens

k_{n}={\frac {1-{\sqrt {1-k_{{n-1}}^{2}}}}{1+{\sqrt {1-k_{{n-1}}^ {2}}}}},

hvor

k_{0}={\frac {1}{{\sqrt {2))))

nemlig følgende udtryk:

e^{\pi }\approx \left({\frac {1}{4}}k_{n}\right)^{{-2^{{1-n}}}}.

Desuden er konvergensen af sådanne tilnærmelser til ret hurtig. $e^{{\pi ))$

Den numeriske værdi af konstanten kan også repræsenteres som en simpel fortsat brøk [2] : [23; 7, 9, 3, 1, 1, 591, 2, 9, 1, 2, 34, …].

Egenskaber

$(e^{\pi})^{i}=-1$

${\displaystyle e^{\pi }=(e^{i\pi})^{-i}=(-1)^{-i))$

$e^{\pi}-\pi =19.9990999791894...$

Hver yderligere bane i en serie af refleksioner af en fotonkugle omkring et ikke-roterende Schwarzschild sort hul er bestemt af en faktor (kvadraten af Gelfond konstanten) [3] . $e^{2\pi}=535.4916555247...$

Noter

↑ Jonathan M. Borwein, David H. Bailey. Matematik ved eksperiment: Plausibel ræsonnement i det 21. århundrede. - Wellesley, MA: A.K. Peters, 2003. - S. 137. - 350 s. — ISBN 978-1568812113 .
↑ OEIS -sekvens A058287 _
↑ Divergerende refleksioner omkring fotonkuglen i et sort hul | videnskabelige rapporter . Hentet 23. juli 2021. Arkiveret fra originalen 23. juli 2021. (ubestemt)

Se også

Gelfond-Schneider konstant $(2^{{\sqrt {2}}}})$

Litteratur

Weisstein, Eric W. Gelfonds Constant (engelsk) på Wolfram MathWorld -webstedet .
Gelfond's Constant (engelsk) på PlanetMath-hjemmesiden .
David Wells. Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers . - Middlesex, England : Penguin Books, 1987. - S. 81 . — 229 sider. — ISBN 978-0140080292 .
Lennart Berggren, Jonathan Borwein, Peter Borwein. Pi: En kildebog . — New York : Springer Verlag , 1997. — S. 422 . — 716 s. — ISBN 978-0387949246 .

Tal med egennavne

Matematiske konstanter

Algebraisk

Transcendental ,
sandsynligvis transcendental

Tusind grader

Gamle russiske tal

Andre tipotenser

12 magter

Andet hele

Andre numre

imaginær enhed

Irrationelle tal
Apéry konstant ( ζ(3) ) Erdős-Borwein konstant ( E ) Feigenbaum konstanter Sofomorisk drøm Primtalskonstant (ρ) Plastnummer (ρ) Logaritme af to (ln 2) 12. rod af 2 ( 12 √ 2 ) Kvadratroden af 2 ( √ 2 ) Kvadratroden af 3 ( √ 3 ) Kvadratroden af 5 ( √5 ) Gyldne forhold (φ) Super gyldne snit (ψ) Sølvsektion ( δS ) e π Gelfond konstant ( e π ) Gelfond-Schneider konstant ( 2 √ 2 ) Invers Fibonacci konstant (ψ)
transcendental Trigonometrisk