Landau-Ramanujan konstant

I matematik er Landau-Ramanujan-konstanten et resultat af talteori om tætheden af ​​summen af ​​to kvadrater af heltal på tallinjen. Denne teorem blev bevist uafhængigt af Edmund Landau og Srinivasa Ramanujan .

Tæthedssætning for summer af to kvadrater

Hvis er antallet af heltal på segmentet , der er summen af ​​to kvadratiske heltal, så

hvor  er Landau-Ramanujan proportionalitetskonstanten :

Nøjagtigheden af ​​tilnærmelse af et heltal med summen af ​​to kvadrater

Fra Landau-Ramanujan-sætningen følger det, at med at øge den gennemsnitlige fejl ved at tilnærme et heltal fra intervallet fra 1 til summen af ​​to kvadrater af heltal er ikke mindre end . Det trivielle estimat af fejlen i en sådan øvre tilnærmelse kendt i dag (2013) er meget større - . Siden Eulers tid har der været en formodning [1] om, at

hvor  er nogen ,.

Dette problem er en generalisering af Warings problem .

Kriterier for muligheden for en nøjagtig repræsentation

Et tal kan repræsenteres i formen ( og er heltal), hvis og kun hvis alle formens primtal er inkluderet i den kanoniske dekomponering af et tal med en lige grad. [2]

Dette resultat blev først opnået af Fermat og bevist af Euler .

Noter

  1. Moderne. sandsynlighed Mat., 2008, udgave 11
  2. K. Chandrasekharan. En introduktion til analytisk talteori . — Verden, 1968.

Links