I matematik er Landau-Ramanujan-konstanten et resultat af talteori om tætheden af summen af to kvadrater af heltal på tallinjen. Denne teorem blev bevist uafhængigt af Edmund Landau og Srinivasa Ramanujan .
Hvis er antallet af heltal på segmentet , der er summen af to kvadratiske heltal, så
hvor er Landau-Ramanujan proportionalitetskonstanten :
Fra Landau-Ramanujan-sætningen følger det, at med at øge den gennemsnitlige fejl ved at tilnærme et heltal fra intervallet fra 1 til summen af to kvadrater af heltal er ikke mindre end . Det trivielle estimat af fejlen i en sådan øvre tilnærmelse kendt i dag (2013) er meget større - . Siden Eulers tid har der været en formodning [1] om, at
hvor er nogen ,.
Dette problem er en generalisering af Warings problem .
Et tal kan repræsenteres i formen ( og er heltal), hvis og kun hvis alle formens primtal er inkluderet i den kanoniske dekomponering af et tal med en lige grad. [2]
Dette resultat blev først opnået af Fermat og bevist af Euler .