Inkamatematik er et system af overbevisninger hos indbyggerne i Andesregionen i Sydamerika , som levede i Inkariget . Tælling og beregninger blev udført på yupan -tælleren (der var flere varianter), opbevaring og reproduktion - i en bunke . Kipu tjente også til statistisk indsamling af information (som regel var disse store mængder numeriske data svarende til det binære system , som har 128 variationer [1] ) og svarede til et europæisk notarbrev. Quipu blev reddet i hvælvinger med en stab af embedsmænd - kamayoks. Beregninger blev også udført af Inka-forskere (filosoffer, astrologer, astronomer) - amauta ( Quechua amauta - "vismand"), lærere - yachachik og digtere - " araveks ". Uddannelse blev gennemført i skoler for adelens børn og embedsmænd - yachivasi ("kundskabens hus"). Universitetets udseende var hovedskolen i imperiets hovedstad - Cuzco . Inkaernes æresnavn var - Yupanki , går tilbage til ordet " beregn "; nogle herskere bar dette navn: for eksempel Pachacutec Yupanqui , den store reformator, erobrer og den første historisk pålidelige hersker blandt inkaerne.
Inkamatematik absorberede opfindelserne fra to og et halvt årtusinde af eksistensen af alle tidligere civilisationer i Peru : Chavin (moderen til alle sydamerikanske kulturer - 800-200 f.Kr.), Paracas ( spuds , vævning - 800 f.Kr. - 200 e.Kr.) e .), Tiahuanaku (500 f.Kr. - 1000 e.Kr.), Nazca (300 f.Kr. - 800 e.Kr.), Moche ( 100 - 700 ), Huari (tokaku tegn - 500 - 800 ), Sikan ( 700 - 1300 ), Chimu ( 15000 - 15000 ). ) og mange andre. Det nøjagtige tidspunkt og sted for opfindelsen af yupana er stadig ukendt.
De grundlæggende oplysninger er bevaret i bøgerne Genuine Commentaries ( 1609 ) af Garcilaso de la Vega og Exsul Immeritus Blas Valera Populo Suo af Blas Valera ( 1618 ).
I de historiske krøniker fra XVI - XVII århundreder. refererer hovedsageligt til decimalsystemet med en base på 100, som fandtes blandt inkaerne, og som f.eks. blev brugt til at underordne familier til visse embedsmænd. Imidlertid taler en række etnohistoriske kilder om foreningen af decimal- og quinærsystemet. Generelt så staten og samfundet sådan ud:
• Tawantinsuyu - et imperium ledet af Sapa Inca , det kongelige råd, inspektører udstationeret i Cuzco . Imperiet bevogtede nominelt pachaca unu (" 1.000.000 ").
• Suyu ("del") bestod af flere unu (og følgelig wamani ), havde et overhoved - herskeren Suyuyuk Apu, som på inkaernes tid tog sig af 100 tusinde familier. Pakarimok - lokal konge eller hersker (i før-Jean-tiden). Han havde 100 tusinde familier under hans kommando.
• Wamani - provins med tokrikuk, provinsens hersker, leder af 40.000 familier [2] . "Vamanin apu" er kaptajnen for den lokale konge[32].
• Unu kamayuk ("ti tusinde"), eller Unu Apu - kuraka af højeste rang, leder af 10.000 familier.
• Pichka varanka kamayuk ("fem tusinde") - lederen af 5000 familier, muligvis stedfortræderen for Unu Apu.
• Varanka kamayuk ("et tusinde"), eller kurakavaranka - kuraka på mellemrangen, tilsynsførende, overhoved for 1000 familier, skatteyder.
• Pichka pachaka kamayuk ("fem hundrede") - tilsynsførende, overhoved for 500 familier, muligvis stedfortræder for kurakavaranka.
• Pachaka kamayuk ("hundrede"), eller pachakakuraka, kamachikuk - kuraka af lavere rang, repræsentant for lokale myndigheder, tilsynsførende, overhoved for 100 familier, skatteyder.
• Pichka chunka kamayuk ("halvtreds"), kamachikuk - tilsynsførende, overhoved for 50 familier, muligvis stedfortræder for pachakakuraki.
• Chunka kamayuk ("ti"), kamachikuk - Ailyu- tilsynsmand , repræsentant for lokale myndigheder, overhoved for 10 familier [3] .
• Pichka kamayuk ("fem"), kamachikuk - tilsynsførende, overhoved for 5 familier, muligvis stedfortræder, chunkakamayuka.
• Purik, pureh - overhovedet for den 1. familie, skatteyderen.
Bekræftelse af decimalsystemet kan findes i kronikernes oplysninger om knob i numeriske bunker , dannet positionelt i et lodret plan fra bund til top langs rebet: enheder, tiere, hundreder osv. [4] .
Moderne Quechua Cuscan bruger decimalsystemet:
| Tal | Quechua | Tal | Quechua | Tal | Quechua |
|---|---|---|---|---|---|
| en | Krog | elleve | Chunka hukniyuq | tredive | Kimsa Chunka |
| 2 | Iskay | 12 | Chunka iskayniyuq | 40 | Tawa chunka |
| 3 | Kimsa | 13 | Chunka kimsayuq | halvtreds | Pisqa chunka |
| fire | Tawa | fjorten | Chunka tawayuq | 60 | Suqta chunka |
| 5 | Pisqa | femten | Chunka pisqayuq | 70 | Qanchis chunka |
| 6 | Suqta | 16 | Chunka suqtayuq | 80 | Pusaq chunka |
| 7 | Qanchis | 17 | Chunka qanchisniyuq | 90 | Isqun chunka |
| otte | Pusaq | atten | Chunka pusaqniyuq | 100 | Pachak |
| 9 | Isqun | 19 | Chunka isqunniyuq | 1000 | Waranqa |
| ti | Chunka | tyve | iskay chunka | 1.000.000 | Hunu |
I Inkariget Tahuantinsuyu blev det nodulære quipu -system , baseret på det positionelle decimaltalssystem, brugt til at registrere numerisk information . Tallene fra 1 til 9 blev betegnet med knob af en bestemt type, nul - ved at springe en knude over i den ønskede position. I moderne sprog betegnes nul med quechua -ordet ch'usaq (lit. "mangler", "tom"), hvilket ord inkaerne brugte til at betegne nul ved læsning af quipu er endnu ikke klart, da f.eks. , i nogle af de første Quechua spanske ( Diego González Holguin , 1608 ) ordbøger og de første Aymara-spanske ( Ludovico Bertonio , 1612 ) havde ikke en match for det spanske "cero" - "nul".
I den gamle verden (i Europa og Indien) vidnede fraværet af et navn for nul indirekte om brugen af en konto, hvor udeladelsen af en numerisk værdi eller fraværet af et tal ikke krævede et særligt navn for nul. Derfor er det også muligt at antage den samme situation for Amerika, desuden havde inkaerne yupan- score .
En af de mest omfattende beretninger om undervisning i skoler findes i bogen Genuine Commentaries af Inca Garcilaso de la Vega ( 1609 ):
[Valera] siger, at [Inca Roca] var den første til at oprette skoler i den kongelige by Cosco, så amauterne ville undervise inkaprinser og andre [unge] af kongeligt blod og adel i hans imperium i de videnskaber, de havde opnået. , [men] ikke ved hjælp af skrift (letras), som de ikke havde, men ved øvelse og daglig gentagelse (uso cotidiano) og ved erfaring, for at sikre, at de kender deres falske religions ritualer, pagter og ceremonier, at de forstår betydningen og berettigelsen af deres love og rettigheder og ville kende dem kvantitet og sand fortolkning; at de ville erhverve sig den gave at regere og være høfligere og mestre den højeste dygtighed i krigskunsten; så de stifter bekendtskab med [begrebet] tid og år og er i stand til at genkende historiens knob [kipu] og hvordan de skal fortolkes; så de kunne tale smukt og elegant og kunne opdrage deres sønner, styre deres hjem. De blev undervist i poesi, musik, filosofi og astrologi, i alt dette [det] lille, som enhver videnskab har opnået. De kaldte lærere amauter, hvilket betyder filosof og videnskabsmand; de var højt respekterede.
— Inka Garcilaso de la Vega. "Inkastatens historie", - L., 1974, fjerde bog, kapitel XIX, s. 231-232Som halvracen Blas Valera ( 1618 ) skrev i sin notesbog Exsul Immeritus Blas Valera Populo Suo , blev matematik undervist i skolerne som følger:
/s.9v/ [ clear ] I Yachaiwasi blev kongelige og adelige unge ud over vævning og broderi undervist i studiet af yupana og kipu og deres forhold; kort sagt, de satte småsten op og lavede knaster af sten, gjorde begge dele og satte den ene ind i den anden og omvendt. Jeg studerede dem som barn og ønskede at huske dette på tegningen præsenteret i den allerede nævnte New Chronicle .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. Indios, gesuiti e spagnoli in due documenti segreti sul Perù del XVII secolo. En kur af L. Laurencich Minelli. — CLUEB, Bologna, 2007; s. 370Brugen af den førnævnte yupana var en obligatorisk og uundværlig betingelse for uddannelse af disciple. Sandt nok afslørede Valera ikke arten af det aritmetiske system i yupan, og afslørede kun hemmeligheden bag den hellige natur af beregninger i yupan for den semantiske poetiske quipu med sangen Sumac Newst (også præsenteret i Garcilaso de la Vegas bog "Genuine Kommentarer" (1609):
Jeg håber, at mit arbejde en dag vil se dagens lys, og at du kan se en lignende tavle i det; yupanaen er vist [i det værk (dvs. i New Chronicle af Guamán Poma de Ayala )] under bogholderen. Af en eller anden grund er det ikke muligt skriftligt at forklare forskellen mellem regneapparatet i de ovennævnte beretninger, samt folkesangen Sumac Ñusta , som er skjult [i dette værk].
En elev, der allerede havde lært Sumac Ñusta udenad , fik til opgave at komponere en sang med en quipu ved at observere 23 nøgleord; det er tegn på, at han selv har vævet. Alt dette var begyndelsen; så beregnede han toogtredive hvide kugler på yupanen , det er de knob og tilføjelser, som han var nødt til at komponere for at få de [nødvendige] stavelser; sidstnævnte tjente til bøjning og deklination, såvel som til fuldstændig kompilering af en sang bundet i en kippah; således læste han i snorene, hvad der skulle gøres for at bekræfte, at den numeriske nøgle bestod af treogtyve og toogtredive; så han øvede sig; og ved at beregne, gennem mental aktivitet, blev han en aravek [det vil sige en digter]. Fjerene indsat i enderingene bestemte, hvilke liner der var beregnet til operationer; en snor prydet med en grøn sten, der ligner en cylinder, indikerer, at det var nødvendigt at trække fra i vandret rækkefølge. I modsætning hertil fordobler den fjerde og sjette ledning antallet af søgeord. En sådan operation var resultatet af flere års træning, da der i ovenstående regnskaber ikke kan være nogen stillinger, men kun klasser af enere og tiere. Kun i Yachayvasi blev aritmetik, harmonien af stavelse quipu studeret på denne måde.
Så ovenstående beregning er: 87+37=124; 46+46=92; 124-92=32.
Når en acceptabel numerisk værdi blev vist for at komponere Sumac Ñusta , fortsatte eleven med at binde den i den kongelige kippah .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bologna, 2007; s. 370-371Tilstedeværelsen af en vis antydning af et universitet blandt inkaerne og mangfoldigheden af "skrivning" rapporteres af krønikeskriveren Fernando de Montesinos i hans " Memorial Information " ( 1642 - 1644 ):
Så skjulte kongen sine følelser og ofrede store ofre og spurgte Ilyatisi Viracocha. Svaret var, at brevene var årsagen til den smitsomme sygdom, og at ingen skulle bruge dem og vende tilbage til dem igen, fordi de ved deres brug skulle lide den største skade. På grund af dette dekreterede Topa Kauri, at ingen under dødens smerte måtte beskæftige sig med brislingen [quilca], som var pergament og bladene fra visse træer, som de skrev på, og at ingen måtte bruge skrift på nogen måde. Dette orakel, de iagttog det med en sådan omhu, at peruanerne efter dette tab aldrig brugte bogstaver, så da en klog amauta nogen tid senere opfandt nogle /64/-tegn, brændte de ham levende, og siden har de brugt tråd og quipo med forskelle, som vi skal se.
Han oprettede også i Pacaritambo et slags universitet, hvor de adelige tog sig af militærøvelserne og drengene. De blev undervist i, hvordan man tæller med kipoen, og tilføjede forskellige farver til at tjene som bogstaver, hvilket forædlede deres lille tilstand.
— Fernando de Montesinos. "Gamle historiske og politiske memorabilia i Peru", kapitel 15, s. 64En vigtig bemærkning om tilføjelse er også leveret af Blas Valera:
Siden tidligere, for befolkningen i Tahuantinsuyu , var beregning en ædel kunst, ud over nytten af dens formål, husker jeg, at kipukamayok udviklede miraypakipu [kipu af tilføjelse], som var bedre end yupana på grund af dens lethed at folde og bære. Ikke mindre opfindsomt testede de det igen og igen og beregnede, at ved altid at tilføje de samme enheder, lykkedes det at få det samme resultat. Som følge heraf, ved at udvikle opfindsomhed, opdagede de en metode til hurtigt at lette tilføjelsen: i en helt hvid kipu , bestående af otte tynde reb, udførte de tilføjelsen fra to til ni ved hjælp af knob i to forskellige farver. Jeg gengiver kun det tynde reb, det fjerde i rækkefølge, for at vise både opfindsomheden og resultatet, som kun skilte sig ud for kipukamayok , det vil sige: knudernes placering her havde ikke den sædvanlige betydning, da værdien var bestemt af farve: grøn er enheder, rød er tiere.
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bologna, 2007; s. 377Om multiplikation i Blas Valeras notesbog er følgende post blevet bevaret:
Alle de nævnte quipus taler om sum og subtraktion, men mine forfædre kendte multiplikationen, som blev udført ved hjælp af yupana - det er i form af ler, træ eller andet materiale. Multiplikation blev udført ved hjælp af farvede småsten, quinoa-korn osv. Det er meget nemt for Yupana at trække fra og addere, fordi han ser ud som en balle med mange tynde reb, hvori kvadraterne af brættet svarer til at hænge tynde reb og småsten forskellige farver og former i knuder; faktisk, da nul i quipu er et tyndt reb uden knuder, så i yupan forbliver firkanten tom. På samme måde er multiplikation let, hvor specialisterne var kipukamayoki [kipu-revisorer] og churapuken [vogtere (kipu)], som bidrog med de endelige tal delvist til kipu .
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. — CLUEB, Bologna, 2007; s. 369Funktioner ved at bruge grundlæggende tal og matematiske begreber:
1. Begrebet "lige" og "ulige". For at betegne denne dialektiske kategori i almindeligt sprog, blev følgende ord brugt: "et par sammen"; "fire sammen med en"; "en efter fire"; "en af de fire" (eller "tilhørende fire/fire"); "mere end seks" (fra begrebet "to gange tre") [5] . Tallet "4" er faktisk ulige, da det ikke er et heltal "5", som "mangler" en enhed for fuldstændighed, en slags "par/integritet" [6] . Det kan tilføjes, at "lige" er en primær kategori [7] .
2. Paritet , som integritet . Dualitet . Eksempler på, hvordan selv fænomener fungerede i inkasamfundet, kan ses ud fra det, der skete:
• To inka-herskere, da navnet på herskeren af Sapay Inca ikke bare er "Den eneste inka", som bemærket og bemærket i mange værker, men "den eneste inka blandt de to, der danner ét par" [8] .
• To chefsekretærer - kipukamayoka [9] .
• De to provinser ( wamani ) var indbyrdes forbundet med hensyn til deres forpligtelser over for staten.
• To dele eller "grupperinger" i hver provins eller bosættelse - Anan (øvre) og Rurin (nedre). I sådanne dele var antallet af personer ligeligt fordelt [10] . Cusco-dalen var opdelt i to dele: Anan Cusco (en zone af bakker, hvor små bifloder til Watanai-floden stammer fra, og hvorfra kanalerne begyndte) og Rurin Cusco (en dalzone, hvor vandet strømmede gennem kanalerne fra centrum til periferien). Grænsen mellem dem passerede henholdsvis naturlig hydrologi langs Vatanai-floden og kunstig hydrologi langs kunstvandingskanaler. Denne opdeling af territorium var almindelig i den sydlige del af Andesbjergene. I Altiplano nær ca. Titicaca-folkene blev opdelt i Urcosuyu (Quechua "urco" - bjerg) og Umasuyu (Quechua "umo" - vand). Sidstnævnte lå tættere på Titicaca -søen . Der var også mindre dele af opdelingen i Anansaya og Urinsaya - i midten af hver suyu. Især var der også en opdeling i højre/venstre dele [11] . I landsbyen Machaca i Bolivia var der samtidig en opdeling i øvre/nedre og højre/venstre dele. Eller med andre ord: land-vand over og under lokaliteten af samfundet fra Desaguadero-floden, som er en af dens grænser. I Cuzco var der endda embedsmænd, der var ansvarlige for afgrænsningen: en i Anan Cuzco, den anden - i Rurin Cuzco [12] .
• Der var to soltempler i Cuzco: 1) Sacsayhuaman , der tilhørte Anan Cuzco og hele imperiet, og 2) Coricancha , der tilhørte Urin Cuzco og selve byen [13] .
• Der var en politistyrke i imperiet , der så efter, om der blev begået forbrydelser. Der var mange sådanne embedsmænd, og der var to særlige pladser til dem (i Cuzco) [14] . Derfor var der to fængsler i Cusco med fængsel på livstid [9] .
• Beboere i Ailyu Lacaus-samfundet (landsbyen Otuko, Cahatambo) mente, at en person har to sunku eller kamakin (" sjæl / ånd "): den ene er ånden fra den første forfader til den socio-etniske gruppe (samfund), og den anden er hendes egen sjæl [15] . Kamakin havde sin egen pakarina ("oprindelsessted"), hvorfra samfundet opstod.
3. Tallet "tre" blev vist i samfundet i formen:
• Tre niveauer for fællesskaber (Ailyu): "foreningen" af Saya/Suyu blev på skift opdelt i tre Ailyu eller Pataca/Pachaca, som hver havde tre niveauer - Malco/Colana (angivet inkaernes gruppering), Pasana /Pahana/Palana/Payan (en blandet gruppe, der opstod som følge af foreningen af inkaerne og ikke-inkaerne) og Caiao (befolkningen erobret af inkaerne) [16] . Det var magtens opdeling i tre komponenter – herskerne, mellemleddet, de underordnede.
• Der var tre præster i templet Kurikancha: Apu Rupaka, Avki Chalko Yupanki, Apu Kamak [17] .
• Quechua , som var imperiets lingua franca , har kun tre vokaler: a, i, u [18] .
• I retssager var der 3 niveauer af straf: let moralsk eller korporlig, streng korporlig og dødsstraf.
4. Vi ser tallet "fire" i sådanne sociale manifestationer:
• Fire suyu eller "forenede provinser", ledet af fire guvernører [10] . De to forenede provinser, Chinchaysuyu og Antisuyu, tilhørte Anansaya-samfundet, og de to, Kuntisuyu og Kulasuyu, tilhørte Urinsaya-samfundet. Herskeren over Suyuyuk Apu, eller Kapak, eller Kapak Apu, eller Apukuna eller Apukurak er leder af en af de fire "forenede provinser i imperiet"; provinsernes øverste herskere; 4 inkarådgivere; "store grandees" [19] .
• Fire revisorer i hver af de "forenede provinser" [20] .
• Seke-linjer , eller guider, dannede 4 sektorer eller sider af rummet med et udgangspunkt fra Kurikancha-templet i Cuscos hovedstad.
5. Tallet "fem" (pichka), som tilsyneladende var det grundlæggende hele / lige tal, i moderne Quechua kan kaldes "gamle fire", "forrige fire", "forældede fire", "sådan der kommer efter [tal] fire" (tawaq ñawpaqin). Ordet ñawpaq spiller bare rollen som dette "gamle / hvad der er tilbage" nummer. Nyavpa er både fortiden og det, der ligger bag (en kategori af tid og rum på samme tid). Hvilken plads fandt tallet "fem" for sig selv i sociale processer og fænomener? Det er der mange eksempler på:
• Hos missionæren Domingo de Santo Thomas ( 1560 ) fulgte fingrenes navne princippet: "senior / ældste finger" og "følge den" (1. og 2.), "langfinger og følge den" (3. og 4.) , det vil sige, de går som par, og derefter - "yngre" (5. finger), som om hver for sig [21] .
• Fem Anan Cuzco Aileu/Panaks kontrollerede Anan Cuzcos vigtigste kunstvandingskanaler og fem Rurin Cuzco Aileu/Panaks kontrollerede de vigtigste Rurin Cuzco-kanaler. I hver "halvdel" var der 3 ailyu for en af suyuerne og 2 ailyu for den anden suyu. Systemet med seke-linjer fungerede som den officielle plan for kunstvandingskanaldistrikter og administrative distrikter for alle Aileu [22] .
• En terning "chanka" eller "piccha" blev brugt til at forudsige et gunstigt eller ugunstigt udfald af sager, til at besvare et spørgsmål til en vaka, og også til at bestemme, om en baldakin er en sten fundet i marken (abo chanka / marco er en sten idol ligner penates , det vil sige tolken af den ældre idol - waki ) wak for en inder (eller hans penate gud). Det vil sige, at tallene på terningerne tjente som et mål til at bestemme guddommeligheden/fællesskabet af enhver genstand [23] . Pichku blev spillet i Pakarikuk-perioden, fem dage efter en persons død. Efter at der er gået 5 dage, vender den afdødes sjæl tilbage for at få mad tilberedt til ham af hans slægtninge, som også vaskede den afdødes tøj i floden (det vil sige, at vandet her er kombineret mytologisk med de dødes verden).
• Cusco blev planlagt efter mønsteret 5 (ayleu/panak) × 2 (halvdele) = 10 (administrative-territoriale enheder).
• I alt var der 5 Sapa Incaer og kun i 95 år [24] .
6. Rækkefølgen af at tælle på fingrene / "beregning af de sociale grupper i Aileu" blev udført som følger: først tælles højre hånd / side fra 1 til 5, derefter venstre hånd - fra 6 til 10. sad altid på højre side og Nedre Ailyu (Rurinsaya) - til venstre, og den var underordnet den Øvre. Den mindste finger på venstre hånd er den sidste i tællingen på fingrene, det vil sige tallet "10". Det kan også være repræsenteret i modellen: det højeste eller tallet "1", og det yngste eller tallet "5". Mens "mor" = 1 "uj" (en), eller "uj kaq" (første) [25] .
7. System " gaffel " med grene og huller. Fem-kerne højgafler har fire huller og kaldes også "fem-finger" eller "moder-gafler". Det vil sige, at højgaflen er som en hånd. Gren/hul/paritetssystem. "Mor" (mama) er en enkelt helhed, en enhed [26] .
8. Navne på hænder: "ti" er "fem og fem" [27] .
9. Tallet "12" - et dusin , blev brugt til at danne:
• "Council of 12 Great". Rådgiverne, eller "Great Ones", var 6 repræsentanter fra Rurinkusco og 6 fra Anancusco. De modtog på det anviste sted og behandlede alle civil- og straffesager.
• Det er også kendt, at inkaernes hersker sendte en inspektør runaipachacaca ("han der udligner") i spørgsmål om at tælle folk ud over de seks/tolv demografiske rækker og hvad befolkningstilvæksten var. En sådan embedsmand øgede størrelsen af pachaks (hundreder) og varanoks (tusinder) af de mennesker, der blev identificeret, da den faktiske befolkningstilvækst blev bestemt [28] .
10. Tallet 15 er: to gange fem plus fire (5 + 5 + 4) [6] .
11. Navnene på regnbuens farver blev angivet næsten med tal: mørk lilla - "mor" / "top ting", brun - "bund ting", gul - "næste", grøn - "næste", pink - " næste", bleggul - "sidste" (som en farve, der mister farvemætning). Konklusion: "mor" er begyndelsen på både farver og tal [29] .
12. Begrebet hundreder - pachaq - blev ikke opfattet som 1 med to nuller, det vil sige "1.0.0", men som en enhed repræsenteret hundrede gange (1+1+1+...1) [30] .
13. 40.000 - sådan et antal skatteydere havde ideelt set provinsen Wamani [31] .
Det skal siges, at tallene 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 40, 100 blev brugt oftere end andre i det offentlige liv.De første fem var grundlaget for Inkakontoen - yupaner. Derfor er der behov for yderligere forskning inden for faktisk at dechifrere yupanaen og hvordan beregningerne blev foretaget på den, da dette vil bekræfte eller afkræfte forholdet til brugen af kontoen i inkaernes daglige liv. Ganske vellykkede forsøg på en sådan dekryptering blev lavet i 2010 af Alexander Bondarenko ( St. Petersborg , Rusland ). Han tilbageviste også dechiffreringen af italieneren Nicolino de Pasquale ( 2000 ), som mente, at grundlaget for yupanaen var tallet 40 . Dette spørgsmål kræver dog yderligere og grundig forskning.
Geoyupana var en tredimensionel model af området. Oplysninger om hende kendes både fra arkæologiske udgravninger og fra Blas Valeras notesbog:
Vismændene ved, at yupanaen er [pro] billedet af Pachamama , symbolsk vævet af uruen [edderkoppen] med dens to gaffelben. O folk i Tawantinsuyu, på denne måde stiger vismanden ned fra himlen til yupanaen ved hjælp af hvide, sorte og flerfarvede sten, tiere, enere, nøgleord, stavelser og ornamenter [dekoration]. O folk i Tawantinsuyu, efter at vismanden er blevet inspireret af guddommens ord, efter at have beordret og bygget sin landsby [bygget] af sten på yupanen , rapporterer han antallet af sten opstillet i hver række og gengiver disse rækker i tynde hængereb [kipu], binde [ dem] igen. Derfor: I) stavelse quipu er musikken, der stammer fra Hananpacha ( Ananpacha - Øvre verdenstid) gennem rør [rør] muncaynim [rør]; II) yupana er Pachamama med hans mandlige og kvindelige vakas , hvor vismanden skal fange amaru [slangen], den store ødelægger; og III) forvandler den [slangen], i form af tynde hængende reb, til en vital ånd [ånde, åndedræt], der udgår fra de samme tynde hængende reb, og de [på skift] bliver til lyden af Praequepa [der is, bucina - en kamptrompet af de gamle romere]. Således bevarer naturens harmoni både sin styrke og sin balance.
- Exsul immeritus blas valera populo suo e historia et rudimenta linguae piruanorum. Indios, gesuiti e spagnoli in due documenti segreti sul Perù del XVII secolo. En kur af L. Laurencich Minelli. — CLUEB, Bologna, 2007; s. 394Kipu ( Quechua khipu -> spansk quipu - "knude", "bindeknuder", "konto"; aim. chino - chino [32] ) er et gammelt mnemo- og tællesystem (i forbindelse med yupana- tælleapparatet ) fra inkaerne og deres forgængere i Andesbjergene , en slags skrift : det er en kompleks rebplexus og knuder lavet af uld fra sydamerikanske kamelider ( alpakaer og lamaer ) eller af bomuld . Quipu'en kan have fra flere hængende tråde op til 2000. Den blev brugt til at sende beskeder fra chaskiens budbringere langs specielt anlagte kejserveje , såvel som i forskellige aspekter af det offentlige liv (som en kalender , topografisk system , til fastsættelse af skatter og love osv.). En af de spanske krønikeskrivere (Jose de Acosta) skrev, at "hele inkariget blev styret ved hjælp af quipu" [33] og ingen kunne undslippe dem, der lavede beregninger ved hjælp af knob [34] .
Beregningen af tid blev utvivlsomt også udført og registreret ved hjælp af kipu , som bemærket af den amerikanske forsker Gary Urton [35] , og, ser det ud til, i forbindelse med yupana - regnskaber .
Aritmetisk beregning med quipu Addition og subtraktionAt udføre aritmetiske operationer såsom "addition og subtraktion med en quipu er næsten lige så let som at lave arabiske tal på et stykke papir" [36] . Allerede i de første ordbøger på quechuasproget blev ordet quipuni optaget - at tælle med knob [37] . Så summeringen af tallene 352, 223 og 324 udføres ved at binde knuder på trådene på de passende steder og vandret "læse" fra højre mod venstre eller omvendt [38] .
| 1. tråd | 2. tråd | 3. tråd | 4. tråd (sum) |
|---|---|---|---|
| 3 | 2 | 3 | otte |
| 5 | 2 | 2 | 9 |
| 2 | 3 | fire | 9 |
Ligeledes med subtraktion. Hvis addition giver et tal større end 9 i en vandret række, for eksempel 11, så overføres tierne i form af den 1. node til den øverste vandrette række. Disse operationer blev dog udført på yupanaen, da knuderne i quipuen var lavet på en sådan måde, at det ikke var let at løse dem, dvs. quipuen viste både selve beregningen og dens resultat, mens yupanaen viste enten kun de oprindelige data eller deres resultat [39] .
Inkaerne havde en universel " måling af enhver ting " - tupu .
Udtrykket tupu dannede på grund af dets universalitet også filosofiske, abstrakte begreber:
Inka-kalenderen bestod af sol- og måne-astronomiske kalendere, der blev brugt af inka -civilisationen i det præcolumbianske Amerika. Kalenderåret - på 12 måneder på hver 30 dage - blev kaldt wata eller wata ( quechua wata ) og mara ( mål. mara ) og bestod af 360 dage plus yderligere. Inkaerne havde også en rituel kalender på 328 dage, som var korreleret ved hjælp af solkalenderen med Plejadernes forsvindingsperiode i 37 dage (328 + 37 = 365 dage). Denne kalender bestod af måneder, der havde et andet antal dage: fra 2 til 10; fra 30 til 31; 41 eller 42; 60 eller 61; eller 178 dage [41] .
Inka-astronomi var kendetegnet ved sin originalitet: Observationer blev ikke kun foretaget af stjernerne, men også af interstellare mørke "stjernebilleder". Lidt information er blevet bevaret om viden om både inkaerne selv og de folk, der er underlagt dem, på grund af de spanske erobreres uvidenhed og uvidenhed om de lokale informationskodningssystemer kipu , tokap , kelk , som endnu ikke er blevet tydet. Mellem Quechua- og Aymara-folkenes moderne ideer og oldtidens astronomi er et kontinuitetsforhold ikke desto mindre blevet bevaret.
Målinger og instrumenter Himmelske fænomenerSom historikeren Bernabe Cobo skrev i sin " History of the New World ", at som alle folk holdt folkene i Peru styr på tiden ved at observere Solen og Månen, såvel som planeterne og stjernerne. Solens bevægelse rundt om verden på en dag gjorde det muligt at skelne dag fra nat, og solens bevægelse mellem de to troper - for at holde styr på årene. Solåret blev bestemt af solhverv. Og månens bevægelser - for at beregne månederne. Årets begyndelse var vintersolhverv, den 23. december. Skudår vidste inkaerne ifølge Cobo ikke [42] , men Acosta bemærker, at nogle sagde, at indianerne kendte skudår, andre ikke. [43]
Indianerne i midten af det 16. århundrede sagde, at der var fire store himle. [44] Måske menes opdelingen af himlen i 4 dele: langs Mælkevejen og på tværs af den.
De observerede også andre himmellegemer: kometer , meteorer .
StenpillerMålinger blev foretaget på søjlerne eller stenene placeret på bakkerne og bakkerne nær Cusco : to mod øst fra byen og to mod vest. Gennem dem ville solen stå op og gå ned, når den nåede Krebsens og Stenbukkens vendekreds . De to sten, hvorved vinterens begyndelse blev bestemt, kaldtes Pukuy-Sukanka ; de to andre, der markerede begyndelsen af sommeren, blev kaldt Chirav(?)-Sukanka . [45]
José de Acosta nævner 12 søjler. Han kalder dem Succanga . [46] . Antonio de la Calancha giver information om 8 søjler på østsiden og 8 søjler på vestsiden. [47]
Det ser ud til, at allerede i midten af det 16. århundrede , efter spaniernes erobring, blev disse søjler i Cusco opgivet, og observationen af dem ophørte eller svækkedes.
Seke og waki linjer SekeEn unik opfindelse af folkene i Peru var seke- linjerne (quechua ceques - linje, linje), som var imaginære linjer - guider, det vil sige vektorer , der udgik fra Coricancha - templet i Cusco i alle retninger af Inkariget , nemlig, til hellige steder - vakas . Linjerne var tæt forbundet ikke kun med geografi og geometri , men også med astronomi og samfund, eftersom hver waka også var forbundet i synet af de andinske folk med himmellegemer: sorte tåger, stjerner og planeter ; samt sociale grupper. Dybest set var disse linjer forbundet med pilgrimsfærden. [48]
Tiden var faktisk i en sådan grad en enhed med det rum, mennesket besatte, at " ceques ", linjer, der dukkede op fra centrum af inkaverdenen, byen Cusco, gjorde det muligt at bestemme ikke kun sociale grupper og 328 Vac markerer inkaernes rituelle kalender på 328 dage, men også nogle af dem kodificerede astronomiske observatorier, der angiver placeringen af nogle væsentlige sol- og månepositioner [49] .
WakiInkaerne udstyret med overnaturlige kræfter en bred vifte af genstande, naturfænomener, steder og endda bjerge, som stadig er æret af nogle peruvianske bønder. De kalder sådanne ejendommelige helligdomme med et almindeligt ord - " waka " (helligt sted).
I Cuzco udgjorde huacas, sammen med søjlerne, der holdt Inka-kalenderen , tallet 350.
Ifølge rapporten til kongen af Spanien, udarbejdet af guvernøren Francisco de Borja den 8. april 1615 , havde indianerne i Peru 10422 idoler , hvoraf 1365 var mumier, og nogle var grundlæggerne af deres klaner, stammer og landsbyer. [50] Nogle provinser vides også at have haft over 300 vaca, såsom provinsen Guamachuco [51] .
Den spanske præst og kronikør Fader Bernabe Cobo bemærkede, at inkaerne ikke skelnede mellem det jordiske og det himmelske. Udtrykket "waka", ifølge ham, "gældede de i forhold til alle hellige steder beregnet til bønner og ofringer, såvel som for alle guder og idoler , der blev tilbedt sådanne steder." Han kompilerede en liste over 350 huaca, som indeholdt alt fra bjerge, klipper, kilder til gamle grave og slagmarker, hvor kejsere dækkede sig selv med usvigelig herlighed. Og det er kun i et område af Cusco . Kobos far beskrev også, hvad de var: de var arrangeret langs en hel række af linjer kaldet "seke", der udstrålede fra et bestemt sted, Coricancha, der ligger i hjertet af Cuzco. Hver af disse seke blev sammen med alle deres huaca genstand for omsorg og eksklusivt ansvar for en bestemt klan, som passede dette sted og ved højtidelige lejligheder ofrede.
Arkæologer har bemærket, at placeringen af nogle huaca er forbundet med solopgang og solnedgang på bestemte dage, og derfor kunne de tjene som en slags rituel kalender . Men en sådan konklusion, ligesom andre konklusioner om en kultur, der ikke efterlod nogen skriftlige monumenter, forbliver kun et gæt.
I kronologisk rækkefølge :
| Matematikkens historie | |
|---|---|
| Lande og epoker | |
| Tematiske afsnit | |
| se også | |
| Inkariget | |
|---|---|
| Præ-Inka kulturer | |
| Regioner | |
| Byer |
|
| Herskere | |
| Andre personligheder | |
| Rivaler, naboer, erobringer | |
| hær, våben | |
| Samfund, familie, økonomi | |
| Mytologi og religion | |
| Sprog, skrift | |
| Symbolik | |
| Videnskaber, filosofi | |
| Kultur, kunst, litteratur |
|
| Diverse (hverdag, personlighed, andet) | |
| se også præcolumbianske civilisationer Præcolumbiansk tidslinje for Peru | |
| præcolumbianske kulturer | |
|---|---|
| Nordamerika | |
| Mellemamerika |
|
| Sydamerika | |
| Kultur og mytologi | |
| se også | |
| Portal "indianere" | |