Tvillingtal

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 24. december 2021; checks kræver 4 redigeringer .

Tvillingtal ( parrede primtal ) er par af primtal , der adskiller sig med 2.

Generel information

Alle par af tvillingtal, bortset fra (3, 5), har formen, da tal med andre rester modulo 6 er delelige med 2 eller 3. Hvis vi også tager deleligheden med 5 i betragtning, så viser det sig, at alle par af tvillingtal. tvillinger, bortset fra de to første, har formen eller . For ethvert heltal er et par et tvillingepar, hvis og kun hvis det er deleligt med (en konsekvens af Wilsons sætning ). $18:00\pm 1,$ $30n\pm 1$ $30n+12pm 1$ $30n+18\pm 1$ $m\geqslant 2$ $(m,m+2)$ $4[(m-1)!+1]+m$ $m(m+2)$

Første tvillinger [1] :

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101) , 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241) ), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857) , 859), (881, 883)

De største kendte tvillingeprimtal er tallene [2] . De blev fundet i september 2016 som en del af det frivillige computerprojekt PrimeGrid [3] [4] . $2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1$

Det antages, at der er uendeligt mange sådanne par, men det er ikke blevet bevist. Ved den første Hardy-Littlewood-formodning af af primærtvillinger, der ikke overstiger , sig asymptotisk $\pi _{2}(x)$ $x$

\pi _{2}(x)\sim 2C_{2}\int \limits _{2}^{x}{\frac {dt}{(\ln t)^{2}}},

hvor er konstanten for simple tvillinger : $C_{2}$

C_{2}=\prod _{p\geq 3}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2))}\right)\approx 0,6601618158468695739278121100145\ldots

[5]

Historie

Hypotesen om eksistensen af et uendeligt antal tvillingtal har været åben i mange år. I 1849 fremførte de Polignac en mere generel formodning ( Polignac-formodningen ): for enhver natur er der et uendeligt antal af sådanne primtal og det . $k$ $s$ $p',$ $pp'=2k$

Den 17. april 2013 rapporterede Ethan Zhang et bevis på, at der er uendeligt mange primtal, der ikke afviger mere end 70 millioner. Værket blev accepteret i Annals of Mathematics i maj 2013. Den 30. maj 2013 meddelte den australske matematiker Scott Morrison, at scoren blev nedgraderet til 59.470.640 [6] . Bogstaveligt talt et par dage senere beviste den australske matematiker, Fields -medaljevinderen Terence Tao , at grænsen kan reduceres med en størrelsesorden - til 4.982.086 [6] . Efterfølgende foreslog han, at Polymath-projektet arbejdede sammen om at optimere grænsen.

I november 2013 anvendte den 27-årige britiske matematiker James Maynard en algoritme udviklet i 2005 af Daniel Goldston, Janos Pints og Sem Yildirim kaldet GPY (forkortelse for de første bogstaver i efternavne), og beviste, at der er uendeligt mange naboer. primtal, der ligger i en afstand på højst 600 fra hinanden. På dagen for udgivelsen af fortrykket af James Maynards værk offentliggjorde Terence Tao et indlæg på sin personlige blog med et forslag om at lancere et nyt projekt, polymath8b, og en uge senere blev scoren reduceret til 576, og den 6. januar, 2014 til 270. Det bedste videnskabeligt beviste resultat blev opnået i april 2014 Pace Nielsen fra Brigham Young University i Utah, 246 [7] [6] .

Forudsat validiteten af Elliot-Halberstam-hypotesen og dens generalisering, kan scoren reduceres til henholdsvis 12 og 6 [8] .

Bruns sætning

Euler fandt også ud af ( 1740 ), at en række gensidige primtal afviger:

{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 5}+{1 \over 7}+{1 \over 11}+\dots =\infty ,

hvilket betyder, at primtal er mere almindelige end kvadrater. Den norske matematiker Viggo Brun beviste (1919), at rækken af gensidige for tvillingepar også konvergerer: $\pi _{2}(x)\ll {\frac {x}{(\ln x)^{2))},$

B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+ {\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1 }{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\ldots \approx 1,902160583104.

Det betyder, at hvis der er uendeligt mange simple tvillinger, så er de stadig ret sjældne i den naturlige serie. Efterfølgende blev konvergensen af en lignende serie for generaliserede simple tvillinger bevist.

Værdien kaldes Brun-konstanten for prime tvillinger. $B_{2}\ca. 1,902160583104$

Lister

De største kendte simple tvillinger er:

Nummer	Antal decimaler
$2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1$	388342
$3756801695685\cdot 2^{{666669}}\pm 1$	200700
$65516468355\cdot 2^{{333333}}\pm 1$	100355
$70965694293\cdot 2^{200006}\pm 1$	60219
$66444866235\cdot 2^{200003}\pm 1$	60218
$4884940623\cdot 2^{198800}\pm 1$	59855
$2003663613\cdot 2^{{195000}}\pm 1$	58711
$38529154785\cdot 2^{173250}\pm 1$	52165
$194772106074315\cdot 2^{171960}\pm 1$	51780
$100314512544015\cdot 2^{171960}\pm 1$	51780

Tredobbelte primtal

Dette er en tredobbelt af forskellige primtal, hvoraf forskellen mellem den største og mindste er minimal. De mindste primtal, der opfylder den givne betingelse, er - (2, 3, 5) og (3, 5, 7). Men yderligere i alle andre tripler er forskellen mellem det største og mindste medlem lig med seks og kan ikke være mindre. Det vil sige, for at generalisere, er en triplet en tripel af primtal (2, 3, 5), (3, 5, 7) eller $(p,p+2,p+6)$ $(p,p+4,p+6).$

De første trillinger primer [9] :

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41) , 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193) , 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317) ), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

Fra 2018 er de største kendte prime-tripler , hvor (16737 cifre, april 2013 [10] ). $(p,p+4,p+6)$ $p=6521953289619\times 2^{55555}-5$

Primære firlinger

Firedobler af primtal af formen eller dobbelttvillinger eller firlinger [11] : $(p,p+2,p+6,p+8),$

(5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879); 9431; 9433 , 18913, 18917, 18919), (19421, 19423, 19427, 19429) (22271, 22273, 22277, 22279), (25301, 25303, 25307, 25307, 25307), …

Modulo 30 , alle firlinger, undtagen den første, har formen (11, 13, 17, 19).

Modulo 210 , alle firlinger, undtagen den første, har formen enten (11, 13, 17, 19) eller (101, 103, 107, 109) eller (191, 193, 197, 199).

Sekstupletter af primtal

Seksere af primtal af formen [12] : $(p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16)$

(7, 11, 13, 17, 19, 23), (97, 101, 103, 107, 109, 113), (16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073) 3, 7, 3, 7 43781, 43783, 43787, 43789, 43793) …

Modulo 210 , alle sekstupletter, undtagen den første, har formen (97, 101, 103, 107, 109, 113).

Se også

Noter

↑ Sekvenser A001359 , A006512 i OEIS
↑ De største kendte primtal
↑ Caldwell, Chris K. The Prime Database: 2996863034895*2^1290000-1 . (ubestemt)
↑ Verdensrekord Twin Primes fundet! (utilgængeligt link) . Dato for adgang: 6. januar 2017. Arkiveret fra originalen 4. januar 2018. (ubestemt)
↑ OEIS -sekvens A005597 er decimaludvidelsen af tvillingeprimkonstanten.
↑ 1 2 3 Sergey Nemalevich. Bror, er du okay? . Online publikation N + 1 (6. november 2015). Dato for adgang: 10. november 2015. (Russisk)
↑ Afgrænsede mellemrum mellem primtal . polymat. Hentet: 27. marts 2014. (ubestemt)
↑ http://arxiv.org/abs/1407.4897 og http://arxiv.org/pdf/1407.4897v2.pdf
↑ OEIS -sekvenser A007529 , A098414 , A098415 _
↑ Peter Kaiser, Srsieve, LLR, OpenPFGW
↑ OEIS -sekvenser A007530 , A136720 , A136721 , A090258 _
↑ Sekvens A022008 i OEIS

Ordbøger og encyklopædier	Britannica (online)

Hypoteser om primtal
Hypoteser	Hardy - Littlewood Siden - Jugi Andritsy Artina Bateman-Horns hypotese Brocard Bunyakovsky kinesisk hypotese Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Landau problemer Goldbach Legendre Tvillingtal Legendre konstant Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond - Sunya Hypotese H Waringa

Primtalsklasser _
Ifølge formlen	Gård (2 2 n + 1) Mersenne (2 p ? 1) Dobbelt Mersenne (2 2 p ? 1 ? 1) Wagstaff ( 2p + 1)/3 Prota ( k •2 n + 1) Faktoriel ( n ! ± 1) Primorial ( p n # ± 1) Euklid ( p n # + 1) Pythagoras ( 4n + 1) Pierpont (2 u •3 v + 1) Quartan ( x 4 + y 4 ) Solinas (2 a ± 2 b ± 1) Cullen ( n •2 n + 1) Woodall ( n •2 n ? 1) Kubik ( x 3 ? y 3 )/( x ? y ) Carola (2 n ? 1) 2 ? 2 Kenya (2 n + 1) 2 ? 2 Leyland ( x y + y x ) Sabita (3•2 n ? 1) Møller (gulv( A 3 n ))
Sekvenser	fibonacci Luca Pella Newman-Shanks-Williams Perrina Opdeling af et tal Bella • Motzkina
Efter ejendomme	Viferiha par Walla - Sunya - Sunya Wolstenholm Wilson Lykkelig Fortunovs Ramanujan Pillai Fast Stærk hård Supersingular (elliptiske kurver) Supersingular (monstrøs nonsensteori) godt Supersimpelt Higgs Høj cototient
Nummersystem afhængig	Tilfreds dihedral palindromisk Eotsorp Genforener (10 n ? 1)/9 Permutationel Ring afkortet Strobogrammer Minimum Svagt simpelt Fuldt gentaget Enestående urtid selvopstået Smarandsha - Wellena
Modeller	Tvillinger ( s , s + 2) En kæde af tvillinger ( n ? 1, n + 1, 2 n ? 1, 2 n + 1, ...) Tredobbelt af primtal ( p , p + 2 eller p + 4, p + 6) Firedobbelt af primtal ( p , p + 2, p + 6, p + 8) k -tupel Relateret ( s , s + 4) Afviger med 6 ( p , p + 6) Chena • Sophie Germain ( s , 2 p + 1) Cunningham-kæder ( p , 2 p ± 1, …) Sikker ( p , ( s ? 1)/2) Progressioner ( p + a•n , n = 0, 1, …) Balanceret (konsekutiv p ? n , p , p + n )
Til størrelse	Titanic (1.000+ tegn) Kæmpe (10.000+) Megasimple (1.000.000+) Den største kendte
Komplekse tal	Eisenstein primtal Gaussiske primtal
Sammensatte tal	Pseudosimple Næsten simpelt Halvsimpelt Intersimple
relaterede emner	Sandsynligvis simpel Industriel ulovlig Grundtalsformel Intervaller mellem primtal