| universel aritmetik | |
|---|---|
| Arithmetica Universalis | |
| Latinsk udgave (1707) | |
| Genre | videnskabelig litteratur |
| Forfatter | Isaac Newton |
| Originalsprog | latin |
| Dato for første udgivelse | 1707 |
| Mediefiler på Wikimedia Commons | |
"Universal Arithmetic" (eller "Universal Arithmetic" , lat. Arithmetica Universalis ) er en monografi af Isaac Newton , først udgivet i 1707 på latin. Newton kaldte algebra universel aritmetik , og dette arbejde ydede et væsentligt bidrag til udviklingen af denne gren af matematikken. En senere bog under samme titel blev udgivet af Euler i 1768-1769.
Blandt de kurser, som Isaac Newton underviste på Trinity College , var et kursus i algebra, og ifølge reglerne indsendte Newton et pænt formateret latinsk resumé af disse forelæsninger til universitetsbiblioteket [1] . Efter Newtons afgang fra undervisningen udgav hans efterfølger i afdelingen, William Whiston , dette manuskript under titlen "Universal Arithmetic". I 1720 udgav Joseph Raphson en engelsk oversættelse af bogen. Den første udgave blev ledsaget af Halleys erindringer om den numeriske metode til at finde ligningers rødder.
Bogen vakte stor interesse og blev gentagne gange genoptrykt på forskellige sprog; i det 18. århundrede udkom kun 5 latinske udgaver af den. Hver ny udgave blev ledsaget af et stigende antal kommentarer og tilføjelser.
I begyndelsen af bogen forklarer Newton forholdet mellem aritmetik og algebra: formålet med algebra er at opdage og undersøge aritmetikkens generelle love, samt at tilbyde praktiske metoder til at løse ligninger. Dernæst giver Newton den klassiske definition af et reelt tal som forholdet mellem måleresultatet og en enkelt standard [2] :
|
Ved tal forstår vi ikke så meget et sæt af enheder som et abstrakt forhold af en eller anden mængde til en anden mængde af samme art, taget som en enhed. Originaltekst (lat.)[ Visskjule] Per Numerum non tam multitudinem unitatum quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitattem quae pro unitate habetur ratioem intelligimus. |
Denne definition fuldender faktisk den langsigtede proces med at "udligne rettighederne" for heltal , brøktal og irrationelle tal . I modsætning til mange matematikere på den tid overvejede Newton ikke negative tal separat og viste deres anvendelighed ved eksempler.
Derefter præsenteres teorien om decimalbrøker , handlinger med dem og den anvendte notation . Newton brugte i sine beregninger notationen af Descartes , ikke meget forskellig fra moderne. Men i modsætning til Descartes adskilte han fuldstændig algebra fra geometri, idet han understregede, at disse videnskaber har forskellige emner til gensidig fordel.
I separate afsnit, med talrige eksempler og geometriske illustrationer, skitseres operationer med brøker, udtrækning af rødder , ligningstyper , metoder til at forenkle og løse dem. Newton giver næsten intet bevis for sine udsagn og fokuserer på de anvendte aspekter af materialet. Nogle af de dybe sætninger udtrykt i bogen kunne først strengt bevises i det 19. århundrede [1] .
Newton var særlig opmærksom på løsningen af algebraiske ligninger , dette emne optager næsten halvdelen af bogen. I løbet af oplægget gives løsninger på 77 typiske problemer (hovedsageligt af geometrisk karakter), forsynet med detaljerede forklaringer og metodiske anbefalinger.
Blandt andre opdagelser af Newton, skitseret i bogen, kan vi nævne: