Kæde linje

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 17. juni 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Kædelinje  - en linje, hvis form er taget af en fleksibel homogen, uudvidelig tung tråd eller kæde (deraf navnet på linjen) med faste ender i et ensartet gravitationsfelt . Er en flad transcendental kurve .

Linjeligning i kartesiske koordinater :

(for funktionen, se hyperbolsk cosinus ).

Alle køreledningslinjer ligner hinanden, at ændre parameteren svarer til ensartet udvidelse eller sammentrækning af funktionsgrafen langs aksen . Den grafiske variabel måles fra det laveste punkt på køreledningens y-akse .

Køreledningens matematiske egenskaber blev først undersøgt af Robert Hooke i 1670'erne, og dens ligning blev opnået uafhængigt af Leibniz , Huygens og Johann Bernoulli i 1691.

Egenskaber

Ansøgninger

Buer

En omvendt køreledning er den ideelle form for buer med hensyn til styrke. Materialet i en homogen bue med samme lineære tæthed langs længden i form af en omvendt køreledning oplever kun mekaniske trykspændinger og oplever ikke bøjningsspændinger .

Broer

Pukkelbroen har en form tæt på en køreledning.

Det er værd at bemærke, at formen af ​​bøjningen af ​​hængebrokablerne er tættere på en parabel end på en køreledning [4] . Dette skyldes, at broens hovedvægt er fordelt i brodækket, og ikke i de bærende kabler.

Firkantede hjul

Hvis motorvejens profil er omvendte køreledningsbuer, kan den køres på firkantede hjul , jævnt og uden at ryste - hvis siden af ​​hjulets kvadrat er lig med længden af ​​buen af ​​ruheden af vej [5] [6] .

Historie

Kledningsligningen blev næsten samtidigt opnået af Leibniz , Huygens og Johann Bernoulli [7] .

Yderligere fakta

Gateway of the West-buen i St. Louis er skrevet den matematiske formel for dens køreledning, udtrykt i fødder [8] :

Udtrykt i meter vil denne ligning være

Se også

Noter

  1. Savelov A. A. Plane kurver. Systematik, egenskaber, anvendelser (Referenceguide) / Red. A. P. Norden. M.: Fizmatlit, 1960. S. 250.
  2. Anurag Agarwal og James Marengo The Locus of the Focus of a Rolling Parabola
  3. The Calculus of Variations (2015). Hentet: 3. maj 2019.
  4. Paul Kunkel. Hanging With Galileo  (engelsk) (HTML). Whistler Alley Matematik - whistleralley.com. Hentet 24. juli 2012. Arkiveret fra originalen 6. august 2012.
  5. Kædelinje . Matematiske studier . Dato for adgang: 7. april 2020.
  6. En køreledningsvej og firkantede hjul . New Trier High School, Winnetka, Illinois. Hentet 7. april 2020. Arkiveret fra originalen 30. september 2006.
  7. Merkin, 1980 , s. 47.
  8. Barrow, John D. Kosmisk billedsprog: nøglebilleder i videnskabens historie . - 1952. - ISBN 9781448113675 . — ISBN 1448113679 .

Litteratur