Kæde linje

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 17. juni 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Kædelinje - en linje, hvis form er taget af en fleksibel homogen, uudvidelig tung tråd eller kæde (deraf navnet på linjen) med faste ender i et ensartet gravitationsfelt . Er en flad transcendental kurve .

Linjeligning i kartesiske koordinater :

y={\frac {a}{2}}(e^{x/a}+e^{-x/a})=a\operatørnavn {ch} {\frac {x}{a}}

(for funktionen, se hyperbolsk cosinus ). $\operatørnavn {ch}$

Alle køreledningslinjer ligner hinanden, at ændre parameteren svarer til ensartet udvidelse eller sammentrækning af funktionsgrafen langs aksen . Den grafiske variabel måles fra det laveste punkt på køreledningens y-akse . $-en$ $x$ $x$

Køreledningens matematiske egenskaber blev først undersøgt af Robert Hooke i 1670'erne, og dens ligning blev opnået uafhængigt af Leibniz , Huygens og Johann Bernoulli i 1691.

Egenskaber

Sæbefilm, strakt over to parallelle ringe, ikke nødvendigvis ens i diameter, har form af en katenoid - en overflade, der er et resultat af drejningen af kontaktledningen.
Længden af buen fra toppunktet til et vilkårligt punkt : $(x,~y)$ $s=a\operatørnavn {sh} {\frac {x}{a}}={\sqrt {y^{2}-a^{2}}}.$
Krumningsradius : $R=a\operatørnavn {ch} ^{2}{\frac {x}{a}}={\frac {y^{2}}{a}}.$
Området afgrænset af køreledningen, dens to ordinater og abscisse- aksen : $S=a^{2}\left(\operatørnavn {sh} {\frac {x_{2}}{a}}-\operatørnavn {sh} {\frac {x_{1}}{a}} \right)=a\left({\sqrt {y_{2}^{2}-a^{2}}}-{\sqrt {y_{1}^{2}-a^{2}}}\ ret).$
Fokusbanen for en parabel , der ruller langs en lige linje, er en køreledning [1] [2] .
Kædeledningens tyngdepunkt er det laveste af alle former for tråde af lige længde, der forbinder to understøtninger, det vil sige, at det har et minimum af potentiel energi [3] .

Ansøgninger

Buer

En omvendt køreledning er den ideelle form for buer med hensyn til styrke. Materialet i en homogen bue med samme lineære tæthed langs længden i form af en omvendt køreledning oplever kun mekaniske trykspændinger og oplever ikke bøjningsspændinger .

Broer

Pukkelbroen har en form tæt på en køreledning.

Det er værd at bemærke, at formen af bøjningen af hængebrokablerne er tættere på en parabel end på en køreledning [4] . Dette skyldes, at broens hovedvægt er fordelt i brodækket, og ikke i de bærende kabler.

Firkantede hjul

Hvis motorvejens profil er omvendte køreledningsbuer, kan den køres på firkantede hjul , jævnt og uden at ryste - hvis siden af hjulets kvadrat er lig med længden af buen af ruheden af vej [5] [6] .

Historie

Kledningsligningen blev næsten samtidigt opnået af Leibniz , Huygens og Johann Bernoulli [7] .

Yderligere fakta

På Gateway of the West-buen i St. Louis er skrevet den matematiske formel for dens køreledning, udtrykt i fødder [8] :

y=-127{,}7'\cdot \operatørnavn {ch} (x/127{,}7')+757{,}7'.

Udtrykt i meter vil denne ligning være $y=-38{,}92\cdot \operatornavn {ch} (x/38{,}92)+230{,}95.$

Se også

kæde springvand

Noter

↑ Savelov A. A. Plane kurver. Systematik, egenskaber, anvendelser (Referenceguide) / Red. A. P. Norden. M.: Fizmatlit, 1960. S. 250.
↑ Anurag Agarwal og James Marengo The Locus of the Focus of a Rolling Parabola
↑ The Calculus of Variations (2015). Hentet: 3. maj 2019. (ubestemt)
↑ Paul Kunkel. Hanging With Galileo (engelsk) (HTML). Whistler Alley Matematik - whistleralley.com. Hentet 24. juli 2012. Arkiveret fra originalen 6. august 2012.
↑ Kædelinje . Matematiske studier . Dato for adgang: 7. april 2020. (ubestemt)
↑ En køreledningsvej og firkantede hjul . New Trier High School, Winnetka, Illinois. Hentet 7. april 2020. Arkiveret fra originalen 30. september 2006. (ubestemt)
↑ Merkin, 1980 , s. 47.
↑ Barrow, John D. Kosmisk billedsprog: nøglebilleder i videnskabens historie . - 1952. - ISBN 9781448113675 . — ISBN 1448113679 .

Litteratur

Lyusternik L.A. De korteste linjer. Varierende opgaver. - M. - L .: Gostekhizdat , 1955. - ( Populære forelæsninger om matematik ).
Merkin D. R. Introduktion til mekanikken i en fleksibel tråd. — M .: Nauka , 1980. — 240 s.

Kurver

Definitioner

Forvandlet

Ikke-plan

Flad
algebraisk

Keglesnit

3. orden ( kubisk )

Elliptisk	Elliptisk kurve Jacobi elliptiske funktioner Elliptisk integral Elliptiske funktioner
Andet	Verziera Agnesi Kartesisk ark Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Semikubisk parabel Trident Cissoid af Diocles

4. orden

Lemniscates

Tilnærmelse

Spline
- B-spline
- Kubik
- monospline
- Udglatning
- Perfekt
- Hermite
beziers

Cycloidal

Andet

Krogede Gård

Flad
transcendental

Spiraler	Archimedov Gård Galilæa hyperbolsk "Tryllestav" Gylden clothoid logaritmisk sinusformet
Cycloidal	trochoid Cycloid Epitrochoid Epicykloid Hypotrochoid Hypocykloid Kvasitrochoid "Rose" quadrifolium Hurtig nedstigning (brachistochrone, cycloid bue)
Andet	Quadratrix cochleoid Jage traktor trochoid kæde linje omvendt buet konstant bredde sinusformet Ribokura Super formel Superellipse Reuleaux trekant polygon Lissajous figurer

fraktal

Enkel	Gilbert Gosper dragekurve Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologisk	Sierpinski serviet Sierpinski tæppe Svamp Menger cirkulær fraktal Apollonius tæppe