Parallelepiped

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 26. maj 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Parallelepiped ( andre græsk παραλληλ-επίπεδον [1] fra andet græsk παρ-άλληλος  - "parallel" og andre græske ἐπί-πεδον )  - som alle er parallelle af quagrams .

Typer af kasser

Der er flere typer parallelepipeds:

Grundlæggende elementer

To flader af et parallelepipedum, der ikke har en fælles kant, kaldes modsatte, og dem, der har en fælles kant, kaldes tilstødende. To hjørner af et parallelepipedum, der ikke hører til den samme flade, kaldes modsatte. Linjesegmentet, der forbinder modsatte hjørner, kaldes parallelepipedets diagonal . Længderne af tre kanter af en kuboid, der har et fælles toppunkt, kaldes dets dimensioner.

Egenskaber

Grundlæggende formler

Højre parallelepipedum

Arealet af den laterale overflade S b \u003d R o * h, hvor R o  er omkredsen af ​​basen, h er højden

Samlet overfladeareal S p \u003d S b + 2S o , hvor S o  er arealet af basen

Volumen V=S o *h

Rektangulær parallelepipedum

Arealet af den laterale overflade S b \u003d 2c (a + b), hvor a, b er siderne af basen, c er sidekanten af ​​et rektangulært parallelepipedum

Samlet overfladeareal S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

Volumen V=abc, hvor a, b, c er dimensionerne af cuboiden.

Terning

Overfladeareal : Volumen : , hvor  er kanten af ​​terningen.

Vilkårlig boks

Volumen og forhold i en skæv boks er ofte defineret ved hjælp af vektoralgebra . Volumenet af et parallelepipedum er lig med den absolutte værdi af det blandede produkt af tre vektorer defineret af de tre sider af parallelepipedet, der kommer fra et toppunkt. Forholdet mellem længderne af siderne af parallelepipedet og vinklerne mellem dem giver det udsagn, at Gram-determinanten af ​​disse tre vektorer er lig med kvadratet af deres blandede produkt [2] :215 .

I matematisk analyse

I matematisk analyse forstås et n-dimensionelt rektangulært parallelepiped som et sæt punkter af formen

Udsnit af et parallelepipedum af planet

Afhængigt af placeringen af ​​skæreplanet og kassen kan sektionen af ​​kassen være en trekant, firkant, femkant og sekskant.

Noter

  1. ↑ Gammel græsk-russisk ordbog af Dvoretsky "παραλληλεπίπεδον"
  2. ↑ Gusyatnikov P.B., Reznichenko S.V. Vektoralgebra i eksempler og opgaver . - M . : Højere skole , 1985. - 232 s.

Links