Rhombicosidodecahedron
| Rhombicosidodecahedron | |||
|---|---|---|---|
| ( roterende model , 3D-model ) | |||
| Type | Arkimedisk krop | ||
| Ejendomme | konveks , isogonal | ||
| Kombinatorik | |||
| Elementer |
|
||
| Facetter |
20 trekanter 30 firkanter 12 femkanter |
||
| Vertex konfiguration | 3.4.5.4 | ||
| Dobbelt polyeder | deltoideal hexecontahedron | ||
|
Scan
|
|||
| Klassifikation | |||
| Notation | eD, aaD | ||
| Schläfli symbol | rr{5,3} | ||
| Symmetri gruppe | I h (icosahedral) | ||
| Mediefiler på Wikimedia Commons | |||
Rhombicosidodecahedron [1] [2] [3] er et semi-regulært polyeder (Arkimedisk fast stof) med 62 flader, sammensat af 20 regulære trekanter , 30 firkanter og 12 regulære femkanter .
I hver af dens 60 identiske hjørner konvergerer en femkantet flade, to kvadratiske og en trekantede flade. Rumvinklen ved toppunktet er lig med
Den rhombicosidodecahedron har 120 kanter af lige længde. Ved 60 kanter (mellem trekantede og firkantede flader) er de dihedriske vinkler ens ved 60 kanter (mellem firkantede og femkantede flader)
Rhombicosidodecahedron kan repræsenteres enten som et dodecahedron afkortet ved toppunkterne og kanterne (mens trekanter svarer til toppunkterne på dodecahedron og firkanterne til kanterne), eller som et icosahedron afkortet på samme måde (mens femkanterne svarer til toppunkterne på icosahedron, og firkanterne til kanterne), eller som et afkortet icosidodecahedron .
I koordinater
Et rhombicosidodecahedron med en kantlængde kan arrangeres i et kartesisk koordinatsystem, således at koordinaterne af dets toppunkter alle er mulige cykliske permutationer af talsæt
hvor er forholdet mellem det gyldne snit .
I dette tilfælde vil oprindelsen af koordinater være polyhedronets symmetricenter, såvel som midten af dets omskrevne og semi-indskrevne sfærer .
Metriske karakteristika
Hvis rhombicosidodecahedron har en længdekant , er dets overfladeareal og volumen udtrykt som
Radius af den omskrevne kugle (passer gennem alle hjørnerne af polyederet) vil da være lig med
radius af en halvindskrevet kugle (berører alle kanter ved deres midtpunkter) -
Det er umuligt at indskrive en kugle i et rhombicosidodecahedron , så det rører alle ansigterne. Radius af den største kugle, der kan placeres inde i et rhombicosidodecahedron med en kant (den vil kun røre alle de femkantede flader i deres centre) er
Afstandene fra polyederens centrum til de kvadratiske og trekantede flader er henholdsvis større og lige store
Noter
- ↑ Wenninger 1974 , s. 20, 38.
- ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , s. 437, 435.
- ↑ Lyusternik, 1956 , s. 184.
Litteratur
- M. Wenninger . polyedre modeller. - Verden , 1974.
- Polygoner og polyedre // Encyclopedia of elementary mathematics. Bog fire. Geometri / Udg. P.S. Aleksandrov , A.I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Statens forlag for fysisk og matematisk litteratur , 1963. - S. 382-447.
- L. A. Lyusternik . Konvekse figurer og polyeder. - M .: Statens forlag for teknisk og teoretisk litteratur , 1956.
Links
- Weisstein, Eric W. Rhombicosidodecahedron (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .