Den beskrevne kugle er en kugle, der indeholder et polyeder indeni, hvis alle hjørner ligger på kuglen. [1] [2] I det todimensionelle tilfælde er den omskrevne kugle den omskrevne cirkel . [3]
Hvis en sådan kugle findes, er det ikke nødvendigvis den mindste kugle, der indeholder et polyeder. For eksempel har et tetraeder dannet af toppen af en terning og dens tre naboer den samme omskrevne kugle som en terning, men tetraederet kan placeres i en mindre kugle, hvor tre nabospidser ligger på ækvator. Den mindste kugle, der indeholder en given polytop, er den omskrevne kugle for det konvekse skrog af en delmængde af polytopens hjørner. [fire]
Den omskrevne kugle er en tredimensionel analog af den omskrevne cirkel. Alle regulære polyedre har circumspheres, men de fleste irregulære polyedre har ikke circumspheres, da generelt ikke alle toppunkter kan ligge på den samme sfære. Den beskrevne sfære (hvis nogen) er et eksempel på en afgrænsende sfære . For ethvert polyeder kan man definere den mindste afgrænsende kugle. [fire]
Blandt andre sfærer, der er defineret for nogle polyeder, kan man bemærke den semi-indskrevne sfære , der rører alle kanterne af polyederet, og den indskrevne sfære , der rører alle polyederens flader. For regulære polyedre eksisterer alle tre sfærer og er koncentriske. [5]