Tredelt rhombicosidodecahedron

Det tre gange skårne rhombicosidodecahedron [1] er et af Johnsons polyedre ( J 83 , ifølge Zalgaller - M 13 ).

Består af 32 flader: 5 regulære trekanter , 15 firkanter , 9 regulære femkanter og 3 regulære dekagoner . Hver dekagonale flade er omgivet af fem femkantede og fem kvadratiske; blandt de femkantede flader er 6 omgivet af to dekagonale og tre kvadratiske, de resterende 3 er omgivet af en dekagonale og fire kvadratiske; blandt firkantede flader er 3 omgivet af to dekagonale og to femkantede, 9 af dekagonale, to femkantede og trekantede, de resterende 3 af to femkantede og to trekantede; hver trekantet flade er omgivet af tre firkantede.

Den har 75 ribben af ​​samme længde. 15 kanter er placeret mellem de dekagonale og femkantede flader, 15 kanter - mellem dekagonale og firkantede, 30 kanter - mellem den femkantede og firkantede, de resterende 15 - mellem firkantet og trekantet.

Et rhombicosidodecahedron tre gange afskåret har 45 hjørner. De dekagonale, femkantede og firkantede flader konvergerer ved 30 hjørner; femkantede, to kvadratiske og trekantede flader konvergerer ved 15 hjørner.

Et rhombicosidodecahedron tre gange afskåret kan opnås fra et rhombicosidodecahedron ved at afskære tre femsidede kupler fra det ( J 5 ). Hjørnerne af det resulterende polyeder er 45 af de 60 spidser af rhombicosidodecahedron, kanterne er 75 af de 120 kanter af rhombicosidodecahedron; derfor er det klart, at det tre gange-skårne rhombicosidodecahedron også har omskrevne og semi-indskrevne sfærer , og de falder sammen med de omskrevne og semi-indskrevne sfærer af det oprindelige rhombicosidodecahedron.

Metriske karakteristika

Hvis det tredelte rhombicosidodecahedron har en længdekant , er dets overfladeareal og volumen udtrykt som

Radius af den omskrevne kugle (passer gennem alle hjørnerne af polyederet) vil da være lig med

radius af en halvindskrevet kugle (berører alle kanter ved deres midtpunkter) -

Noter

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvekse polyeder med regulære ansigter / Zap. videnskabelig familie LOMI, 1967. - T. 2. - S. 24.

Links

• Weisstein, Eric W. Trisliced ​​rhombicosidodecahedron  hos Wolfram MathWorld .