Triakistetraeder

Triakistetrahedron (fra andet græsk τριάχις - "tre gange", τέτταρες - "fire" og ἕδρα - "ansigt"), også kaldet trigon-tritetrahedron , er et semi-regulært polyeder , dualtohedron , et ægte trahedron (katalansk krop) . Sammensat af 12 identiske stumpe ligebenede trekanter , hvor en af vinklerne er lige store og de to andre $\arccos \left(-{\frac {7}{18}}\right)\ca. 112{,}89^{\circ },$ $\arccos \,{\frac {5}{6}}\approx 33{,}56^{\circ }.$

Har 8 hjørner; ved 4 spidser (placeret på samme måde som spidserne af et regulært tetraeder ) konvergerer med deres spidse vinkler langs 6 flader, ved 4 spidser (placeret på samme måde som spidserne af et andet regulært tetraeder) konvergerer med stumpe vinkler langs 3 flader .

Triakistetraederet har 18 kanter - 6 "lange" (placeret på samme måde som kanterne på et almindeligt tetraeder) og 12 "korte". Den dihedriske vinkel for enhver kant er den samme og lig med $\arccos \left(-{\frac {7}{11}}\right)\ca. 129{,}52^{\circ }.$

Triakistetraeder kan fås fra et regulært tetraeder ved at fastgøre en regulær trekantet pyramide til hver af dens flader med en base svarende til tetraederets overflade og en højde, der er gange mindre end siden af basen. I dette tilfælde vil det resulterende polyeder have 3 flader i stedet for hver af de 4 flader på den originale - hvilket er årsagen til dets navn. ${\frac {5{\sqrt {6}}}{2}}\approx 6{,}12$

Metriske karakteristika

Hvis de "korte" kanter af et triakistetraeder har længde , så har dets "lange" kanter længde, og overfladearealet og volumen er udtrykt som $-en$ ${\frac {5}{3}}a\approx 1{,}67a,$

S={\frac {5{\sqrt {11}}}{3}}a^{2}\approx 5{,}5277080a^{2},

V={\frac {25{\sqrt {2}}}{36}}a^{3}\approx 0{,}9820928a^{3}.

Radius af den indskrevne kugle (der berører alle polyederens flader ved deres incenter ) vil da være lig med

r={\frac {5{\sqrt {22}}}{44}}a\approx 0{,}5330018a,

radius af en halvindskrevet kugle (berører alle kanter) -

\rho ={\frac {5{\sqrt {2}}}{12}}a\approx 0{,}5892557a.

Det er umuligt at beskrive en kugle nær triakistetrahedronen, så den passerer gennem alle hjørnerne.

Links

Weisstein, Eric W. Triakistetrahedron (engelsk) hos Wolfram MathWorld .

Polyeder

Korrekt

Tredimensionelle (platoniske faste stoffer)	almindelig tetraeder terning Oktaeder Dodekaeder icosahedron
4D	Fem-celler tesseract Hexadecimal celle fireogtyve celler 120 celler Seks hundrede celler
Større dimension (angivet i parentes)	Almindelig simplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hyperoktaeder

Regelmæssig
ikke-konveks

Tredimensionel ved antallet af
ansigter (angivet i parentes)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraeder (4)
Pentahedron (5)
Hexahedron (6)
Heptahedron (7)
Oktaeder (8)
Enneahedron (9)
Dekaeder (10)
Endecahedron (11)
Dodekaeder (12)
Tridecahedron (13)
Tetradecahedron (14)
Pentadekaeder (15)
Hexadekaeder (16)
Heptadekaeder (17)
Octadecahedron (18)
Enneadekaeder (19)
Icosahedron (20)
Icosotetrahedron (24)
Triacontahedron (30)
Hexacontahedron (60)
Enneacontahedron (90)
Hectotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

konveks

Arkimediske faste stoffer

catalanske kroppe

Prismer
trekantet prisme firkantet prisme Femkantet prisme Sekskantet prisme Heptagonal prisme Ottekantet prisme Ni-vinklet prisme Tikantet prisme Ellevvinklet prisme Todekagonalt prisme

Johnson polyeder

Formler ,
teoremer ,
teorier

Andet