Triakisicosahedron

Triakisikosahedron (fra andet græsk τριάχις - "tre gange", εἴκοσι - "tyve" og ἕδρα - "ansigt") er et semi-regulært polyeder (catalansk krop), dobbelt til et afkortet dodekaeder . Sammensat af 60 identiske stumpe ligebenede trekanter , hvor en af vinklerne er lige store og de to andre $\arccos \left(-{\frac {3+3{\sqrt {5}}}{20}}\right)\ca. 119{,}04^{\circ },$ $\arccos \,{\frac {15+{\sqrt {5}}}{20}}\approx 30{,}48^{\circ }.$

Har 32 hjørner; i 12 spidser (placeret på samme måde som ikonernes spidser ) konvergerer med deres spidse vinkler på 10 flader, i 20 spidser (placeret på samme måde som spidserne af dodekaederet ) konvergerer med stumpe vinkler på 3 flader.

Triakisicosahedron har 90 kanter - 30 "lange" (arrangeret på samme måde som kanterne af icosahedron) og 60 "korte" (danner tilsammen en figur, der er isomorf - men ikke identisk - med rygraden af det rombiske triacontahedron ). Den dihedriske vinkel for enhver kant er den samme og lig med $\arccos \left(-{\frac {24+15{\sqrt {5}}}{61}}\right)\ca. 160{,}61^{\circ }.$

Et triakisicosahedron kan fås fra et icosahedron ved at fastgøre en regulær trekantet pyramide til hver af dens flader med en base svarende til icosahedronens overflade og en højde, der er en gang mindre end siden af bunden. I dette tilfælde vil det resulterende polyeder have 3 flader i stedet for hver af de 20 flader på den originale - hvilket er årsagen til dets navn. ${\frac {5{\sqrt {15}}+9{\sqrt {3}}}{2}}\ca. 17{,}48$

Triakisicosahedron er et af de seks catalanske faste stoffer, hvori der ikke er nogen Hamilton-cyklus [1] ; der er heller ingen Hamiltonsti for alle seks.

Metriske karakteristika

Hvis de "korte" kanter af triakisicosahedron har længde , så har dens "lange" kanter længde, og overfladeareal og volumen er udtrykt som $-en$ ${\frac {1}{10}}\left(15+{\sqrt {5}}\right)a\ca. 1{,}72a,$

S=3{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(173-9{\sqrt {5}}\right)))\;a^{2}\ca. 26{, }2285960a^{2},

V={\frac {1}{4}}\left(19+13{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 12{,}0172209a^{3}.

Radius af den indskrevne kugle (der berører alle polyederens flader ved deres incenter ) vil da være lig med

r={\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{122}}\left(477+199{\sqrt {5}}\right)))\;a \ca. 1{,}3745174a,

radius af en halvindskrevet kugle (berører alle kanter) -

\rho ={\frac {1}{10}}\left(5+4{\sqrt {5}}\right)a\ca. 1{,}3944272a.

Det er umuligt at beskrive en kugle nær triakisicosahedron, så den passerer gennem alle hjørnerne.

Noter

↑ Weisstein, Eric W. Graphs of Catalan Solids at Wolfram MathWorld .

Links

Weisstein, Eric W. Triakisicosahedron (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .

Polyeder

Korrekt

Tredimensionelle (platoniske faste stoffer)	almindelig tetraeder terning Oktaeder Dodekaeder icosahedron
4D	Fem-celler tesseract Hexadecimal celle fireogtyve celler 120 celler Seks hundrede celler
Større dimension (angivet i parentes)	Almindelig simplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hyperoktaeder

Regelmæssig
ikke-konveks

Tredimensionel ved antallet af
ansigter (angivet i parentes)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraeder (4)
Pentahedron (5)
Hexahedron (6)
Heptahedron (7)
Oktaeder (8)
Enneahedron (9)
Dekaeder (10)
Endecahedron (11)
Dodekaeder (12)
Tridecahedron (13)
Tetradecahedron (14)
Pentadekaeder (15)
Hexadekaeder (16)
Heptadekaeder (17)
Octadecahedron (18)
Enneadekaeder (19)
Icosahedron (20)
Icosotetrahedron (24)
Triacontahedron (30)
Hexacontahedron (60)
Enneacontahedron (90)
Hectotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

konveks

Arkimediske faste stoffer

catalanske kroppe

Prismer
trekantet prisme firkantet prisme Femkantet prisme Sekskantet prisme Heptagonal prisme Ottekantet prisme Ni-vinklet prisme Tikantet prisme Ellevvinklet prisme Todekagonalt prisme

Johnson polyeder

Formler ,
teoremer ,
teorier

Andet