Parallel kurve

En parallel kurve eller en ækvidistant plan kurve er en konvolut af en familie af cirkler med samme radius, hvis centre ligger på en given kurve. Begrebet en parallel kurve er en generalisering af begrebet en parallel linje til tilfældet med plane kurver.

For en parametrisk defineret kurve er en parallel kurve, der passerer i en afstand fra den givne, bestemt af ligningerne $-en$

X=x+{\frac {ay'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2))))

Y=y-{\frac {ax'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2))))

Eller i vektorform:

{\vec {r}}=r(t)

{\vec {R}}={\vec {r}}+a{\frac ({\vec {r}}\,'}{|{\vec {r}}\,'|}} {\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}={\vec {r}}+{\frac {{\vec {r}}\,'}{|{\vec {r}} \,'|}}{\begin{pmatrix}0&a\\-a&0\end{pmatrix}}

hvor matricen svarer til vektorens rotation 90° med uret. ${\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}$

Egenskaber

Den orienterede krumning af den parallelle kurve udtrykkes i form af krumningen af den oprindelige kurve med formlen ${\displaystyle k_{a))$ $\gamma _{a}$ $k$ $\gamma$ $k_{a}={\frac {k}{|1-a\cdot k|}}.$

Se også

Litteratur

Dingelday F. Opgavesamling om anvendelse af differential- og integralregning. - St. Petersborg: Type. A. S. Suvorin, 1912. - s. 65-66, 221-222.

Kurver

Definitioner

Forvandlet

Ikke-plan

Flad
algebraisk

Keglesnit

3. orden ( kubisk )

Elliptisk	Elliptisk kurve Jacobi elliptiske funktioner Elliptisk integral Elliptiske funktioner
Andet	Verziera Agnesi Kartesisk ark Maclaurin trisektor Chirnhaus Ophiurida Strophoid Semikubisk parabel Trident Cissoid af Diocles

4. orden

Lemniscates

Tilnærmelse

Spline
- B-spline
- Kubik
- monospline
- Udglatning
- Perfekt
- Hermite
beziers

Cycloidal

Andet

Krogede Gård

Flad
transcendental

Spiraler	Archimedov Gård Galilæa hyperbolsk "Tryllestav" Gylden clothoid logaritmisk sinusformet
Cycloidal	trochoid Cycloid Epitrochoid Epicykloid Hypotrochoid Hypocykloid Kvasitrochoid "Rose" quadrifolium Hurtig nedstigning (brachistochrone, cycloid bue)
Andet	Quadratrix cochleoid Jage traktor trochoid kæde linje omvendt buet konstant bredde sinusformet Ribokura Super formel Superellipse Reuleaux trekant polygon Lissajous figurer

fraktal

Enkel	Gilbert Gosper dragekurve Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologisk	Sierpinski serviet Sierpinski tæppe Svamp Menger cirkulær fraktal Apollonius tæppe

Differentielle transformationer af kurver i planet
Parallel kurve Evolut Involvere Podera antipodera Dobbelt kurve

Parallel kurve

Egenskaber

Se også

Links

Litteratur