Kuvert

En kurve kaldes envelope af en familie af kurver afhængigt af parameteren, hvis den berører mindst én kurve af familien ved hvert af dens punkter og rører et uendeligt sæt af disse kurver med hvert af dets segmenter. $\gamma$ $\gamma_\alfa$ $\alfa$

Definition

Lad der være en familie af kurver afhængigt af parameteren og givet af ligningen :. Derefter defineres kurvefamilien af kurver som det geometriske sæt af punkter, for hvilke der findes en værdi, for hvilken begge ligheder er opfyldt: $\gamma_\alfa$ $\alfa$ $F(\alfa, x, y) = 0$ $(x, y)$ $\alfa$

F(\alpha ,x,y)={\partial F \over \partial \alpha }(\alpha ,x,y)=0,

hvor er den partielle afledede af funktionen i forhold til parameteren . $\tfrac{\partial F}{\partial \alpha}$ $F$ $\alfa$

Eksempler

For en familie af cirkler med samme radius centreret på en linje, består konvolutten af to parallelle linjer.
Astroiden er hylsteret af en familie af segmenter med konstant længde, hvis ender er placeret på to indbyrdes vinkelrette linjer.
En parabel er hylsteret af en familie af vinkelrette halveringslinjer for linjestykker, der forbinder et fast punkt ( parablens fokus ) og en fast linje ( parablens retning ).

Konvolutten af Simson-familien af linjer i en given trekant er en deltoide - den såkaldte Steiner deltoide .

Se også

Litteratur

Zalgaller V. A. Konvolutteori. — M .: Nauka, 1975. — 104 s.