Krogede Gård
Fermats kurve er en algebraisk kurve på det komplekse projektive plan , defineret i homogene koordinater ( X : Y : Z ) ved Fermats ligning
Som anvendt på det euklidiske plan har ligningen formen
En heltalsløsning af Fermats ligning svarer til en ikke-nul rationel løsning af den euklidiske ligning og omvendt. Ifølge Fermats sætning er der for n ≥ 3 ingen ikke-trivielle heltalsløsninger af Fermat-ligningen, så Fermat-kurven har ingen rationelle punkter, der ikke er nul.
Fermats kurve er ikke-singularog har slægten
En Fermat-kurve har således slægten 0 for n = 2 (og er et keglesnit ) og slægten 1 for n = 3 (og er en elliptisk kurve ). Jacobiansk manifoldFermat-kurven er dybt studeret. Det er isomorf i forhold til produktet af simple Abelske sorter med kompleks multiplikation.
Der er en generalisering af Fermat-kurven til flere dimensioner; i dette tilfælde definerer ligninger analoge med Fermat-kurveligningen en projektiv manifold , kaldet Fermat-manifolden .
Links
- Gross, Benedict H. & Rohrlich, David E. (1978), Some Results on the Mordell-Weil Group of the Jacobian of the Fermat Curve , Inventiones Mathematicae bind 44 (3): 201-224, doi : 10.1007/BF01403161 . < http://www.kryakin.com/files/Invent_mat_%282_8%29/44/44_01.pdf > . Hentet 12. januar 2012. Arkiveret 13. juli 2011 på Wayback Machine .
| Kurver | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Definitioner | |||||||||||||||||||
| Forvandlet | |||||||||||||||||||
| Ikke-plan | |||||||||||||||||||
| Flad algebraisk |
| ||||||||||||||||||
| Flad transcendental |
| ||||||||||||||||||
| fraktal |
| ||||||||||||||||||