Hexakisicosahedron

Hexakisikosahedron (fra andet græsk ἑξάκις - "seks gange", εἴκοσι - "tyve" og ἕδρα - "ansigt"), også kaldet disdakistriacontahedron (fra andre græske δίς -κτοτς ", -κοτς ", -κο΅ς -κοt " og ἕδρα - "ansigt"), er et semi-regulært polyeder (catalansk krop), dobbelt til et rombisk afkortet icosidodecahedron .

Sammensat af 120 identiske spidse skalatrekanter med vinkler og $\arccos \,{\frac {9+5{\sqrt {5}}}{24}}\approx 32{,}77^{\circ },$ $\arccos \,{\frac {15-2{\sqrt {5}}}{20}}\approx 58{,}24^{\circ }$ $\arccos \,{\frac {5-2{\sqrt {5}}}{30}}\approx 88{,}99^{\circ }.$

Har 62 hjørner; ved 12 spidser (placeret på samme måde som ikonernes spidser ) konvergerer med deres mindste vinkler på 10 flader, ved 20 spidser (placeret på samme måde som spidserne af dodekaederet ) konvergerer med deres gennemsnitlige vinkler på 6 flader, ved 30 toppunkter (placeret på samme måde som toppunkterne i icosidodecahedron ) konvergerer i deres største vinkler langs 4 flader.

Hexakisicosahedron har 180 kanter - 60 "lange" (arrangeret på samme måde som kanterne af det rombiske triacontahedron ), 60 "medium" og 60 "korte". Den dihedriske vinkel for enhver kant er den samme og lig med $\arccos \left(-{\frac {179+24{\sqrt {5}}}{241}}\right)\ca. 164{,}89^{\circ }.$

Et hexakisicosahedron kan opnås fra et rombisk triacontahedron ved at fastgøre en uregelmæssig firkantet pyramide til hver side af den med en rombisk base svarende til overfladen af den rombiske triacontahedron og en højde, der er en gang mindre end siden af basen. $2{\sqrt {17+{\frac {31{\sqrt {5}}}{5}}}}\ca. 11{,}11$

Hexakisicosahedron er et af de tre catalanske faste stoffer, hvori Euler-stien findes [1] .

Metriske karakteristika

Hvis de "korte" kanter af hexakisicosahedron har længde , så har dens "midterste" kanter længde, og de "lange" kanter har længde $-en$ ${\frac {3}{10}}(3+{\sqrt {5}})a\ca. 1{,}57a,$ ${\frac {1}{5}}(7+{\sqrt {5}})a\ca. 1{,}85a.$

Polyhedronets overfladeareal og volumen udtrykkes derefter som

S={\frac {3}{5}}{\sqrt {10\left(1257+541{\sqrt {5}}\right)))\;a^{2}\ca. 94{, }2346327a^{2},

V={\frac {1}{5}}{\sqrt {6\left(14765+6602{\sqrt {5}}\right)))\;a^{3}\ca. 84{, }1819754a^{3}.

Radius af den indskrevne kugle (der berører alle polyederens flader ved deres incenter ) vil da være lig med

r={\sqrt {{\frac {3}{4820}}\left(5795+2569{\sqrt {5}}\right)))\;a\approx 2{,}6799693a,

radius af en halvindskrevet kugle (berører alle kanter) -

\rho ={\frac {1}{20}}\left(25+13{\sqrt {5}}\right)a\ca. 2{,}7034442a.

Det er umuligt at beskrive en kugle nær hexakisicosahedron, så den passerer gennem alle hjørnerne.

Noter

↑ Weisstein, Eric W. Graphs of Catalan Solids at Wolfram MathWorld .

Links

Weisstein, Eric W. Hexakisicosahedron (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .

Polyeder

Korrekt

Tredimensionelle (platoniske faste stoffer)	almindelig tetraeder terning Oktaeder Dodekaeder icosahedron
4D	Fem-celler tesseract Hexadecimal celle fireogtyve celler 120 celler Seks hundrede celler
Større dimension (angivet i parentes)	Almindelig simplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hyperoktaeder

Regelmæssig
ikke-konveks

Tredimensionel ved antallet af
ansigter (angivet i parentes)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraeder (4)
Pentahedron (5)
Hexahedron (6)
Heptahedron (7)
Oktaeder (8)
Enneahedron (9)
Dekaeder (10)
Endecahedron (11)
Dodekaeder (12)
Tridecahedron (13)
Tetradecahedron (14)
Pentadekaeder (15)
Hexadekaeder (16)
Heptadekaeder (17)
Octadecahedron (18)
Enneadekaeder (19)
Icosahedron (20)
Icosotetrahedron (24)
Triacontahedron (30)
Hexacontahedron (60)
Enneacontahedron (90)
Hectotriadiohedron (132)
Apeirohedron (∞)

konveks

Arkimediske faste stoffer

catalanske kroppe

Prismer
trekantet prisme firkantet prisme Femkantet prisme Sekskantet prisme Heptagonal prisme Ottekantet prisme Ni-vinklet prisme Tikantet prisme Ellevvinklet prisme Todekagonalt prisme

Johnson polyeder

Formler ,
teoremer ,
teorier

Andet