Regelmæssig syvkant

Heptagon
Regelmæssig syvkant
Type	regulær polygon
ribben	7
Schläfli symbol	{7}
Coxeter-Dynkin diagram
En slags symmetri	Dihedral gruppe (D 7 )
Firkant	.
Indre hjørne	≈128,571°
Ejendomme
konveks , indskrevet , ligesidet , ligekantet , isotoksal
Mediefiler på Wikimedia Commons

En regulær syvkant  er en regulær polygon med syv sider .

Egenskaber

Lade være  siden af ​​sekskanten,  være radius af den omskrevne cirkel , og være  radius af den indskrevne cirkel.

Omkredsen af ​​en regulær syvkant er

Arealet af en regulær syvkant beregnes ved hjælp af formlerne:

Bygning

Præcis

Ifølge Gauss-Wanzel-sætningen kan en regulær syvkant ikke bygges ved hjælp af et kompas og en lineal , men den kan bygges ved hjælp af et kompas og nevsis , altså en markeret lineal, som man kan lave mærker på, og som man kan tegne med. lige linjer, der går gennem ethvert punkt, desuden vil de punkter, der er markeret på linealen, tilhøre disse linjer (lige linjer eller cirkler).

Lad os konstruere en kvadratisk PQRO med side a (se figuren). Tegn en cirkelbue med centrum O og radius OQ . Lad os tage en nevsis lineal med et diastema (længde) a og bruge kvadratets lodrette symmetriakse som guide, punktet P som polen og cirkelbuen som mållinjen, får vi segmentet AB , som vil være siden af ​​en regulær sekskant, hvor den lodrette symmetriakse falder sammen med firkantens aksesymmetri.

Omtrentlig

En omtrentlig (men med en nøjagtighed på ≈0,2% tilstrækkelig til praksis) konstruktion af en syvkant er vist i figuren. Fra et punkt på en cirkel med en radius lig med cirklens radius tegner vi en bue . Segmentet vil give den ønskede tilnærmelse.

Heptagonale stjerner

Der er to stjerneheptagoner (heptagrammer): 7/2 og 7/3. Metoderne til deres konstruktion ligner konstruktionen af ​​en almindelig syvkant, kun toppunkterne skal forbindes gennem en (7/2) eller gennem to (7/3).

• Heptagonal stjerne 7/2

• Heptagonal stjerne 7/3

Ansøgning

Storbritannien bruger to sekskantformede mønter: 50p og 20p. Strengt taget er formen på mønterne en buet sekskant, der danner en kurve med konstant bredde , så mønterne passerer jævnt ind i maskinerne . En sekskantet kant med en lignende buet form har en rund mønt med en pålydende værdi på 10 kirgisiske soms .

Den 7/2 sekskantede stjerne var Georgiens nationale symbol og blev brugt som et element i Georgiens våbenskjold , herunder i sovjettiden . Ikke relevant i øjeblikket.

Den 7/3 sekskantede stjerne er emblemet for AP Møller-Mærsk Group .