Rum (matematik)
Et rum i matematik er et sæt, hvis elementer (ofte kaldet punkter ) er forbundet med forhold, der ligner almindelige forhold i det euklidiske rum (f.eks. kan afstanden mellem punkter, figurernes lighed osv. bestemmes). Rumlige strukturer tjener som det medium, hvori andre former og strukturer er bygget; for eksempel i euklidisk geometri studeres egenskaberne af plane eller rumlige figurer [1] .
Udviklingen af begrebet rum begyndte i det 19. århundrede, da Poncelet skabte geometrien af projektivt rum , og Lobachevsky - ikke-euklidisk geometri [2] . I midten af 1800-tallet dukkede konceptet om et flerdimensionelt Riemann-rum op (1854); Riemann var også den første til at udforske funktionernes uendelig-dimensionelle rum [3] .
I moderne matematik betragtes forskellige generaliserede rum - for eksempel komplekse projektive rum i geometri, lineære rum i lineær algebra , begivenhedsrum i sandsynlighedsteori , faserum i et fysisk system. Punkter (elementer) i disse rum kan være geometriske figurer , funktioner , tilstande i et fysisk system osv. [1]
Eksempler
- affint rum
- Banach plads
- vektor rum
- Sandsynlighedsrum
- Hilbert plads
- Euklidisk rum
- Metrisk rum
- Normeret rum
- Minkowski plads
- Mål plads
- Riemannsk rum
- Topologisk rum
Noter
- ↑ 1 2 A. D. Alexandrov . Rum // Matematisk Encyklopædi : [i 5 bind] / Kap. udg. I. M. Vinogradov . - M . : Soviet Encyclopedia, 1984. - T. 4: Ok - Slo. - S. 357-358 (kol. 712-715). - 1216 stb. : syg. — 150.000 eksemplarer.
- ↑ Bourbaki, 1963 , s. 128-131.
- ↑ Bourbaki, 1963 , s. 140.
Litteratur
- Bourbaki N. Matematikkens arkitektur. Essays om matematikkens historie. - M . : Udenlandsk litteratur, 1963. - 292 s.
 Ordbøger og encyklopædier | |
|---|---|
| I bibliografiske kataloger |