Millennium udfordringer

Millennium-problemerne  er syv matematiske problemer identificeret af Clay Mathematical Institute i 2000 som "vigtige klassiske problemer, der ikke er blevet løst i mange år" , som hver er udlovet en belønning på 1 million amerikanske dollars . Der er en historisk parallel mellem Millennium-problemerne og Hilberts 1900 -liste over problemer , som havde en væsentlig indflydelse på matematikkens udvikling i det 20. århundrede; af Hilberts 23 problemer er de fleste allerede løst, og kun én - Riemann-hypotesen  - var med på listen over årtusindproblemer.

Fra begyndelsen af ​​2022 er kun én af de syv årtusindudfordringer ( Poincare-formodningen ) blevet løst .

Løste problemer

Poincarés formodning

Det betragtes som det mest kendte problem i topologi . Uformelt hævder hun, at ethvert tredimensionelt "objekt", der har nogle egenskaber af en tredimensionel kugle (for eksempel skal hver sløjfe inde i den være sammentrækbar) skal være en kugle op til deformation .

Prisen for at bevise Poincare-formodningen blev tildelt i 2010 til den russiske matematiker Grigory Perelman [1] , som udgav en række artikler i 2002, hvoraf hypotesens gyldighed følger, men videnskabsmanden nægtede at acceptere denne pris, da han havde tidligere takket nej til Fields-prisen [2] .

Uløste problemer

Ligestilling af klasserne P og NP

Hvis et positivt svar på et spørgsmål hurtigt (i polynomisk tid ) kan kontrolleres (ved hjælp af nogle hjælpeoplysninger kaldet et certifikat), er det så rigtigt, at selve svaret (sammen med certifikatet) på dette spørgsmål hurtigt kan findes? Opgaver af den anden type tilhører klassen P , den første til klassen NP . Problemet med lighed mellem disse klasser er et af de vigtigste problemer i teorien om algoritmer .

Hodges formodning

Et vigtigt problem i algebraisk geometri . Formodningen beskriver kohomologiklasser om komplekse projektive varianter realiseret af algebraiske subvarieteter.

Riemann-hypotesen

Formodningen siger, at alle ikke-trivielle (det vil sige at have en ikke-nul imaginær del) nuller af Riemann zeta-funktionen har en reel del på 1/2. Dets bevis eller tilbagevisning vil have vidtrækkende implikationer for talteori , især inden for fordeling af primtal . Riemann-hypotesen var ottende på listen over Hilberts problemer . Ved offentliggørelse af et modeksempel til Riemann-hypotesen har Lerinstituttets Videnskabelige Råd ret til at tage stilling til, om dette modeksempel kan betragtes som den endelige løsning på problemet, eller om problemet kan omformuleres i en snævrere form og efterlades. åben (i sidstnævnte tilfælde kan der udbetales en lille præmie til forfatteren af ​​modeksemplet) [3] [4] .

Yang-Mills teori

Problem fra elementær partikelfysik . Det er påkrævet at bevise, at kvante Yang-Mills-teorien for rum (firedimensionel rum-tid) eksisterer for enhver simpel kompaktmålergruppe og har et ikke -nul spektralt mellemrum . Denne erklæring er i overensstemmelse med eksperimentelle data og numeriske simuleringer, men den er endnu ikke blevet bevist.

Eksistens og glathed af løsninger af Navier-Stokes-ligningerne

Navier-Stokes-ligningerne beskriver bevægelsen af ​​en viskøs væske. Et af de vigtigste problemer inden for hydrodynamik .

Birch-Swinnerton-Dyer hypotese

Hypotesen er relateret til ligningerne for elliptiske kurver og sættet af deres rationelle løsninger.

Noter

  1. ↑ Pris for opløsning af Poincaré-formodningen tildelt Dr. Grigoriy Perelman Arkiveret 22. marts 2010.  (engelsk) . Pressemeddelelse fra Clay Institute of Mathematics.
  2. ↑ "Tællet og afvist". Den russiske matematiker Grigory Perelman nægtede en pris på 1 million dollars for at løse et af de matematiske millenniumproblemer. Arkiveret 26. oktober 2014 på Wayback Machine Gazeta.ru
  3. ↑ Weisstein, Eric W. Riemann Hypothesis  på Wolfram MathWorld- webstedet .
  4. ↑ Regler for Millennium-priserne arkiveret 10. december 2011 på Wayback Machine

Links