Ikke-euklidisk geometri

Ikke-euklidisk geometri  - i bogstavelig forstand - ethvert geometrisk system, der adskiller sig fra Euklids geometri ; men traditionelt anvendes udtrykket "ikke-euklidisk geometri" i en snævrere betydning og refererer kun til to geometriske systemer: Lobachevsky-geometri og sfærisk geometri (eller Riemannsk geometri lignende den ).

Ligesom euklidisk refererer disse geometrier til de metriske geometrier i et rum med konstant krumning . Nul krumning svarer til euklidisk geometri , positiv krumning svarer til lokale egenskaber ved sfærisk eller Riemann geometri , negativ krumning til Lobachevsky geometri .

Metrisk for flyet

Typen af ​​metrisk for homogen planimetri afhænger af det valgte system af (krumme) koordinater ; yderligere formler er givet for tilfældet med semi -geodætiske koordinater :

• Euklidisk geometri : ( Pythagores sætning ).
• Sfærisk geometri: . Her er R kuglens radius.
• Lobachevskys geometri :. Her er R krumningsradius for Lobachevsky-planet, ch  er den hyperbolske cosinus .

Begrebets historie

Se også

• Ikke-arkimedisk geometri
• Ikke-desarguesisk geometri

Litteratur

• Alexandrov A. D., Netsvetaev N. Yu. Geometri. - M .: Nauka, 1990. - ISBN 978-5-9775-0419-5 .
• Aleksandrov PS Hvad er ikke-euklidisk geometri. — M.: URSS, 2007. — ISBN 978-5-484-00871-1 .
• Alekseevskii DV, Vinberg EB, Solodovnikov AS Geometri af rum med konstant krumning // Itogi Nauki i Tekhniki. Serien "Moderne matematikproblemer. Grundlæggende retninger". 1988. T. 29. - S. 5-146.
• Berger M. Geometri. I 2 bind / Pr. fra fransk — M.: Mir, 1984. — 928 s. Bind II, del V: Kuglens indre geometri, hyperbolsk geometri.
• Matematikkens historie fra oldtiden til begyndelsen af ​​det 19. århundrede / udg. A. P. Yushkevich . T. I-III. — M.: Nauka, 1972.
• Delaunay BN Et elementært bevis på konsistensen af ​​Lobachevskys planimetri. — M.: Gostekhizdat , 1956.
• Klein F. Ikke-euklidisk geometri . - M .: udg. NKTP USSR, 1936. - 355 s.
• Laptev B. L. N. I. Lobachevsky og hans geometri. - M .: Uddannelse, 1976.
• Mishchenko A. S., Fomenko A. T. Kursus i differentialgeometri og topologi. — M.: Faktoriel, 2000.
• Prasolov VV Lobachevskys geometri . - Ed. 3. - M.: MTSNMO, 2004. - ISBN 5-94057-166-2 .
• Shafarevich I. R. , Remizov A. O. Lineær algebra og geometri. — M.: Fizmatlit , 2009.

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk norsk Stor russer Brockhaus og Efron jorden rundt Ny Britannica (online)
I bibliografiske kataloger BNF : 119798569 GND : 4042073-5 J9U : 987007565327705171 LCCN : sh85054155 LNB : 000100040 NDL : 00563144 NKC : ph228456