Sandsynlighedsteori

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 6. august 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Sandsynlighedsteori  er en gren af ​​matematik , der studerer tilfældige hændelser , tilfældige variabler , deres egenskaber og operationer på dem.

Historie

Fremkomsten af ​​sandsynlighedsteori som en videnskab tilskrives middelalderen og de første forsøg på matematisk analyse af gambling ( kast , terninger , roulette ). Oprindeligt havde dens grundlæggende begreber ikke en strengt matematisk form, de kunne behandles som nogle empiriske fakta , som egenskaber ved virkelige begivenheder, og de blev formuleret i visuelle repræsentationer. De tidligste værker af videnskabsmænd inden for sandsynlighedsteori går tilbage til det 17. århundrede. Mens de undersøgte forudsigelsen af ​​gevinster i gambling, opdagede Gerolamo Cardano , Blaise Pascal og Pierre Fermat de første probabilistiske mønstre, der opstår, når man kaster terninger [1] . Under indflydelse af de spørgsmål, de rejste og overvejede, var Christian Huygens også engageret i at løse de samme problemer . Samtidig var han ikke bekendt med korrespondancen mellem Pascal og Fermat, så han opfandt løsningsteknikken på egen hånd. Hans arbejde, som introducerer de grundlæggende begreber for sandsynlighedsteori (begrebet sandsynlighed som en mængde af tilfældigheder; matematisk forventning for diskrete tilfælde, i form af en pris på tilfældigheder), og bruger også teoremer om addition og multiplikation af sandsynligheder ( ikke udtrykkeligt formuleret), blev udgivet i tyve år før ( 1657 ) udgivelsen af ​​brevene fra Pascal og Fermat ( 1679 ) [2] .

Et vigtigt bidrag til sandsynlighedsteorien blev givet af Jacob Bernoulli : han gav et bevis på loven om store tal i det enkleste tilfælde af uafhængige forsøg.

I det 18. århundrede var arbejdet af Thomas Bayes , der formulerede og beviste Bayes' sætning , vigtigt for udviklingen af ​​sandsynlighedsteori .

I den første halvdel af det 19. århundrede begyndte sandsynlighedsteori at blive anvendt til analysen af ​​observationsfejl: Viktor Bunyakovsky , der fortsatte Mikhail Ostrogradskys forskning , udledte de første grundlæggende formler i hans værker; Laplace og Poisson beviste de første grænsesætninger. Carl Gauss undersøgte i detaljer normalfordelingen af ​​en stokastisk variabel (se grafen ovenfor), også kaldet "Gauss-fordelingen".

I anden halvdel af det 19. århundrede ydede en række europæiske og russiske videnskabsmænd et væsentligt bidrag: P. L. Chebyshev , A. A. Markov og A. M. Lyapunov . I løbet af denne tid blev loven om store tal , den centrale grænsesætning og teorien om Markov-kæder udviklet .

Sandsynlighedsteorien fik sin moderne form takket være aksiomatiseringen foreslået af Andrey Nikolaevich Kolmogorov . Som et resultat fik sandsynlighedsteorien en streng matematisk form og begyndte endelig at blive opfattet som en af ​​matematikkens grene .

Grundlæggende begreber i teorien

• Sandsynlighed
• Sandsynlighedsrum
• Tilfældig værdi
• Local de Moivre-Laplace sætning
• distributionsfunktion
• Forventet værdi
• Varians af en tilfældig variabel
• Uafhængighed
• Betinget sandsynlighed
• Lov om store tal
• Central grænsesætning
• Bayesiansk sandsynlighed

Se også

• Kolmogorovs aksiomatik
• Sandsynlighedstæthed
• Monty Hall-paradokset
• Lineær delinformation
• Matematik statistik

Noter

1. ↑ Leinartas E.K., Yakovlev E.I. Elementer af sandsynlighedsteorien: en metodisk vejledning. – 2006.
2. ↑ Maistrov L. E. Udvikling af begrebet sandsynlighed. — M.: Nauka, 1980.

Litteratur

#  A B C D E F F G I K L M N O P R S T U V W Y Z _ _ _ _ _ _

En

• Akhtyamov A.M. Teorien om sandsynlighed og tilfældige processer for studerende på økonomiske fakulteter. - Ufa: RIO BashGU, 2005. - 304 s.
• Akhtyamov A. M. Økonomiske og matematiske metoder. Del 1. Sandsynlighedsteori og anvendelser: Lærebog. - Ufa: RIC BashGU, 2007. - 376 s. — ISBN 978-6-7477-1829-6
• Akhtyamov AM Sandsynlighedsteori for socioøkonomiske specialer. M.: Fizmatlit, 2016. - 304 s.

B

• Bavrin I. I. Højere matematik (Del 2. "Elementer af sandsynlighedsteori og matematisk statistik"). — M.: Nauka, 2000.
• Bekareva N. D. Sandsynlighedsteori. Forelæsningsnotater. — Novosibirsk, NSTU
• Borovkov A. A. Matematisk statistik. — M.: Nauka, 1984.
• Borovkov A. A. Sandsynlighedsteori: lærebog. godtgørelse. - 2. udg., revideret. og yderligere - Moskva: Nauka, 1986. - 432 s.
• Buldyk G. M. Sandsynlighedsteori og matematisk statistik. - Mn.: Højere. skole, 1989.
• Bulinsky A. V., Shiryaev A. N. Teori om tilfældige processer. — M.: Fizmatlit, 2003.

I

• Wentzel E. S. Sandsynlighedsteori. — M.: Nauka, 1969. — 576 s.
• Wentzel E. S. Sandsynlighedsteori. - 10. udg., slettet .. - M . : Akademiet , 2005. - 576 s. — ISBN 5-7695-2311-5 .

G

• Gikhman II Sandsynlighedsteori og matematisk statistik: Lærebog for Mat. specialist. un-tov og tech. universiteter / I. I. Gikhman, A. V. Skorokhod, M. I. Yadrenko. - 2. udg., revideret. og yderligere - Kiev: Vyscha skole, 1988. - 439 s. — ISBN 5-11-000108-1
• Gikhman II, Skorokhod AV Introduktion til teorien om tilfældige processer. — M.: Nauka, 1977.
• Gmurman V. E. Sandsynlighedsteori og matematisk statistik: Proc. godtgørelse. - 12. udg., revideret. — M.: Videregående uddannelse, 2006. — 479 s.: ill. - (Fundamentals of Sciences).
• Gmurman V. E. Guide til løsning af problemer i sandsynlighedsteori og matematisk statistik: Proc. godtgørelse. - 11. udg., revideret. - M .: Videregående uddannelse, 2006. - 404 s. - (Fundamentals of Sciences).
• Gnedenko B. V. Sandsynlighedsteori kursus. — M.: Nauka, 1988. — 406 s.
• Gnedenko B. V. Sandsynlighedsteori kursus. — M.: URSS, 2001.
• Gnedenko B. V., Khinchin A. Ya. En elementær introduktion til sandsynlighedsteorien . - 1970.
• Gursky EI Samling af problemer i sandsynlighedsteori og matematisk statistik. - Minsk: Higher School, 1975.

D

• Danko P. E., Popov A. G., Kozhevnikov T. Ya. Højere matematik i øvelser og opgaver. - i 2 dele. - M . : Højere skole, 1986.

E

• Efimov A. V., Pospelov A. E. et al. Del 4 // Samling af opgaver i matematik for videregående uddannelsesinstitutioner. - 3. udg., revideret. og yderligere .. - M . : Fizmatlit , 2003. - T. 4. - 432 s. — ISBN 5-94052-037-5 .

K

• Kleiber IA Nogle anvendelser af sandsynlighedsteori til meteorologi.  / [Koll.] I. A. Kleiber; Ed. N. V. Mushketova. - St. Petersborg: Type. Imp. Acad. Videnskaber, 1887. - [2], 37 s.: tab. - (Noter af de kejserlige russiske geografiske øer om generel geografi; bind XV, nr. 8).
• Kolemaev V. A. et al. Sandsynlighedsteori og matematisk statistik: en lærebog for studerende. økonomi specialist. universiteter / V. A. Kolemaev, O. V. Staroverov, V. B. Turundaevsky. - M .: Højere skole, 1991. - 399 s. — ISBN 5-06-001545-9
• Kolmogorov AN Grundlæggende begreber i sandsynlighedsteori. - Ed. 2. - Moskva: Nauka, 1974. - 120 s. - (Sandsynlighedsteori og matematisk statistik)
• Korshunov D. A., Foss S. G. Samling af problemer og øvelser i sandsynlighedsteori. - Novosibirsk, 1997.
• Korshunov D. A., Chernova N. I. Indsamling af problemer og øvelser i matematisk statistik. - Novosibirsk, 2001.
• Kremer N. Sh. Sandsynlighedsteori og matematisk statistik: Lærebog for gymnasier. - 2. udg., revideret. og tilføje - M .: UNITI-DANA, 2004. - 573 s.
• Kuznetsov AV Anvendelse af enighedskriterier i matematisk modellering af økonomiske processer. - Minsk: BGINH, 1991.

L

• Likholetov I. I., Matskevich I. E. En guide til løsning af problemer i højere matematik, sandsynlighedsteori og matematisk statistik. — Mn.: Vysh. skole, 1976.
• Likholetov II Højere matematik, sandsynlighedsteori og matematisk statistik. — Mn.: Vysh. skole, 1976.
• Loev M. V. Sandsynlighedsteori. - M .: Forlag for udenlandsk litteratur, 1962. - 720 s.

M

• Mankovsky B. Yu. Sandsynlighedstabel.
• Matskevich I. P., Svirid G. P. Højere matematik. Sandsynlighedsteori og matematisk statistik. — Mn.: Vysh. skole, 1993.
• Matskevich I. P., Svirid G. P., Buldyk G. M. Samling af opgaver og øvelser i højere matematik. Sandsynlighedsteori og matematisk statistik. — Mn.: Vysh. skole, 1996.
• Meyer P.-A. Sandsynlighed og potentialer / Oversættelse fra engelsk. V. I. Arkin og M. P. Ershov; Ed. A. N. Shiryaeva. - Moskva: Mir, 1973. - 334 s.
• Mlodinov L. (Ikke)perfekt chance

H

• Natan A. A. , Gorbatjov O. G., Guz S. A. Sandsynlighedsteori.  : studier. godtgørelse. - M.: MZ Press - MIPT, 2007. - 253 s. — ISBN 5-94073-099-X .

Åh

• Orlov A. I.  Sandsynlighed og anvendt statistik: Grundlæggende fakta: Reference [1] . — M.: KNORUS, 2010. — 192 s. —   ISBN 978-5-406-04698-2

P

• Prokhorov A. V., Ushakov V. G., Ushakov N. G. Problemer i sandsynlighedsteorien: Grundlæggende begreber. Grænsesætninger. Tilfældige processer : Lærebog - M.: Nauka. Ch. udg. Fysisk.-Matematik. lit., 1986. - 328 s.
• Prokhorov Yu. V., Rozanov Yu. A. Sandsynlighedsteori (Grundlæggende begreber. Grænsesætninger. Tilfældige processer) - M .: Hovedudgave af fysisk og matematisk litteratur, Nauka Publishing House, 1973. - 496 sider.
• Pugachev V. S. Sandsynlighedsteori og matematisk statistik. — M.: Fizmatlit, 2002. — 496 s.

R

• Rozanov Yu. A. Sandsynlighedsteori, tilfældige processer og matematisk statistik: en lærebog for studerende. universiteter. - 2. udg., tilføje. — M.: Nauka, 1989. — 312 s. — ISBN 5-02-013952-1
• Rotar V. I. Sandsynlighedsteori: [Lærebog. godtgørelse til universiteter på særlige. "App. matematik"]. - M .: Højere. skole, 1992. - 367, [1] s. — ISBN 5-06-002316-8

C

• Analyse af probabilistiske afhængigheder: [proc. godtgørelse] / A. I. Samylovsky . - M. : MIPT, 1983. - 87 s. : graf.; 20 cm
• Matematiske modeller og metoder for sociologer: en lærebog for universitetsstuderende ... om særlige. 040200 - "Sociologi" / A. I. Samylovsky; Moskva stat. un-t im. M. V. Lomonosov, Sociologisk fakultet. - Moskva: Prins. House of Univ., 2009. - 21 cm. Bog. 1: Sandsynlighedsteori. — 215 s. : tab.; ISBN 978-5-98227-652-0
• Sveshnikov A. A. et al. Samling af problemer i sandsynlighedsteori, matematisk statistik og teorien om tilfældige funktioner. — M.: Nauka, 1970.
• Svirid G. P., Makarenko Ya. S., Shevchenko L. I. Løsning af problemer med matematisk statistik på en pc. — Mn.: Vysh. skole, 1996.
• Sevastyanov B. A. Kursus i sandsynlighedsteori og matematisk statistik. — M.: Nauka, 1982.
• Sevastyanov B. A., Chistyakov V. P., Zubkov A. M. Samling af problemer i sandsynlighedsteorien. — M.: Nauka, 1986.
• Sekey G. Paradokser i sandsynlighedsteori og matematisk statistik. — M.: Mir, 1990.
• Sokolenko A.I. Højere matematik: lærebog. - M.: Akademiet, 2002.
• Sokolenko O.I. Vishcha matematik: Pidruchnik for vuziv. - K .: Akademiet, 2002. - 432 s. - (Alma Mater). — ISBN 966-580-127-9 .

F

• Feller V. Introduktion til sandsynlighedsteorien og dens anvendelser: i 2 bind T. 1.  - Moskva: Mir, 1984. - 527 s.

X

• Khamitov G. P., Vedernikova T. I. Sandsynligheder og statistik. - Irkutsk: BSUEP, 2006.

H

• Chistyakov V. P. Sandsynlighedsteori kursus. — 5. udgave. — M.: Agar, 2000. — 256 s. (1., 2., 3. udgave, M.: Nauka, 1978, 1982, 1987; 4. udgave, M.: Agar, 1996).
• Chernova N. I. Sandsynlighedsteori : Uchebn. godtgørelse / Novosib. stat un-t. - Novosibirsk, 2007. - 160 s. - ISBN 978-5-94356-506-9 .

W

• Sheinin O. B. Sandsynlighedsteori. Historisk essay.  - Berlin: NG Ferlag, 2005. - 329 s.
• Shiryaev A. N. Sandsynlighed. — M.: Nauka, 1989.
• Shiryaev A. N. Fundamentals of stokastisk finansiel matematik. I 2 bind. — M.: FAZIS, 1998.

Links

• Sandsynlighedsteori // Great Soviet Encyclopedia  : [i 30 bind]  / kap. udg. A. M. Prokhorov . - 3. udg. - M .  : Sovjetisk encyklopædi, 1969-1978.
• Sandsynlighedsteori - artikel fra encyklopædien "Jorden rundt"
• Gnedenko BV Essay om sandsynlighedsteoriens historie. Arkiveret 25. maj 2014 på Wayback Machine
• Neiman Yu. Emne for sandsynlighedsteori og matematisk statistik. Arkiveret 12. juni 2018 på Wayback Machine

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk norsk Stor russer Brockhaus og Efron jorden rundt Lille Brockhaus og Efron Britannica (online) Brockhaus Moderne Ukraine
I bibliografiske kataloger	GND : 4079013-7 NDL : 00564753 NKC : ph116429

Grene af matematik
Portal "Science"
Grundlaget for matematik mængdeteori matematisk logik logikkens algebra
Talteori ( aritmetik )
Algebra Elementær algebra Ligningsløsning Lineær algebra Vektorregning matricer Tensorregning Multilineær algebra Generel algebra Kommutativ algebra Repræsentationsteori Differentiel algebra Homologisk algebra Universal Algebra Kategori teori
Analyse Klassisk analyse Differentialregning Integralregning Funktionsteori Harmonisk analyse Kvaternion Analyse Kompleks analyse måle teori Teori om funktioner af en reel variabel funktionel analyse Variationsberegning Differential- og integralligninger Dynamiske systemer og ergodisk teori Differentialligninger almindelig i partielle derivater Integralligninger Vektoranalyse Global Analyse Katastrofe teori Tilpasset analyse Glat infinitesimal analyse
Geometri og topologi Geometri Algebraisk geometri Analytisk geometri Euklidisk geometri Ikke-euklidisk geometri Planimetri Stereometri Topologi Generel topologi Algebraisk topologi Differentialgeometri og topologi
Diskret matematik Kombinatorik grafteori
Anvendt matematik Matematisk fysik Matematisk kemi matematisk biologi Matematik statistik Matematisk modellering Teori om algoritmer Numeriske metoder matematisk økonomi finansiel matematik Sandsynlighedsteori Operationsforskning Spilteori
Portal "Matematik" Kategori "Matematik"