Oval Descartes

Descartes-ovalen  er en algebraisk kurve af fjerde orden , som er stedet for punkter , hvor summen af ​​afstande og til to punkter og , kaldet foci , ganget med konstanter og , er konstant, det vil sige:

Kurveligning

Denne kurve er beskrevet af ligningen

hvor a , b og c  er konstanter forbundet med parametrene p 1 , p 2 og d .

Når ovalen af ​​Descartes er Pascals snegl .

Hvis , så er Descartes-ovalen en ellipse , i tilfældet - en hyperbel .

Denne kurve blev først studeret og beskrevet af René Descartes i 1637. Descartes byggede disse ovaler, mens han løste et problem inden for optik: han ledte efter en kurve, der ville bryde strålerne, der kom ud af et punkt, så de brydte stråler ville passere gennem et andet givet punkt.

Eksempler på Descartes' ovaler

• a = 1, b = 1, c = 0

• a = 1, b = 1, c = 1

• a = 1, b = 1, c = −1

• a = 1, b = 1, c  = 0,05

• a = 1,5, b = 0, c  = 0,5

Se også

• Oval
• Oval Cassini
• Kartesisk ark

Links

• D. K. Bobylev . Cartesiske ovaler // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron  : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.
• Ovals of Descartes Arkiveret 19. februar 2012 på Wayback Machine