Ikke-hypotenusnummer

Den stabile version blev tjekket ud den 31. maj 2018 . Der er ubekræftede ændringer i skabeloner eller .

Et ikke-hypotenustal er et naturligt tal , hvis kvadrat ikke kan skrives som summen af ​​to kvadrater, der ikke er nul. Navnet kommer af, at en kant med en længde lig med et ikke-hypotenustal ikke kan danne hypotenusen af ​​en retvinklet trekant med heltalsider .

Tallene 1, 2, 3 og 4 er ikke-hypotenuse. Tallet 5 er dog ikke et non -hypotenustal, da 5 2 er lig med 3 2  + 4 2 .

De første halvtreds ikke-hypotenuse-tal:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 33, 36, 38, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 54, 56, 57, 59, 62, 63, 64, 66, 67, 69, 71, 72, 76, 77, 79, 81, 83, 83, 83 sekvens A004144 i OEIS )

Selvom ikke-hypotenuse-tal er almindelige blandt små heltal, bliver de mere og mere sjældne for store tal. Alligevel er der uendeligt mange ikke-hypotenus-tal, og antallet af hypotenus-tal, der ikke overstiger værdien af ​​x , vokser asymptotisk i forhold til x / √ log x [1] .

Ikke-hypotenuse-tal er de tal, der ikke har primtal divisorer af formen 4 k +1 [2] . Tilsvarende er ethvert tal, der ikke kan repræsenteres som , hvor K , m og n er naturlige tal, aldrig et ikke-hypotenustal. Et tal, hvis primdivisorer ikke er af formen 4 k +1, kan ikke være hypotenusen af ​​en primitiv trekant , men det kan stadig være hypotenusen af ​​en ikke-primitiv trekant [3] .

Se også

Noter

  1. ↑ Beiler, 1968 .
  2. ↑ Shanks, 1975 , s. 319-32.
  3. ↑ Beiler, 1966 , s. 116-117.

Litteratur