Hval nummer

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 29. juni 2021; verifikation kræver 1 redigering .

I underholdende matematik er Kita-tallet  et tal fra heltalssekvensen :

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62602,8 129106, 147640, 156146, 174686804, 62602,8 129106, 147640, 156146, 174686804604, 62602,8 129106, 147640, 156146, 1746868804604, 62602,8 129106, 147640, 156146146, 17468880468040 , 183186, 298320, 355419, 694280, 925993, ... ( OEIS -sekvens A007629 )

Keith-numre blev introduceret af Mike Keith i 1987 [1] . Tallene er svære at finde, fra 2017 kendes kun 100 sådanne tal.

Indledende bemærkninger

For at afgøre, om et n -cifret tal N er et Keith-tal, bygger vi en talfølge, der ligner sekvensen af ​​Fibonacci-tal , begyndende med n decimaltal af tallet N. Derefter fortsætter vi rækkefølgen og tilføjer summen af ​​de foregående n led som det næste led . Per definition er N et Keith-tal, hvis N tilfældigvis er et medlem af sekvensen, der bygges.

Som et eksempel kan du overveje det 3-cifrede tal N = 197. Dette tal giver sekvensen:

1 , 9 , 7 , 17, 33, 57, 107, 197, 361, …

Da 197 er i rækkefølgen, er 197 Keiths nummer.

Definition

Keith-tallet er et positivt heltal N , der vises som et medlem af sekvensen givet af den lineære gentagelsesformel med indledende led bestemt af cifrene i selve tallet. Hvis der gives et n -cifret nummer

rækkefølgen dannes ud fra de indledende led og fortsætter med led opnået som summen af ​​de foregående n led. Hvis et tal N optræder i sekvensen , siges N at være et Keith-tal. Etcifrede Keith-numre har Keith-egenskaben trivielt og er normalt udelukket fra overvejelse.

Find Kitas numre

Uendeligt eller ej er antallet af hvalen i øjeblikket genstand for kontrovers. Keith-numre er sjældne og svære at finde. De kan søges ved udtømmende søgning, og der kendes endnu ingen mere effektiv algoritme [2] . Ifølge Keith forventes der i gennemsnit Keith-tal mellem successive potenser på 10 [3] . Kendte resultater understøtter dette skøn.

Eksempler

14 , 19 , 28 , 47 , 61 , 75 , 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993, 120284, 120284. 129106 147640 156146 174680 183186 298320 355419 694280 925993 1084051 7913837 11436441 7913837 11436441 725 417 725 425

Af andre grunde

Keith-tal i base 12

11 15 1ɛ 22 2 ᘔ 31 33 44 49 55 62 66 77 88 93 99 ᘔᘔ ɛɛ 125 215 8 ᘔ 3, ᘔ 59, 1022, 1662, 2044, 3066, 4088, 4 ᘔ 1 ᘔ, 4 ᘔɛ1, 50 ᘔᘔ, 8538, 2044, 3066, 4088, 4 ᘔ 1 ᘔ, 4 ᘔɛ1, 50 ᘔᘔ, 8538, ɛ18ɛ, 17256, 18671, 24 ᘔ 78, 4718ɛ, 517ɛᘔ, 157617, 1 ᘔ 265 ᘔ 4074, 5 ᘔɛ140, 6ɛɛ140, 85ɛ16, 85ɛ16, 8

Klynger af Kita

Kita-klyngen er Kita-numrene, hvoraf det ene er et multiplum af det andet. For eksempel (14, 28), (1104, 2208) og (31331, 62662, 93993). Måske eksisterer kun disse tre eksempler på Keiths klynger [5] .

Noter

  1. ↑ Keith, 1987 , s. 41-42.
  2. ↑ Earls, Lichtblau, Weisstein .
  3. ↑ Mike Keith. Keith numre .
  4. ↑ Hvaltal
  5. ↑ Copeland .

Litteratur