| Pseudo-rhombicuboctahedron | ||
|---|---|---|
| Pseudo-rhombicuboctahedron | ||
| Type | Johnson polyhedron | |
| Ejendomme | konveks , enkelt vertex figur | |
| Kombinatorik | ||
| Elementer |
|
|
| Facetter |
8 trekanter , 18 firkanter |
|
| Vertex konfiguration | 8+16(3,4 3 ) | |
| Dobbelt polyeder | Deltoid pseudoicosotetrahedron | |
|
Scan
|
||
| Klassifikation | ||
| Symmetri gruppe | D4d _ | |
| Mediefiler på Wikimedia Commons | ||
En aflang firkantet gyrobicupol eller pseudo rhombicuboctahedron (ifølge Zalgaller - en langstrakt fire-skrånings roteret bicupole ) er en af Johnsons polyedre ( J 37 = (ifølge Zalgaller ) M 5 + P 8 + M 5 ). Kroppen betragtes normalt ikke som et arkimedisk fast stof , selvom dets ansigter er regulære polygoner , og polygonerne omkring hvert toppunkt er de samme, men i modsætning til de 13 arkimedeiske faste stoffer har polyederet ikke global symmetri, der oversætter ethvert toppunkt til noget andet (selvom Grünbaum foreslog at tilføje polyederet til den traditionelle liste over arkimedeanske faste stoffer som det 14. faste stof).
Det faste stof kan være blevet opdaget af Johannes Kepler i hans opregning af de arkimedeanske faste stoffer, men den første tydelige optræden af polyederet på tryk var i Duncan Somerville i 1905 [1] . Polyederet blev uafhængigt genopdaget af J. C. P. Miller i 1930 (ved en fejltagelse, da han forsøgte at modellere rhombicuboctahedron [2] , og derefter genopdaget af V. G. Ashkinuse i 1957 [3] .
Et Johnson-polyeder er et af 92 strengt konvekse polyeder , der har regelmæssige flader, men ikke er ensartede (det vil sige, at de ikke er regelmæssige , ikke arkimediske , ikke et prisme eller antiprisme ). Navnet på polyederet blev givet af Norton Johnson , som var den første til at liste disse polyeder i 1966 [4] .
Som navnet antyder, kan et polyeder konstrueres som en forlængelse af en firkantet gyrokuppel ( J 29 = M 5 + M 5 ) med et ottekantet prisme indsat mellem de to halvdele.
Rhombicuboctahedron |
Rhombicuboctahedron adskilt i sektioner |
Pseudo-rhombicuboctahedron |
Kroppen kan også ses som et resultat af en rotation af en af de firkantede kupler ( J 4 = M 5 ) af rhombicuboctahedron (som er en af de arkimedeiske faste stoffer og som er kendt som den aflange kvadratiske ortobicupole) med 45 grader. Således er polyederet et roteret rhombicuboctahedron , hvorfra kroppen fik sit andet navn - pseudorhombicuboctahedron. Det omtales nogle gange som det "fjortende arkimedeiske legeme".
Denne egenskab gælder ikke for den femkantede tvilling, det roterede rhombicosidodecahedron.
Den aflange firkantede gyrobicupole har D 4d symmetri . Kroppen er lokalt vertex-homogen - arrangementet af fire flader støder op til ethvert toppunkt er det samme som for andre toppunkter. Denne egenskab er unik blandt Johnson-faststoffer. Et polyeder er imidlertid ikke toppunkttransitivt og betragtes derfor ikke (generelt) som et arkimedesk fast stof , da der er et par hjørner, der ikke passerer ind i hinanden ved en isometri. I det væsentlige kan man skelne mellem to slags hjørner ved deres "naboer til deres naboer." En anden måde at se, at et polyeder ikke er vertex-transitivt, er at bemærke, at der kun er et bælte på otte firkanter rundt om ækvator. Hvis vi farver ansigterne efter symmetrien D 4d , får vi:
| pseudorhombicuboctahedron | Deltoid pseudoicosotetrahedron ( dobbelt ) | |
|---|---|---|
Scan |
||
Der er 8 (grønne) firkanter langs ækvator, 4 (røde) trekanter og 4 (gule) firkanter over og under ækvator og en (blå) firkant ved hver pol.
En aflang firkantet gyrobicupole kan danne en rumfyldende honeycomb sammen med et regulært tetraeder , terning og cuboctahedron . Den danner også andre honningkager med et tetraeder, en firkantet pyramide og forskellige kombinationer af terninger, aflange firkantede pyramider og aflange firkantede bipyramider [5] .
Den store pseudorhombicuboctahedron er en ikke-konveks analog til pseudorhombicuboctahedron , den er på samme måde konstrueret ud fra den ikke- konvekse store rhombicuboctahedron .
[ V 18 O 42 ] 12− polyvanadationen har en pseudorhombicuboctahedral struktur, hvor hver firkantet flade fungerer som bunden af VO 5 pyramiden [6] .