Super Poole nummer
Den stabile version blev tjekket ud den 1. oktober 2017 . Der er ubekræftede ændringer i skabeloner eller .Et super- Pulet -tal er et Poulet-tal (det vil sige et base-2 Fermat-pseudoprimtal ), hvis enhver divisor d deler
2d − 2 .Hvis et sammensat tal er pseudoprimtal i base 2, men ikke i nogen grundtal (det vil sige, det er ikke et Carmichael-tal ), så er det et super-Poulet-tal, og hvis det ikke er primtal, så er det og alle dets divisorer pseudoprime i base 2 og super-Poulet tal.
Der er uendeligt mange Poulet-numre, der ikke er superPoulet-numre [1] . For eksempel er 561 = 3 ⋅ 11 ⋅ 17 et Poulet-tal (da 2560 − 1 er deleligt med 561), men ikke et super-Poulet-tal (da 233 − 2 ikke er deleligt med 33) [ 2] .
Eksempler
For eksempel er 341 et super Poole-tal - det har positive divisorer {1, 11, 31, 341} og kører:
(2 11 - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186 (2 31 − 2) / 31 = 2 147 483 646 / 31 = 69 273 666 ) _ _ _Super Poole tæller mindre end 10.000 [3] :
| n | |
|---|---|
| en | 341 = 11 ⋅ 31 |
| 2 | 1387 = 19 ⋅ 73 |
| 3 | 2047 = 23 ⋅ 89 |
| fire | 2701 = 37 ⋅ 73 |
| 5 | 3277 = 29 ⋅ 113 |
| 6 | 4033 = 37 ⋅ 109 |
| 7 | 4369 = 17 ⋅ 257 |
| otte | 4681 = 31 ⋅ 151 |
| 9 | 5461 = 43 ⋅ 127 |
| ti | 7957 = 73 ⋅ 109 |
| elleve | 8321 = 53 ⋅ 157 |
SuperPoulet-tal med 3 eller flere forskellige primtalsdelere
Det er relativt nemt at få super-Poulet-tal med 3 forskellige primtalsdelere. Hvis du finder tre Poulet-tal med tre fælles prim-divisorer, får du et superPoulet-tal som produktet af disse tre divisorer.
Eksempel:
2701 = 37 ⋅ 73, Poole-nummer, 4033 = 37 ⋅ 109, Poole-nummer, 7957 = 73 ⋅ 109, Pooles tal.Så er 294409 = 37 ⋅ 73 ⋅ 109 også et Poulet-nummer.
Super Poole-tal med 7 forskellige divisorer kan fås fra følgende tal:
- { 103, 307, 2143, 2857, 6529, 11 119 , 131 071 }
- { 709, 2833, 3541, 12037 , 31153 , 174877 , 184081 }
- { 1861, 5581, 11161 , 26041 , 37201 , 87421 , 102301 }
- { 6421, 12 841 , 51 361 , 57 781 , 115 561 , 192 601 , 205 441 }
F.eks _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ⋅ 205 561 ⋅ 192 601 ⋅ 205 441
Noter
- ↑ W. Sierpinski. Kapitel V.7 // Elementær Talteori = Teoria Liczb / Udg. A. Schinzel. - 2 underudgaver. - Amsterdam: Nordholland, 1988-02-15. - S. 232. - 528 s. — (Nordhollands matematiske bibliotek). — ISBN 97804444866622 .
- ↑ W. Sierpinski. Elementary Theory of Numbers: Second English Edition (redigeret af A. Schinzel) . - Elsevier, 1988. - S. 231. - 527 s. — ISBN 9780080960197 .
- ↑ OEIS -sekvens A050217 _
Links
- Weisstein, Eric W. Super-Poulet-nummer (engelsk) på Wolfram MathWorld -webstedet .
- Numericana