Rhombohedron
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 2. juni 2020; checks kræver 3 redigeringer .| Rhombohedron | ||
|---|---|---|
| Rhombohedron | ||
| Type | Prisme | |
| Ejendomme |
konveks polytop zonohedron |
|
| Kombinatorik | ||
| Elementer |
|
|
| Facetter | 6 diamanter | |
| Klassifikation | ||
| Symmetri gruppe | C i , [2 + ,2 + ], (×), rækkefølge 2 | |
| Mediefiler på Wikimedia Commons | ||
Rhombohedron (fra rhombus og andet græsk ἕδρα - base, face ) er et geometrisk legeme, som er en generalisering af terningen , hvis flader ikke nødvendigvis er firkantede, men kun er rhombuses . Et rhombohedron er et parallelepipedum , hvor alle kanter er lige store. Rombohedronen kan bruges til at definere det romboedriske gittersystem , honningkager med romboedriske celler.
Generelt kan et rhombohedron have tre typer rhombiske ansigter, som nedbrydes i kongruente par af modsatte sider. Romboederet har symmetri C i af orden 2.
Fire punkter svarende til ikke-tilstødende hjørner af et rhombohedron danner nødvendigvis fire spidser af et ortocentrisk tetraeder , og alle ortocentriske tetraeder kan opnås på denne måde [1] .
Rhombohedral gittersystem
Det rhomboedriske gittersystem har rhomboedriske celler med 3 par unikke rhombiske ansigter:
I krystallografi er rhombohedron udpeget som en simpel form for den trigonale syngoni i den midterste kategori. Rhombohedral-formede mineraler - dioptase , phenakit , mange mineraler har komplekse strukturer med tilstedeværelsen af et rombohedron, for eksempel calcit .
Særlige tilfælde
| Udsigt | terning | Trigonal trapezohedron | Lige rombisk prisme | Generelt rombisk prisme | Generel rhombohedron |
|---|---|---|---|---|---|
| Symmetri | O h , [4,3], rækkefølge 48 | D 3d , [2+,6], rækkefølge 12 | D 2h , [2,2], rækkefølge 8 | C 2h , [2], rækkefølge 4 | C i , [2+,2+], rækkefølge 2 |
| Billede | |||||
| Facetter | 6 firkanter | 6 identiske diamanter | To romber og 4 firkanter | 6 rombeansigter | 6 rombeansigter |
- Terning : med symmetri O h af orden 48. Alle flader er firkanter.
- Trigonal trapezohedron : med D 3d symmetri af12. Hvis alle spidse indvendige vinkler af fladerne er ens (alle flader er ens). Kroppen kan opfattes som en forlængelse af kuben langs hoveddiagonalen. For eksempel danner et regulærtoktaedermed totetraedrelimet til modsatte flader ettrigonalt trapezhedronmed en vinkel på 60 grader. Et trigonalt trapezhedron har mindst to hjørner, således at alle tilstødende vinkler er lige store. En tredjeordens symmetriaksepasserer gennem disse hjørner(det vil sige en sådan akse, når kroppen drejes rundt i en vinkel på 120 ° \u003d 2π / 3, passerer kroppen ind i sig selv). Desuden er dette ettegn påtrigonalt trapezhedron: en kasse er et trigonalt trapezoeder, hvis og kun hvis den har en tredobbelt symmetriakse [2] .
- Højre rombisk prisme : med D 2h symmetri af orden 8. Det er konstrueret af to romber og 4 firkanter. Figuren kan opfattes som en udvidelse af en terning langs en diagonal på et ansigt. For eksempel danner to trekantede prismer forbundet langs en sideflade et rombisk prisme med en vinkel på 60 grader.
- Generelt rombisk prisme : med C 2h symmetri af orden 4. Det har kun ét symmetriplan, der går gennem fire hjørner og har 6 rombiske flader.
Kropsgeometri
For et enhedsrhombohedron [3] (sidelængde = 1), hvor den spidse rombiske vinkel er θ, ligger et toppunkt ved origo (0, 0, 0), og en kant ligger på x-aksen, de tre vektorer er
e 1 : e 2 : e 3 :
Andre koordinater kan opnås ved at tilføje vektorer [4] af 3 retninger, e 1 + e 2 , e 1 + e 3 , e 2 + e 3 og e 1 + e 2 + e 3.
Rumfanget af et rhombohedron, hvis sidelængde er a , er en forenkling af formlen for volumen af et parallelepipedum og er givet ved formlen
Da arealet af basen er givet af formlen , er højden af rhombohedron h givet af formlen (volumen divideret med arealet af basen)
Overvej de indvendige diagonaler af rhombohedron i figuren. Tre af de indvendige diagonaler (BG, CF og DE) har samme længde. De er nemme at beregne ved hjælp af koordinatgeometri, hvis koordinaterne for hvert toppunkt er kendt. Afstanden i 3-dimensionelt rum beregnes med formlen [5]
For eksempel, for en enhedsrhombohedron med en spids vinkel på 72 grader, er de tre indre diagonaler (BG, CF og DE) 1,543, og den lange diagonal (AH) er 2,203. Rumfanget af dette rhombohedron er 0,8789 og højden er 0,9242.
Se også
Noter
- ↑ Retten, 1934 , s. 499-502.
- ↑ Rhombohedron - artikel fra Great Soviet Encyclopedia
- ↑ Linjer, 1965 .
- ↑ Vektortilføjelse . Wolfram (17. maj 2016). Dato for adgang: 17. maj 2016. Arkiveret fra originalen 3. juni 2016.
- ↑ Beregn afstand i 3D-rum . Hentet 17. maj 2016. Arkiveret fra originalen 5. juni 2016.
Litteratur
- L. Linjer. Solid geometri: med kapitler om rumgitter, kuglepakker og krystaller. — Dover Publications, 1965.
- NA domstol. Noter om det ortocentriske tetraeder // American Mathematical Monthly . - 1934. - Oktober. — .
Links
- Weisstein, Eric W. Rhombohedron (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
- Volumenberegner https://rechneronline.de/pi/rhombohedron.php