Historien om matematik i Armenien

Matematikkens historie i Armenien går tilbage til tiden for det urartiske rige (IX-VII århundreder f.Kr.), hvor decimale og sexagesimale talsystemer blev brugt , og kileskriftet spillede rollen som tal. Sammenligning af aritmetik i det gamle Armenien med Urartian indikerer deres direkte forbindelse. Spor af urartisk aritmetik er synlige i det gamle Armenien tilbage i den æra, hvor Anania Shirakatsi levede og arbejdede , og i aritmetik brugt senere .

Allerede efter tilblivelsen af ​​det armenske bogstav helt i begyndelsen af ​​det 5. århundrede blev armenske bogstaver brugt som tal i talsystemet. Anania Shirakatsi, den største videnskabsmand i det 7. århundrede, betragtes som en af ​​de første armenske videnskabsmænd inden for matematik. Han var forfatter til en berømt aritmetisk lærebog . Også kendt er middelaldermatematikere som matematikeren Leo , Nikolai Rabdas Artavazd , Hovhannes Imastaser , Grigor Magistros .

I perioden af ​​det 17.-19. århundrede åbnede diasporaens armeniere armenske skoler, hvor der også blev undervist i matematik. I denne periode blev der aktivt udgivet matematiske bøger på armensk. Generelt blev der i løbet af det 17.-19. århundrede udgivet omkring 90 lærebøger og manualer af armenske forfattere .

I det 20. århundrede blev følgende grundlagt i Jerevan : Yerevan State University (1921), Yerevan Polytechnic Institute (1931, nu - National Polytechnic University of Armenia ), Yerevan Pedagogical Institute (1922, nu - Armenian State Pedagogical University opkaldt efter Khachatur Abovyan ), Academy of Sciences of the Armenian SSR (1943, nu - National Academy of Sciences of the Republic of Armenia , Institute of Mathematics blev grundlagt i 1944 ), hvor der udføres grundlæggende forskning i tilnærmelsesteori, funktionsteori, funktionel analyse , integral - og differentialregning og andre områder af matematik .

Antikken og middelalderen

Urartu

De ældste kilder til matematisk viden på Armeniens territorium  er kileskriftstavler fra tiden for det urartiske rige (IX-VII århundreder f.Kr.). De vidner om, at decimale og sexagesimale talsystemer blev brugt på det tidspunkt [1] . Decimalsystemet var fundamentalt forskelligt fra det egyptiske og var tæt på det moderne system [2] . Kileskrifttavler vidner også om, at der ved hjælp af flere symboler blev skrevet ret store heltal såvel som brøktal , og at additions- og subtraktionsoperationer blev udført med dem [1] . Nedenfor er nogle eksempler på tal taget fra de kongelige inskriptioner af Sarduri II , hvor enheder er , tiere er , hundreder er , tusinder er [3] :

Eksempler på urartiske kileskrifttal
23 -

8135 - 25000 - 6000 - 2500 - 12300 - 32100 -




Urartierne, der sætter stor pris på den assyrisk-babylonske kultur, adopterer kileskriftsskrifter fra dem, skaber deres eget skrift og litteratur, bruger kileskriftsfigurer til at introducere og lave fælles store tal [4] . Sammenligning af aritmetik i oldtidens Armenien med Urartian indikerer deres direkte forbindelse [4] .

Oprettelse af det armenske alfabet

Man kan få en idé om armeniernes matematiske viden, især i det 5.-6. århundrede, på den ene side at dømme efter de filosofiske og historiske værker , hvor nogle problemer inden for matematik og astronomi studeres , og på den anden side hånd, af resterne af materiel kultur (slotte, kamre, kirker , broer og kunstvandingssystemer ), hvis konstruktion krævede matematisk viden og nøjagtige beregninger, samt deltagelse af armeniere i international handel . I det 5. og begyndelsen af ​​det 6. århundrede blev et stort antal særligt udvalgte studerende fra Armenien sendt for at fortsætte deres studier i Alexandria , Athen og Rom . Armenske historikere fra det 5. århundrede vidnede om dette [5] .

Indtil nu har videnskabsmænd - videnskabshistorikere ikke været i stand til at finde rent matematiske tekster skabt af armeniere før det 5. århundrede, hvor det armenske alfabet blev skabt af Mesrop Mashtots [6] . Efter oprettelsen af ​​det armenske alfabet blev der åbnet armenske skoler [7] , hvor de også underviste i matematik. Armenske bogstaver blev brugt som tal, et alfabetisk decimalt ikke-positionelt talsystem blev oprettet , givet nedenfor (for eksempel: Գ - 3, Խ - 40, Չ - 700, Ք - 9000). Mellem de alfabetiske systemer af armeniere og grækere , sammen med ligheder, var der også en vis forskel. Armenierne brugte 36 bogstaver, og grækerne - 27. Det urartiske system blev brugt parallelt med det alfabetiske, indtil det til sidst blev fortrængt af sidstnævnte. Men spor af det urartiske system forblev i det nye og blev overført fra generation til generation [8] .

Alfabetisk decimal ikke-positionelt talsystem [2]
en 2 3 fire 5 6 7 otte 9
Enheder Ա Բ Գ Դ Ե Զ Է Ը Թ
Dusinvis Ժ Ի Լ Խ Ծ Կ Հ Ձ Ղ
hundredvis Ճ Մ Յ Ն Շ Ո Չ Պ Ջ
tusindvis Ռ Ս Վ Տ Ր Ց Ւ Փ Ք

Anania Shirakatsi

De gamle matematiske værker på armensk, der er kommet ned til os, er forbundet med navnet på den største armenske videnskabsmand i det 7. århundrede, grundlæggeren af ​​den antikke armenske naturvidenskab Anania Shirakatsi . Det faktum, at der før Anania Shirakatsi (i det 5.-6. århundrede) var armenske matematikere og matematiske værker på det armenske sprog, fremgår af et af hans vidnesbyrd. I introduktionen til tilføjelsestabellerne nævnte Anania Shirakatsi, at han omskriver sine forfædres værker i en opsummerende form:

Mit mål, O elskere af visdom og dem, der ønsker at lære af mig, er at præsentere vore forfædres kreativitet, forståelsens kunst, som den levende stemme af en venlig lærer. Lær af mine tabeller, selvom jeg har opsummeret dem kort og præsenteret lidt af de mange.

Originaltekst  (arm.)[ Visskjule] "Ձեզ զջ ն զ հ: <...> ուսուց իմոցս գծ և կ կ զս ի բ բ — Anania Shirakatsi [9] [10]

Anania Shirakatsi ydede et stort bidrag til matematik. Han kompilerede en aritmetisk lærebog bestående af flere dele: tabeller med additions- og subtraktionsoperationer, tabeller med multiplikations- og divisionsoperationer , tabeller med tal på formen » ). Armenien havde også lignende tabeller for numre af formen og nogle andre [11] . Opgavebogen, der er udarbejdet af Shirakatsi, består af 24 opgaver med svar og opgaver med underholdende indhold ( arm. «Խրախճանականներ» ). Næsten alle opgaver fra problembogen afspejler det armenske folks liv: enten refererer forholdene til begivenhederne i den armenske historie, eller også anvendes armenske foranstaltninger [11] . Opgaverne er lineære, med en ukendt, i en (nr. 22) er det nødvendigt at dividere værdien i en aritmetisk progression. Brøker, der stødes på i opgaver, skrives som summer af brøker af én [11] .   

I begyndelsen af ​​det 7. århundrede i Byzans , hvis statsreligion var kristendommen , begynder en alvorlig kamp mod den hedenske videnskab og dens repræsentanter. I forbindelse med disse begivenheder er betydningen af ​​naturvidenskab og matematik i Armenien stærkt reduceret. Anania Shirakatsi skriver om dette i sin selvbiografi [12] [13] .

Videnskabshistorikere har vist, at fra det 1. århundrede f.Kr. e. i Armenien blev følgende længdemål brugt [14] : asparese (i luften), lig med skridt, asparese (på jorden) - og skridt, en grad, der inkluderer asparese. En kilometer var asparese og var i et tilfælde lig med skridt, i et andet - , og et skridt - til fødderne, en fod - tæer. I det 7. århundrede i Armenien blev længden mellem to byer målt i miles, og afstanden mellem planeten og Jorden blev målt i asparese [15] . Al information om længdemål blev skrevet i værket af Anania Shirakatsi " Ashkharatsuyts " ( armensk Աշխարհացույց ) [16] .  

Matematik i Armenien efter det 7. århundrede

Efterfølgeren til Shirakatsis traditioner er den berømte byzantinske matematiker og mekaniker af armensk oprindelse Matematikeren Leo (ca. 790 - ca. 869). I Konstantinopel underviste han i matematik, og i 863 oprettede og blev han den første rektor ved universitetet i Konstantinopel . I matematik brugte Leo systematisk bogstaver som aritmetiske symboler, idet han foregreb algebraens fremkomst; han forenklede i høj grad Diophantus ' komplekse symbolik og tog et yderligere skridt i udviklingen af ​​den algebraiske retning i matematik [17] . Hovhannes Imastaser (Lubomudry), også kendt som John Sarkavag (1045/55-1129), ydede et stort bidrag til området for matematisk uddannelse i slutningen af ​​det 11. og begyndelsen af ​​det 12. århundrede . Det kan ses af hans matematiske værker, at de ud over praktiske, i armenske middelalderskoler også studerede teoretisk aritmetik- talteori . Et af hans skrifter inkluderer en armensk version af de pythagoræiske multiplikationstabeller . Hans komposition "Polygonale tal" var baseret på "Aritmetik" Nicomachus [11] . Hovhannes Imastaser er forfatter til værket "Polygonale tal", som blev brugt som lærebog i det 11.-12. århundrede [18] .

Matematisk uddannelse i Armenien nåede et højt niveau i det 11.-14. århundrede på armenske middelalderuniversiteter: ved Gladzor University (grundlagt i 1282), ved Tatev University (grundlagt i 1373), også i skolerne i Ani , Haghpat og andre uddannelsesinstitutioner, inklusiv uden for Armenien [1] .

Også efterfølgeren til Shirakatsis traditioner er den byzantinske matematiker af armensk oprindelse fra det XIV århundrede Nikolai Rabdas Artavazd [19] . To af hans breve på græsk har overlevet . En af dem taler om, hvordan man kan repræsentere tal fra 1 til 9999 med fingrene, og den anden taler om at udtrække kvadratroden af ​​tal [20] .

Værkerne af de græske klassikere blev brugt i armenske skoler. Armenske videnskabsmænd var engageret i oversættelser af disse værker. Euklids "Elementer" er blevet oversat til armensk af flere forfattere. De overlevende separate dele af oversættelsen henviser til Ananias Shirakatsi og til Gregory Magistros (oversat direkte fra den græske tekst i 1051) [21] [11] og til andre. Ifølge G. B. Petrosyan er den ældste, efter den arabiske, oversættelse af Euklids "Begyndelser" den armenske oversættelse af Grigor Magistros. Brudstykkerne af Euklids "Begyndelser", der er kommet ned til os i den armenske oversættelse, indeholder en opremsning af de postulater og aksiomer, der dannede grundlaget for "Begyndelsen"; de kaster nyt lys over især postulatet af paralleller [22] [23] . I 1959 blev en anden oversættelse af "Begyndelsen" opdaget, lavet af Grigor Kesarets i det 17. århundrede [24] .

XVII-XIX århundreder. Armensk matematisk litteratur

I det 17.-18. århundrede blev spørgsmål om matematisk videnskab også behandlet af historikere-filosoffer. De fleste af deres publicerede værker var viet til problemerne med aritmetik og geometri [25] . I denne periode blev der udgivet mange bøger, der var vigtige for matematik og matematisk uddannelse.

Den første trykte matematiske bog på armensk, "The Art of Calculus" med et bind på 147 sider, blev udgivet i Marseille i 1675. Forfatter ukendt. I introduktionen til denne bog angav han, at han skrev bogen til købmænd, fordi de var analfabeter i matematik [26] . Forfatteren brugte ikke tegnene addition, subtraktion, multiplikation, division og lighed , selvom de tilsvarende begreber konstant blev brugt i bogen. I dette arbejde blev franske , italienske , iranske matematiske termer brugt [27] . Senere blev det opdaget, at The Art of Numbers er en oversættelse af Christopher Clavius ​​værk på latin [28] . I det 17. århundrede blev der også, uden angivelse af forfatterens navn og det nøjagtige udgivelsestidspunkt, udgivet en bog med et bind på 120 sider, hvoraf 109 er aritmetiske tabeller: en tabel med kvadrater med tallene 1-100, en tabel med at gange tallene 1-100 med 2, en tabel med at gange tallene 1-100 med 3 (og så videre op til 100), multiplikationstabellen med tallene 1-100 med 200, multiplikationstabellen med tallene 1-100 med 300 (og så videre op til 1000) [27] . I 1781 blev Sukias Agmalyants bog "Aritmetik" med et bind på 511 sider udgivet i Venedig [29] . Bogen er helliget addition, subtraktion, multiplikation, division, sammenligning, aritmetiske og geometriske progressioner og logaritmer [30] . I 1794, også i Venedig, blev Sahak Pronyans bog "Geometry" udgivet i et bind på 423 sider [31] . Bogen er afsat til geometriske sætninger og aksiomer og studiet af geometriske udtryk ( linjer , vinkler , trekanter , cirkler og så videre) [32] . Allerede efter Sahak Pronyans død i 1810 blev hans "Trigonometri" udgivet i Venedig. I denne bog er der for første gang i den armenske matematiske litteraturs historie brugt matematiske tegn [33] . Bogen er helliget trigonometri , løsning af trekanter , sfærisk geometri .

Sider fra armenske matematiske bøger
Titelbladet på den første trykte matematiske bog på armensk "The Art of Calculus". 1675, Marseille Tegninger fra det 17. århundredes armenske udgave af Euklids "Begyndelser"

I den armenske matematiske litteratur fra det 17.-18. århundrede bruges russiske udtryk i mange tilfælde. Armenske manuskripter, der blev skrevet i Astrakhan i 1744, 1753 og 1807, indeholder regneproblemer, hvori udtrykkene "rubel", "kopek" og andre bruges, såvel som de russiske navne på tal [34] . På det tidspunkt, i de russiske uddannelsesinstitutioner i Astrakhan , hvor der blev undervist i mange fag, inklusive geometri , var det kun visse repræsentanter for den armenske befolkning, der fik og dimitterede fra dem, hvis antal ikke kunne tilfredsstille de faktiske behov i uddannelse [35] . Den 12. december 1810 blev Aghababovskaya-skolen åbnet i Astrakhan, hvor det meste af den armenske befolkning havde mulighed for at få en uddannelse [36] . I 1828, da det østlige Armenien blev en del af det russiske imperium , begyndte armenske uddannelsesinstitutioner at åbne over hele landets territorium [36] . Den 9. december 1838 blev Scyutar Seminary [37] åbnet i Konstantinopel , hvis lærere var armeniere, der modtog en europæisk uddannelse.

Gukas Terteryants værker udgivet i Wien er af stor betydning . I 1843 udkom to lærebøger på én gang: "Arithmetic" og "Simple Geometry". I 1846 udkom bogen Trigonometry and Conic Sections med et bind på 134 sider [38] . Anden del af bogen er afsat til analytisk geometri . I slutningen af ​​bogen er 34 geometriske tegninger.

Generelt blev der i perioden fra det 17.-19. århundrede udgivet omkring 90 lærebøger og manualer af armenske forfattere [39] .

XX-XXI århundreder

20. århundrede

I 1921 blev et armensk universitet grundlagt i Jerevan [40] . Undervisningen i højere matematik begyndte fra den dag, universitetet blev grundlagt på det tekniske fakultet og det naturvidenskabelige fakultet, og matematikere blev uddannet fra 1924 ved det pædagogiske fakultets fysik- og matematikafdeling [40] . Men i perioden 1921-1933 uddannede universitetet kun matematiklærere til almenundervisning og gymnasieskoler [41] . Allerede efter 1933 blev fakultetet for fysik og matematik ved Yerevan State University et virkeligt universitetsfakultet med et 5-årigt pensum, de begyndte at uddanne matematikere [41] . I 1959 blev Det Fysiske og Matematiske Fakultet opdelt i Det Mekaniske og Matematiske Fakultet og Det Fysiske Fakultet. Siden 1963 begyndte Det Mekaniske og Matematiske Fakultet at uddanne videnskabsmænd inden for matematisk kybernetik, og i 1972 blev Fakultetet for Anvendt Matematik og Informatik oprettet [42] .

Uafhængig videnskabelig og kreativ aktivitet inden for matematik i det sovjetiske Armenien begyndte i 1937-1941, da flere kandidater fra fakultetet for fysik og matematik ved Yerevan State University fortsatte deres studier i Moskva og Leningrad , hvor de efter at have forsvaret deres afhandlinger vendte tilbage til Jerevan [43] .

Opbygning af præsidiet for det nationale videnskabsakademi i Republikken Armenien Bygning af Yerevan State University Bygningen af ​​det nationale polytekniske universitet i Armenien

I 1943 blev Academy of Sciences of the Armenian SSR grundlagt (baseret på den armenske afdeling af USSR Academy of Sciences , oprettet i 1935, nu National Academy of Sciences of the Republic of Armenia ) [44] . I 1944 blev Institut for Mekanik og Matematik ved Akademiet for Videnskaber i den armenske SSR oprettet. Senere blev afdelingen omdannet til Institut for Matematik og Mekanik ved Akademiet for Videnskaber i den armenske SSR . Institut for Matematik blev opdelt i en separat organisation i 1971. I 1956 blev Yerevan Research Institute of Mathematical Machines (nu Yerevan Research Institute of Automated Control Systems ) etableret. I 1957 blev Computing Center for Academy of Sciences of the Armenian SSR (nu Institute of Informatics and Automation Problems of the National Academy of Sciences of the Republic of Armenia) etableret, hvor de begyndte at studere de matematiske problemer med kybernetik og computerteknologi, matematisk understøttelse af automationssystemer og automatisering af videnskabelig forskning. Et stort center for forskning i anvendt matematik, informatik og computersystemer er også Armeniens nationale polytekniske universitet . I 1961 blev Fakultetet for Computersystemer og Informatik oprettet ved NPUA. Universitetet har også fakulteter for anvendt matematik og fysik, kybernetik [45] .

Akademiker ved Akademiet for Videnskaber i den armenske SSR Artashes Shahinyan (1906-1978) [46] stod i begyndelsen af ​​oprettelsen af ​​den armenske matematiske skole . Artashes Shahinyan var den første sovjetiske armenske matematiker [47] . Efter at have dimitteret fra Leningrad Universitet i 1937 vendte han tilbage til Jerevan, med succes involveret i videnskabeligt og pædagogisk arbejde på samme tid [48] . Tilhængerne af den armenske matematiske skole var: M. M. Dzhrbashyan , S. N. Mergelyan , R. A. Aleksandryan , N. Kh. Arutyunyan , V.V.,PetrosyanB. , G. V. Badalyan [50] , N. A. A. Talalyan , V. A. Martirosyan , I. G. Khachatryan , G. A. Ambartsumyan ; moderne videnskabsmænd V. S. Zakharyan , A. B. Narsisyan , R. V. Ambartsumyan , N. U. Arakelyan , G. G. Gevorkyan , A. A. Sahakyan og mange andre [51] .

Approksimationsteori

Forskning i fuldstændigheden af ​​polynomier i det komplekse domæne i Armenien blev startet i slutningen af ​​1930'erne af Artashes Shaginyan [52] og fortsatte aktivt i 1940'erne af ham, Akademikere fra Videnskabsakademiet i den armenske SSR Mkhitar Dzhrbashyan (1918-1994) og Sergey Mergelyan (1928). —2008) [53] [54] . Muligheden for at approksimere funktioner ved polynomier blev undersøgt, såvel som spørgsmål om den bedste tilnærmelse, med hensyn til de integrale og ensartet vægtede metrikker [53] . I tilfælde af integrerede målinger er der opnået nøjagtige funktioner for nogle brede klasser af domæner. En komplet løsning af den ensartet vægtede polynomielle approksimation for den reelle akse blev også opnået [53] . I anden halvdel af 1940'erne begyndte organiseringen af ​​den armenske matematiske skole for funktionsteori således [53] .

Sergey Mergelyan opnåede en løsning til ensartet tilnærmelse af polynomier i det komplekse domæne [53] . Denne metode blev også med succes anvendt i spørgsmål om muligheden for ensartet tilnærmelse ved rationelle funktioner, om den bedste polynomielle tilnærmelse [53] . Disse værker af Sergei Mergelyan blev tildelt Stalin-prisen .

I 1950'erne begyndte Mkhitar Dzhrbashyan forskning i middelværdien, ensartet og tangent tilnærmelse af hele funktioner , som endelig blev løst i 1960'erne-1970'erne [53] . Problemerne med ensartet tilnærmelse ved analytiske (delvis heltal) funktioner blev fuldstændig løst, såvel som beskrivelsen af ​​hastigheden af ​​tangenttilnærmelse [53] .

Norayr Arakelyan, akademiker fra Academy of Sciences i den armenske SSR, opnåede løsninger på adskillige generelle problemer på de bedste tilnærmelser af hele funktioner. Disse værker af Norayr Arakelyan blev tildelt Lenin Komsomol-prisen [53] . Resultaterne af arbejdet blev med succes anvendt i teorien om fordelingen af ​​værdier [53] . Siden 1970'erne har Mkhitar Dzhrbashyan og andre udført undersøgelser af fuldstændigheden og basisegenskaberne for nogle systemer af analytiske funktioner [53] . Norayr Arakelyan opnåede værdifulde resultater om forholdet mellem spørgsmålene om klassisk analytisk fortsættelse og teorien om kompleks tilnærmelse [53] .

Generel teori om funktioner

Seriøs forskning inden for funktionsteori i Armenien begyndte i 1945, da Mkhitar Dzhrbashyan konstruerede teorien om faktorisering af ubegrænsede meromorfe funktioner i et domæne [53] . I 1950-1960 studerede han problemerne med harmonisk analyse i det komplekse domæne og teorien om integrale transformationer [53] . Dzhrbashyan konstruerede en ideel teori om Fourier  -Plancherel transformationer for et vilkårligt system af stråler, der dukker op fra ét punkt; opnået nye grundlæggende resultater i repræsentationen af ​​generelle og analytiske funktioner; udvidet og udviklet den velkendte klassiske Paley-Wiener teori ; sammen med sine elever udviklede teorien om diskret harmonisk analyse i det komplekse domæne [53] . I 1963 definerede Dzhrbashyan nye klasser af meromorfe funktioner forbundet med funktioner på , som er i stand til at inkludere vilkårlige meromorfe funktioner i cirklen, og udviklede også en teori om parametrisk repræsentation af disse funktioner [53] .

Akademiker fra National Academy of Sciences i Republikken Armenien Vanik Zakharyan forskede også på dette område . Mkhitar Dzhrbashyan og Vanik Zakharyan undersøgte grænseegenskaberne for underklasser af meromorfe funktioner af afgrænset form [53] .

Norayr Arakelyan [53] beskæftigede sig med spørgsmålene om defekte værdier af generelle og meromorfe funktioner . For første gang ved at bruge tilnærmelsesteoriens metoder tilbageviste Norayr Arakelyan den velkendte formodning fra Rolf Nevanlinna om defekte værdier af hele funktioner af endelig rækkefølge [53] .

I den geometriske teori om meromorfe funktioner og i teorien om fordelingen af ​​værdier blev der opnået nye resultater af Grigory Barseghyan, som udviklede Nevanlinna-Alfons teorien [53] .

I studier af teorien om analytiske funktioner indtager en vigtig plads spørgsmål om unikhed, herunder kvasi -analyticitet [53] . Ved at udvikle de velkendte resultater af Lorenz Landelöf opnåede Artashes Shaginyan "interne" integraltegn for analytiske funktioner i en cirkel, som han senere udvidede til meromorfe funktioner i en cirkel [53] . Vanik Zakharian udvidede nogle af disse resultater til Jrbashian-klasserne [53] .

Mkhitar Dzhrbashyan, baseret på sin teori om hormonanalyse i det komplekse domæne, generaliserede den klassiske idé om Denjoy-Carleman kvasi-analyticitet ved at konstruere en teori om kvasi - analytiske klasser [53] .

Hayk Badalyan [55] har udført vigtig forskning inden for kvasi-analytiske funktioner . Badalyan introducerede en vis generalisering af begrebet en afledt og konstruerede, baseret på det, særlige serier, mere generelle end Taylors [55] . Disse serier viste sig at være et egnet analytisk værktøj til at repræsentere funktioner af visse kvasi-analytiske klasser [55] .

Funktionsteorien for en reel variabel

Forskning i feltet af funktioner af en reel variabel (analytiske funktioner) i Armenien begyndte i 1950'erne [53] . I den indledende periode var forskningen hovedsageligt beskæftiget med spørgsmålet om repræsentationen af ​​målbare funktioner ved ortogonale (især trigonometriske) serier og spørgsmålet om disse seriers unikke karakter [53] . Akademiker fra National Academy of Sciences i Republikken Armenien Alexander Talalyan (1928-2016) udførte forskning på dette område [53] . Talalyan beviste generelle sætninger, ifølge hvilke alle målbare funktioner kan repræsenteres af serier af komplette ortogonale systemer [53] . Siden 1965 er der under ledelse af Alexander Talalyan blevet udført forskning i generelle ortogonale systemer og baser [56] . Der er opnået vigtige resultater om eksistensen af ​​universelle (i forskellige betydninger) ortogonale serier [56] . Problemet med at genvinde Walsh-serier svarende til integrerbare funktioner blev løst, og sådanne unikkesætninger af Cantor og Vallée Poussin-typer for Gaar- og Walsh-systemer blev bevist, svarende til dem, der ikke eksisterede for triganometriske systemer eller ikke var kendt før [56] .

Nogle undersøgelser inden for teorien om funktioner af en kompleks variabel blev udført af Hayk Badalyan [57] . Szego-problemet med at dække segmenter blev løst af Gaik Badalyan for afgrænsede funktioner fra klassen [57] .

Funktionsanalyse

Forskning inden for funktionel analyse begyndte i 1950'erne ved Jerevan Universitet og ved Institut for Matematik ved Akademiet for Videnskaber i den armenske SSR og var viet til spørgsmålet om ligheden mellem en ny type grænseværdiproblemer i en Hilbert plads med Cauchy-problemet [56] . Disse undersøgelser blev udført af akademiker fra Videnskabernes Akademi i den armenske SSR Rafael Aleksandryan (1923-1988) [56] . For serien af ​​værker "Matematisk forskning om den kvalitative teori om en roterende væske" blev han tildelt USSR's statspris . I fremtiden udvidede flere forskere omfanget af forskning inden for områderne funktionel analyse og integral- og differentialregning [56] . De vigtigste forskningsområder var: operatorteori, operatorligninger, spektralteori for selvadjointende operatorer [56] . Ideen om en spektrumkerne blev udviklet, især begrebet opløsningsmiddel af en vilkårlig selvadjoint operatør, såvel som en universel måde at konstruere et komplet system af egenfunktioner og en sætning om spektralanalyse ud fra disse funktionaler [56] . Asymptotiske periodiske betingelser for løsninger af ikke-stationære operatorligninger af nogle klasser indeholdende Schrödinger-ligningen blev fundet [56] .

Victor Ambartsumyan var den første til at være opmærksom på de omvendte problemer med spektralanalyse af differentialoperatorer og deres betydning for applikationer (han ejer også følgende første resultat i disse problemer: hvis grænseværdiproblemet for en kontinuerlig funktion , hvor og , har spektrum , derefter ) [58] . Akademiker fra USSR's Videnskabsakademi Viktor Amazaspovich Ambartsumyan (1908-1996) er en af ​​de største astrofysikere i det 20. århundrede. Også vigtige er hans værker om videnskaber relateret til astrofysik: matematik og fysik.

Nogle af resultaterne på spektret af en differentialoperator i rummet er blevet overført af radiofysiker Radik Martirosyan , akademiker ved Academy of Sciences i den armenske SSR, til partielle differentialoperatorer [59] .

Andre grene af matematik

Forskning inden for integral- og differentialregning begyndte i Armenien i 1930'erne [56] . I denne periode opnåede armenske matematikere nogle resultater om parabolske ligninger [56] . Generaliserede undersøgelser er blevet udført siden 1948 af Rafael Aleksandryan [56] . De vigtigste forskningsemner var elliptiske, hypoelliptiske, hyperbolske, svage hyperbolske, integral (inklusive singular integral) ligninger [56] . Grænseproblemer af en ny type blev undersøgt for nogle ikke-klassiske systemer af differentialligninger, for ligningen af ​​strengvibrationer i Dirichlet-domænet; konceptet om en generaliseret egenfunktion blev også udviklet [56] . Ishkhan Sargsyan undersøgte spektralanalysen af ​​Sturm-Liouville-problemet , og de opnåede resultater blev udvidet til homogene Dirac-systemer [56] . Det omvendte problem med Sturm-Liouville og det omvendte problem med spredningsteori i nærværelse af ligninger af høj orden blev også undersøgt [56] .

Inden for områderne sandsynlighedsteori og matematisk statistik begyndte forskningen i Armenien i efterkrigstiden [ 56] . En række resultater blev opnået på teorien om tilfældige processer, og senere på kriteriet [56] .

I 1970-1980 skabte akademiker ved Videnskabsakademiet i den armenske SSR Ruben Ambartsumyan en ny videnskabelig retning - kombinatorisk integralgeometri [56] . Kombinatorisk integralgeometri er med succes blevet brugt i studiet af løsninger på problemer med stokastisk geometri, især problemerne med stereologi af geometriske tilfældige processer er blevet løst [56] . Også andre spørgsmål om stokastisk geometri blev undersøgt [56] .

Forskning i algebra begyndte i 1950'erne. Spørgsmål om repræsentationen af ​​kvadratiske matricer , om analysen af ​​ikke-kompakte simple Lie-grupper , om studiet af andengradsidentiteter i universelle algebraer og andengradsalgebraer og andre blev undersøgt [60] . Den systematiske anvendelse af uendelige ligningssystemer til løsning af specifikke problemer inden for matematisk fysik, og i forbindelse med dette, udviklingen af ​​metoder til at studere og løse systemer, der opstår her, blev udført i værker af armenske matematikere: B. L. Abrahamyan, E. A. Aleksandryan, N. Kh. Harutyunyan, N. O. Gulkanyan, M. M. Dzhrbashyan, B. A. Kostandyan, R. S. Minasyan, O. M. Sapondzhyan, M. S. Sargsyan, K. S. Chobanyan [61] .

21. århundrede

I begyndelsen af ​​det nye årtusinde i Armenien udføres den vigtigste matematiske forskning ved Institut for Matematik ved National Academy of Sciences i Republikken Armenien og på Yerevan State University. I de første år af arbejdet beskæftigede Institut for Matematik ved National Academy of Sciences i Republikken Armenien sig hovedsageligt med teorien om funktioner. Over tid er omfanget af forskning udvidet og omfatter nu kompleks analyse, reel analyse, differential- og integralregning , sandsynlighedsteori , matematisk statistik , matematisk fysik [62] .

Følgende matematiske tidsskrifter udgives i Armenien: "Proceedings of the National Academy of Sciences of Armenia: Mathematics" (National Academy of Sciences of the Republic of Armenia, chefredaktør - Artur Sahakyan) [63] , Armenian Journal of Mathematics (National Academy of Sciences of the Republic of Armenia, chefredaktør - Anri Nersisyan) [64] , Matematik i videregående uddannelse (National Polytechnic University of Armenia, chefredaktør - Vanik Zakharyan), "YSU Bulletin. Series of Physics and Mathematics” (Yerevan State University, chefredaktør – Varuzhan Atabekyan) [65] , der er også Armenian Mathematical Union, som forener landets matematikere [66] .

Noter

  1. ↑ 1 2 3 Saghatelyan, 1981 , s. 137.
  2. ↑ 1 2 Petrosyan, 1963 , s. 93.
  3. ↑ Petrosyan, 1963 , s. 92.
  4. ↑ 1 2 Petrosyan, 1945 , s. 71.
  5. ↑ Petrosyan, 1966 , s. 113.
  6. ↑ Petrosyan, 1963 , s. 91.
  7. ↑ Jrbashyan, 1987 , s. 375.
  8. ↑ Petrosyan, 1963 , s. 94.
  9. ↑ Matenadaran opkaldt efter Mashtots . — nr. 1770 . - S. 385 .
  10. ↑ Petrosyan, 1963 , s. 95.
  11. ↑ 1 2 3 4 5 Rosenfeld et al., 1970 , s. 251.
  12. ↑ Abrahamyan, 1944 .
  13. ↑ Petrosyan, 1966 , s. 114.
  14. ↑ Petrosyan, 1970 , s. 227.
  15. ↑ Petrosyan, 1972 , s. 200.
  16. ↑ Petrosyan (IFJ), 1979 , s. 246.
  17. ↑ Petrosyan, 1960 , s. 9.
  18. ↑ Petrosyan, 1945 , s. 40.
  19. ↑ Hvem er hvem, 2005 , s. 225.
  20. ↑ Rosenfeld et al., 1970 , s. 252.
  21. ↑ Petrosyan et al., 1962 , s. 148.
  22. ↑ Petrosyan, 1945 , s. 73.
  23. ↑ Petrosyan, 1945 , s. 74.
  24. ↑ Petrosyan et al., 1962 , s. 170.
  25. ↑ Petrosyan, 1959 , s. 188.
  26. ↑ Petrosyan, 1959 , s. 191.
  27. ↑ 1 2 Petrosyan, 1959 , s. 192.
  28. ↑ Petrosyan, 1973 , s. 40.
  29. ↑ Petrosyan, 1959 , s. 193.
  30. ↑ Petrosyan, 1959 , s. 195.
  31. ↑ Petrosyan, 1959 , s. 196.
  32. ↑ Petrosyan, 1959 , s. 197.
  33. ↑ Petrosyan, 1959 , s. 199.
  34. ↑ Petrosyan, 1959 , s. 187.
  35. ↑ Khachaturian, 1981 , s. 52.
  36. ↑ 1 2 Petrosyan, 1979 , s. 67.
  37. ↑ Stepanyan, 1976 , s. 122.
  38. ↑ Petrosyan, 1979 , s. 68.
  39. ↑ Saghatelyan, 1981 , s. 134.
  40. ↑ 1 2 Saghatelyan, 1964 , s. 6.
  41. ↑ 1 2 Saghatelyan, 1964 , s. 7.
  42. ↑ Fakultet for Mekanik og Matematik  (arm.) . Jerevan State University . Hentet 5. august 2014. Arkiveret fra originalen 25. april 2019.
  43. ↑ Saghatelyan, 1964 , s. femten.
  44. ↑ Academy of Sciences of the Armenian SSR - artikel fra Great Soviet Encyclopedia . V. A. Ambartsumyan . 
  45. ↑ Fakulteter  (arm.)  (utilgængeligt link) . Armeniens nationale polytekniske universitet . Hentet 17. marts 2015. Arkiveret fra originalen 27. maj 2015.
  46. ↑ Saghatelyan, 1964 , s. 15-16.
  47. ↑ Saghatelyan, 1964 , s. 9.
  48. ↑ Saghatelyan, 1964 , s. 16.
  49. ↑ Matematik i USSR i 40 år, bind 2, 1959 , s. 161.
  50. ↑ Matematik i USSR i 40 år, bind 2, 1959 , s. halvtreds.
  51. ↑ Armenske matematikere  (engelsk) . Institut for Matematik ved det nationale videnskabsakademi i Armenien . Hentet 18. september 2014. Arkiveret fra originalen 3. maj 2019.
  52. ↑ Saghatelyan, 1964 , s. 17.
  53. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Jrbashyan, 1987 , s. 376.
  54. ↑ Jrbashyan, 1973 , s. 22-26.
  55. ↑ 1 2 3 Matematik i USSR i 40 år, bind 1, 1959 , s. 370.
  56. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Jrbashyan, 1987 , s. 377.
  57. ↑ 1 2 Matematik i USSR i 40 år, bind 1, 1959 , s. 453.
  58. ↑ Matematik i USSR i 40 år, bind 1, 1959 , s. 757.
  59. ↑ Matematik i USSR i 40 år, bind 1, 1959 , s. 771.
  60. ↑ Jrbashyan, 1987 , s. 378.
  61. ↑ Matematik i USSR i 40 år, bind 1, 1959 , s. 835.
  62. ↑ Hovedaktivitetsområder  (engelsk) . Institut for Matematik ved det nationale videnskabsakademi i Armenien . Hentet 18. september 2014. Arkiveret fra originalen 30. april 2019.
  63. ↑ Nyheder fra Armeniens Nationale Videnskabsakademi: Matematik . Hentet 6. august 2014. Arkiveret fra originalen 19. april 2019.
  64. ↑ Armenian Journal of Mathematics  (engelsk) . Hentet 6. august 2014. Arkiveret fra originalen 14. maj 2019.
  65. ↑ YSU Bulletin. Fysik og matematik-serien  (engelsk) . Jerevan State University . Hentet 18. september 2014. Arkiveret fra originalen 4. maj 2019.
  66. ↑ Armenian Mathematical Union  (armensk) . Hentet 6. august 2014. Arkiveret fra originalen 27. september 2019.

Litteratur


 Matematikkens historie
Lande og epoker
Tematiske
afsnit
se også