Approksimationsteori
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 29. september 2020; checks kræver 2 redigeringer .Approksimationsteori er en gren af matematikken , der studerer spørgsmålet om muligheden for en omtrentlig repræsentation af nogle matematiske objekter af andre, sædvanligvis af en enklere karakter, såvel som spørgsmål om estimaterne af den fejl, der er introduceret i dette tilfælde. En væsentlig del af tilnærmelsesteorien vedrører tilnærmelse af nogle funktioner af andre, men der er også resultater relateret til abstrakt vektor eller topologiske rum.
Approksimationsteori bruges aktivt i konstruktionen af numeriske algoritmer såvel som i informationskomprimering .
Eksempler
- I stedet for at beregne den nøjagtige værdi af funktionen for lille , kan du bruge dig selv , dvs. Jo større vil være , jo større vil fejlen være ved en sådan tilnærmelse.
- For at huske en bestemt funktion kan du huske dens værdier på nogle punkter (de siger: på gitteret), og ved de resterende punkter beregne den ved hjælp af en interpolationsformel . Spørgsmålet om det optimale valg (for en specifik funktion eller for funktioner fra en bestemt klasse) af et gitter og en formel hører netop til tilnærmelsesteorien.
Historie
Tilnærmede formler til beregning af forskellige funktioner (såsom rod ) eller konstanter (såsom ) har været kendt siden oldtiden.
Begyndelsen af moderne tilnærmelsesteori anses for at være værket af P. L. Chebyshev i 1857 , helliget polynomier, der afviger mindst fra nul (nu kaldes de Chebyshev polynomier af den første slags ).
Også blandt de klassiske resultater af tilnærmelsesteori er Weierstrass-Stone-sætningen (eller Weierstrass-tilnærmelsesteoremet).
Magasiner
Vigtigste videnskabelige tidsskrifter viet til teorien om tilnærmelse:
- Journal on Approximation Theory (på engelsk, udgivet i USA , forkortet JAT )
- East Journal on Approximation (på engelsk, udgivet af Rusland og Bulgarien)
- Constructive Approximation (på engelsk, udgivet i USA)
Konferencer
- 15. internationale konference om tilnærmelsesteori , 22.-25. maj, San Antonio , Texas;
- 2009 - Functional Methods in Approximation Theory and Operator Theory III , 22.-26. august, Svityaz , Volyn-regionen , Ukraine
- 1999 - International konference om tilnærmelsesteori og dens anvendelser , 26.-31. maj, Kiev
Priser
- Vasil A. Popov Prisen i tilnærmelsesteori
Russiske og sovjetiske matematikere involveret i tilnærmelsesteori
- Chebyshev, Pafnuty Lvovich
- Bernstein, Sergei Natanovich
- Dzyadyk, Vladislav Kirillovich
- Geronimus, Yakov Lazarevich
- Kolmogorov, Andrei Nikolaevich
- Nikolsky, Sergei Mikhailovich
- Akhiezer, Naum Iljitsj
- Timan, Alexander Filippovich
- Remez, Evgeny Yakovlevich
- Stepanets, Alexander Ivanovich
- Stechkin, Sergei Borisovich
- Korneichuk, Nikolai Pavlovich
- Tikhomirov, Vladimir
- Ligun, Anatoly Alexandrovich
- Kashin, Boris Sergeevich
- Konyagin, Sergei Vladimirovich
Se også
- Tilnærmelse
- Mindste kvadratisk metode
- Chebyshev polynomier
- Bedste tilnærmelsesoperatør
- Spline
- atomar funktion
 I bibliografiske kataloger |
|
|---|