Lykkenummer (lykkenummer)

Den stabile version blev tjekket ud den 13. august 2022 . Der er ubekræftede ændringer i skabeloner eller .

Lucky number ( engelsk  happy number ) er et tal bestemt af følgende proces: startende fra ethvert positivt heltal erstatter vi dette tal med summen af ​​kvadraterne af dets cifre i decimalnotation og gentager denne proces, indtil tallet enten bliver lig med 1 (hvor hele processen stopper), eller går ind i en uendelig løkke, der ikke indeholder 1. Tal, for hvilke denne proces ender med et, kaldes lykketal, mens de, for hvilke processen ikke ender med et, betragtes som uheldige tal (eller triste tal). tal). [en]

Kort undersøgelse

Mere formelt, givet et tal , definerer vi sekvensen , , ... hvor er summen af ​​kvadraterne af cifrene i . Så er tallet n heldig, hvis og kun hvis der er i sådan, at .

Hvis et tal er heldigt, så er alle medlemmer af dets rækkefølge også heldige; hvis et tal er uheldigt, så er alle medlemmer af dets rækkefølge også uheldige.

For eksempel er tallet 19 heldigt, fordi den tilsvarende sekvens er:

1 2 + 9 2 = 82 8 2 + 2 2 = 68 6 2 + 8 2 = 100 1 2 + 0 2 + 0 2 = 1.

De første 143 lykketal op til 1000:

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 109, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280. 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404. 496 536 556 563 565 566 608 617 622 623 632 635 637 638 644 649 653 655 656 665 671 673 680 683 694 700, 709, 716, 736, 739, 748, 761, 763, 784, 790 , 818, 820, 833, 836, 847, 860, 863, 874, 881, 888, 899, 901, 904, 907, 910, 912, 913. , 970, 973, 989, 998, 1000 sekvens A007770 i OEIS .

Et tals lykke påvirkes ikke af at omarrangere dets cifre, indsætte eller slette et vilkårligt antal nuller i nogen del af tallet.

Ulige kombinationer af tal, der danner lykketal op til tallet 1000 (resten af ​​tallene er kun omarrangeringer og/eller indsættelse af nuller): 1, 7, 13, 19, 23, 28, 44, 49, 68, 79, 129, 133, 139, 167, 188, 226, 236, 239, 338, 356, 367, 368, 379, 446, 469, 478, 556, 566, 888 , 4OE99 sekvens .

Lucky primtal

Et heldigt primtal er et tal, der er både heldigt og primtal . Det følgende viser alle de heldige primtal, der er mindre end 500

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331 , 367 , 379 .

I modsætning til lykketal kan omfordeling af cifre i et heldigt primtal ikke antages at skabe endnu et heldigt primtal. For eksempel ved at bruge det heldige primtal 19, kan vi ikke sige, at 91 er et heldigt primtal, da 91 ikke er et primtal.

Alle tal, og derfor alle primtal, der har formen 10n + 3 eller 10n + 9 for n større end 0, er heldige. Dette betyder ikke, at de er de eneste heldige primtal, som bevist af sekvensen ovenfor.

Det palindromiske primtal 10 150006 + 7426247⋅10 75000 + 1 er også et heldigt primtal med 150007 cifre, fordi et stort antal nuller ikke bidrager til summen af ​​kvadraterne af cifrene, og , som er et lykketal. Paul Jobling fandt dette nummer i 2005 . [2] 

Fra 2010 er det største kendte heldige primtal ( Mersenne-tal ). Dens decimalform indeholder 12837064 cifre. [3]

Noter

  1. ↑ Trist nummer . Wolfram Research, Inc. Hentet 16. september 2009. Arkiveret fra originalen 11. oktober 2009.
  2. ↑ Chris K. Caldwell. Prime-databasen: 10^150006+7426247*10^75000+1 . utm.edu . Hentet 10. januar 2018. Arkiveret fra originalen 10. januar 2018.
  3. ↑ Chris K. Caldwell. Prime-databasen: 2^42643801-1 . utm.edu . Hentet 10. januar 2018. Arkiveret fra originalen 12. december 2018.

Links