Online Encyclopedia of Integer Sequences

On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

URL	oeis.org
Site type	Internetleksikon og onlinedatabase [d]
Forfatter	Neil Sloan
Begyndelse af arbejdet	1996
Nuværende status	arbejder
Mediefiler på Wikimedia Commons

On-Line Encyclopedia of Integer Sequences ( OEIS ) er en online encyklopædi , der indeholder indgange om sekvenser af heltal , såsom Fibonacci-tal , klokketal , catalanske tal , primtal [1] . Den er udfyldt efter princippet om en wiki med forudgående moderering.

OEIS blev skabt af Neil Sloan under hans forskningsophold hos AT&T Labs . I oktober 2009 overførte Sloan den intellektuelle ejendomsret og hosting af OEIS til OEIS Foundation [2] [3] [4] . Sloan fungerede som præsident for OEIS Foundation indtil 2021, hvor Russ Cox [3] [5] efterfulgte ham .

OEIS gemmer information om heltalssekvenser, der er af interesse for både amatører og specialister i matematik, kombinatorik, talteori, spilteori, fysik, kemi, biologi, datalogi [4] [6] . For 2022 er over 350.000 sekvenser gemt i databasen [7] .

Indgangen i OEIS inkluderer de første elementer af sekvensen, nøgleord , matematisk beskrivelse, forfatternes navne, referencer til litteraturen; der er mulighed for at plotte en graf eller afspille en musikalsk gengivelse af sekvensen. Databasen kan søges efter nøgleord og efterfølger [3] [4] [8] .

Tilsyneladende var den første omtale af OEIS på russisk artiklen "Encyclopedia of Numbers" af Konstantin Knop, offentliggjort i tidsskriftet Computerra i februar 1998, og den første omtale af "papir"-forgængeren til online-leksikonet var Martin Gardners artikel "The Catalan Numbers", offentliggjort i tidsskriftet Quant i juli 1978 [8] [9] .

Historie

Neil Sloan begyndte at indsamle heltalssekvenser i 1964-1965 som kandidatstuderende ved Cornell University i forbindelse med sin forskning i kombinatorik . Oprindeligt blev databasen gemt på hulkort [3] [4] [10] [11] .

Databasen er udgivet to gange i trykt form:

A Handbook of Integer Sequences ( 1973 )[ 10] [12] indeholdende 2372 sekvenser i leksikografisk rækkefølge , nummereret fra 1 til 2372;
The Encyclopedia of Integer Sequences ( russisk: Encyclopedia of Integer Sequences ) (forfattet sammen med Simon Pluffet (1995) [11] , indeholdende 5488 sekvenser, der blev tildelt M -numre fra M0000 til M5487. Bogen indeholdt referencer til tilsvarende sekvenser (som kunne afvige i de første par elementer) i A Handbook of Integer Sequences som N -numre fra N0001 til N2372, og indeholdt også A - numre (i brug den dag i dag), som ikke var i A Handbook of Integer Sequences .

Bøgerne blev godt modtaget, og især efter den anden udgivelse modtog Sloan en lind strøm af nye sekvenser fra matematikere. Samlingen blev umulig at vedligeholde i bogform, og Sloan besluttede at udgive databasen på internettet, først som en e-mail-tjeneste (august 1994) og derefter som en hjemmeside (1996). Bogen The Encyclopedia of Integer Sequences [11] siger delvist:

Der er to onlineversioner af Encyclopedia tilgængelige via e-mail. Den første er en simpel søgetjeneste, mens den anden gør sit bedste for at finde en forklaring på rækkefølgen. (...) Den anden server leder ikke kun efter rækkefølgen i tabellen - den forsøger også at finde en forklaring på den ved at bruge mange af de tricks, der er beskrevet i dette kapitel.

Originaltekst (engelsk)[ Visskjule] Der er to onlineversioner af Encyclopedia, som kan tilgås via elektronisk post. Den første er en simpel opslagstjeneste, mens den anden meget hårdt forsøger at finde en forklaring på en sekvens. (...) Den anden server slår ikke kun sekvensen op i tabellen, den prøver også hårdt på at finde en forklaring på den ved at bruge mange af de tricks, der er beskrevet i dette kapitel...

Databasen fortsætter med at vokse med en hastighed på omkring 10.000-18.000 poster om året [3] [4] . Som en spin-off af sit databasearbejde grundlagde Sloan Journal of Integer Sequences i 1998 [13 ] . Sloan redigerede personligt encyklopædien, først på papir og derefter elektronisk, i næsten 40 år, men siden 2002 har han været assisteret af et fællesskab af frivillige redaktører [4] [14] [15] .

I 2004 blev den 100.000. sekvens, A100000, tilføjet til OEIS, der tæller hakkene på Ishangos knogler [16] . I 2006 blev brugergrænsefladen fuldstændig redesignet med yderligere søgemuligheder. I 2010 blev OEIS-wikien [17] [18] oprettet for at lette samarbejdet mellem redaktører og bidragydere . Den 200.000. sekvens, A200000, blev tilføjet i november 2011; det blev oprindeligt indtastet som A200715, men blev flyttet til A200000 efter en uges diskussion på SeqFan- mailinglisten [19] [20] , efterfulgt af et forslag fra OEIS-chefredaktør Charles Grathouse om at vælge en særlig sekvens som A200000 [ 21] .

Ikke-heltalssekvenser

Ud over sekvenser af heltal har OEIS sekvenser af brøker , cifre af transcendentale tal , komplekse tal , konverteret på den ene eller anden måde til heltalssekvenser.

Sekvenser af rationelle tal er repræsenteret af et par sekvenser markeret med nøgleordet frac: en sekvens af tællere og en sekvens af nævnere. For eksempel Farey-serien af femte orden

\textstyle {1 \over 5},{1 \over 4},{1 \over 3},{2 \over 5},{1 \over 2},{3 \over 5},{2 \over 3} ,{3 \over 4},{4 \over 5}

repræsenteret som en række af tællere

1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 ( A006842 )

og rækker af nævnere

5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 ( A006843 ).

Irrationelle tal indtaster OEIS som sekvenser af cifre. Så tallet π = 3.1415926535897... kan findes i OEIS som:

decimaludvidelse 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, … ( A000796 ),
binær ekspansion 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, …( A004601 ),
fortsatte fraktionsudvidelser 3, 7, 15, 1, 292, 1, … ( A001203 ) .

Selvrefererende sekvenser

Meget tidligt i historien om OEIS blev sekvenser foreslået, defineret gennem sekvensnummerering i selve OEIS. Som Sloan husker,

I lang tid modstod jeg at tilføje disse sekvenser, dels af et ønske om at bevare databasens omdømme, dels fordi kun 11 A22-elementer var kendt!

Originaltekst (engelsk)[ Visskjule] Jeg modstod i lang tid at tilføje disse sekvenser, dels af et ønske om at bevare databasens værdighed, og dels fordi A22 kun var kendt til 11 termer! — NJA Sloane, Mine yndlingsheltalssekvenser [22]

En af de første selvrefererende sekvenser i OEIS var A031135 (senere A091967 ) " a ( n ) = element af sekvens A n med nummer n ". Denne sekvens stimulerede søgningen efter nye elementer i A000022 -sekvensen . Nogle sekvenser er endelige (keyword fini) og fuldt repræsenterede (keyword full); sådanne sekvenser indeholder ikke et element, der svarer til sekvensnummeret i OEIS, og det tilsvarende element i sekvensen A091967 er ikke defineret (det første tilfælde opstår, når n = 53).

Aftaler

OEIS var begrænset til almindelig ASCII- tekst indtil 2011. Indtastningstekster bruger ofte den lineære form for matematisk notation ( f ( n ) for funktioner, n for variabler osv.). Græske bogstaver er normalt skrevet i fulde navne. Hvert sekvens-id starter med det latinske bogstav A efterfulgt af seks cifre (f.eks. A000315). De enkelte elementer i sekvensen er adskilt af kommaer. Grupper af tal er ikke adskilt på nogen måde. I kommentarer og formler a(n), angiver elementet i sekvensen med tallet n .

Den særlige betydning af nul

Nul bruges ofte til at betegne ikke-eksisterende elementer i en sekvens. For eksempel viser sekvensen A104157 "den mindste af n 2 på hinanden følgende primtal, der danner et n × n magisk kvadrat med minimum magisk konstant, eller 0, hvis der ikke findes et sådant magisk kvadrat." a (1) = 2 ; a (3) = 1 480 028 129 ; dog er der ingen 2 × 2 magisk kvadrat af på hinanden følgende primtal, så a (2) = 0 .

Nogle gange bruges −1 til samme formål som i sekvensen A094076 .

Leksikografisk orden

OEIS opretholder den leksikografiske rækkefølge af sekvenser; således har hver sekvens en antecedent og en efterfølgende sekvens (en "kontekst"). Normalt udelades foranstående nuller, etaller og elementtegn af normaliseringsformål.

Som et eksempel kan du overveje følgende sekvenser:

Primtal ( A000040 ):

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, …

Palindromiske primtal ( A002385 ):

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, …

Fibonacci-numre ( A000045 ):

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, …

Centrale polygonale tal ( A000124 ):

1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, …

Koefficienter i dekomponering ( A046970 ): $\textstyle {{\zeta (n+2)} \over {\zeta (n)))$

1, - 3, - 8, - 3, - 24, 24, - 48, - 3, - 8, 72, - 120, 24, - 168, 144, ...

De valgte fragmenter udelades ved bestemmelse af "konteksten" af sekvensen.

OEIS-indgang

Stripped-down eksempel

Posten A046970 blev valgt, fordi den indeholder alle de felter, som en post fra OEIS kan indeholde.

A046970 Genereret fra Riemann Zeta-funktion: koefficienter i serieudvidelse af Zeta(n+2)/Zeta(n). 1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, 192, -3, -288, 24, -360, 72, 384, 360, -528, 24, -24, 504, -8, 144, -840, -576, -960, -3, 960, 864, 1152, 24, -1368, 1080, 12,44, 7 -1680, -1152, -1848, 360, 192, 1584, -2208, 24, -48, 72, 2304, 504, -2808, 24, 2880, 144, 2880, 24520, -5 OFFSET 1.2 KOMMENTARER B(n+2) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*z(n+2)/z(n) = -B(n) )*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*Sum(j=1, uendelig) [ a(j)/j^(n+2) ] ... REFERENCER M. Abramowitz og IA Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, pp. 805-811. LINKS M. Abramowitz og IA Stegun, red., Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series 55, Tenth Printing, 1972 [alternativ scannet kopi]. Wikipedia, Riemann zeta-funktion. FORMEL Multiplikativ med a(p^e) = 1-p^2. a(n) = Sum_{d|n} mu(d)*d^2. a(n) = produkt[p primtal dividerer n, p^2-1] (giver usigneret version) [Fra Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), 24. august 2010] EKSEMPEL a(3) = -8 fordi divisorerne for 3 er {1, 3} og mu(1)*1^2 + mu(3)*3^2 = -8. ... LØN Jinvk := proc(n, k) lokal a, f, p ; a:= 1; for f i ifactors(n)[2] do p := op(1, f) ; a := a*(1-p^k); ende gør: a ; slutproc: A046970 := proc(n) Jinvk(n, 2); slutproc: # RJ Mathar, 4. juli 2011 MATHEMATICA muDD[d_] := MoebiusMu[d]*d^2; Tabel[Plus @@ muDD[Divisors[n]], {n, 60}] (Lopez) Flatten[Tabel[{ x = FaktorHeltal[n]; p = 1; For[i = 1, i <= Længde[x], i++, p = p*(x[[i]][[1]]^2 - 1)]; p}, {n, 1, 50, 1}]] [Fra Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), 24. august 2010] PROG (PARI) A046970(n)=sumdiv(n, d, d^2*moebius(d)) (Benoit Cloitre) CROSSREFS Jf. A027641 og A027642. Sekvens i kontekst: A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582 Tilstødende sekvenser: A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 SØGEORD tegn,mult FORFATTER Douglas Stoll, dougstoll(AT)email.msn.com UDVIDELSER Rettet og forlænget af Vladeta Jovovic (vladeta(AT)eunet.rs), 25. juli 2001 Yderligere kommentarer fra Wilfredo Lopez (chakotay147138274(AT)yahoo.com), 1. juli 2005

Felter

En OEIS-post kan indeholde følgende felter [23] :

ID-nummer Hver sekvens i OEIS tildeles et sekventielt nummer - et sekscifret positivt heltal med A ( absolut ) foran . Numre tildeles normalt automatisk. Sekvensnummerering i præ-OEIS-bøger adskiller sig fra den nuværende. M - tallene, der er brugt i Handbook of Integer Sequences (1973) og N - numrene, der er brugt i Encyclopedia of Integer Sequences (1995), er også angivet i ID-nummerfeltet i parentes efter A -tallet . sekvensdata Feltet Sekvensdata viser selve tallene. Dette felt skelner ikke mellem endelige sekvenser, der er for lange til at vise, og uendelige sekvenser; nøgleordene finiog bruges fulltil at skelne more. For at bestemme hvilken værdi af n der svarer til værdierne af elementerne i sekvensen, bruges feltet offset, som angiver værdien af n for det første specificerede element. Navn Feltet "Navn" indeholder normalt det almindeligt accepterede navn på sekvensen, nogle gange sammen med formlen. Kommentarer Feltet "Kommentarer" er beregnet til information om rækkefølgen, der "ikke passer" i andre felter. Ofte er interessante forhold mellem forskellige sekvenser og ikke-oplagte applikationer angivet i kommentarerne. Referencer Links til trykte dokumenter (bøger, artikler, publikationer osv.). Links Links ( URL ) til online ressourcer. Formel Formler, tilbagevendende formler , genereringsfunktioner osv. eksempel Eksempler på sekvenselementværdier med forklaringer. ahorn Maple kode . Mathematica Matematisk kode . program Programmer på forskellige sprog, herunder Magma , PARI/GP , Sage . Programmeringssproget er angivet i parentes. se også Krydsreferencer tilføjet af indsenderen af sekvensen er normalt mærket "Jf.". Med undtagelse af nye sekvenser er See også" inkluderer sekvenskontekstinformation og links til sekvenser med lignende A - numre. søgeord OEIS har vedtaget et standardsæt af nøgleord på 4-5 bogstaver, der karakteriserer sekvenser [4] [23] [24] :

base Definitionen af en sekvens er relateret til visse talsystemer. For eksempel er 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181... ( A002385 ) primtal i ethvert talsystem, men kun palindromer i talsystem med basis 10.
bref Sekvensen er for kort til at parse.
ændret Rækkefølgen er blevet ændret inden for de sidste to eller tre uger.
cofr Sekvensen er en fortsat fraktion , såsom udvidelsen af e ( A003417 ) eller π ( A001203 ).
cons Decimalrepræsentationen af en matematisk konstant, såsom e ( A001113 ) eller π ( A000796 ).
kernesekvens er grundlæggende for enhver gren af matematik. Eksempler ville være primtal ( A000040 ) og Fibonacci-tal ( A000045 ).
død sekvens indeholder fejl eller dublerer en anden sekvens. Databasen indeholder fejlagtige sekvenser, der er optrådt i litteraturen, med links til de korrekte versioner af sekvenserne.
dumb Et yderst subjektivt nøgleord, der angiver en sekvens, der ikke har nogen direkte matematisk betydning. Eksempler inkluderer A001355 "Blandede cifre af pi og e" og A082390 "Numre på en computers numeriske tastatur i en spiral".
let Elementerne i en sekvens er lette at beregne. Nogle gange bruges nøgleordet til sekvenser "primtal af formen f(m)", hvor f(m) er en let beregnelig funktion, selvom det er en vanskelig opgave at teste f(m) for at være primtal.
eigen Sekvensen er invariant under en eller anden transformation eller er en transformation af en anden sekvens.
fini Rækkefølgen er endelig, selvom ikke alle elementer muligvis vises.
frac En sekvens af tællere eller nævnere i en sekvens af brøker. Enhver sekvens af tællere skal referere til dens tilsvarende sekvens af nævnere (og omvendt).
fuld Sekvensen vises fuldstændigt. Hvis nøgleordet "fuld" er til stede, skal søgeordet "fini" også være til stede.
hård Rækkefølgen er svær at beregne. Ofte bruges nøgleordet til sekvenser relateret til uløste problemer; for eksempel lister A001116 kendte løsninger på problemet med antallet af n -sfærer, der berører en given n - sfære.
høre En sekvens med en "særligt interessant og/eller smuk" lydpræsentation. "En sekvens der er værd at lytte til."
mindre "Ikke en særlig interessant sekvens."
look En sekvens med en "særligt interessant og/eller smuk graf".
mere Kræver flere sekvenselementer; læsere kan indsende tilføjelser.
mul Rækkefølgen svarer til den multiplikative funktion . Elementet a (1) skal være lig med 1; et element a ( mn ) kan beregnes som et ( m ) a ( n ), forudsat at m og n er coprime (dvs. gcd ( m , n ) = 1). For eksempel i A046970 a (12) = a (3) a (4) = -8 × -3.
ny Sekvensen er for nylig blevet tilføjet eller ændret.
nice Tilsyneladende det mest subjektive søgeord, for "exceptionelt smukke sekvenser".
nonn Elementerne i sekvensen er ikke-negative heltal. Der skelnes ikke mellem sekvenser, der kun består af ikke-negative tal på grund af den valgte forskydning (såsom sekvensen af terninger) og sekvenser, der per definition er ikke-negative (såsom sekvensen af kvadrater).
obsc Sekvensen anses for at være obskur og skal defineres bedre.
tegn Nogle eller alle elementer i sekvensen er negative.
tabf En matrix af komplekse tal, konverteret til en streng-for-række-sekvens. Eksempel - A071031 "Successive tilstande af en cellulær automat med regel 62".
tabel Sekvensen opnås ved linje-for-linje aflæsning af en trekantet eller kvadratisk række af tal. Det mest typiske eksempel er Pascals trekant ( A007318 ).
uned Sloan eller andre redaktører redigerede ikke sekvensen, men anser den for værdig til at medtage i encyklopædien. Indtastningen kan indeholde regnefejl eller typografiske fejl. Typisk kontrollerer redaktører alle indgående sekvenser for at sikre, at:

sekvens, der er værd at inkludere i OEIS
en klar definition
denne sekvens er endnu ikke i databasen
korrekt engelsk er brugt i teksten
korrekt formatering anvendes
etc.

ukendt Næsten intet vides om rækkefølgen, ikke engang formlen. Et eksempel er sekvensen A072036 .
walk Sekvensen angiver antallet af (ikke-selv-skærende) stier på en graf eller et gitter.
ord Rækkefølgen afhænger af ordene i et givet sprog. Et eksempel er sekvensen A006994 , "Antal bogstaver i n på russisk".

Nogle søgeord udelukker hinanden, nemlig: coreog dumb, easyog hard, fullog more, lessog nice, nonnog sign. offset Offset er indekset for det første reducerede element i sekvensen. Standard offset er 0. Offset for de fleste sekvenser i OEIS er 0 eller 1. Feltet indeholder to tal, hvoraf det første er offset, og det andet er indekset for det første element, hvis absolutte værdi er større end 1. Så i tilfældet med sekvensen A000001 , som begynder med tallene a(0) = 0 , a(1) = 1 , a(2) = 1 , a(3) = 1 , a(4) = 2 , Offset-feltet indeholder tallene 0, 5 . Forfatter(e) Forfatteren(e) af en sekvens er dem, der har indsendt sekvensen til OEIS, selvom den har været kendt siden oldtiden. Udvidelse Navnene på dem, der fuldførte sekvensen, sammen med de datoer, hvor rekorden blev opdateret.

Se også

Pingvinens ordbog over nysgerrige og interessante tal
OEIS-sekvensliste
Liste over online encyklopædier

Noter

↑ Når definitionen af et heltalssæt ikke eksplicit specificerer måden at rækkefølge på (som det er tilfældet med primtal), anses elementerne for at være i stigende rækkefølge.
↑ Overførsel af IP i OEIS til The OEIS Foundation Inc. (utilgængeligt link) . — "I går (mandag den 26. oktober 2009) var en skelsættende dag i OEIS's historie. Jeg overførte den intellektuelle ejendom, jeg ejer i OEIS, til The OEIS Foundation Inc. Opgavebrevet kan ses her ." Dato for adgang: 29. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 6. december 2013. (ubestemt)
↑ 1 2 3 4 5 The OEIS Foundation Inc. . Hentet 5. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 10. september 2015. (ubestemt)
↑ 1 2 3 4 5 6 7 The Achievement of The Online Encyclopedia of Integer Sequences . AT&T Labs Research (6. marts 2012). Arkiveret fra originalen den 20. oktober 2015. (ubestemt)
↑ Katie Steckles. Aperiodical News Roundup – juni 2021 . The Aperiodical (7. juli 2021). Hentet 12. juli 2021. Arkiveret fra originalen 12. juli 2021. (ubestemt)
↑ Fra forordet til A Handbook of Integer Sequences (1973): "Hvem vil bruge denne håndbog? Enhver, der nogensinde er blevet konfronteret med en mærkelig sekvens, hvad enten det er i en intelligenstest i gymnasiet... eller ved at løse et matematisk problem... eller fra et tælleproblem ... eller i fysik ... eller i kemi ... eller i elektroteknik ... vil finde denne håndbog nyttig."
↑ On-Line Encyclopedia of Integer Sequences . Hentet 1. juni 2010. Arkiveret fra originalen 29. marts 2011. (ubestemt)
↑ 1 2 Nadezhda Serbina, Alexei Izvalov. Webanmeldelse af Online Encyclopedia of Integer Sequences . Dato for adgang: 29. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 9. februar 2016. (ubestemt)
↑ Knop, 1998 .
↑ 12 N. JA Sloane . En håndbog med heltalssekvenser . - Academic Press , 1973. - ISBN 0-12-648550-X .
↑ 1 2 3 N. JA Sloane , Simon Plouffe. Encyclopedia of Integer Sequences . - San Diego : Academic Press , 1995. - ISBN 0-12-558630-2 .
↑ Gardner M. Kapitel 20. Catalanske tal // Tidsrejse. - M . : Mir, 1990. - S. 285. - 341 s. — ISBN 5-03-001166-8 .
↑ Journal of Integer Sequences . — ISSN 1530-7638 .
↑ Sloane, NJA The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences // Notices of the American Mathematical Society : tidsskrift . - 2003. - Bd. 50 , nej. 8 . - S. 912-915 .
↑ Redaktionsråd . On-Line Encyclopedia of Integer Sequences . Hentet 19. marts 2022. Arkiveret fra originalen 23. juni 2011. (ubestemt)
↑ Sekvens A100000 i OEIS . Mellemsøjle af mærker fundet på den ældste genstand med logiske udskæringer, den 22000 år gamle Ishango-knogle fra Congo.
↑ OeisWiki . Hentet 29. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 11. juli 2020. (ubestemt)
↑ Neil Sloane. Annoncering, 17. november 2010: Ny version af OEIS! (17. november 2010). Dato for adgang: 5. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 7. februar 2016. (ubestemt)
↑ Neil JA Sloane. [seqfan] A200000 . SeqFan-mailingliste (14. november 2011). Hentet 5. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 26. april 2012. (ubestemt)
↑ Neil JA Sloane. [seqfan] A200000 valgt . SeqFan-mailingliste (22. november 2011). Hentet 5. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 26. april 2012. (ubestemt)
↑ Foreslåede projekter . OeisWiki. Hentet 29. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 19. september 2015. (ubestemt)
↑ NJA Sloane . Mine foretrukne heltalssekvenser . arXiv.org . Hentet 5. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 11. september 2015. (ubestemt)
↑ 1 2 Forklaring af begreber brugt i svar fra . On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Hentet 29. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 5. december 2015. (ubestemt)
↑ Bruger: Charles R Greathouse IV/Keywords . OeisWiki. Hentet 29. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 15. september 2015. (ubestemt)

Litteratur

Knop K. Encyclopedia of Numbers // Computerra . - 1998. - Nr. 7 .
J. Borwein , R. Corless. The Encyclopedia of Integer Sequences (NJA Sloane og Simon Plouffe) (engelsk) // SIAM Review: Journal. - 1996. - Bd. 38 , udg. 2 . - S. 333-337 . - doi : 10.1137/1038058 .
H. Fangstang. Exploring the number jungle online (engelsk) // ABC Science: journal. - Australian Broadcasting Corporation, 2004.
A. Delarte. Matematiker når 100.000 milepæl for online heltalsarkiv // The South End: journal. - 2004. - 11. november. — S. 5 .
B. Hayes. Et spørgsmål om tal // Amerikansk videnskabsmand : magasin. — Sigma Xi, 1996. - Vol. 84 , udg. 1 . - S. 10-14 .
J. Rehmeyer. The Pattern Collector - Science News // Science News Online : journal. - 2010. Arkiveret den 20. august 2010.
Alex Bellos. Neil Sloane: manden, der kun elskede heltalssekvenser . The Guardian (7. oktober 2014). Hentet 1. oktober 2017. Arkiveret fra originalen 16. oktober 2017. (ubestemt)
James Gleick. I en 'tilfældig verden' samler han på mønstre . The New York Times (27. januar 1987). Arkiveret fra originalen den 12. september 2010. (ubestemt)
James Gleick. Har du numre? . Bits in the Ether (15. februar 2011). Arkiveret fra originalen den 18. oktober 2012. (ubestemt)