Parallelohedron

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 12. juni 2019; verifikation kræver 1 redigering .

Et paralleloeder er et konveks polyeder , ved parallel translation af hvilket man kan bane rummet, det vil sige dække det euklidiske rum , så polyedrene ikke går ind i hinanden og ikke efterlader hulrum mellem sig [1] .

Eksempler og egenskaber

Historie

Begyndelsen af ​​teorien om parallelohedra blev lagt i det 19. århundrede af værker af Fedorov og Minkowski . Et bemærkelsesværdigt bidrag til det blev ydet af Voronoi , som beviser, at hvert primitivt parallelohedron er affint ækvivalent med et DV-domæne af et eller andet gitter. I det 20. århundrede blev teorien om parallelohedroner udviklet af Delaunay , B. A. Venkov, Ryshkov , P. Macmallen og andre.

For nylig er undersøgelsen af ​​alle gitter-parallellehedroner blevet reduceret til undersøgelsen af ​​de såkaldte rodparallellehedroner, som på en eller anden måde danner grundlag for paralleloeder. Sætningen om repræsentationen af ​​ethvert gitter-parallelleohedron som en Minkowski-sum af et endeligt antal rodparallelleoeder blev formuleret af S.S. Ryshkov. Et detaljeret bevis for denne teorem er givet i en fælles artikel af S. S. Ryshkov og E. A. Bolshakova.

Noter

  1. ↑ Aleksandrov, 1950 , s. 321.

Litteratur