Polyeder

Et polyeder eller polyeder er normalt en lukket overflade , der består af polygoner , men nogle gange kaldes et legeme afgrænset af denne overflade også.

Definition

Polyhedron , mere præcist et tredimensionelt polyeder  - et sæt af et endeligt antal flade polygoner i tredimensionelt euklidisk rum , sådan at:

1. hver side af enhver af polygonerne er på samme tid siden af ​​den anden (men kun den ene), kaldet støder op til den første (langs denne side);
2. forbindelse : fra en hvilken som helst af polygonerne, der udgør polyederet, kan du komme til enhver af dem ved at gå til den, der støder op til den, og fra denne igen til den, der støder op til den osv.

Disse polygoner kaldes flader , deres sider kaldes kanter , og deres spidser kaldes spidser af polyederet [1] .

Det enkleste eksempel på en polytop er en konveks polytop, det vil sige grænsen for en sådan begrænset delmængde af det euklidiske rum, som er skæringspunktet mellem et endeligt antal halvrum.

Betydningsmuligheder

Den givne definition af et polyeder får en anden betydning afhængigt af, hvordan polygonen er defineret , hvor følgende to muligheder er mulige:

• Flade lukkede brudte linjer (selvom de er selvskærende);
• Dele af flyet afgrænset af stiplede linjer.

I det første tilfælde får vi begrebet et stjernepolyeder . I den anden er et polyeder en overflade sammensat af polygonale stykker. Hvis denne overflade ikke skærer sig selv, så er det hele overfladen af ​​et eller andet geometrisk legeme, som også kaldes et polyeder. Derfor opstår den tredje definition af polyederet, som selve det geometriske legeme.

Relaterede definitioner

Et polyeder med n flader kaldes et n -hedron. Især et tetraeder er et tetraeder, et dodecahedron er et dodecahedron, et icosahedron er et tyvesidet osv.

Konveks polyeder

Et polyeder kaldes konveks , hvis det hele er placeret på den ene side af planet af hver af dets flader.

For et konveks polyeder er Eulers sætning B + G − P = 2 sand, hvor B er antallet af hjørner af polyederet, G er antallet af flader, P er antallet af kanter.

Variationer og generaliseringer

• Begrebet et polyeder er induktivt generaliseret i dimension; en sådan generalisering kaldes normalt en n -dimensionel polytop .
• Et uendeligt polyeder tillader et begrænset antal ubegrænsede flader og kanter i sin definition.
• Kurvilinede polyedre tillader krumlinjede kanter og flader.
• Kugleformet polyeder .

Se også

• Dobbelt polyeder
• Fleksibel polyeder
• Kombinatorik af polyedre
• Johnson polyhedron
• Permutation polyhedron
• Pyramide
• Polytop
• Halvregulær polyeder
• almindelig polyeder
• Prisme
• Aleksandrovs teorem om konvekse polyeder
• Cauchys polytopsætning
• Lindelöfs sætning om et polyeder med mindst areal for et givet volumen
• Minkowskis polyedre-sætning

Noter

1. ↑ Selivanov D. F. ,. Geometrisk krop // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron  : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.

Litteratur

• Timorin V.A. Kombinatorik af konvekse polyedre . - MTSNMO , 2002. - 16 s. — ISBN 5-94057-024-0 .
• Laszlo Fejes Toth . Arrangementer på flyet, på sfæren og i rummet = Lagerungen in der Ebene auf der Kugel und im Raum / transl. med ham. N.M. Makarova, red. I. M. Yagloma . - M .: Statens forlag for fysisk og matematisk litteratur , 1958.
• Wenninger, Magnus . polyedre modeller. - M .: Mir , 1974. - S. 236.
• Gonchar V.V. Polyeder modeller . - M .: Akim, 1997. - S. 64. - ISBN 5-85399-032-2 .
  • Genudgivelse: Rostov-on-Don: Phoenix, 2010, ISBN 978-5-222-17061-8 .