Polyeder udvikling

Udvikling af et polyhedron - et sæt polygoner, henholdsvis lig med polyederens flader, der angiver, hvilke sider og spidser af polygonerne, der svarer til de samme kanter og spidser af polyederet [1] . Polyedermodeller limes ofte sammen fra udviklinger eller individuelle polygoner, hvilket angiver de sider, der skal limes [1] [2] .

Udvikling af platoniske faste stoffer med "vinger" til limning af flader

Store dimensioner

• tesseract

• afkortet tesseract

• 24-celler

Egenskaber

• Der er eksempler på udviklinger, hvorfra forskellige konvekse polyedre kan limes sammen.
• Der er kendte eksempler på ikke-konvekse polyedre, der ikke tillader udvikling. [3]
• Blandt tetraedre kan man finde et eksempel på, at skærekanter langs et spændende træ giver en udvikling med selvoverlapning.

• I 1975 formulerede Shepard [4] Denne hypotese forbliver åben den dag i dag. [5] [6] Følgende er kendt:
  • For ikke-konvekse polyedre er udsagnet ikke sandt.
  • Nogle polyedre, såsom visse typer af uregelmæssige tetraedre, tillader selvoverlappende udviklinger.
  • Formodningen er sand for polyedre, hvor en af ​​ansigterne har en fælles kant med alle de andre.
  • I 2014 beviste Mohamed Gomi, at en sådan udvikling kan findes, hvis en bestemt type affin transformation anvendes på et polyeder. [7] Især fra enhver kombinatorisk klasse af konvekse polytoper kan man vælge en polytop, der kan foldes ud.

Se også

• Mønster (origami)
• En involut er et sweep af en kurve.

Noter

1. ↑ 1 2 EEM, bog IV, 1963 , s. 410.
2. ↑ Wenninger, 1974 .
3. ↑ Demaine, Erik D. & O'Rourke, Joseph (2007), Kapitel 22. Edge Unfolding of Polyhedra, Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra , Cambridge University Press, s. 306-338 
4. ↑ Shephard, GC (1975), Convex polytopes with convex nets , Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society bind 78(3): 389–403 , DOI 10.1017/s0305004100051860 
5. ↑ Weisstein , Eric W. Shephards formodning  på Wolfram MathWorld -webstedet .
6. ↑ dmoskovich (4. juni 2012), Dürers formodning , < http://www.openproblemgarden.org/op/d_urers_conjecture > Arkiveret 2. juni 2017 på Wayback Machine 
7. ↑ Ghomi, Mohammad (2014), Affine udfoldelser af konvekse polyeder, Geom. Topol. T. 18: 3055-3090 

Litteratur

• Encyclopedia of Elementary Mathematics / Redaktion: P. S. Aleksandrov, A. I. Markushevich, A. Ya. Khinchin. Redaktørerne af den fjerde bog: V. G. Boltyansky, I. M. Yaglom. - 1963. - T. IV.
• Wenninger M. Modeller af polyeder / Pr. fra engelsk. V. V. Firsova. Ed. og siden sidst I. M. Yagloma. — M .: Mir, 1974.