Kvantemekanik

Kvante (bølge) mekanik er en grundlæggende fysisk teori , der beskriver naturen på skalaen af atomer og subatomære partikler . Det ligger til grund for al kvantefysik, inklusive kvantekemi , kvantefeltteori , kvanteteknologi og kvantecomputervidenskab .

Klassisk fysik , samlingen af teorier, der eksisterede før fremkomsten af kvantemekanikken, beskriver mange aspekter af naturen på den almindelige ( makroskopiske ) skala, men er utilstrækkelig til at beskrive dem kvantitativt på små (atomare og subatomare ) skalaer. De fleste af teorierne om klassisk fysik kan udledes af kvantemekanikken som tilnærmelser, der er gyldige på store (makroskopiske) skalaer [2] .

Kvantemekanik adskiller sig fra klassisk fysik ved, at energien , momentum , vinkelmomentum og andre mængder af den bundne tilstand af et system ikke kan tage vilkårlige værdier, men er begrænset til diskrete værdier ( kvantisering ), objekter har begge partiklers egenskaber. og bølger ( bølge-partikel dualitet ), og der er grænser for vores evne til nøjagtigt at forudsige værdien af en fysisk størrelse, før den måles, givet et komplet sæt af begyndelsesbetingelser ( usikkerhedsprincip ).

Kvantemekanik opstod gradvist fra teorier, der forklarer observationer, der ikke kunne forenes med begreberne i klassisk fysik, såsom Max Plancks 1900-løsning på problemet med sortlegemestråling overensstemmelsen mellem energien og frekvensen af et lyskvante i Albert Einsteins 1905 paper , der forklarede den fotoelektriske effekt . Disse tidlige forsøg på at forstå mikroskopiske fænomener, nu kendt som den " gamle kvanteteori ", førte til den hurtige udvikling af kvantemekanikken i midten af 1920'erne i arbejdet af Niels Bohr , Erwin Schrödinger , Werner Heisenberg , Max Born og andre. Moderne teori er formuleret ved hjælp af forskellige specialudviklede matematiske formalismer . I den ene giver en matematisk entitet kaldet bølgefunktionen information i form af sandsynlighedsamplituder om, hvad målinger af energi, momentum og andre fysiske egenskaber ved en partikel fører til.

Oversigt og grundlæggende begreber

Kvantemekanik gør det muligt at beregne fysiske systemers egenskaber og adfærd. Normalt anvendes det på mikroskopiske systemer: molekyler, atomer og subatomære partikler [3] :1.1 . Det er også blevet vist, at kvantemekanikken korrekt beskriver adfærden af komplekse molekyler med tusindvis af atomer [4] , selvom når man forsøger at anvende det på mennesker, opstår der filosofiske spørgsmål og paradokser, såsom Wigners ven , og dets anvendelse på universet som en helhed forbliver også spekulativ [5] . Kvantemekanikkens forudsigelser er blevet bekræftet eksperimentelt med en ekstrem høj grad af nøjagtighed [K 1] [8] .

Det grundlæggende træk ved kvanteteorien er, at den normalt ikke kan forudsige værdierne af fysiske størrelser (dynamiske variabler) med sikkerhed, men kun angiver sandsynligheden for deres måling [9] . Matematisk findes sandsynligheden ved at kvadrere den absolutte værdi af det komplekse tal , kendt som sandsynlighedsamplituden [10] [11] . Denne erklæring er kendt som Born-reglen , opkaldt efter fysikeren Max Born [12] [13] . For eksempel er en kvantepartikel, såsom en elektron , beskrevet af en bølgefunktion , som sætter en sandsynlighedsamplitude for hvert punkt i rummet. Anvendelse af Born-reglen på disse amplituder bestemmer sandsynlighedsdensitetsfunktionen for partiklens koordinat, når et eksperiment udføres for at måle den. Dette er det bedste teori kan give; det er umuligt at sige præcis, hvor elektronen vil blive fundet. Schrödinger-ligningen beskriver systemets udvikling i tid, det vil sige, den forbinder et sæt sandsynlighedsamplituder relateret til et tidspunkt af tiden med et sæt sandsynlighedsamplituder relateret til et andet tidspunkt [14] [13] .

En konsekvens af kvantemekanikkens matematiske regler er afvejningen, når man forsøger at definere forskellige målbare størrelser. Den mest berømte form for et sådant kompromis, usikkerhedsprincippet , siger, at uanset hvordan tilstanden af en kvantepartikel er forberedt, eller uanset hvor omhyggeligt eksperimenter udføres på denne partikel, er det umuligt nøjagtigt at forudsige værdierne af dens position og momentum på et tidspunkt ved måling [15] .

En anden konsekvens af kvantemekanikkens matematiske regler er kvanteinterferens , et eksempel på det er oplevelsen med to spalter . I den grundlæggende version af dette eksperiment oplyser en sammenhængende lyskilde , såsom en laser , en uigennemsigtig plade med to parallelle spalter skåret igennem, og lyset, der passerer gennem spalterne, observeres på en skærm bag pladen [16] :102– 111 [3] :1,1–1,8 . Lysets bølgenatur betyder, at lysbølger passerer gennem to spalter, forstyrrer og skaber lyse og mørke bånd på skærmen - et resultat, som man ikke ville forvente, hvis lys bestod af klassiske partikler [16] . Erfaringen viser dog altid, at lys absorberes af skærmen på enkelte punkter i form af individuelle partikler, og ikke bølger; Interferensmønsteret vises på grund af den fotografiske plades forskellige lystæthed, når disse partikler rammer skærmen. I andre variationer af eksperimentet, der involverer detektorer i spalter, er det desuden fundet, at hver observeret foton passerer gennem en spalte (som en klassisk partikel) og ikke gennem begge spalter (som en bølge) [16] :109 [17 ] [18] . Det følger af sådanne forsøg , at partiklerne ikke danner et interferensmønster, hvis det bestemmes, gennem hvilken spalte de passerer. Andre objekter i atomare skala, såsom elektroner , har vist sig at udvise samme adfærd, når de falder ned på en skærm med to spalter [3] . Denne adfærd af mikroobjekter er kendt som bølge-partikel dualitet - den "ligger i hjertet" af kvantemekanikken [19] .

Et andet fænomen, der modsiger hverdagens erfaringer, forudsagt af kvantemekanikken, er kvantetunnelering , når en partikel, der er kollideret med en potentiel barriere , kan overvinde den, selvom dens kinetiske energi er mindre end det potentielle maksimum [20] . I klassisk mekanik reflekteres denne partikel altid fra barrieren. Kvantetunnelering har flere vigtige observerbare konsekvenser, herunder radioaktivt henfald , kernefusion i stjerner og applikationer som scanning tunneling mikroskopi og tunneling dioder [21] .

Når kvantesystemer interagerer, kan resultatet være skabelsen af kvantesammenfiltring : deres egenskaber bliver så sammenflettet, at det ikke længere er muligt at beskrive helheden i form af dets individuelle dele. Schrödinger kaldte entanglement [22]

"... et karakteristisk træk ved kvantemekanikken er en fuldstændig afvigelse fra de klassiske måder at forstå på"

Originaltekst (engelsk)[ Visskjule] "... det karakteristiske træk ved kvantemekanikken, den, der fremtvinger hele dens afvigelse fra klassiske tankegange"

Kvantesammenfiltring implementerer de kontraintuitive egenskaber ved kvantepseudo-telepati og kan vise sig at være en værdifuld teknik i kommunikationsprotokoller såsom kvantenøglefordeling og ultratæt kodning [23] . I modsætning til den almindelige misforståelse tillader sammenfiltring ikke at sende signaler hurtigere end lysets hastighed , hvilket demonstreres af no-coupling-sætningen [23] .

En anden mulighed, som entanglement tilbyder, er test af " skjulte variable ", hypotetiske egenskaber, der er mere fundamentale end de mængder, der tages i betragtning i selve kvanteteorien, hvis viden ville tillade mere præcise forudsigelser, end kvanteteorien kan give. Et væld af resultater, især Bells teorem , har vist, at brede klasser af sådanne skjulte variable teorier faktisk er uforenelige med kvantefysik. Ifølge Bells teorem , hvis naturen faktisk er beskrevet af en teori om lokale skjulte variable, så vil resultaterne af test af Bells uligheder være begrænset på en bestemt måde, der kan kvantificeres. Mange Bell-tests er blevet udført ved hjælp af sammenfiltrede partikler, og de har vist resultater, der ikke stemmer overens med de begrænsninger, som teorier med lokale skjulte variabler pålægger [24] [25] .

Det er umuligt at præsentere disse begreber mere end overfladisk uden at introducere egentlig matematik; forståelse af kvantemekanik kræver ikke kun manipulation af komplekse tal, men også lineær algebra , differentialligninger , gruppeteori og andre mere komplekse områder af matematik. Fysiker John C. Baez advarer [26] :

"... man kan ikke forstå fortolkningen af kvantemekanikken uden at være i stand til at løse kvantemekanikkens problemer - for at forstå denne teori skal man være i stand til at bruge den (og omvendt)."

Originaltekst (engelsk)[ Visskjule] "... der er ingen måde at forstå fortolkningen af kvantemekanik uden også at være i stand til at løse kvantemekaniske problemer - for at forstå teorien skal du være i stand til at bruge den (og omvendt)".

Carl Sagan skitserede det "matematiske grundlag" for kvantemekanikken og skrev [27] :

"For de fleste fysikstuderende kan dette tage dem fra for eksempel tredje klasse til at starte på kandidatskolen - omkring 15 år. (...) Mængden af arbejde, som en videnskabspopulærist skal gøre for at prøve at få en idé om kvantemekanik til et bredt publikum, der ikke har gennemgået denne overgangsrite, er skræmmende. Efter min mening er der faktisk ingen succesfuld populær udstilling af kvantemekanik - delvist af denne grund.

Originaltekst (engelsk)[ Visskjule] "For de fleste fysikstuderende kan dette beskæftige dem fra f.eks. tredje klasse til tidlig kandidatskole - omkring 15 år. […] Jobbet som videnskabens popularisator, at forsøge at få en idé om kvantemekanik til et generelt publikum, der ikke har gennemgået disse indvielsesritualer, er skræmmende. Faktisk er der ingen succesfulde populariseringer af kvantemekanik efter min mening - delvist af denne grund."

Derfor vil denne artikel præsentere den matematiske formulering af kvantemekanik og overveje dens anvendelse på nogle nyttige og ofte studerede eksempler.

Historie

Kvantemekanikken blev udviklet i de første årtier af det 20. århundrede på grund af behovet for at forklare fænomener, der ikke kunne forklares inden for rammerne af den klassiske tilgang [28] . Videnskabelig forskning i lysets bølgenatur begyndte i det 17. og 18. århundrede, da videnskabsmænd som Robert Hooke , Christian Huygens og Leonard Euler foreslog en bølgeteori om lys baseret på eksperimentelle observationer [29] . I 1803 beskrev den engelske polymat Thomas Young det berømte dobbeltspalteeksperiment . Dette eksperiment spillede en vigtig rolle i den generelle accept af bølgeteorien om lys [30] .

I begyndelsen af det 19. århundrede gav den kemiske forskning af John Dalton og Amedeo Avogadro vægt til atomteorien om stof, en idé som James Clerk Maxwell , Ludwig Boltzmann og andre byggede den kinetiske teori om gasser på . Den kinetiske teoris succes styrkede yderligere troen på ideen om, at stof består af atomer, men denne teori havde også fejl, som kun kunne elimineres med udviklingen af kvantemekanikken [31] . Mens det tidlige koncept for atomer fra græsk filosofi var, at de var udelelige enheder - ordet "atom" kommer fra det græske for "uudskåret" - blev hypoteser om subatomisk struktur formuleret i det 19. århundrede. En vigtig opdagelse i denne henseende var Michael Faradays observation i 1838 af en glød forårsaget af en elektrisk udladning inde i et glasrør indeholdende en gas ved lavt tryk. Julius Plücker , Johann Wilhelm Gittorf og Eugen Goldstein fortsatte og forbedrede Faradays arbejde, hvilket førte til identifikation af katodestråler , som, som J. J. Thomson opdagede , består af subatomære partikler, senere kaldet elektroner [32] [33] .

Problemet med sort kropsstråling blev opdaget af Gustav Kirchhoff i 1859 [34] . I 1900 antog Max Planck , at energi udsendes og absorberes i diskrete "kvanter" (eller energipakker). Dette gjorde det muligt at forklare det observerede strålingsspektrum for et sort legeme [35] . Ordet " kvante" kommer fra latin , som betyder "hvor meget" [36] . Ifølge Planck kan mængden af energi opfattes som værende opdelt i "elementer", hvis størrelse ( E ) vil være proportional med deres frekvens ( ν ):

E=h\nu \

hvor h er Plancks konstant . Planck insisterede omhyggeligt på, at dette kun er et aspekt af processerne for absorption og emission af stråling, og ikke den fysiske virkelighed af stråling [37] . Faktisk kunne han ikke vælge, om han skulle betragte sin kvantehypotese som et matematisk trick for at få det rigtige svar, eller en væsentlig opdagelse [38] [39] . Men i 1905 fortolkede Albert Einstein Plancks kvantehypotese realistisk og brugte den til at forklare den fotoelektriske effekt , hvor lys, der falder på visse materialer, kan slå elektroner ud af materialet [19] [40] . Niels Bohr udviklede derefter Plancks ideer om stråling ved at inkorporere den i modellen for brintatomet , som med succes forudsagde brints spektrallinjer [41] . Einstein udviklede denne idé for at vise, at en elektromagnetisk bølge , såsom lys, også kan beskrives som en partikel (senere kaldet en foton ) med en diskret mængde energi, der afhænger af dens frekvens [42] [43] . I sit papir On the Quantum Theory of Radiation udvidede Einstein forholdet mellem energi og stof for at forklare absorption og emission af energi fra atomer. Selvom hans generelle relativitetsteori overskyggede denne idé på det tidspunkt, formulerede dette papir mekanismen bag stimuleret emission [44] , som blev det grundlæggende driftsprincip for lasere [45] .

Denne fase i udviklingen af kvanteteori er kendt som den gamle kvanteteori . Det var aldrig fuldstændigt og konsekvent, og det var snarere et sæt heuristiske korrektioner til klassisk mekanik [46] . Den gamle teori forstås nu som en semiklassisk tilnærmelse [47] til moderne kvantemekanik [48] . Bemærkelsesværdige resultater fra denne periode omfatter, ud over arbejdet af Planck, Einstein og Bohr nævnt ovenfor, arbejdet af Einstein og Peter Debye om den specifikke varme af faste stoffer [49] , beviset fra Bohr og Hendrika Johanna van Leeuwen for , at klassisk fysik kan ikke forklare diamagnetisme og ekspansion ved Arnold Sommerfeld Bohr-modellen, herunder relativistiske effekter [50] .

I midten af 1920'erne blev kvantemekanikken udviklet og blev standardformuleringen for atomfysik. I 1923 fremsatte den franske fysiker Louis de Broglie teorien om stofbølger, hvori han udtalte, at partikler kan udvise bølgekarakteristika og omvendt. Baseret på de Broglie-tilgangen blev moderne kvantemekanik født i 1925, da de tyske fysikere Werner Heisenberg , Max Born og Pascual Jordan [51] [52] udviklede matrixmekanik , og den østrigske fysiker Erwin Schrödinger opfandt bølgemekanikken . Born præsenterede en probabilistisk fortolkning af Schrödinger-bølgefunktionen i juli 1926 [53] . Således opstod et helt felt af kvantefysik, som førte til dens bredere anerkendelse på den femte Solvay-konference i 1927 [54] .

I 1927 beregnede W. Heitler og F. London brintmolekylets spektrum og forklarede forekomsten af en kemisk binding i molekyler. F. Bloch lagde grundlaget for partiklernes bevægelse i krystalgitterets periodiske potentiale. Samme år generaliserede W. Pauli Schrödinger-ligningen under hensyntagen til elektronens spin [55] , og året efter dukkede en relativistisk ligning for elektronen op - Dirac-ligningen , som forudsagde eksistensen af antipartikler [56] .

Einstein anerkendte ikke kvantemekanikken som en komplet teori, det vil sige en teori, der fuldstændigt beskriver naturen. Derfor dukkede der i 1935 en artikel op om et paradoks, der opstod i et sammenfiltret system, som nu kaldes Einstein-Podolsky-Rosen-paradokset . Schrödinger støttede EPJ -ideen og kom op med Schrödingers kat . Disse paradokser tiltrækker sig opmærksomhed fra forskere om grundlaget for kvantemekanikken [57] .

Løsningen af Schrödinger-ligningen for brintatomet har en analytisk form, men løsningen er ikke kendt for et mangeelektronatom, og der opstår forskellige tilnærmede metoder til at beregne bølgefunktionerne. For eksempel, i 1928, blev den selvkonsistente feltmetode foreslået af D. Hartree , og i 1930 udvidede V. A. Fock denne tilgang under hensyntagen til elektronspin [58] .

I 1930 var kvantemekanikken blevet yderligere forenet og formaliseret af David Hilbert , Paul Dirac og John von Neumann [59] med mere vægt på formaliseringen af måleprocessen , den statistiske karakter af vores viden om virkeligheden og filosofiske ræsonnementer om " observatør" . Det har siden gjort indhug i mange discipliner, herunder kvantekemi, kvanteelektronik , kvanteoptik og kvanteinformatik . Den forklarer også funktionerne i det moderne periodiske system af grundstoffer og beskriver atomernes opførsel under dannelsen af en kemisk binding og elektronstrømmen i halvledere , og spiller derfor en afgørende rolle i mange moderne teknologier. Selvom kvantemekanikken blev skabt for at beskrive verden i meget små skalaer, er det også nødvendigt at forklare nogle makroskopiske fænomener såsom superledere [60] og supervæsker [61] . Teorien om superledere af den første slags blev bygget af D. Bardeen L. Cooper og Schrieffer i 1957 [62] [63] .

I 1954, takket være arbejdet fra Ch. Towns , N. G. Basov og A. M. Prokhorov , dukkede de første mikrobølgegeneratorer , ammoniakmasere , op [64] [65] . Til at forstærke stråling i det optiske område blev rubinen brugt af T. Maiman i 1960 [66] . I 1963 skabte Zh. Alferov de første halvleder - heterostrukturer , på grundlag af hvilke moderne halvlederlasere skabes [65] .

I 1980 beskrev Paul Benioff den første kvantemekaniske model af en computer. I dette arbejde viste P. Benioff, at en computer kan arbejde i overensstemmelse med kvantemekanikkens love, ved at bruge Schrödinger-ligningen til at beskrive Turing-maskiner, hvilket lægger grundlaget for yderligere arbejde inden for kvanteberegning [67] . Den første eksperimentelle demonstration af en to-qubit kvantecomputer, der opererer på fænomenet kernemagnetisk resonans, blev rapporteret i 1998 [68] . I oktober 2019 annoncerede Google , at det var lykkedes at bygge den 53-qubit Sycamore superledende kvanteprocessor og demonstrerede " kvanteoverlegenhed " i forhold til konventionelle computere [69] [70] [71] .

Matematisk formulering

I en matematisk stringent formulering af kvantemekanik er tilstanden af et kvantemekanisk system en vektor givet i et komplekst ( adskilleligt ) Hilbert-rum . Det postuleres, at denne vektor er normaliseret med hensyn til det skalære produkt af Hilbert-rummet, det vil sige, at den adlyder betingelsen , og den er korrekt defineret op til et komplekst tal modulo 1 (global fase), eller med andre ord, tilstandene og repræsenterer det samme fysiske system [72] [73] . De mulige tilstande er punkterne i det projektive Hilbert-rum, normalt kaldet det komplekse projektive rum . Den nøjagtige karakter af dette Hilbert-rum afhænger af det pågældende system - for for eksempel at beskrive positionen og momentum af en partikel, er Hilbert-rummet rummet af komplekse kvadrat-integrerbare funktioner [K 2] , mens Hilbert-rummet plads til spin af en enkelt partikel er simpelthen rummet af todimensionelle komplekse vektorer med det sædvanlige skalarprodukt [75] . $\psi$ $\mathcal H$ $\langle \psi ,\psi \rangle =1$ $\psi$ $e^{i\alpha }\psi$ $L^{2}(\mathbb {C} )$ ${\mathbb C}^{2}$

De fysiske mængder af interesse - koordinat, momentum, energi, spin - er repræsenteret af observerbare størrelser (eller blot observerbare), som er forbundet med hermitiske (mere præcist, selvtilsluttende ) lineære operatorer, der virker i Hilbert-rummet. En kvantetilstand kan være en egenvektor for operatoren af den observerbare, eller en egentilstand , og den tilhørende egenværdi svarer til værdien af den observerbare i den egentilstand [76] . Mere generelt er en kvantetilstand givet af en lineær kombination af egentilstande, kendt som en kvantesuperposition [77] . Når man måler en observerbar, vil resultatet være en af dens diskrete egenværdier med en sandsynlighed givet af Born-reglen : i det simpleste tilfælde er egenværdien ikke-degenereret, og sandsynligheden er givet af , hvor er dens egenvektor [78 ] . I et mere generelt tilfælde er egenværdien degenereret, og sandsynligheden er givet ved , hvor er projektionen på det tilhørende egenrum [79] . I det tilfælde, hvor et kontinuerligt spektrum af egenværdier overvejes, bruger disse formler begrebet sandsynlighedstæthed [80] . $\lambda$ ${\displaystyle |\langle {\vec {\lambda )),\psi \rangle |^{2))$ ${\vec {\lambda ))$ $\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle$ ${\displaystyle P_{\lambda ))$

Efter målingen, hvis resultatet er opnået , så postuleres det, at kvantetilstanden kollapser til , i det ikke-degenererede tilfælde, eller , i det generelle tilfælde [81] . Kvantemekanikkens probabilistiske natur stammer således fra måleprocessen. Dette er en af de sværeste fysiske aspekter af kvantesystemer at forstå. Dette emne var i fokus for den berømte Bohr-Einstein-debat , hvor de to videnskabsmænd forsøgte at belyse disse grundlæggende principper gennem tankeeksperimenter . I årtier efter formuleringen af kvantemekanikken blev spørgsmålet om, hvad der udgør en "måling" bredt undersøgt. Der er blevet formuleret mere moderne fortolkninger af kvantemekanik , der fjerner begrebet " reduktion (sammenbrud) af bølgefunktionen " (se f.eks. mange-verdener fortolkning ). Den grundlæggende idé er, at når et kvantesystem interagerer med en måleenhed, bliver deres respektive bølgefunktioner sammenfiltret , så det oprindelige kvantesystem ophører med at eksistere som en selvstændig enhed. Se papiret om måling i kvantemekanik for flere detaljer [82] . $\lambda$ ${\vec {\lambda ))$ $P_{\lambda }\psi /{\sqrt {\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle ))$

Udviklingen af en kvantetilstand i tid er beskrevet af Schrödinger-ligningen [83] :

i\hbar {\frac {d}{dt}}\psi (t)=H\psi (t)\,.

Her er systemets Hamiltonian eller operatøren af det observerbare svarende til systemets samlede energi , og er den reducerede Planck-konstant . Konstanten indføres på en sådan måde, at Hamiltonian reducerer til den klassiske Hamiltonian i tilfælde, hvor kvantesystemet i sine egenskaber er tæt på den tilsvarende klassiske model; muligheden for at foretage en sådan tilnærmelse inden for en vis grænse kaldes korrespondanceprincippet [84] . $H$ $\hbar$ $i\hbar$

Den formelle løsning af denne differentialligning er givet ved udtrykket [85]

\psi (t)=e^{-iHt/\hbar }\psi (0)\,.

Operatøren er kendt som evolution-operatoren og har den vigtige enhedsegenskab . Denne gang er udviklingen deterministisk i den forstand, at givet den indledende kvantetilstand , så giver denne operator en sikker forudsigelse af, hvad kvantetilstanden vil være på ethvert andet efterfølgende tidspunkt [86] . $U(t)=e^{-iHt/\hbar }$ $\psi (0)$ $\psi (t)$

Nogle bølgefunktioner beskriver sandsynlighedsfordelinger, der er uafhængige af tid, såsom Hamiltonianerens egentilstande . Mange dynamiske systemer betragtet i klassisk mekanik er beskrevet af sådanne "stationære" bølgefunktioner. For eksempel er én elektron i et uexciteret atom klassisk afbildet som en partikel, der bevæger sig langs en cirkulær bane rundt om atomkernen , mens den i kvantemekanikken er beskrevet af en stationær bølgefunktion, der omgiver kernen [87] . For eksempel er elektronbølgefunktionen for et uexciteret brintatom en sfærisk symmetrisk funktion kendt som s orbital [88] .

Analytiske løsninger af Schrödinger-ligningen er kendt for meget få relativt simple Hamilton-modeller [89] , herunder den kvanteharmoniske oscillator [90] , partiklen i en kasse [91] , den molekylære brintion [92] , brinten atom [93] [94] og andre. Selv heliumatomet , som kun indeholder to elektroner, har trodset alle forsøg på at konstruere en fuldstændig analytisk løsning [95] .

Der findes metoder til at finde omtrentlige løsninger. En metode, kaldet perturbationsteori , bruger et analytisk resultat for en simpel kvantemekanisk model til at konstruere en løsning til en relateret, men mere kompleks model, for eksempel ved at tilføje en lille potentiel energi [96] . En anden metode kaldes den "kvasi-klassiske bevægelsesligning" og anvendes på systemer, hvor kvantemekanikken kun giver små afvigelser fra den klassiske adfærd. Disse afvigelser kan beregnes ud fra klassisk bevægelse [97] . Denne tilgang er især vigtig inden for kvantekaos [98] .

Usikkerhedsprincippet

En konsekvens af kvantemekanikkens formalisme er usikkerhedsprincippet . I sin bedst kendte form hævder han, at for en kvantepartikel er det umuligt nøjagtigt at forudsige dens position og momentum samtidigt [99] [100] . Koordinaten og momentum er observerbare, det vil sige, at de kan repræsenteres som hermitiske operatorer. Koordinatoperatoren og momentumoperatoren pendler ikke med hinanden, men opfylder den kanoniske kommuteringsrelation [101] : ${\hat {X}}$ ${\hat {P}}$

[{\hat {X)),{\hat {P}}]=i\hbar \,.

For en given kvantetilstand giver Born-reglen mulighed for at beregne de matematiske forventninger til og , og deres beføjelser. Ved at indstille usikkerheden for det observerbare ved hjælp af standardafvigelsesformlen kan vi skrive for koordinaten $x$ $P$

\sigma _{X}={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle -\langle {X}\rangle ^{2))}\,,

og tilsvarende for momentum:

\sigma _{P}={\sqrt {\langle {P}^{2}\rangle -\langle {P}\rangle ^{2))}\,.

Usikkerhedsprincippet siger, at [102]

\sigma _{X}\sigma _{P}\geq {\frac {\hbar }{2))\,.

Enhver standardafvigelse kan i princippet gøres vilkårligt lille, men ikke begge værdier på samme tid [103] . Denne ulighed kan generaliseres til vilkårlige par af selvadjointende operatorer og . Kommutatoren for disse to operatorer er per definition lig med $EN$ $B$

[A,B]=AB-BA,

som sætter den nedre grænse for produktet af standardafvigelser:

\sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\frac {1}{2))\left|\langle [A,B]\rangle \right|.

Det følger af den kanoniske kommuteringsrelation, at koordinat- og momentumoperatorerne er Fourier-transformationer af hinanden. Beskrivelsen af et objekt i momentumrummet er givet ved Fourier-transformationen af dets koordinatbeskrivelse. Det faktum, at momentumafhængigheden er Fourier-transformationen af koordinatafhængigheden betyder, at momentumoperatoren er ækvivalent (op til en faktor) med at tage den afledede med hensyn til koordinaten, da differentieringsoperationen i Fourieranalyse svarer til multiplikation i det dobbelte rum . Derfor, i kvanteligninger i koordinatrepræsentationen, er momentum erstattet af udtrykket , og især i den nonrelativistiske Schrödinger-ligning i koordinatrummet erstattes kvadratet af momentum af Laplacian ganget med [99] . $i/\hbar$ $p_{i}$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x))$ $-\hbar ^{2}$

Sammensatte systemer og sammenfiltring

Når to forskellige kvantesystemer betragtes sammen, er Hilbert-rummet i det forenede system tensorproduktet af Hilbert-rummene af de to komponenter. Lad for eksempel A og B være to kvantesystemer med Hilbert-rum og hhv. Så er Hilbert-rummet i det sammensatte system ${\mathcal {H}}_{A}$ ${\mathcal {H}}_{B}$

{\mathcal {H}}_{AB}={\mathcal {H}}_{A}\nogle gange {\mathcal {H}}_{B}.

Hvis tilstanden for det første system er vektoren , og tilstanden for det andet system er , så er tilstanden for det sammensatte system $\psi _{A}$ $\psi_{B}$

\psi _{A}\nogle gange \psi _{B}.

Ikke alle tilstande i et fælles Hilbert-rum kan skrives i denne form, fordi superpositionsprincippet indebærer, at lineære kombinationer af disse "adskillelige" eller "sammensatte" tilstande også er mulige. For eksempel, hvis begge mulige tilstande for systemet og og er mulige tilstande for systemet , så er den nye tilstand ${\mathcal {H}}_{AB}$ $\psi _{A}$ $\phi _{A}$ $EN$ $\psi_{B}$ $\phi _{B}$ $B$

{\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\venstre(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+\phi _{A}\otimes \phi _{B}\ ret)

beskriver en gyldig delt tilstand, der ikke kan adskilles. Stater, der ikke kan adskilles, kaldes entangled eller entangled [104] [105] .

Hvis tilstanden af det sammensatte system er sammenfiltret, så kan hverken komponentsystemet A eller system B beskrives af en tilstandsvektor. I stedet kan der defineres delsystemdensitetsmatricer , som beskriver de resultater, der kan opnås ved kun at udføre målinger på nogen af systemets komponenter. Dette fører dog uundgåeligt til et tab af information: viden om tæthedsmatricerne for individuelle systemer er ikke nok til at genoprette tilstanden af et sammensat system [104] [105] . Ligesom tæthedsmatricer bestemmer tilstanden af et delsystem i et større system. Tilsvarende beskriver positive operatør-vurderede foranstaltninger (POVM) virkningen på et delsystem af en måling udført på et større system. POVM'er er meget brugt i kvanteinformationsteori [104] [106] .

Som beskrevet ovenfor er sammenfiltring et nøgletræk ved måleprocesmodeller, hvor detektoren bliver viklet ind i det system, der måles. Systemer, der interagerer med det miljø, de befinder sig i, bliver normalt viklet ind i det miljø, et fænomen kendt som kvantedekohærens . Det kan forklare, hvorfor kvanteeffekter er svære at observere i praksis i makroskopiske systemer [107] .

Ækvivalens af formuleringer

Der er mange matematisk ækvivalente formuleringer af kvantemekanik. En af de ældste og mest udbredte er " transformationsteorien " foreslået af Paul Dirac , som kombinerer og generaliserer de to tidligste formuleringer af kvantemekanik - matrixmekanik (opfundet af Werner Heisenberg ) og bølgemekanik (opfundet af Erwin Schrödinger ) [108] . Alternativt kan kvantemekanikken formuleres i termer af Feynman -vejintegralet , hvor den kvantemekaniske amplitude betragtes som summen af alle mulige klassiske og ikke-klassiske veje mellem start- og sluttilstanden, som er en kvantemekanisk analog af driftsprincip i klassisk mekanik [109] .

Symmetrier og bevarelseslove

Hamiltonianeren er kendt som tidsudviklingsgeneratoren, fordi den definerer en enhedstidsevolutionsoperator for hver værdi [110] . Af dette forhold mellem og følger det, at enhver observerbar , som pendler med , vil blive bevaret, da dens forventede værdi ikke ændrer sig over tid [111] . Denne påstand kan generaliseres som følger: enhver hermitisk operator kan generere en familie af enhedsoperatorer parametriseret af en variabel [111] . Med evolution genereret af , mener vi her, at enhver observerbar , der pendler med , vil blive bevaret. Desuden, hvis det er bevaret under udviklingen genereret af , så er det bevaret under udviklingen genereret af . Dette indebærer en kvanteversion af et resultat bevist af Emmy Noether i klassisk ( lagrangiansk ) mekanik: for hver kontinuerlig symmetritransformation , der efterlader handlingen invariabel , er der en tilsvarende bevarelseslov [112] . $H$ $U(t)=e^{-iHt/\hbar }$ $t$ $U(t)$ $H$ $EN$ $H$ $EN$ $t$ $EN$ $B$ $EN$ $B$ $EN$ $EN$ $B$

Eksempler

Gratis partikel

Det enkleste eksempel på et kvantesystem med en koordineret frihedsgrad er en fri partikel i én rumlig dimension [113] . En fri partikel er en partikel, der ikke er udsat for ydre påvirkninger, derfor består dens Hamiltonian kun af dens kinetiske energi, og Schrödinger-ligningen har formen [114] :

{\frac {\hbar }{i}}{\frac {\partial \psi }{\partial t}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac { \partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}\,,

hvor er den imaginære enhed, er den reducerede Planck-konstant, er partiklens masse. Denne ligning tillader en adskillelse af variabler, og den generelle løsning af Schrödinger-ligningen er givet ved et udtryk i form af et hvilket som helst konvergent integral, der beskriver en bølgepakke af plane bølger af generel form [115] $jeg$ $\hbar$ $m$

\psi (x,t)=\int _{-\infty }^{+\infty }C(k)e^{i(kx-\omega t)}dk\,,

hvor er frekvensen, er bølgetallet og betingelsen for at integralet er endeligt: ved . I det særlige tilfælde af en Gauss-pakke er bølgefunktionen for en partikel med et bølgetal på tidspunktet repræsenteret som [116] $\omega$ $k$ ${\displaystyle \lim _{|k|\rightarrow \infty }C(k)\approx |k|^{-\alpha ))$ $\alpha \geq 1$ $k_{0}$ $t=0$

\psi (x,0)=A\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2a^{2}}}+ik_{0}x\right)\,,

hvor er størrelsen af bølgepakken og er normaliseringsfaktoren. For en sådan partikel er hastigheden givet ved udtrykket Dette udtryk kan udvides i form af plane bølger for at finde en koefficient, som udtrykkes eksplicit $-en$ $EN$ $v_{0}=\hbar k_{0}/m\,.$ $C(k)\,,$

C(k)(k)={\frac {Aa}{\sqrt {2\pi }}}\exp \left[-{\frac {1}{2}}(k-k_{0} )\ret]\,.

For at finde bølgefunktionens opførsel til enhver tid er det nok at integrere. Tætheden er givet ved kvadratet af modulet af bølgefunktionen. Det er lige til enhver tid

\rho (x,t)=|\psi (x,t)|^{2}={\frac {|A|^{2}}{\sqrt {1+\left({\frac { \hbar t}{ma^{2}}}\right)^{2}}}}\exp \left[-{\frac {\left(x-{\frac {\hbar k_{0}}{m }}t\right)}{a^{2}\left[1+\left({\frac {\hbar t}{ma^{2}}}\right)^{2}\right]}}\ ret]\,.

Centrum af den Gaussiske bølgepakke bevæger sig i rummet med en konstant hastighed , som en klassisk partikel, der ikke påvirkes af nogen kræfter. Men over tid vil bølgepakken også spredes med et beløb , det vil sige, at positionen bliver mere og mere usikker som vist i animationen [117] . $\hbar k_{0}/m$ $\hbar t/ma$

Partikel i en boks

En partikel i et endimensionelt potentiale med uendelige vægge er matematisk det enkleste eksempel, hvor begrænsninger fører til kvantisering af energiniveauerne. En boks er defineret som at have nul potentiel energi overalt inden for en bestemt region, og derfor uendelig potentiel energi overalt uden for denne region [99] :77–78 . For det endimensionelle tilfælde i retningen kan den tidsuafhængige Schrödinger-ligning skrives som $x$

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi \,.

Med en differentialoperator defineret som

{\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}

den foregående ligning ligner den klassiske analog af kinetisk energi ,

{\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E\,,

med tilstanden i dette tilfælde med energien falder sammen med partiklens kinetiske energi. $\psi$ $E$

De generelle løsninger af Schrödinger-ligningen for en partikel i en kasse er [118] :

\psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}

eller ved Eulers formel ,

\psi (x)=C\sin(kx)+D\cos(kx)\,.

De uendelige potentielle vægge i boksen bestemmer værdierne af de usikre koefficienter og i og , hvor skal være lig med nul. Således kl . $C,D,$ $k$ $x=0$ $x=L$ $\psi$ $x=0$

\psi (0)=0=C\sin(0)+D\cos(0)=D

og . B , $D=0$ $x=L$

\psi (L)=0=C\sin(kL)\,,

hvor det ikke kan være lig med nul, da dette ville modsige postulatet om, at det har en norm lig med 1. Derfor, da , skal være et heltal af , dvs. $C$ $\psi$ $\sin(kL)=0$ $kL$ $\pi$

k_{n}={\frac {n\pi}{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots \,.

Denne begrænsning på indebærer en begrænsning på energiniveauer, hvilket giver [119] $k$

E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^ {2}}{8mL^{2}}}\,.

En rektangulær kvantebrønd er en generalisering af problemet med en uendelig potentiel brønd til potentielle brønde med begrænset dybde. Problemet med en endelig potentialbrønd er matematisk vanskeligere end problemet med en partikel i en kasse, da bølgefunktionen ikke er bundet til nul på brøndens vægge. I stedet skal bølgefunktionen opfylde mere komplekse randbetingelser, da den er ikke-nul i områder uden for brønden [120] . Et andet relateret problem er relateret til den rektangulære potentialbarriere , som er en model af kvantetunneleffekten [121] , der spiller en vigtig rolle i driften af moderne teknologier såsom flashhukommelse [122] og scanningtunnelmikroskopi [123] .

Harmonisk oscillator

Potentialet for en kvanteharmonisk oscillator, som i det klassiske tilfælde, bestemmes af udtrykket [90]

V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}\,.

Dette problem kan løses enten ved direkte at løse Schrödinger-ligningen, som ikke er et trivielt problem [124] , eller ved at bruge den mere elegante "stigemetode", som først blev foreslået af Paul Dirac [125] . Egentilstandene for en kvanteharmonisk oscillator er givet [126]

\psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1}{2^{n}\,n!}}}\left({\frac {\lambda }{\pi }} \right)^{1/4}e^{-{\frac {\lambda x^{2}}{2}}}H_{n}\left({\sqrt {\lambda }}x\right)\ ,,

hvor og H n er hermitiske polynomier [127] $\lambda =m\omega /\hbar$ $n=0,1,2,\ldots \,,$

H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e ^{-x^{2}}\højre),

og de tilsvarende energiniveauer er diskrete

E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right)\,.

Dette er et andet eksempel, der illustrerer energidiskretisering for bundne tilstande [128] .

Mach-Zehnder interferometer

Mach-Zehnder Interferometer (MZI) illustrerer begreberne superposition og interferens med lineær algebra i et 2-dimensionelt diskret rum uden brug af differentialligninger. Det kan ses som en forenklet version af dobbeltspalte-eksperimentet, selv om det er af interesse i sig selv, for eksempel i kvanteslædereksperimentet med forsinket valg , Elitzur -Weidman-bombeeksperimentet og kvanteforviklingsstudier [129] [130] .

Hvis vi betragter en foton, der passerer gennem interferometeret, så kan den ved hvert punkt kun være i en superposition af to veje: den "nedre" vej, som starter fra venstre, går lige gennem begge stråledelere og ender i toppen, og den "øverste" sti, som starter fra bunden, går lige igennem begge stråledelere og ender til højre. Kvantetilstanden af en foton er således en vektor - den er en superposition af den "nedre" vej og den "øvre" vej , eller for komplekse koefficienter . Postulatet kræver, at [131] [132] . $\psi \in \mathbb {C} ^{2}$ $\psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$ $\psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$ ${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u))$ $\alpha ,\beta$ $\langle \psi ,\psi \rangle =1$ $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1$

De nedre og øvre strålesplittere er givet af matricerne og , hvilket betyder, at når en foton støder på en stråledeler, forbliver den enten på samme vej med en sandsynlighedsamplitude på , eller reflekteres til en anden vej med en sandsynlighedsamplitude (med en faseforskydning af π). Spejlet er givet af en matrix . Faseskifteren på armen er modelleret af en enhedsmatrix , hvilket betyder, at hvis en foton er på "op"-vejen, vil den erhverve en relativ fase , eller forblive uændret, hvis den er på bundvej [133] [134] . $B_{l}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}-1&1\\1&1\end{pmatrix}}$ $B_{u}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&-1\\1&1\end{pmatrix}}$ $1/\sqrt{2}$ $1/\sqrt{2}$ $M={\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,.$ $P={\begin{pmatrix}e^{i\Delta \Phi }&0\\0&1\end{pmatrix}}$ $\Delta \Phi$

En foton, der kommer ind i interferometeret fra venstre og derefter udsættes for en stråledeler , et spejl, en faseskifter og en anden stråledeler , er i tilstanden ${\displaystyle B_{l))$ $P$ $B_{u}$

B_{u}PMB_{l}\psi _{l}={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}e^{i\Delta \Phi }+1\\e^{ i\Delta \Phi }-1\end{pmatrix}}\,,

og sandsynligheden for, at den findes til højre eller øverst er henholdsvis lige store

p(u)=|\langle \psi _{u},B_{u}PMB_{l}\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac { \Delta \Phi }{2}}\,,

p(l)=|\langle \psi _{l},B_{u}PMB_{l}\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac { \Delta \Phi }{2}}\,.

Derfor er det muligt at bruge Mach-Zehnder-interferometeret til at estimere faseforskydningen ved at beregne disse sandsynligheder [134] .

Man kan også bestemme, hvad der ville ske, hvis fotonen bestemt enten var på den "nedre" eller "øvre" vej mellem stråledelerne. Dette kan opnås ved at blokere en af stierne eller tilsvarende ved at fjerne den første stråledeler (og affyre fotonen fra venstre eller nede efter ønske). I begge tilfælde vil der ikke være mere interferens mellem stierne, og sandsynligheden er givet af , uanset fasen . Ud fra dette kan vi konkludere, at fotonen ikke vælger den ene eller anden vej efter den første stråledeler, men snarere er i en sand kvantesuperposition af to veje [135] . $p(u)=p(l)=1/2$ $\Delta \Phi$

Ansøgninger

Kvantemekanikken har gjort enorme fremskridt med at forklare mange træk ved vores verden i form af små fysiske fænomener, diskrete mængder og interaktioner, der ikke kan forklares med klassiske metoder [136] . Kvantemekanik er ofte den eneste teori, der kan afsløre den individuelle adfærd af de subatomære partikler , der udgør alle former for stof ( elektroner , protoner , neutroner , fotoner og andre). Faststoffysikkens og materialevidenskabens love er forklaret i kvantemekanikken [137] .

På mange måder fungerer den nuværende teknologi i en skala, hvor kvanteeffekter er betydelige. Vigtige anvendelser af kvanteteori omfatter kvantekemi , kvanteoptik , kvanteberegning , superledende magneter , lysemitterende dioder , optiske forstærkere og lasere , transistorer og halvledere, mikroprocessorer , medicinsk og forskningsmæssig billeddannelse , såsom magnetisk resonansbilleddannelse og magnetisk resonans . Forklaringer på mange biologiske og fysiske fænomener er forankret i naturen af den kemiske binding, primært i DNA- makromolekyler [139] .

Faktisk er al moderne halvlederelektronik baseret på kvantemekanik, da den er afhængig af viden om faste stoffers båndstruktur . Teknologien gør det muligt at dope siliciumlag med forskellige elementer og skabe transistorer på nanometerskalaen. Mange af disse elementer er computerchips, der kører alle teknologiske enheder: stationære computere, bærbare computere, tablets, smartphones, husholdningsapparater og børns legetøj. De lyskilder, der bruges til at sende meddelelser over fiberoptiske kabler på det globale web , er lasere, skabt med viden om materialers kvanteegenskaber. Smartphonenavigation leveres af Global Positioning System , som fungerer ved at kende det nøjagtige tidspunkt. GPS -modtageren på din telefon, for at bestemme din afstand fra hver af atomursatellitterne i kredsløb, modtager et signal fra dem til at beregne et enkelt punkt på din position med en nøjagtighed på flere meter. Den optiske overgang, der bruges til atomure, er en hyperfin overgang. Undersøgelsen af patientens bløde væv ved hjælp af magnetisk resonansbilleddannelse er baseret på nuklear magnetisk resonans [140] .

Forholdet til andre videnskabelige teorier

Klassisk mekanik

Kvantemekanikkens postulater siger, at et kvantesystems tilstandsrum er et Hilbertrum , og at systemets observerbare svarer til hermitiske operatorer, der virker på vektorer i dette rum - selvom de ikke specificerer Hilbertrummet og -operatorerne. De skal vælges passende for at opnå en kvantitativ beskrivelse af et kvantesystem, hvilket er et nødvendigt trin i at forudsige fysiske systemers adfærd. For at gøre dette bruger de korrespondanceprincippet , en heuristik, der siger, at forudsigelserne fra kvantemekanikken er reduceret til forudsigelserne af klassisk mekanik i grænsen af store kvantetal [141] . Man kan også starte med en etableret klassisk model af et bestemt system og derefter forsøge at gætte den underliggende kvantemodel, som reducerer til den klassiske model i tilpasningsgrænsen [142] . Denne tilgang er kendt som kvantisering [143] .

Da kvantemekanikken oprindeligt blev formuleret, blev den anvendt på modeller, hvis tilpasningsgrænse var ikke-relativistisk klassisk mekanik . For eksempel bruger den meget undersøgte model af den kvanteharmoniske oscillator et eksplicit ikke-relativistisk udtryk for oscillatorens kinetiske energi og er således en kvanteversion af den klassiske harmoniske oscillator [124] .

Kvantiseringskompleksiteter opstår med kaotiske systemer , der ikke har gode kvantetal, og kvantekaos studerer forholdet mellem klassiske og kvantebeskrivelser i disse systemer [144] .

Kvantedekohærens er den mekanisme, hvorved kvantesystemer mister deres sammenhæng og dermed bliver ude af stand til at udvise mange typiske kvanteeffekter: kvantesuperposition bliver blot en sum af sandsynligheder og kvantesammenfiltring kun klassiske korrelationer. Kvantekohærens manifesterer sig normalt ikke på en makroskopisk skala, undtagen i tilfælde af temperaturer, der nærmer sig det absolutte nulpunkt , hvor kvanteadfærd kan manifestere sig makroskopisk [K 3] [145] .

Mange makroskopiske egenskaber ved et klassisk system er en direkte konsekvens af dets deles kvanteadfærd. For eksempel er stabiliteten af bulkstof (bestående af atomer og molekyler , der hurtigt ville kollapse under påvirkning af elektriske kræfter alene), stivheden af faste stoffer, såvel som de mekaniske, termiske, kemiske, optiske og magnetiske egenskaber af stof alle resultatet af vekselvirkningen af elektriske ladninger ifølge lovene kvantemekanik [146] .

Særlig relativitetsteori og elektrodynamik

Tidlige forsøg på at kombinere kvantemekanik med speciel relativitet omfattede at erstatte Schrödinger-ligningen med en kovariant ligning såsom Klein-Gordon- ligningen eller Dirac-ligningen . Selvom disse teorier lykkedes med at forklare mange af de eksperimentelle resultater, havde de nogle utilfredsstillende egenskaber, der stammede fra forsømmelse af partikelskabelse og udslettelse. En fuldt relativistisk kvanteteori krævede udvikling af kvantefeltteori , som bruger feltkvantisering frem for et fast sæt partikler. Den første konsekvente kvantefeltteori, kvanteelektrodynamik , giver en komplet beskrivelse af den elektromagnetiske interaktion . Kvanteelektrodynamik er sammen med generel relativitetsteori en af de mest nøjagtige fysiske teorier, der nogensinde er skabt [147] [148] .

Det fulde apparat af kvantefeltteori er ofte ikke nødvendigt for at beskrive elektrodynamiske systemer. En enklere tilgang, som er blevet brugt siden kvantemekanikkens begyndelse, er at betragte ladede partikler som objekter af kvantemekanikken, der er påvirket af et klassisk elektromagnetisk felt [149] . For eksempel beskriver den elementære kvantemodel af brintatomet brintatomets elektriske felt ved hjælp af det klassiske Coulomb-potentiale [93] [94] . Denne "semiklassiske" tilgang fejler, hvis kvanteudsvingene i det elektromagnetiske felt spiller en vigtig rolle, for eksempel når ladede partikler udsender fotoner [150] . $\textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)$

Der er også udviklet kvantefeltteorier for den stærke kernekraft og den svage kernekraft . Kvantefeltteorien om den stærke kernekraft kaldes kvantekromodynamik og beskriver vekselvirkningerne mellem subnukleare partikler såsom kvarker og gluoner . Den svage kernekraft og den elektromagnetiske kraft blev kombineret i deres kvantificerede former til en samlet kvantefeltteori (kendt som den elektrosvage teori ) af fysikerne Abdus Salam , Sheldon Glashow og Steven Weinberg [151] .

Relation til generel relativitetsteori

Selvom forudsigelserne om både kvanteteori og generel relativitet er blevet bekræftet af strenge og gentagne empiriske beviser , modsiger deres abstrakte formalismer hinanden, og som et resultat har de vist sig ekstremt vanskelige at inkludere i én konsistent sammenhængende model [152] . Tyngdekraften kan negligeres på mange områder af partikelfysikken, så at forene generel relativitetsteori og kvantemekanik er ikke et presserende problem i disse særlige applikationer. Imidlertid er manglen på en korrekt teori om kvantetyngdekraft et vigtigt problem i den fysiske kosmologi og i fysikernes søgen efter en elegant " Theory of Everything ". Følgelig er det at fjerne uoverensstemmelserne mellem begge teorier blevet fysikkens hovedmål i det 20. og 21. århundrede. Denne teori om alting vil ikke kun forene modellerne for subatomær fysik, men også udlede de fire grundlæggende naturkræfter fra én kraft eller et fænomen [153] .

Et forslag til dette er strengteori , som siger, at punktpartikler i partikelfysik erstattes af endimensionelle objekter kaldet strenge . Strengteori beskriver, hvordan disse strenge forplanter sig gennem rummet og interagerer med hinanden. Ved afstandsskalaer, der overstiger en strengs skala, ligner en streng en almindelig partikel, og dens masse , ladning og andre egenskaber bestemmes af strengens vibrationstilstand . I strengteori svarer en af de mange vibrationstilstande af en streng til en graviton , en kvantemekanisk partikel, der bærer gravitationsinteraktionen [154] [155] .

En anden populær teori er sløjfekvantetyngdekraften , som beskriver tyngdekraftens kvanteegenskaber og dermed er en teori om kvanterumtid . Loopteorien om tyngdekraft er et forsøg på at kombinere og tilpasse standard kvantemekanik og standard generel relativitetsteori. Denne teori beskriver rummet som et ekstremt tyndt stof "vævet" af endelige løkker kaldet spinnetværk . Udviklingen af et spin-netværk over tid kaldes spin-skum . Spinskummets karakteristiske længdeskala er Planck-længden , som er omtrent lig med 1,616 × 10 −35 m, så længder kortere end Planck-længden har ingen fysisk betydning i tyngdekraftsteorien [156] .

Filosofiske implikationer

Siden starten har mange af kvantemekanikkens resultater og ulogiske aspekter givet anledning til stærk filosofisk debat og mange fortolkninger . Diskussioner berører kvantemekanikkens probabilistiske natur, vanskelighederne med bølgefunktionskollaps og det relaterede problem med måling og kvantenon-lokalitet . Måske er den eneste konsensus, der eksisterer om disse spørgsmål, at der ikke er konsensus. Richard Feynman sagde engang: "Jeg tror, jeg kan roligt sige, at ingen forstår kvantemekanik" [157] . Med Steven Weinbergs ord : "Efter min mening er der i øjeblikket ingen fuldstændig tilfredsstillende fortolkning af kvantemekanikken" [158] .

Niels Bohrs , Werner Heisenbergs og andre fysikeres synspunkter om kvantemekanik kombineres ofte i den " københavnske fortolkning " [159] [160] . Ifølge disse synspunkter er kvantemekanikkens probabilistiske karakter ikke en midlertidig egenskab, der vil blive erstattet af en deterministisk teori i fremtiden, men en endelig afvisning af den klassiske idé om "kausalitet". Bohr understregede især, at enhver veldefineret anvendelse af den kvantemekaniske formalisme altid skal referere til en eksperimentel opsætning på grund af den komplementære karakter af resultaterne opnået i forskellige eksperimentelle situationer. Fortolkninger af den københavnske type forbliver populære i det 21. århundrede [161] .

Albert Einstein , en af grundlæggerne af kvanteteorien , var bekymret over hendes tilsyneladende manglende overholdelse af nogle af de elskede metafysiske principper, såsom determinisme og lokalitet . Den mangeårige udveksling mellem Einstein og Bohr om kvantemekanikkens betydning og status er nu kendt som Bohr-Einstein-debatten . Einstein mente, at kvantemekanikken skal være baseret på en teori, der eksplicit forbyder handling på afstand . Han argumenterede for, at kvantemekanikken var ufuldstændig; teorien var korrekt, men ikke fundamental, på samme måde som termodynamik er korrekt , men den grundlæggende teori, der ligger til grund for den, er statistisk mekanik . I 1935 offentliggjorde Einstein og hans samarbejdspartnere Boris Podolsky og Nathan Rosen argumentet om, at lokalitetsprincippet indebar kvantemekanikkens ufuldstændighed. Deres tankeeksperiment ville senere blive kaldt Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) paradokset [166] . I 1964 viste John Bell , at EPR-lokalitetsprincippet sammen med determinisme i virkeligheden er uforenelig med kvantemekanik: de indebærer begrænsninger på korrelationer produceret af systemer på en afstand, nu kendt som Bells uligheder , som kan krænkes af sammenfiltrede partikler [ 167] . Siden da har der været adskillige eksperimenter der har målt disse korrelationer, som viser at Bells uligheder faktisk bryder ned og dermed falsificerer forbindelsen mellem lokalitet og determinisme [24] [25] .

Bohmisk mekanik viser, at det er muligt at omformulere kvantemekanikken for at gøre den deterministisk, på bekostning af eksplicit ikke-lokalitet. Det tilskriver det fysiske system ikke kun en bølgefunktion, men også en reel position, som udvikler sig deterministisk under en ikke-lokal hovedligning. Udviklingen af et fysisk system til enhver tid er givet af Schrödinger-ligningen sammen med den førende ligning; der er aldrig et sammenbrud af bølgefunktionen. Denne tilgang løser måleproblemet [168] .

Everetts Many-Worlds Interpretation , formuleret i 1956, fastslår, at alle de muligheder, som kvanteteorien beskriver, forekommer samtidigt i et multivers, der primært består af uafhængige parallelle universer. Dette eliminerer problemet med bølgepakkekollaps, da alle mulige tilstande i systemet, der måles, og måleinstrumentet, sammen med observatøren, er til stede i en reel fysisk kvantesuperposition . Mens multiverset er deterministisk, opfatter vi ikke-deterministisk adfærd drevet af sandsynligheder, fordi vi ikke observerer multiverset som helhed, men kun ét parallelt univers på et givet tidspunkt. Hvordan det præcis skal fungere, har været genstand for megen debat. Der er gjort adskillige forsøg på at udlede Born-reglen [169] [170] uden konsensus om, hvorvidt de var vellykkede [171] [172] [173] .

Relationel kvantemekanik dukkede op i slutningen af 1990'erne som et moderne afledt af ideer af københavnsk type [174] , og få år senere blev teorien om kvantebayesianisme udviklet [175] .

Noter

Kommentarer

↑ Se for eksempel QED Accuracy Test Experiments . Det har vist sig, at den videre udvikling af kvantemekanikken, under hensyntagen til relativitetsteorien, kendt som kvanteelektrodynamik (QED), er i overensstemmelse med eksperimentet inden for 1 del af 10 8 for nogle atomare egenskaber [6] [7]
↑ Klassen af disse funktioner er meget bred, men fysisk er det muligt kun at begrænse hensynet til funktioner, der er defineret overalt, kontinuerlige og uendeligt differentierbare [74]
↑ Se Makroskopiske kvantefænomener , Bose-Einstein-kondensat og kvantemaskine

Kilder

↑ Født, M. (1926). "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge". Zeitschrift fur Physik . 37 (12): 863-867. Bibcode : 1926ZPhy...37..863B . DOI : 10.1007/BF01397477 .
↑ Jaeger, Gregg (september 2014). "Hvad i alverden (kvante)verden er makroskopisk?". American Journal of Physics . 82 (9): 896-905. Bibcode : 2014AmJPh..82..896J . DOI : 10.1119/1.4878358 .
↑ 1 2 3 Feynman, Richard. The Feynman Lectures on Physics / Richard Feynman, Robert Leighton, Matthew Sands. - California Institute of Technology, 1964. - Vol. 3. - ISBN 978-0201500646 .
↑ Yaakov Y. Fein (september 2019). "Kvantesuperposition af molekyler ud over 25 kDa". Naturfysik . 15 (12): 1242-1245. Bibcode : 2019NatPh..15.1242F . DOI : 10.1038/s41567-019-0663-9 .
↑ Bojowald, Martin (2015). "Kvantekosmologi: en anmeldelse". Rapporter om fremskridt i fysik . 78 (2). arXiv : 1501.04899 . Bibcode : 2015RPPh...78b3901B . DOI : 10.1088/0034-4885/78/2/023901 . PMID 25582917 .
↑ B. Odom, D. Hanneke, B. D'Urso og G. Gabrielse. Ny måling af det magnetiske elektronmoment ved hjælp af en én-elektron kvantecyklotron // Fysisk. Rev. Lett.. - 2006. - T. 97 . - S. 030801 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.97.030801 .
↑ D. Hanneke, S. Fogwell og G. Gabrielse. Ny måling af det elektronmagnetiske moment og den fine strukturkonstant // Fysisk. Rev. Lett.. - 2008. - T. 100 . - S. 120801 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.100.120801 . - arXiv : 0801.1134 .
↑ Ivanov, 2012 , s. 9.
↑ Cohen-Tannuji, Diu og Laloe, 2000 , s. 113.
↑ Auletta, 2000 , s. 28.
↑ Martinson, L.K.; Smirnov, E. V. 3.1. bølge funktion . MSTU im. N. E. Bauman (2002). Hentet 23. februar 2022. Arkiveret fra originalen 22. januar 2021. (Russisk)
↑ Født, Max. Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge. - Princeton University Press, 1926. - Vol. 37. - S. 863-867. - ISBN 978-0-691-08316-2 . - doi : 10.1007/BF01397477 .
↑ 1 2 Ivanov, 2012 , s. 32.
↑ Martinson, L.K.; Smirnov, E. V. 3.2. Schrödinger ligning . MSTU im. N. E. Bauman (2002). Hentet 23. februar 2022. Arkiveret fra originalen 13. august 2020. (Russisk)
↑ Martinson, L.K.; Smirnov, E. V. 2.3. Usikkerhedsforhold . MSTU im. N. E. Bauman (2002). Hentet 23. februar 2022. Arkiveret fra originalen 7. august 2020. (Russisk)
↑ 1 2 3 Lederman, Leon M. Kvantefysik for digtere / Leon M. Lederman, Christopher T. Hill. - USA: Prometheus Books, 2011. - ISBN 978-1616142810 . Arkiveret 3. januar 2022 på Wayback Machine
↑ Müller-Kirsten, HJW Introduktion til kvantemekanik: Schrödinger-ligning og stiintegral . - USA: World Scientific, 2006. - ISBN 978-981-2566911 . Arkiveret 19. februar 2022 på Wayback Machine
↑ Plotnitsky, Arkady. Niels Bohr og komplementaritet: en introduktion . — USA: Springer, 2012. — ISBN 978-1461445173 . Arkiveret 18. januar 2022 på Wayback Machine
↑ 1 2 Auletta, 2000 , s. 25.
↑ Griffiths, David J. Introduktion til kvantemekanik. - Prentice Hall, 1995. - ISBN 0-13-124405-1 .
↑ Trixler, F. (2013). "Kvantetunnel til livets oprindelse og udvikling". Nuværende organisk kemi . 17 : 1758-1770. DOI : 10.2174/13852728113179990083 . PMID 24039543 .
↑ Bub, Jeffrey. Quantum entanglement // Stanford Encyclopedia of Philosophy. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2019.
↑ 1 2 Caves, Carlton M. Quantum Information Science: Emerging No More // OSA Century of Optics. - The Optical Society , 2015. - ISBN 978-1-943580-04-0 .
↑ 1 2 Wiseman, Howard (oktober 2015). "Død ved eksperiment for lokal realisme". natur _ _ ]. 526 (7575): 649-650. DOI : 10.1038/nature15631 . ISSN 0028-0836 . PMID26503054 . _
↑ 1 2 Wolchover, Natalie Eksperiment bekræfter Quantum Weirdness ? . Quanta Magazine (7. februar 2017). Hentet 8. februar 2020. Arkiveret fra originalen 22. maj 2017. (ubestemt)
↑ Baez, John C. Hvordan man lærer matematik og fysik . University of California, Riverside (20. marts 2020). Hentet 19. december 2020. Arkiveret fra originalen 27. januar 2022. (ubestemt)
↑ Sagan, Carl. The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark. - Ballantine Books, 1996. - S. 249 . — ISBN 0-345-40946-9 .
↑ Jammer, 1985 , s. 13.
↑ Født, Max. Optikprincipper / Max Born, Emil Wolf . - Cambridge University Press, 1999. - ISBN 0-521-64222-1 .
↑ Scheider, Walter (april 1986). "At bringe et af videnskabens store øjeblikke til klasseværelset" . Fysiklæreren _ _ ]. 24 (4): 217-219. Bibcode : 1986PhTea..24..217S . DOI : 10.1119/1.2341987 . ISSN 0031-921X . Arkiveret fra originalen 2018-10-18 . Hentet 2022-01-26 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Feynman, Richard. Feynman-forelæsningerne om fysik. — California Institute of Technology. - ISBN 978-0201500646 .
↑ Martin, Andre (1986), Cathode Ray Tubes for Industrial and Military Applications, i Hawkes, Peter, Advances in Electronics and Electron Physics, bind 67 , Academic Press, s. 183, ISBN 978-0080577333
↑ Dahl, Per F. Flash of the Cathode Rays: A History of JJ Thomson's Electron : [ eng. ] . - CRC Press, 1997. - ISBN 978-0-7503-0453-5 .
↑ Jammer, 1985 , s. fjorten.
↑ Mehra, J. The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 1: Kvanteteorien om Planck, Einstein, Bohr og Sommerfeld. Dens grundlæggelse og dens opståen vanskeligheder (1900-1925). — ISBN 978-0387906423 .
↑ Quantum - Definition og mere fra den gratis Merriam-Webster Dictionary . Merriam-webster.com. Hentet 18. august 2012. Arkiveret fra originalen 19. januar 2022. (ubestemt)
↑ Kuhn, T. S. Black-body theory and the quantum discontinuity 1894–1912. - Oxford: Clarendon Press, 1978. - ISBN 978-0195023831 .
↑ Jammer, 1985 , s. 33.
↑ Kragh, Helge. Max Planck: den modvillige revolutionær . Physics World (1. december 2000). Hentet 12. december 2020. Arkiveret fra originalen 5. november 2018. (ubestemt)
↑ Jammer, 1985 , s. 46.
↑ Stachel, John. Bohr og fotonen // Kvantevirkelighed, relativistisk kausalitet og lukningen af den epistemiske cirkel. - Dordrecht : Springer, 2009. - Vol. 73.—S. 69–83. - ISBN 978-1-4020-9106-3 . - doi : 10.1007/978-1-4020-9107-0_5 .
↑ Jammer, 1985 , s. 47.
↑ Einstein, A. (1905). "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt". Annalen der Physik . 17 (6): 132-148. Bibcode : 1905AnP...322..132E . DOI : 10.1002/ogp.19053220607 .Genoptrykt i The Collected Papers of Albert Einstein: [ tysk ] ] . - Princeton University Press, 1989. - Vol. 2. - S. 149-166. Se også "Einsteins tidlige arbejde med kvantehypotesen", ibid. pp. 134-148.
↑ Einstein, Albert (1917). Zur Quantentheorie der Strahlung. Physikalische Zeitschrift [ tysk ] ]. 18 :121-128. Bibcode : 1917PhyZ...18..121E .Oversat i Einstein, A. On the Quantum Theory of Radiation // Den gamle kvanteteori. - Elsevier, 1967. - S. 167-183. - ISBN 978-0080121024 . - doi : 10.1016/b978-0-08-012102-4.50018-8 .
↑ Gould, R. Gordon. LASER, Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation // Ann Arbor Conference on Optical Pumping, University of Michigan, 15. juni til 18. juni 1959 / Franken, PA; Sands RH. - 1959. - S. 128.
↑ ter Haar, D. Den gamle kvanteteori . - Pergamon Press, 1967. - S. 206 . - ISBN 978-0-08-012101-7 .
↑ Semi-klassisk tilnærmelse . Encyclopedia of Mathematics . Hentet 1. februar 2020. Arkiveret fra originalen 17. januar 2022. (ubestemt)
↑ Sakurai, JJ Quantum Dynamics // Modern Quantum Mechanics / JJ Sakurai, J. Napolitano. - Pearson, 2014. - ISBN 978-1-292-02410-3 .
↑ Jammer, 1985 , s. 67-68.
↑ Jammer, 1985 , s. 100-101.
↑ David Edwards, "The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics", Synthese , bind 42, nummer 1/september, 1979, s. 1-70.
↑ D. Edwards, "The Mathematical Foundations of Quantum Field Theory: Fermions, Gauge Fields, and Super-symmetry, Part I: Lattice Field Theories", International J. of Theor. Phys. , bind. 20, nr. 7 (1981).
↑ Bernstein, Jeremy (november 2005). "Max Born og kvanteteorien". American Journal of Physics ]. 73 (11): 999-1008. Bibcode : 2005AmJPh..73..999B . DOI : 10.1119/1.2060717 . ISSN 0002-9505 .
↑ Pais, Abraham. En fortælling om to kontinenter: En fysikers liv i en turbulent verden . - Princeton University Press, 1997. - ISBN 0-691-01243-1 .
↑ Milantiev, 2009 , s. 181.
↑ Milantiev, 2009 , s. 182.
↑ Milantiev, 2009 , s. 184-185.
↑ Milantiev, 2009 , s. 201.
↑ Van Hove, Leon (1958). "Von Neumanns bidrag til kvantemekanik" (PDF) . Bulletin fra American Mathematical Society . 64 (3): Del 2:95–99. DOI : 10.1090/s0002-9904-1958-10206-2 . Arkiveret (PDF) fra originalen 2022-01-16 . Hentet 2022-01-26 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Feynman. Feynman-forelæsningerne om fysik III 21-4 . California Institute of Technology . "... man har længe troet, at bølgefunktionen af Schrödinger-ligningen aldrig ville have en makroskopisk repræsentation analog med den makroskopiske repræsentation af amplituden for fotoner. På den anden side er det nu indset, at fænomenerne superledning stiller os over for netop denne situation." Hentet 24. november 2015. Arkiveret fra originalen 28. juli 2020. (ubestemt)
↑ Packard. Berkeley-eksperimenter med superfluid makroskopiske kvanteeffekter . Hentet 24. november 2015. Arkiveret fra originalen 25. november 2015. (ubestemt)
↑ J. Bardeen; LN Cooper; JR Schrieffer (1957). "Mikroskopisk teori om superledning". Fysisk gennemgang . 106 (1): 162-164. Bibcode : 1957PhRv..106..162B . DOI : 10.1103/PhysRev.106.162 .
↑ J. Bardeen; LN Cooper; JR Schrieffer (1957). "Teori om superledning". Fysisk gennemgang . 108 (5): 1175-1205. Bibcode : 1957PhRv..108.1175B . DOI : 10.1103/PhysRev.108.1175 .
↑ François Balembois og Sebastien Forget. Laser : Fundamentals // Nogle vigtige datoer . Optics4 ingeniører. Hentet 11. december 2013. Arkiveret fra originalen 16. december 2013.
↑ 1 2 Alexey Levin. Quantum Beacon: Historien om en af de vigtigste opfindelser i det 20. århundrede, laseren . Popmech.ru (1. juni 2006). Hentet 28. juli 2009. Arkiveret fra originalen 24. august 2011. (ubestemt)
↑ Maiman, TH Stimuleret optisk stråling i rubin // Natur . - 1960. - Bd. 187 , nr. 4736 . - S. 493-494 . - doi : 10.1038/187493a0 .
↑ Benioff, Paul (1980). "Computeren som et fysisk system: En mikroskopisk kvantemekanisk Hamilton-model af computere som repræsenteret af Turing-maskiner". Journal of Statistical Physics . 22 (5): 563-591. Bibcode : 1980JSP....22..563B . doi : 10.1007/ bf01011339 .
↑ Chuang, Isaac L.; Gershenfeld, Neil; Kubinec, Mark (13. april 1998). "Eksperimentel implementering af hurtig kvantesøgning" . Fysiske anmeldelsesbreve . 80 (15): 3408-3411. Bibcode : 1998PhRvL..80.3408C . DOI : 10.1103/PhysRevLett.80.3408 .
↑ Nature 23. oktober 2019 Frank Arute, Kunal Arya, et al. Kvanteoverherredømme ved hjælp af en programmerbar superledende processor Arkiveret 23. oktober 2019 på Wayback Machine 574, side 505-510 (2019)
↑ Quantum Supremacy Using a Programmable Superconducting Processor Arkiveret 23. oktober 2019 på Wayback Machine Onsdag 23. oktober 2019 Indsendt af John Martinis, Chief Scientist Quantum Hardware og Sergio Boixo, Chief Scientist Quantum Computing Theory, Google AI Quantum
↑ Meduza 20:05, 24. oktober 2019 Alexander Ershov Hurra, Google-fysikere har opnået kvanteoverlegenhed! Eller måske gjorde de det ikke! Vi ved det ikke, de ved det ikke, ingen ved - det er derfor, det er kvante ... Arkiveret 26. oktober 2019 på Wayback Machine
↑ Auletta, 2000 , s. 36.
↑ Cohen-Tannuji, Diu og Laloe, 2000 , s. 274.
↑ Cohen-Tannuji, Diu og Laloe, 2000 , s. 114.
↑ Bongaarts, Peter. Kvanteteori: en matematisk tilgang. - Cham: Springer, 2015. - S. 118. - ISBN 3319095609 .
↑ Cohen-Tannuji, Diu og Laloe, 2000 , s. 169-170.
↑ Auletta, 2000 , s. 39.
↑ Auletta, 2000 , s. 38.
↑ Cohen-Tannuji, Diu og Laloe, 2000 , s. 272.
↑ Cohen-Tannuji, Diu og Laloe, 2000 , s. 273.
↑ Cohen-Tannuji, Diu og Laloe, 2000 , s. 277.
↑ Greenstein, George. Quantum Challenge: Modern Research on the Foundations of Quantum Mechanics / George Greenstein, Arthur Zajonc. — 2. - Jones and Bartlett Publishers, Inc., 2006. - S. 215. - ISBN 978-0-7637-2470-2 . Arkiveret 18. januar 2022 på Wayback Machine , kapitel 8, s. 215 Arkiveret 18. januar 2022 på Wayback Machine
↑ Auletta, 2000 , s. 48.
↑ Cohen-Tannuji, Diu og Laloe, 2000 , s. 278.
↑ Auletta, 2000 , s. 49.
↑ Weinberg, Steven. Dreams Of A Final Theory: The Search for The Fundamental Laws of Nature . - Random House, 2010. - S. 82 . — ISBN 978-1-4070-6396-6 . Arkiveret 28. juli 2020 på Wayback Machine
↑ Griffiths og Schroeter, 2018 , s. 183-200.
↑ Griffiths og Schroeter, 2018 , s. 195.
↑ Cooper, Fred; Khare, Avinash; Sukhatme, Uday. Supersymmetri og kvantemekanik // Fysisk. Rep.. - 1995. - T. 251 . - S. 267-385 . - doi : 10.1016/0370-1573(94)00080-M .
↑ 1 2 Flügge, 1974 , s. 81.
↑ Flugge, 1974 , s. 66.
↑ Scott, T.C.; Aubert-Frécon, M.; Grotendorst, J. (2006). "Ny tilgang til de elektroniske energier af hydrogenmolekylære ion". Chem. Phys . 324 (2-3): 323-338. arXiv : fysik/0607081 . Bibcode : 2006CP....324..323S . DOI : 10.1016/j.chemphys.2005.10.031 .
↑ 1 2 Flügge, 1974 , s. 180.
↑ 1 2 Griffiths og Schroeter, 2018 , s. 183.
↑ Griffiths, David. Introduktion til kvantemekanik / David Griffiths, Darrell F. Schroeter. - Cambridge, Storbritannien: Cambridge University Press, 2018. - ISBN 1107189632 .
↑ Sulejmanpasic, Tin; Ünsal, Mithat (2018-07-01). "Aspekter af perturbationsteori i kvantemekanik: BenderWuMathematica®-pakken". Computerfysik kommunikation _ ]. 228 : 273-289. Bibcode : 2018CoPhC.228..273S . DOI : 10.1016/j.cpc.2017.11.018 . ISSN 0010-4655 .
↑ Maslov, VP Semi-klassisk tilnærmelse i kvantemekanik / VP Maslov, MV Fedoriuk. — Dordrecht, Holland Boston : D. Reidel Pub. Co. Solgt og distribueret i USA og Canada af Kluwer Boston Inc, 1981. - ISBN 9027712190 .
↑ Kulmule, Fritz. Kvantesignaturer af kaos . - Berlin New York: Springer, 2001. - ISBN 9783540677239 .
↑ 1 2 3 Cohen-Tannoudji, Claude. Kvantemekanik / Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë. - John Wiley & Sons, 2005. - ISBN 0-471-16433-X .
↑ Landau, L.D. Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory / L.D. Landau, E.M. Lifschitz. - Pergamon Press , 1977. - ISBN 978-0-08-020940-1 .
↑ Cohen-Tannuji, Diu og Laloe, 2000 , s. 235.
↑ Cohen-Tannuji, Diu og Laloe, 2000 , s. 288-289.358.
↑ Afsnit 3.2 af Ballentine, Leslie E. (1970), The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics , Reviews of Modern Physics bind 42 (4): 358–381 , DOI 10.1103/RevModPhys.42.358 . Dette faktum er eksperimentelt velkendt for eksempel inden for kvanteoptik; se fx kap. 2 og fig. 2.1 Leonhardt, Ulf (1997), Measuring the Quantum State of Light
↑ 1 2 3 Nielsen, Michael A. Quantum Computation and Quantum Information / Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang. — 2. - Cambridge : Cambridge University Press, 2010. - ISBN 978-1-107-00217-3 .
↑ 1 2 Rieffel, Eleanor G. Quantum Computing: A Gentle Introduction: [ eng. ] / Eleanor G. Rieffel, Wolfgang H. Polak. - MIT Press, 2011. - ISBN 978-0-262-01506-6 .
↑ Wilde, Mark M. Kvanteinformationsteori. - 2017. - ISBN 9781107176164 . - doi : 10.1017/9781316809976.001 .
↑ Schlosschauer, Maximilian (oktober 2019). "Kvantedekohærens". Fysik rapporter _ ]. 831 : 1-57. arXiv : 1911.06282 . Bibcode : 2019PhR...831....1S . DOI : 10.1016/j.physrep.2019.10.001 .
↑ Rechenberg, =Helmut (1987). "Erwin Schrödinger og skabelsen af bølgemekanik" (PDF) . Acta Physica Polonica B. 19 (8): 683-695. Arkiveret fra originalen 2021-02-24 . Hentet 13. juni 2016 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Feynman R., Hibs A. Kvantemekanik og stiintegraler. - M. : Mir, 1968. - 384 s.
↑ Griffiths og Schroeter, 2018 , s. 336.
↑ 1 2 Griffiths og Schroeter, 2018 , s. 307.
↑ Cheng og Li, 1987 , s. 154.
↑ Cohen-Tannuji, Diu og Laloe, 2000 , s. 75-79.
↑ Flugge, 1974 , s. 40.
↑ Flugge, 1974 , s. 43.
↑ Flugge, 1974 , s. 44.
↑ Flugge, 1974 , s. 45.
↑ Flugge, 1974 , s. 46.
↑ Flugge, 1974 , s. 47.
↑ Flugge, 1974 , s. 62-63.
↑ Cohen-Tannuji, Diu og Laloe, 2000 , s. 87-88.
↑ Bez, R., Camerlenghi, E., Modelli, A., & Visconti, A. Introduktion til flashhukommelse // Proceedings of the IEEE. - 2003. - T. 91 (4) . - S. 489-502 . - doi : 10.1109/jproc.2003.811702 .
↑ Binnig G, Rohrer H (1987-07-01). "Scanning tunneling mikroskopi --- fra fødsel til ungdom". Anmeldelser af moderne fysik . 59 (3): 615-625. Bibcode : 1987RvMP...59..615B . DOI : 10.1103/RevModPhys.59.615 .
↑ 1 2 Flügge, 1974 , s. 81-84.
↑ Flugge, 1974 , s. 87-89.
↑ Flugge, 1974 , s. 83.
↑ Flugge, 1974 , s. 88.
↑ Flugge, 1974 , s. 86.
↑ Paris, MGA (1999). "Forviklinger og synlighed ved udgangen af et Mach-Zehnder interferometer." Fysisk gennemgang A. 59 (2): 1615-1621. arXiv : quant-ph/9811078 . Bibcode : 1999PhRvA..59.1615P . DOI : 10.1103/PhysRevA.59.1615 .
↑ Haack, G. R. (2010). "Paritetsdetektion og sammenfiltring med et Mach-Zehnder interferometer". Fysisk gennemgang B. 82 (15): 155303. arXiv : 1005.3976 . Bibcode : 2010PhRvB..82o5303H . DOI : 10.1103/PhysRevB.82.155303 .
↑ Vedral, 2006 , s. 25.
↑ Marshman, Emily; Singh, Chandralekha. Interaktiv vejledning til at forbedre elevernes forståelse af enkeltfotoneksperimenter, der involverer et Mach-Zehnder interferometer // Eur. J. Phys .. - 2016. - T. 37 . - S. 024001 . - doi : 10.1088/0143-0807/37/2/024001 . - arXiv : 1602.06162 .
↑ Vedral, 2006 , s. 102.
↑ 12 Marshman og Chandralekha, 2016 .
↑ Vedral, Vlatko. Introduktion til kvanteinformationsvidenskab. - Oxford University Press, 2006. - ISBN 9780199215706 .
↑ Se f.eks. Feynman Lectures on Physics for nogle af de teknologiske applikationer, der anvender kvantemekanik, fx transistorer (vol III , s. 14-11 ff), integrerede kredsløb , som er opfølgende teknologi i solid state fysik (bd . II , s. 8-6), og lasere (bd . III , s. 9-13).
↑ Cohen, Marvin L. (2008). Essay: Halvtreds års fysik af kondenseret stof . Fysiske anmeldelsesbreve . 101 (25). Bibcode : 2008PhRvL.101y0001C . DOI : 10.1103/PhysRevLett.101.250001 . PMID 19113681 . Arkiveret fra originalen 2013-01-31 . Hentet 31. marts 2012 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Matson, John. "Hvad er kvantemekanik godt for?" . Scientific American . Arkiveret fra originalen 2022-01-25 . Hentet 18. maj 2016 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Nobelprismodtagerne Watson og Crick citerede Pauling, Linus. Naturen af den kemiske binding og strukturen af molekyler og krystaller. — Cornell University Press , 1939. for kemiske bindingslængder, vinkler og orienteringer.
↑ Orzel, Tchad. Hvad har kvantemekanik nogensinde gjort for os? (engelsk) . https://www.forbes.com _ Forbes (13. august 2015). Hentet 20. april 2022. Arkiveret fra originalen 20. april 2022.
↑ Tipler, Paul. Modern Physics / Paul Tipler, Ralph Llewellyn. — 5. — W. H. Freeman and Company, 2008. — S. 160–161 . — ISBN 978-0-7167-7550-8 .
↑ Blokhintsev, 1976 , s. 237-241.
↑ Sadovsky, 2003 , s. 45.
↑ Hake, 2001 .
↑ Schlosschauer, Maximilian (2005). "Dekohærens, måleproblemet og fortolkninger af kvantemekanik." Anmeldelser af moderne fysik . 76 (4): 1267-1305. arXiv : quant-ph/0312059 . Bibcode : 2004RvMP...76.1267S . DOI : 10.1103/RevModPhys.76.1267 .
↑ Atomiske egenskaber . academic.brooklyn.cuny.edu. Hentet 18. august 2012. Arkiveret fra originalen 6. april 2012. (ubestemt)
↑ Hawking, Stephen. Rummets og tidens natur / Stephen Hawking, Roger Penrose. - 2010. - ISBN 978-1400834747 . Arkiveret 28. juli 2020 på Wayback Machine
↑ Tatsumi Aoyama (2012). "Tiendeordens QED-bidrag til Electron g-2 og en forbedret værdi af den fine strukturkonstant." Fysiske anmeldelsesbreve . 109 (11). arXiv : 1205.5368 . Bibcode : 2012PhRvL.109k1807A . DOI : 10.1103/PhysRevLett.109.111807 . PMID23005618 . _
↑ Simmen, Benjamin. Relativistisk kvanteteori om mange-elektronsystemer // Mange-elektrontilgange i fysik, kemi og matematik: et tværfagligt syn / Benjamin Simmen, Markus Reiher. - Cham: Springer, 2014. - S. 4. - ISBN 3319063782 .
↑ Wistisen, Tobias N. Kvantesynkrotronstråling i tilfælde af et felt med endelig forlængelse // Phys. Rev. D. - 2015. - T. 92 . - S. 045045 . - doi : 10.1103/PhysRevD.92.045045 .
↑ Nobelprisen i fysik 1979 . Noble Foundation. Dato for adgang: 16. december 2020. Arkiveret fra originalen den 26. februar 2009. (ubestemt)
↑ "Der er endnu ingen logisk konsistent og fuldstændig relativistisk kvantefeltteori.", s. 4. - V. B. Berestetskii, E. M. Lifshitz , L. P. Pitaevskii (1971). JB Sykes, JS Bell (oversættere). Relativistisk kvanteteori 4 , del I. Kursus i teoretisk fysik (Landau og Lifshitz) ISBN 0-08-016025-5
↑ Stephen Hawking; Godel og fysikkens afslutning . cam.ac.uk. _ Hentet 11. september 2015. Arkiveret fra originalen 21. maj 2011. (ubestemt)
↑ Becker, Katrin. Strengteori og M-teori: En moderne introduktion / Katrin Becker, Melanie Becker, John Schwarz. - Cambridge University Press, 2007. - ISBN 978-0-521-86069-7 .
↑ Zwiebach, Barton. Et første kursus i strengteori. - Cambridge University Press, 2009. - ISBN 978-0-521-88032-9 .
↑ Rovelli, Carl. Covariant Loop Quantum Gravity: An Elementary Introduction to Quantum Gravity and Spininfoam Theory : [ eng. ] / Carlo Rovelli, Francesca Vidotto. - Cambridge University Press, 13. november 2014. - ISBN 978-1-316-14811-2 . Arkiveret 18. januar 2022 på Wayback Machine
↑ Feynman, Richard. Den fysiske lovs karakter: [ eng. ] . - MIT Press, 1967. - S. 129 . - ISBN 0-262-56003-8 .
↑ Weinberg, Steven (2012). "Statsvektorens sammenbrud". Fysisk gennemgang A. 85 (6): 062116. arXiv : 1109.6462 . Bibcode : 2012PhRvA..85f2116W . DOI : 10.1103/PhysRevA.85.062116 .
↑ Howard, Don (december 2004). "Hvem opfandt 'Københavnerfortolkningen'? Et studium i mytologi” . Videnskabsfilosofi _ _ ]. 71 (5): 669-682. DOI : 10.1086/425941 . ISSN 0031-8248 . Arkiveret fra originalen 2022-01-18 . Hentet 2022-01-26 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Camilleri, Kristian (maj 2009). "At konstruere myten om københavnerfortolkningen" . Perspektiver på videnskab ]. 17 (1):26-57. DOI : 10.1162/posc.2009.17.1.26 . ISSN 1063-6145 . Arkiveret fra originalen 2020-09-15 . Hentet 2022-01-26 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Schlosshauer, Maximilian (1. august 2013). "Et øjebliksbillede af grundlæggende holdninger til kvantemekanik." Studier i historie og videnskabsfilosofi del B. 44 (3): 222-230. arXiv : 1301.1069 . Bibcode : 2013SHPMP..44..222S . DOI : 10.1016/j.shpsb.2013.04.004 .
↑ Harrisan, Nicholas; Spekkens, Robert W. (2010). "Einstein, ufuldstændighed og det epistemiske syn på kvantetilstande". Fysikkens grundlag . 40 (2): 125. arXiv : 0706.2661 . Bibcode : 2010FoPh...40..125H . DOI : 10.1007/s10701-009-9347-0 .
↑ Howard, D. (1985). "Einstein om lokalitet og adskillelighed". Studier i historie og videnskabsfilosofi del A. 16 (3): 171-201. DOI : 10.1016/0039-3681(85)90001-9 .
↑ Sauer, Tilman (1. december 2007). "Et Einstein-manuskript om EPR-paradokset for observerbare spin" . Studier i historie og videnskabsfilosofi Del B : Studier i moderne fysiks historie og filosofi ]. 38 (4): 879-887. Bibcode : 2007SHPMP..38..879S . CiteSeerX 10.1.1.571.6089 . DOI : 10.1016/j.shpsb.2007.03.002 . ISSN 1355-2198 . Arkiveret fra originalen 2022-01-18 . Hentet 2022-01-26 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Einstein, Albert (1949), Selvbiografiske noter, i Schilpp, Paul Arthur, Albert Einstein: Philosopher-Scientist , Open Court Publishing Company.
↑ Den offentliggjorte form for EPR-argumentet skyldtes Podolsky, og Einstein selv var ikke tilfreds med det. I sine egne publikationer og korrespondance brugte Einstein et andet argument for at insistere på, at kvantemekanik er en ufuldstændig teori. [162] [163] [164] [165]
↑ Bell, JS (1. november 1964). "Om Einstein Podolsky Rosen-paradokset". Fysik Fysik Fizika ]. 1 (3): 195-200. DOI : 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
↑ Goldstein, Sheldon. Bohmian Mechanics // Stanford Encyclopedia of Philosophy. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2017.
↑ Everett, Hugh. The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics / Hugh Everett, JA Wheeler , BS DeWitt … [ og andre ] . — Princeton, NJ: Princeton University Press , 1973. — P. v. — ISBN 0-691-08131-X .
↑ Wallace, David (2003). "Everettiansk rationalitet: forsvar af Deutschs tilgang til sandsynlighed i Everett-fortolkningen". Stud. Hist. Phil. Mod. Phys . 34 (3): 415-438. arXiv : quant-ph/0303050 . Bibcode : 2003SHPMP..34..415W . DOI : 10.1016/S1355-2198(03)00036-4 .
↑ Ballentine, L.E. (1973). "Kan kvanteteoriens statistiske postulat udledes? – En kritik af mange-universernes fortolkning” . Fysikkens grundlag . 3 (2): 229-240. Bibcode : 1973FoPh....3..229B . DOI : 10.1007/BF00708440 .
↑ Landsman, NP The Born-reglen og dens fortolkning // Compendium of Quantum Physics. - Springer, 2008. - "Konklusionen ser ud til at være, at der hidtil ikke er givet nogen generelt accepteret afledning af Born-reglen, men det betyder ikke, at en sådan afledning i princippet er umulig." - ISBN 978-3-540-70622-9 .
↑ Kent, Adrian. Én verden mod mange: Utilstrækkeligheden af Everettian-beretninger om evolution, sandsynlighed og videnskabelig bekræftelse // Mange verdener? Everett, Kvanteteori og virkelighed / S. Saunders ; J. Barrett; A. Kent; D. Wallace. — Oxford University Press, 2010.
↑ Van Fraassen, Bas C. (april 2010). Rovellis verden . Fysikkens grundlag _ ]. 40 (4): 390-417. Bibcode : 2010FoPh...40..390V . DOI : 10.1007/s10701-009-9326-5 . ISSN 0015-9018 .
↑ Healey, Richard. Quantum-Bayesian and Pragmatist Views of Quantum Theory // Stanford Encyclopedia of Philosophy . — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2016.

Litteratur

På russisk

Albeverio S., Gestesi F., Hoeg-Kron R., Holden H. Solvable modeller af kvantemekanik. M.: Mir , 1991. - 568s.
Blokhintsev DI Hovedspørgsmål om kvantemekanik. Arkiveret 11. november 2007 på Wayback Machine M.: Science , 1966.
Blokhintsev D. I. Grundlæggende om kvantemekanik . - 5. udg. — M .: Nauka, 1976. — 664 s.
Boum A. Kvantemekanik: grundlæggende og applikationer. — M .: Mir, 1990. — 720 s. — ISBN 5-03-001311-3 .
Gershtein, S.S.; Berestetsky, V. B. Kvantemekanik // Physical Encyclopedia : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Kvalitetsfaktor - Magneto-optik. - 704 s. — 100.000 eksemplarer. — ISBN 5-85270-061-4 .
Davydov A. S. Kvantemekanik. - 3. udg. - Sankt Petersborg. : BHV-Petersburg, 2011. - 704 s. — ISBN 978-5-9775-0548-2 .
Jammer, Max . Udvikling af kvantemekanikkens begreber / Pr. fra engelsk. / Ed. L. I. Ponomareva. - M. : Nauka, 1985. - 384 s.
Dirac P. A. M. Principles of quantum mechanics Arkivkopi dateret 11. november 2007 på Wayback Machine (2. udgave), - M . : Nauka, 1979.
Dirac P. Principper for kvantemekanik . 2. udg. M. : Nauka, 1979. - 480 s. Arkiveret 11. november 2007 på Wayback Machine
Ivanov M. G. Hvordan man forstår kvantemekanik. - M.-Izhevsk: Forskningscenter "Regular and Chaotic Dynamics", 2012. - 516 s. — ISBN 978-5-93972-944-4 .
Indledende kapitler af kvantemekanik / N. V. Karlov , N. A. Kirichenko - M.: Fizmatlit , 2004 (OAO Mosk. type. No. 6). — 359 s. : ill., tab.; 22 cm; ISBN 5-9221-0538-8
Cohen-Tannuji K. , Diu B., Laloe F. Kvantemekanik / Pr. fra fransk - Jekaterinburg: Ural Universitetets forlag , 2000. - T. T.1. — 944 s. — ISBN 5-7525-1131-3 .
Cohen-Tannuji K., Diu B., Laloe F. Kvantemekanik. T.2. Jekaterinburg: Ural Universitetets Forlag, 2000. - 800 s.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Kvantemekanik (ikke-relativistisk teori). - 6. udgave, revideret. — M .: Fizmatlit , 2004. — 800 s. - (" Teoretisk fysik ", bind III). — ISBN 5-9221-0530-2 .
Lipkin A.I. Fundamenter for fysik. Udsigt fra teoretisk fysik. Arkivkopi dateret 16. august 2017 på Wayback Machine M .: URSS , 2014. - 207 s.
Milantiev, Vladimir P. Historien om fremkomsten af kvantemekanikken og udviklingen af ideer om atomet . - M . : Boghuset " Librokom ", 2009. - S. 188 . — 248 s. - ISBN 978-5-397-00146-5 .
Mott N. , Sneddon I. Bølgemekanik og dens anvendelser. - M. , Nauka , 1966. - Oplag 9400 eksemplarer. — 427 s.
Neumann I. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics Arkivkopi dateret 11. november 2007 på Wayback Machine , - M . : Nauka, 1964.
Pauli W. Generelle principper for bølgemekanik Arkivkopi af 10. november 2007 på Wayback Machine , - M. - L .: GITTL , 1947.
Leonard Susskind, Art Freeman — Kvantemekanik: teoretisk minimum / overs. fra engelsk. A. Sergeev. - Sankt Petersborg. : Piter , 2015. - 400 s.
Sadovsky MV Forelæsninger om kvantefeltteori . - Izhevsk: Institut for Computerforskning, 2003. - 480 s. - ISBN 5-93972-241-5 .
Stepanov N. F. Kvantemekanik og kvantekemi. - 2013.
Sudbury A. Kvantemekanik og partikelfysik . M. : Mir, 1989. - 488 s. Arkiveret 24. april 2014 på Wayback Machine
Schiff L. Kvantemekanik. Ripol Classic, 2013.
Faddeev L. D. , Yakubovsky O. A. Forelæsninger om kvantemekanik for matematikstuderende. Arkiveksemplar dateret 24. april 2014 på Wayback Machine L. , Publishing House of Leningrad State University , 1980. - 200 s.
Feynman R. , Layton R., Sands M. Feyman-forelæsningerne i fysik. Om. fra engelsk, Vol. 8. Arkiveret 9. november 2007 på Wayback Machine bind 9. Arkiveret 9. november 2007 på Wayback Machine , M. , 1966-1967.
Flugge Siegfried. Problemer i kvantemekanik / Pr. fra engelsk. / Ed. A. A. Sokolova. - M. : Mir, 1974. - T. 1. - 344 s.
Fushchich V. I. , Nikitin A. G. Symmetri af kvantemekanikkens ligninger Arkivkopi af 13. januar 2012 på Wayback Machine , - M . : Nauka, 1990.
Cheng T.-P., Lee L.-F. Målteorier i elementær partikelfysik. — M .: Mir, 1987. — 624 s.
Schrödinger E. Selected Works on Quantum Mechanics Arkivkopi dateret 10. november 2007 på Wayback Machine , - M . : Nauka, 1976.

På engelsk

Auletta, Gennaro. Grundlag og fortolkning af kvantemekanik: i lyset af en kritisk-historisk analyse af problemerne og af en syntese af resultaterne. - Singapore River Edge, NJ: World Scientific , 2000. - ISBN 9810240392 .
von Neumann, John. Kvantemekanikkens matematiske grundlag . - Princeton University Press , 1955. - ISBN 978-0-691-02893-4 .
Transnational College of Lex . Hvad er kvantemekanik? Et fysikeventyr. - Boston : Language Research Foundation, 1996. - ISBN 978-0-9643504-1-0 .

Ordbøger og encyklopædier

I bibliografiske kataloger
BNE : XX4576425 BNF : 11938463d GND : 4047989-4 J9U : 987007550893405171 LCCN : sh85109469 NDL : 00569870 NKC : ph115047 SUDOC : 02731569X

Afsnit af kvantefysik
Kvantemekanik kvantefeltteori kvanteoptik kvanteelektrodynamik kvantekromodynamik kvantetyngdekraften