Zoneteori

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 19. september 2021; checks kræver 3 redigeringer .

Zoneteorien om et fast legeme er en kvantemekanisk teori om elektronernes bevægelse i et fast legeme .

Frie elektroner kan have enhver energi - deres energispektrum er kontinuerligt. Imidlertid har elektroner, der tilhører isolerede atomer , i overensstemmelse med kvantemekaniske begreber, visse diskrete energiværdier. I et fast legeme er elektronernes energispektrum væsentligt anderledes; det består af separate tilladte energibånd adskilt af bånd af forbudte energier.

Fysiske grundlag for båndteorien

Ifølge Bohrs postulater kan en elektrons energi i et isoleret atom antage strengt diskrete værdier (de siger også, at elektronen er i en af orbitalerne ).

I tilfælde af flere atomer forenet af en kemisk binding (for eksempel i et molekyle ), opdeles elektronorbitaler i en mængde, der er proportional med antallet af atomer, og danner de såkaldte molekylære orbitaler . Med en yderligere forøgelse af systemet til en makroskopisk krystal (antallet af atomer er mere end 10 20 ), bliver antallet af orbitaler meget stort, og energiforskellen mellem elektronerne placeret i naboorbitaler er tilsvarende meget lille, energiniveauerne er opdelt i praktisk talt kontinuerlige diskrete sæt - energibånd. Det højeste af de tilladte energibånd i halvledere og dielektrika , hvor alle energitilstande ved en temperatur på 0 K er optaget af elektroner, kaldes valensbåndet , efterfulgt af ledningsbåndet . I metaller er ledningsbåndet det højest tilladte bånd, hvor elektroner er placeret ved en temperatur på 0 K.

Båndteorien er baseret på følgende hovedtilnærmelser [1] :

Et fast stof er en perfekt periodisk krystal .
Ligevægtspositionerne for krystalgitterets knudepunkter er faste, det vil sige, at atomkerner betragtes som ubevægelige ( adiabatisk tilnærmelse ). Små vibrationer af atomer omkring ligevægtspositioner, som kan beskrives som fononer , introduceres efterfølgende som en forstyrrelse af det elektroniske energispektrum.
Mange-elektron- problemet er reduceret til et en-elektron -problem : virkningen af alle de andre på en given elektron er beskrevet af et gennemsnitligt selvkonsistent periodisk felt.

En række fænomener, der i det væsentlige er multielektroner, såsom ferromagnetisme , superledning , og dem, hvor excitoner spiller en rolle , kan ikke konsekvent betragtes inden for rammerne af båndteori. På samme tid viste det sig, med en mere generel tilgang til konstruktionen af teorien om faste stoffer, at mange resultater af båndteorien er bredere end dens oprindelige antagelser.

Placering af zoner i forskellige typer materialer

I forskellige stoffer, såvel som i forskellige former af det samme stof, er energizonerne placeret forskelligt. Ifølge den gensidige indretning af disse zoner er stoffer opdelt i tre store grupper (se fig. 1):

ledere - ledningsbåndet og valensbåndet overlapper hinanden og danner én zone, kaldet overlapningszonen, så elektronen kan bevæge sig frit mellem dem efter at have modtaget enhver tilladt lille energi. Således, når en potentialforskel påføres et legeme , bevæger elektroner sig frit fra et punkt med et lavere potentiale til et punkt med et højere og danner en elektrisk strøm. Ledere omfatter alle metaller;
halvledere - båndene overlapper ikke hinanden, og afstanden mellem dem (båndgabet) er mindre end 2,0 eV [2] . Ved absolut nultemperatur er der ingen elektroner i ledningsbåndet, og valensbåndet er fuldstændig fyldt med elektroner, der ikke kan ændre deres kvantemekaniske tilstand, det vil sige, at de ikke kan bevæge sig på en ordnet måde, når et elektrisk felt påføres. Derfor, ved nul absolut temperatur, leder iboende halvledere ikke elektrisk strøm. Med en temperaturstigning på grund af termisk bevægelse "kastes" en del af elektronerne, der vokser med stigende temperatur, fra valensbåndet ind i ledningsbåndet, og dens egen halvleder bliver elektrisk ledende, og dens ledningsevne stiger med stigende temperatur, da koncentration af ladningsbærere - elektroner i ledningsbåndet og huller i valensbåndet. For halvledere er båndgabet relativt lille, derfor kræves der mindre energi for at overføre elektroner fra valensbåndet til ledningsbåndet end for et dielektrikum, hvorfor rene (intrinsiske, udopede) halvledere har en mærkbar ledningsevne ved ikke- nul temperatur;
dielektriske stoffer - zonerne, som dem i halvledere, overlapper ikke hinanden, og afstanden mellem dem er betinget mere end 2,0 eV . For at overføre en elektron fra valensbåndet til ledningsbåndet kræves der således betydelig energi (temperatur), så dielektriske stoffer praktisk talt ikke leder strøm ved lave temperaturer.

Opdelingen af stoffer i halvledere og dielektrikum er meget vilkårlig, fordi materialer med et båndgab på mere end 3-4 eV og mindre end 4-5 eV nogle gange omtales som wide-gap-halvledere - materialer, der kombinerer egenskaberne af begge dielektrika. og halvledere. Wide-gap halvledere omfatter diamant (5-6 eV), GaN (3,4 eV), ZnS (3,56 eV), ZnO (3,4 eV). Samtidig TiO 2 (3,0 eV), Ta 2 O 5 (4,4 eV), Al 2 O 3 (~ 7 eV), SiO 2 (~ 9 eV), HfO 2 (~ 5,4 eV) og mange andre. osv. Ved tilstrækkeligt høje temperaturer erhverver alle dielektrika en halvledermekanisme af elektrisk ledningsevne. Tildelingen af et stof til den ene eller anden klasse afhænger mere af brugsmetoden eller emnet for undersøgelse af stoffet af en eller anden forfatter. Nogle gange i klassen af halvledere skelnes der mellem en underklasse af halvledere med smalt mellemrum - med et båndgab på mindre end 1 eV.

Zoneteorien er grundlaget for den moderne teori om faste stoffer. Det gjorde det muligt at forstå naturen og forklare de vigtigste egenskaber ved ledere, halvledere og dielektriske stoffer. Båndgabet mellem valensbåndet og ledningsbåndet er en nøglestørrelse i båndteorien, den bestemmer materialets optiske og elektriske egenskaber.

Da en af hovedmekanismerne til at overføre energi til en elektron er termisk, er halvlederes ledningsevne meget afhængig af temperaturen . Konduktiviteten kan også øges ved at skabe et tilladt energiniveau i båndgabet ved doping . Alle halvlederenheder er skabt ved hjælp af doping: solceller (lys-til-elektricitet-konvertere), dioder , transistorer , halvlederlasere og andre.

Overgangen af en elektron fra valensbåndet til ledningsbåndet kaldes processen med at generere ladningsbærere (negativ-elektron og positivt- hul ), den omvendte overgang er processen med rekombination .

Strukturen af zoner og metoder til dens beregning

At tildele energien til det tilladte bånd antager, at elektronen i en tilstand med en eller anden bølgevektor har en sådan energi. For vakuum har forholdet en simpel form (her er massen af en fri elektron, er den reducerede Planck-konstant ). Afhængigheder for en stiv krop er meget mere kompliceret og er karakteriseret ved anisotropi, så de kan kun specificeres fuldt ud af en række tal. Desuden er der normalt ikke én, men en række afhængigheder . Der kan plottes grafer for de vigtigste krystallografiske retninger (se eksempel i figuren til højre). $E$ $\vec{k}$ $E({\vec {k)))$ $E({\vec {k)))={\mbox{const}}+\hbar ^{2}k^{2}/2m_{e}$ $mig$ $\hbar$ $E({\vec {k)))$ $E({\vec {k)))$ $E(k)$

Således har både ledningsbåndet og valensbåndet en kompleks struktur og kombinerer flere -grene på én gang. $E({\vec {k)))$

Energispektret af elektroner i en krystal i en-elektron tilnærmelse er beskrevet af Schrödinger-ligningen :

\venstre\{-{\frac {{\hbar }^{2}}{2m_{0}}}{\triangledown }^{2}+U({\mathbf r})\right\}\psi ({ \mathbf r})=E\psi ({\mathbf r})

hvor er krystallens periodiske potentiale. $U({\mathbf r})$

At finde egenfunktionerne og værdierne af Schrödinger-ligningen består i det væsentlige af to dele. Den første del er definitionen af det periodiske potentiale, den anden er reduceret til at løse ligningen for et givet potentiale [3] . Beregningen af båndstrukturen for specifikke halvledere er ekstremt vanskelig på grund af en række årsager, og primært fordi der ikke er noget analytisk udtryk for . Derfor indeholder formlerne i enhver beregning nogle parametre, hvis værdi bestemmes på grundlag af sammenligning med eksperimentelle data. For eksempel bestemmes båndgabet kun eksperimentelt [4] . $U({\mathbf r})$

Følgende metoder er mest udbredt i konkrete beregninger af båndstrukturen [5] :

Metode til lineære kombinationer af atomare baner ( LCAO ).
Metode til vedhæftede plane bølger (APW eller APW - Augmented Plane Waves).
Greens funktionsmetode (Korringa-Kohn-Rostocker eller KKR).
Metode til ortogonaliserede plane bølger (OPW).
Den pseudopotentielle metode .
Forskellige interpolationsskemaer ( - metode , empirisk pseudopotentialmetode, kombineret pseudopotentialmetode og LCAO). ${\mathbf k}{\hat {{\mathbf p))}$

Se også

Litteratur

Gurtov V. A. Solid state elektronik
Tsidilkovskiy IM Elektroner og huller i halvledere. Energispektrum og dynamik. M.: "Nauka", 1972
Kireev P. S. Halvlederes fysik. M .: "Højskole" 1975

Noter

↑ Tsidilkovskiy I. M. Elektroner og huller i halvledere. Energispektrum og dynamik. M .: "Nauka" 1972 - S. 12
↑ Ashcroft N., Mermin N. Faststoffysik T. 2. M .: Mir, 1979 - S. 185.
↑ Tsidilkovskiy I. M. Elektroner og huller i halvledere. Energispektrum og dynamik. M .: "Nauka" 1972 - S. 85
↑ Kireev P. S. Halvlederes fysik. M .: "Højskole" 1975 - S. 143
↑ Tsidilkovskiy I. M. Elektroner og huller i halvledere. Energispektrum og dynamik. M .: "Nauka" 1972 - S. 91

Metoder til beregning af den elektroniske struktur
Teori om valensbindinger	Hybridisering af orbitaler Resonans teori To-elektron tre-center binding dobbeltbinding tredobbelt binding
Teori om molekylære orbitaler	Metode til lineære kombinationer af atomare orbitaler Hartree-Fock metode Linket klyngemetode Quantum Monte Carlo metode
Zoneteori	kp metode pseudopotentiel metode Approksimation af stærkt bundne elektroner Tilnærmelse af næsten frie elektroner Augmented plane wave metode Greens funktionsmetode Tæthedsfunktionel teori MT potentiale