Bohr og Einstein diskussion

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 4. marts 2022; checks kræver 5 redigeringer .

Bohr-Einstein-debatten  er en række offentlige debatter om kvantemekanik mellem Albert Einstein og Niels Bohr , som er en vigtig fase i udviklingen af ​​videnskabsfilosofien . Resultaterne af diskussionen blev opsummeret af Bohr i en oversigtsartikel med titlen "Discussions with Einstein on the problems of theory of the knowledge in atomic physics" [1] . På trods af deres meningsforskelle om kvantemekanik nød Bohr og Einstein gensidig beundring til deres dages ende [2] [3] [4] .

Før opdagelsen af ​​kvantemekanikken

Einstein var den første fysiker, der sagde, at Plancks opdagelse af dele af lysstråling ( Plancks konstant ) krævede en revision af fysikkens love . Ved at udvikle sit synspunkt foreslog han i 1905, at lys nogle gange udviser egenskaberne af en partikel, som han kaldte et lyskvante (se foton ), og i 1909 var han den første til at understrege vigtigheden af ​​at anvende bølgeprincippet. partikeldualitet i udviklingen af ​​nye fysiske teorier [5] . Bohr var en af ​​de mest aktive modstandere af foton-ideen og accepterede den først i 1925.

I 1913 blev Bohrs model af brintatomet skabt , som brugte begrebet kvanter til at forklare atomspektre. Einstein var i starten skeptisk, men roste den så meget.

Fremkomsten af ​​kvantemekanik

Skabelsen af ​​kvantemekanik i midten af ​​1920'erne fandt sted under ledelse af både Einstein [6] og Bohr og deres forgængere, og blev ledsaget af diskussioner om den fysiske betydning af dens grundlæggende begreber. Einsteins polemik med skaberne af kvantemekanikken begyndte i 1925, da Werner Heisenberg introducerede matrixligninger, der reviderede Newtons ideer om rum og tid for processer i mikrokosmos, og fortsatte i 1926, da Max Born foreslog, at kvantemekanikkens love fungerer med sandsynligheder . af begivenheder.

Einstein afviste denne fortolkning. I et brev fra 1926 til Max Born skrev Einstein: "Jeg er i hvert fald overbevist om, at han [Gud] ikke kaster terningerne."

Ved den femte Solvay-konference, der blev afholdt i oktober 1927, begyndte en diskussion mellem Einstein på den ene side og Heisenberg og Born på den anden side om grundlaget for kvantemekanikken [4] .

Diskussion af kvantemekanik: den første fase

Einsteins position har udviklet sig betydeligt gennem årene. I det første trin nægtede Einstein at acceptere kvante -indeterminisme og forsøgte at demonstrere, at usikkerhedsprincippet kunne overtrædes ved at foreslå et genialt " tankeeksperiment ", der skulle tillade samtidig nøjagtig måling af inkompatible variable såsom position og hastighed, eller ved at bruge både bølgen og partikelaspekter af en og samme samme proces.

Einsteins argumenter

Einstein foreslog et tankeeksperiment ved hjælp af lovene om bevarelse af energi og momentum for at opnå information om tilstanden af ​​en partikel i interferensproces , som ifølge usikkerheds- eller komplementaritetsprincippet ikke burde være tilgængelig.

Figur A viser den eksperimentelle opsætning: en lysstråle vinkelret på "X"-aksen udbreder sig i "z"-retningen og møder skærmen S1 med en smal (i forhold til strålens bølgelængde) spalte. Efter at have passeret gennem spalten, diffrakterer bølgefunktionen med en vinkelåbning, hvilket får den til at kollidere med den anden skærm S 2 med to spalter. Den successive udbredelse af bølger fører til dannelsen af ​​et interferensmønster på den endelige skærm "F".

Processen med lys, der passerer gennem to spalter i den anden skærm S2 , er i det væsentlige en bølgeproces. Det repræsenterer interferensen mellem to tilstande, hvor partiklen er lokaliseret i en af ​​de to spalter. Det betyder, at partiklen "forplanter sig" primært ind i zonerne med konstruktiv interferens og ikke kan ende i punkterne af zonerne med destruktiv interferens (hvor bølgefunktionen er nulstillet). Det er også vigtigt at bemærke, at ethvert eksperiment designet til at bevise " partikel "-aspektet af processen, når det passerer gennem skærmen S 2 (hvilket i dette tilfælde svarer til at bestemme, hvilken spalte partiklen passerede igennem) uundgåeligt ødelægger bølgeaspekterne, hvilket indebærer forsvinden af ​​interferensmønsteret og fremkomsten af ​​to koncentrerede diffraktionspletter, hvilket bekræfter vores viden om partikelbanen.

På dette tidspunkt overvejer Einstein igen den første skærm og udtaler følgende: da de interagerende partikler har hastigheder (praktisk talt) vinkelret på skærmen S 1 , og da kun vekselvirkning med denne skærm kan forårsage en afvigelse fra den oprindelige udbredelsesretning, vha. loven om bevarelse af momentum , hvilket indebærer, at summen af ​​momenta af de to interagerende systemer bevares, hvis den indfaldende partikel afbøjes til siden ovenfra, vil skærmen rulle tilbage mod bunden og omvendt. Under virkelige forhold er skærmens masse så stor, at den forbliver ubevægelig, men i princippet kan selv dens uendeligt lille afkast måles. Hvis vi forestiller os at måle skærmens momentum i "X"-retningen, efter at hver enkelt partikel er passeret, kan vi ved, at skærmen vil rulle tilbage mod toppen (bunden), om den pågældende partikel var buet mod bund eller top, og følgelig gennem hvilken spalte i S 2 partiklen passerede. Men da bestemmelse af retningen af ​​skærmens rekyl efter partiklen er passeret ikke kan påvirke den successive udvikling af processen, vil vi stadig have et billede af forsvinden af ​​interferens på skærmen "F". Forsvinden af ​​interferens sker netop, fordi systemets tilstand er en " superposition " af to tilstande, hvis bølgefunktioner kun er nul i nærheden af ​​en af ​​de to spalter. På den anden side, hvis hver partikel kun passerer gennem spalten "in" eller spalten "c", så er systemets sæt en statistisk blanding af to tilstande, hvilket betyder, at interferens er umulig. Hvis Einstein har ret, så er der tale om en krænkelse af usikkerhedsprincippet.

Bohrs svar

Bohrs svar var at illustrere Einsteins idé mere tydeligt ved at bruge måleapparatet med skærmen glidende op og ned i figur C. Bohr bemærker, at ekstremt nøjagtig viden om enhver (potentiel) vertikal bevægelse af skærmen er en væsentlig forudsætning i Einsteins argumentation. Faktisk, hvis dens hastighed i "x"-retningen "før" er partiklens passage ikke kendt med en nøjagtighed, der er væsentligt større end den på grund af rekyl (det vil sige, hvis den allerede bevægede sig lodret med en ukendt og større hastighed end den som den modtager på grund af kontakt med partiklen), så ville en bestemmelse af dens bevægelse efter passagen af ​​partiklen ikke give den information, vi leder efter. Men, fortsætter Bohr, den ekstremt nøjagtige bestemmelse af skærmens hastighed, når usikkerhedsprincippet anvendes, indebærer den uundgåelige unøjagtighed af dens position i "X"-retningen. Selv før processen begyndte, ville skærmen således have indtaget en ubestemt position, i det mindste til en vis grad (bestemt af usikkerhedsforholdet mellem position og momentum af kvantemekanikken). Overvej nu for eksempel punkt "d" i figur A, hvor interferensen er ødelæggende. Ethvert skift i den første skærm vil gøre længderne af de to stier, "abd" og "acd", forskellige fra dem, der er vist i figuren. Hvis forskellen mellem de to veje ændres med en halv bølgelængde, så opstår der konstruktiv snarere end destruktiv interferens ved punkt "d". Et ideelt eksperiment bør gennemsnittet alle mulige positioner af skærmen S 1 , og for hver position svarer, for et bestemt punkt "F", en anden type interferens, fra fuldstændig destruktiv til fuldstændig konstruktiv. Effekten af ​​denne gennemsnitsberegning er, at interferensmønsteret på "F"-skærmen bliver ensartet gråt. Endnu en gang ødelagde vores forsøg på at bevise korpuskulære aspekter i S 2 muligheden for interferens i "F", som er kritisk afhængig af bølgeaspekter.

Som Bohr indrømmede, for at forstå dette fænomen, "er det afgørende her, at i sådanne eksperimenter er de kroppe, der deltager i udvekslingen af ​​momentum og energi med partikler sammen med dem, en del af det system, hvortil kvantemekanikkens formelle apparat skal blive anvendt. Hvad angår specificeringen af ​​de nødvendige betingelser for entydig anvendelse af dette formelle apparat, er det vigtigt her, at disse betingelser skal karakterisere hele installationen som helhed. Faktisk ville tilføjelsen af ​​en ny del af apparatet, for eksempel et spejl placeret i partiklens bane, forårsage nye interferensfænomener, som i væsentlig grad kan påvirke forudsigelserne af mulige resultater, som i sidste ende bliver registreret” [1] . Bohr fortsætter med at forsøge at løse denne tvetydighed med hensyn til, hvilke dele af systemet, der skal betragtes som makroskopiske, og hvilke der ikke er: [1] "I særdeleshed bør det være meget klart, at ... den utvetydige brug af spatiotemporale begreber i beskrivelsen af ​​atomare fænomener svarer til optagelse af observationer, som refererer til billeder på en fotografisk linse, eller til lignende praktisk talt irreversible forstærkningseffekter, såsom dannelsen af ​​en vanddråbe omkring en ion i et mørkt rum."

Bohrs argument om umuligheden af ​​at bruge det af Einstein foreslåede apparat til at overtræde usikkerhedsprincippet følger afgørende af, at det makroskopiske system (skærm S 1 ) adlyder kvantelove. På den anden side mente Bohr konsekvent, at for visuelt at beskrive de mikroskopiske aspekter af virkeligheden, er det nødvendigt at bruge en forstærkningsproces, der involverer makroskopiske instrumenter, hvis hovedtræk er, at de adlyder klassiske love og kan beskrives i klassiske termer. Denne flertydighed kaldes i dag for måleproblemet i kvantemekanikken .

Usikkerhedsprincippet for tid og energi

I mange lærebogseksempler og populære diskussioner om kvantemekanik forklares usikkerhedsprincippet ved at henvise til et par variable: position og hastighed (eller momentum). Det er vigtigt at bemærke, at fysiske processers bølgenatur indebærer, at der skal være en anden usikkerhedsrelation: mellem tid og energi. For at forstå dette forhold er det praktisk at vende sig til et eksperiment, der studerer udbredelsen af ​​en bølge, der er begrænset i rummet. Lad os antage, at en bjælke, som er ekstremt langstrakt i længderetningen, udbreder sig mod en skærm med en spalte forsynet med en lukker, som kun forbliver åben i meget kort tid . Uden for mellemrummet vil en bølge blive observeret, der optager et begrænset område af rummet, som fortsætter med at udbrede sig til højre.

En ideelt monokromatisk bølge (for eksempel en node, der ikke kan opdeles i harmoniske) har en uendelig rumlig udstrækning. For at have en bølge, der er begrænset i rummet (som i praksis kaldes en bølgepakke ), skal flere bølger med forskellige frekvenser overlejres og fordeles kontinuerligt inden for et bestemt frekvensinterval omkring gennemsnitsværdien, f.eks . Som følge heraf er der i hvert tidspunkt af tiden en rumlig region (som bevæger sig i tiden), hvor bidragene fra forskellige felter tæller sammen. Men ifølge en præcis matematisk sætning, når vi bevæger os væk fra denne region, adskiller faserne af forskellige felter sig mere og mere, og destruktiv interferens opstår. Derfor er området, hvor bølgen har en amplitude, der ikke er nul, rumligt begrænset. Dette kan let demonstreres ved, at hvis bølgen har rumlige dimensioner lig med (hvilket betyder i vores eksempel, at porten forblev åben i tid , hvor v er bølgens hastighed), så indeholder bølgen (eller er en superposition) af) forskellige monokromatiske bølger, hvis frekvenser optager et interval , der opfylder forholdet:

Når man husker på, at i Plancks universelle relation er frekvens og energi proportionale:

det følger umiddelbart af den tidligere ulighed, at partikelen forbundet med bølgen skal have en energi, der ikke er fuldstændig bestemt (da forskellige frekvenser deltager i superpositionen), og derfor er der en usikkerhed i energien:

Heraf følger umiddelbart, at:

det er usikkerhedsforholdet mellem tid og energi.

Einsteins anden indvending

Ved den sjette Solvay-kongres i 1930 var det nyopdagede usikkerhedsforhold målet for Einsteins kritik. Han fremsatte ideen om et tankeeksperiment for at tilbagevise dette forhold.

Einstein betragter en kasse (kaldet " Einsteins kasse ", se figur D), der indeholder elektromagnetisk stråling og et ur, der styrer åbningen af ​​en lukker, der lukker et hul lavet i en af ​​boksens vægge. Lukkeren åbner hullet i en tid , der kan vælges vilkårligt. Under åbningen må vi antage, at en foton, blandt dem inde i kassen, kommer ud gennem hullet. Der blev således skabt en begrænset rumlig ekspansionsbølge efter ovenstående forklaring. For at udfordre usikkerhedsforholdet mellem tid og energi er det nødvendigt at finde en måde at bestemme med tilstrækkelig nøjagtighed den energi, som en foton bragte med sig. På dette tidspunkt refererer Einstein til sit berømte forhold mellem masse og energi i den særlige relativitetsteori :. Det følger heraf, at kendskab til massen af ​​et objekt giver en nøjagtig indikation af dets energi. Så argumentet er meget simpelt: Hvis du vejer kassen før og efter lukkeren åbner, og hvis en vis mængde energi slipper ud af kassen, så bliver kassen lettere. Ændringen i masse, ganget med , vil give en nøjagtig viden om den udsendte energi.

Derudover vil uret angive det nøjagtige tidspunkt, hvor partikelemissionen fandt sted. Da boksens masse i princippet kan bestemmes med en vilkårlig grad af nøjagtighed, kan den udstrålede energi bestemmes med enhver ønsket nøjagtighed. Resultatet kan således opnås mindre end usikkerhedsprincippet tillader.

Einsteins vittige idé forvirrede oprindeligt Bohr. Her er erindringerne fra en samtidig, Leon Rosenfeld , en videnskabsmand, der deltog i kongressen og beskrev denne begivenhed et par år senere: [3]

“For Bohr var dette et rigtigt slag ... han kunne ikke umiddelbart give en forklaring. Hele aftenen led han meget, gik fra den ene til den anden og forsøgte at overbevise alle om, at det ikke var sådan, at hvis Einstein havde ret, så var fysikken forbi; men kunne ikke finde en gendrivelse. Jeg glemmer aldrig, hvordan modstanderne forlod universitetsklubben: ved siden af ​​den langsomt gående høje, majestætiske Einstein, på hvis læber et noget ironisk smil spillede, hakkede den frygtelig ophidsede Bohr ... Næste morgen slog timen for Bohrs triumf ind.

Triumf af Bora

Bohrs "triumf" var, at han dybt analyserede måleprocessen ud fra et kvantefysisk synspunkt og viste, at usikkerhedsrelationen mellem energi og tid forbliver gyldig. Samtidig appellerede han netop til en af ​​Einsteins store ideer: princippet om ækvivalens mellem gravitationsmasse og inertimasse, sammen med tidsudvidelsen af ​​den særlige relativitetsteori og konsekvensen af ​​dem - gravitationel rødforskydning . Bohr viste, at for at Einsteins eksperiment kunne udføres, skulle kassen hænges op fra en fjeder i et gravitationsfelt. For at måle vægten af ​​en kasse skal skalaens viser, der peger på måleskalaen, være fastgjort til kassen. Efter at fotonen er forsvundet, skal en vægt svarende til dens masse tilføjes til vægten under boksen for at genoprette pilens begyndelsesposition, og dette ville give os mulighed for at bestemme den energi , der gik tabt, da fotonen forlod. Boksen er i et gravitationsfelt med frit faldsacceleration , og gravitationsrødforskydningen påvirker urets hastighed, hvilket resulterer i en usikkerhed i uraflæsningerne under målingen .

Bohr gav følgende beregning og kom til sidst til usikkerhedsforholdet for energi og tid [7] . Vi betegner usikkerheden i massen som . Lad os betegne en fejl i måling af positionen af ​​en pil med skalaer som . Tilføjelse af en belastning til gravitationsfeltet giver momentum , som vi kan måle med en nøjagtighed på , hvor . Det er klart, og dermed . Ifølge rødforskydningsformlen (som følger af princippet om ækvivalens og tidsudvidelse) er usikkerheden i tid og , så . Derfor er vi kommet til usikkerhedsforholdet mellem energi og tid .

Ufuldstændigheden af ​​kvantemekanikken

Anden fase af Einsteins "debat" med Bohr og den ortodokse fortolkning er kendetegnet ved at acceptere det faktum, at det i praksis ikke er muligt samtidig at bestemme værdierne af nogle uforenelige mængder, men at nægte at gøre det indebærer, at disse mængder ikke faktisk har nøjagtige værdier. Einstein afviser Borns probabilistiske fortolkning og insisterer på, at kvantesandsynligheder er en epistemologi , ikke en ontologi i naturen. Derfor er kvanteteori i en eller anden forstand ufuldstændig. Han anerkender den store værdi af denne teori, men foreslår, at den "ikke fortæller hele historien", og selvom den giver en passende beskrivelse på samme tid på et vist niveau, giver den ingen information om et mere grundlæggende grundlæggende niveau:

”Jeg har den største respekt for de mål, der forfølges af fysikere af den seneste generation, som går under navnet kvantemekanik, og jeg mener, at denne teori selvfølgelig repræsenterer et dybt niveau, men jeg mener også, at begrænsningen ved love af statistisk karakter vil vise sig at være forbigående ... . Kvantemekanikken har uden tvivl fat i et vigtigt stykke sandhed og vil være et forbillede for alle fremtidige fundamentale teorier, for at det skal udledes som et begrænsende tilfælde fra sådanne grundlag, ligesom elektrostatik udledes fra Maxwells ligninger .

Disse tanker om Einstein startede en forskningslinje i skjult variabel teori , såsom Bohms fortolkning , i et forsøg på at fuldføre opbygningen af ​​kvanteteori. Hvis kvantemekanikken kan gøres "fuldstændig" i Einsteinsk forstand, kan den ikke gøres lokalt ; dette faktum blev demonstreret af Bell med formuleringen af ​​Bells ulighed i 1964.

EPJ paradoks

I 1935 udgav Einstein, Boris Podolsky og Nathan Rosen et papir med titlen "Kan den kvantemekaniske beskrivelse af den fysiske virkelighed betragtes som fuldstændig?" [8] . I den analyserede de opførselen af ​​et system bestående af to dele, der interagerede i en kort periode. Før man går videre til dette argument, er det nødvendigt at formulere en anden hypotese, der følger af Einsteins arbejde med relativitet: lokalitetsprincippet . "Elementerne i en fysisk objektivt observerbar virkelighed kan ikke være øjeblikkelige på afstand."

EPR-argumentet blev taget op i 1957 af David Bohm og Yakir Aharonov i et offentliggjort papir med titlen "Discussion of the Experimental Proof of the Einstein-Rosen-Podolsky Paradox". Forfatterne omformulerede argumentet i form af den sammenfiltrede tilstand af to partikler , som kan opsummeres som følger:

1) overvej et system af to fotoner, som på tidspunktet "t" er placeret henholdsvis i rumligt fjerne områder A og B, som også er i en sammenfiltret polarisationstilstand som beskrevet nedenfor:

2) på tidspunktet "t" kontrolleres fotonen i område A for vertikal polarisering. Antag, at resultatet af målingen er, at en foton passerer gennem filteret. Efter reduktionen af ​​bølgepakken , som et resultat af hvilket på tidspunktet "t" + "dt" bliver systemet:

3) på dette tidspunkt, en observatør ved A, der foretog den første måling på foton "1" uden at gøre noget andet, der kunne forstyrre systemet eller den anden foton ("Antagelse (R)", nedenfor), kan det sikkert forudsiges at foton "2" vil bestå den vertikale polarisationstest. Heraf følger, at foton "2" har et element af fysisk virkelighed - vertikal polarisering.

4) ifølge antagelsen om lokalitet kunne det ikke være handlingen udført i A, som skabte dette virkelighedselement for fotonen "2". Derfor må vi konkludere, at fotonen havde den egenskab, at den kunne bestå testen af ​​vertikal polarisering "før" og "uanset" målingen af ​​foton "1".

5) På tidspunktet "T" kan observatøren ved "A" beslutte at teste polarisationen ved 45°, med et bestemt resultat, såsom at fotonen består testen. I dette tilfælde kunne han konkludere, at foton "2" viste sig at være polariseret i en vinkel på 45°. Alternativt, hvis fotonen ikke bestod ved test, kunne han konkludere, at foton "2" var 135° polariseret. Ved at kombinere et af disse alternativer med konklusionen ved 4, ser det ud til, at foton "2" før målingen fandt sted både havde egenskaben at kunne bestå den vertikale polarisationstest med sikkerhed og egenskaben at kunne bestå polarisationstesten med sikkerhed ved enten 45° eller 135°. Ifølge formalismen er disse egenskaber uforenelige.

6) da naturlige og åbenlyse krav førte til den konklusion, at foton "2" samtidigt har inkompatible egenskaber, betyder det, at selvom det er umuligt at bestemme disse egenskaber samtidigt og med vilkårlig nøjagtighed, så tilhører de alligevel objektivt set systemet. Men kvantemekanikken benægter denne mulighed og er derfor en ufuldstændig teori.

Bohrs svar

Bohrs svar på dette argument blev offentliggjort fem måneder efter den oprindelige EPR-publicering, i samme tidsskrift og med nøjagtig samme titel [8] som originalen:

"... formuleringen af ​​det ovennævnte kriterium for fysisk virkelighed, foreslået af Einstein, Podolsky og Rosen, indeholder en tvetydighed i udtrykket "uden nogen forstyrrelse af systemet". I et tilfælde som det netop behandlede er der naturligvis ikke tale om, at det undersøgte system bliver udsat for nogen mekanisk forstyrrelse i den sidste kritiske fase af måleprocessen. Men selv på dette stadium taler vi i det væsentlige om forstyrrelse i betydningen at påvirke selve de forhold, der bestemmer de mulige typer forudsigelser om systemets fremtidige adfærd. Da disse forhold udgør et væsentligt element i beskrivelsen af ​​ethvert fænomen, som udtrykket "fysisk virkelighed" kan anvendes på, ser vi, at de nævnte forfatteres argumenter ikke retfærdiggør deres konklusion om, at den kvantemekaniske beskrivelse i det væsentlige er ufuldstændig. Tværtimod, som det følger af vores tidligere betragtninger, kan denne beskrivelse karakteriseres som en rimelig udnyttelse af alle muligheder for en entydig fortolkning af målinger, forenelig med den endelige og uforklarlige interaktion mellem objektet og måleinstrumenter, der er karakteristiske for kvantefænomener.

Den aktuelle fase af diskussionen

I sit sidste papir om emnet præciserede Einstein sin holdning yderligere og udtrykte sin frygt for, at kvantefysik kunne tjene som en grund til at benægte eksistensen af ​​en objektivt virkelig verden [9] . Selvom de fleste videnskabsmænd mener, at Einstein tog fejl, fortsætter debatten [10] .

Se også

Noter

  1. ↑ 1 2 3 Bohr N. Diskussioner med Einstein om problemerne med teorien om viden i atomfysik
  2. ↑ Migdal A. B. "Niels Bohr og kvantefysik" Arkivkopi af 21. august 2019 på Wayback Machine // UFN , 147, 303-342, (1985)
  3. ↑ 1 2 Evgeny Berkovich. Episoder af "revolutionen af ​​vidunderbørn"  // Videnskab og liv . - 2019. - Nr. 8 . - S. 54-71 .
  4. ↑ 1 2 Evgeny Berkovich. Episoder af "revolutionen af ​​vidunderbørn" Afsnit tolvte. "Golden Age of Atomic Physics"  // Videnskab og liv . - 2019. - Nr. 9 . - S. 44-62 .
  5. ↑ Pais, 1989 , s. 425.
  6. ↑ Pais, 1989 , s. 424.
  7. ↑ Pais, 1989 , s. 428-429.
  8. ↑ 1 2 Fock V. A., Einstein A., Podolsky B., Rosen N., Bohr N. Kan vi antage, at den kvantemekaniske beskrivelse af den fysiske virkelighed er fuldstændig? Arkiveret 19. juli 2019 på Wayback Machine // UFN 16 436-457 (1936)
  9. ↑ Heisenberg V. Udviklingen af ​​fortolkningen af ​​kvanteteori // Niels Bohr og fysikkens udvikling. - M., IL, 1958. - s. 23-45
  10. ↑ Rodin A.V. Programrealisme i fysik og matematikkens grundlag. Del 2: Ikke-klassisk og nyklassisk videnskab Arkiveret 27. september 2019 på Wayback Machine // Issues of Philosophy . 2015. nr. 5. S. 58-68.

Litteratur