Bølgeinterferens

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 1. juli 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Bølgeinterferens ( lat. interferens , fra inter - mellem + -ferens - bærer, overførende) - gensidig stigning eller fald i den resulterende amplitude af to eller flere kohærente bølger, når de er overlejret på hinanden [1] . Det er ledsaget af vekslen mellem maksima (antinoder) og minima (knuder) af intensitet i rummet. Resultatet af interferensen (interferensmønsteret) afhænger af faseforskellen af de overlejrede bølger.

Alle bølger kan interferere, men et stabilt interferensmønster vil kun blive observeret, hvis bølgerne har samme frekvens, og svingningerne i dem ikke er ortogonale . Interferens kan være stationær eller ikke-stationær. Kun fuldt kohærente bølger kan give et stationært interferensmønster . For eksempel vil to sfæriske bølger på overfladen af vand, der forplanter sig fra to sammenhængende punktkilder, når de forstyrres, give den resulterende bølge, hvis front vil være en kugle.

Under interferens omfordeles bølgeenergien i rummet [1] . Dette er ikke i modstrid med loven om bevarelse af energi , for i gennemsnit for et stort område af rummet er energien af den resulterende bølge lig med summen af energierne af de interfererende bølger [2] .

Når inkohærente bølger er overlejret, er gennemsnitsværdien af den kvadrerede amplitude (det vil sige intensiteten af den resulterende bølge) lig med summen af de kvadrerede amplituder (intensiteter) af de overlejrede bølger. Energien af de resulterende svingninger i hvert punkt i mediet er lig med summen af energierne af dets svingninger, på grund af alle usammenhængende bølger hver for sig.

Det er forskellen mellem den resulterende intensitet af bølgeprocessen og summen af intensiteterne af dens komponenter, der er tegnet på interferens [3] .

Beregning af resultatet af at tilføje to sfæriske bølger

Hvis to punktkilder i et homogent og isotropt medium exciterer sfæriske bølger , så kan bølger på et vilkårligt punkt i rummet M overlejres i overensstemmelse med princippet om superposition (superposition): hvert punkt i mediet, hvor to eller flere bølger ankommer, tager del i svingninger forårsaget af hver bølge for sig. Bølgerne interagerer således ikke med hinanden og forplanter sig uafhængigt af hinanden.

To samtidig udbredte sinusformede sfæriske bølger og skabt af punktkilder B 1 og B 2 vil forårsage en svingning i punktet M, som ifølge superpositionsprincippet er beskrevet med formlen . Ifølge den sfæriske bølgeformel: $s_{1}$ $s_{2}$ ${\displaystyle s=s_{1}+s_{2))$

s_{1}={A_{1} \over r_{1}}\sin(\omega _{1}t-k_{1}r_{1}+\alpha _{1})={A_{1} \over r_{1}}\sin \Phi _{1}

s_{2}={A_{2} \over r_{2}}\sin(\omega _{2}t-k_{2}r_{2}+\alpha _{2})={A_{2} \over r_{2}}\sin \Phi _{2}

hvor

{\displaystyle \Phi _{1}=\omega _{1}t-k_{1}r_{1}+\alpha _{1))

og er faserne af de udbredte bølger

{\displaystyle \Phi _{2}=\omega _{2}t-k_{2}r_{2}+\alpha _{2))

k_{1}

og er bølgetal ( )

k_{2}

k={\omega \over v}={2\pi \over \lambda }

\omega_{1}

og er de cykliske frekvenser for hver bølge

\omega _{2}

\alpha_{1}

og er de indledende faser,

\alpha_2

r_{1}

og - afstande fra punkt M til punktkilder B 1 og B 2

r_{2}

I den resulterende bølge bestemmes amplituden og fasen af formlerne: $s=s_{1}+s_{2}={A \over r}\sin \Phi$ ${A\over r}$ $\Phi$

{A \over r}={\sqrt {\left({A_{1} \over r_{1}}\right)^{2}+\left({A_{2} \over r_{2}}\ højre)^{2}+2{A_{1} \over r_{1}}{A_{2} \over r_{2}}\cos(\Phi _{2}-\Phi _{1})} }

\Phi =\operatørnavn {arctg}{{{A_{1} \over r_{1}}\sin \Phi _{1}+{A_{2} \over r_{2}}\sin \Phi _{2 }} \over {{A_{1} \over r_{1}}\cos \Phi _{1}+{A_{2} \over r_{2}}\cos \Phi _{2}}}

Interferensbetingelsen er sammenhængen mellem de to bølger. Bølgerne og de kilder, der exciterer dem, er sammenhængende, hvis bølgernes faseforskel ikke afhænger af tid. Hvis faseforskellen på bølgerne ændrer sig over tid, er sådanne bølger usammenhængende. I formlen for faseforskellen afhænger kun det første led af tid: $\Phi _{2}-\Phi _{1}$ $\Phi _{2}-\Phi _{1}$

\Phi _{2}-\Phi _{1}=(\omega _{2}-\omega _{1})t-(k_{2}r_{2}-k_{1}r_{ 1})+(\alpha _{2}-\alpha _{1})

, hvor , ,

k_{1}={\omega _{1} \over v}

k_{2}={\omega _{2} \over v}

$v$ er hastigheden af bølgeudbredelsen i det givne medium. To sinusbølger er således kohærente, hvis deres frekvenser er de samme ( ), og usammenhængende, hvis betingelsen ikke er opfyldt. For kohærente bølger ( ) under betingelsen er faseforskellen lig med: $\omega _{1}=\omega _{2}$ $\omega _{1}=\omega _{2}=\omega$ $\alpha _{2}-\alpha _{1}=0$

\Phi _{2}-\Phi _{1}=-{\omega \over v}(r_{2}-r_{1})=-k(r_{2}-r_{1})

Amplituden af oscillationer i den resulterende bølge er maksimal på alle punkter af mediet, for hvilket $\left({A \over r}={A_{1} \over r_{1}}+{A_{2} \over r_{2}}\right)$

k(r_{2}-r_{1})=2m\pi

, hvor (m-heltal), eller

m=0,\pm 1,\pm 2,...

r_{2}-r_{1}=m\lambda

, (fordi ).

{\displaystyle k={2\pi \over \Delta ))

Værdien kaldes den geometriske forskel i bølgernes vej fra deres kilder B 1 og B 2 til det betragtede punkt på mediet. $r_{2}-r_{1}=\Delta$

Amplituden af oscillationer i den resulterende bølge er minimal på alle punkter af mediet, for hvilket $\left({A \over r}={\begin{vmatrix}{A_{1} \over r_{1}}-{A_{2} \over r_{2}}\end{vmatrix}}\right)$

k(r_{2}-r_{1})=(2m-1)\pi

, hvor (m-naturlig), eller

m=1,2,...

\Delta =r_{2}-r_{1}=(2m-1){\lambda \over 2}

Når kohærente bølger er overlejret, adskiller kvadratet af amplituden og energien af den resulterende bølge sig fra summen af kvadraterne af amplituderne og summen af energierne af de overlejrede bølger.

Mellem to plane bølger

En simpel form for interferensmønster opnås, når to plane bølger med samme frekvens skærer hinanden i en vinkel. Interferens er i virkeligheden processen med energiomfordeling. Den energi, der går tabt i destruktiv interferens, genoprettes i konstruktiv interferens. Lad en bølge bevæge sig vandret og den anden bevæge sig i en vinkel θ til den første bølge. Forudsat at de to bølger er i fase ved punkt B , så ændres den relative fase langs x - aksen . Faseforskellen i punkt A er givet ved

\Delta \varphi ={\frac {2\pi d}{\lambda }}={\frac {2\pi x\sin \theta }{\lambda }}.

Det kan ses, at de to bølger er i fase under tilstanden

{\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots ,

og er ude af fase i en halv periode, hvornår

{\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2)),\pm {\frac {3}{2)),\ldots

Konstruktiv interferens opstår, når bølgerne er i fase, og destruktiv interferens opstår, når de er ude af fase i en halv periode. Der skabes således et mønster af interferenskanter, hvor afstanden mellem maksima er

d_{f}={\frac {\lambda }{\sin \theta }}

og d f er afstanden mellem strimlerne. Afstanden mellem frynserne stiger med stigende bølgelængde og faldende vinkel θ .

Frynser observeres, hvor to bølger overlapper hinanden, og afstanden mellem frynserne er den samme.

Flere bjælker

Interferens opstår også, når flere bølger lægges sammen, forudsat at faseforskellen mellem dem forbliver konstant i observationstiden.

Nogle gange er det ønskeligt, at flere bølger af samme frekvens og amplitude undertrykkes til udryddelse (det vil sige, at de forstyrrer destruktivt). Baseret på dette princip, for eksempel en trefaset strømforsyning og et diffraktionsgitter . I begge tilfælde opnås resultatet på grund af den ensartede fordeling af faserne.

Det er let at se, at amplituden af et sæt bølger forsvinder, hvis de har samme amplitude, og deres faser er adskilt af vinkler. Ved hjælp af vektorer kan hver bølge repræsenteres som for en bølge fra til , hvor $Ae^{i\varphi _{n))$ $N$ $n=0$ $n=N-1$

\varphi _{n}-\varphi _{n-1}={\frac {2\pi }{N)).

For at vise det

\sum _{n=0}^{N-1}Ae^{i\varphi _{n}}=0

du kan bare antage det modsatte, og så gange begge dele med $e^{i{\frac {2\pi}{N))}.$

Fabry-Perot interferometeret bruger interferens mellem flere reflekterede stråler.

Diffraktionsgitteret kan opfattes som et multistråle-interferometer; da toppene, det skaber, genereres af interferensen mellem lyset, der transmitteres af hvert af elementerne i gitteret; se Interferens vs Diffraktion for yderligere diskussion.

Optisk interferens

Fordi frekvensen af lysbølgerne (~ 1014 Hz) er for høj til at blive detekteret af aktuelt tilgængelige detektorer, kan kun intensiteten af det optiske interferensmønster observeres. Lysintensiteten i et givet punkt er proportional med kvadratet af den gennemsnitlige bølgeamplitude. Matematisk udtrykkes dette som følger. Forskydningen af to bølger i punkt r er:

U_{1}(\mathbf {r} ,t)=A_{1}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\omega t ]}

U_{2}(\mathbf {r} ,t)=A_{2}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{2}(\mathbf {r} )-\omega t ]}

hvor A er mængden af forskydning, φ er fasen, og ω er hjørnefrekvensen .

Forskydningen af de summerede bølger er

U(\mathbf {r} ,t)=A_{1}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\omega t]}+ A_{2}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{2}(\mathbf {r} )-\omega t]}.

Lysintensiteten i punktet r bestemmes af integralet

I(\mathbf {r} )=\int U(\mathbf {r} ,t)U^{*}(\mathbf {r} ,t)\,dt\propto A_{1}^{2 }(\mathbf {r} )+A_{2}^{2}(\mathbf {r} )+2A_{1}(\mathbf {r} )A_{2}(\mathbf {r} )\cos[ \varphi _{1}(\mathbf {r} )-\varphi _{2}(\mathbf {r} )].

Det kan udtrykkes i form af intensiteten af individuelle bølger som

I(\mathbf {r} )=I_{1}(\mathbf {r} )+I_{2}(\mathbf {r} )+2{\sqrt {I_{1}(\mathbf {r } )I_{2}(\mathbf {r} )}}\cos[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\varphi _{2}(\mathbf {r} )].

Interferensmønsteret viser således faseforskellen mellem to bølger med maksima, der forekommer, når faseforskellen er et multiplum af 2π. Hvis to stråler har samme intensitet, så er maksima fire gange lysere end de individuelle stråler, og minima har nul intensitet.

To bølger skal have samme polarisering for at forårsage interferenskanter, da bølger med forskellige polariseringer ikke kan ophæve hinanden eller forstærkes. I stedet, når bølger med forskellige polariseringer lægger sig sammen, giver de anledning til en bølge med en anden polarisationstilstand .

Krav til lyskilde

Ovenstående diskussion antager, at de bølger, der interfererer med hinanden, er monokromatiske, det vil sige, at de har samme frekvens - dette kræver, at de er uendelige i tid. Dette er dog hverken praktisk eller nødvendigt. To identiske bølger af begrænset varighed, hvis frekvens er fast i denne periode, vil forårsage et interferensmønster, når de overlejres. To identiske bølger, der består af et snævert spektrum af frekvensbølger af begrænset varighed (men kortere end deres kohærenstid), vil producere en række frynser med lidt forskellige mellemrum, og forudsat at afstanden mellem mellemrummene er meget mindre end den gennemsnitlige afstand mellem frynserne. Mønstret af bånd vil blive observeret, når to bølger overlapper hinanden.

Almindelige lyskilder udsender bølger med forskellige frekvenser og på forskellige tidspunkter fra forskellige punkter af kilden. Hvis lys opdeles i to bølgefronter og derefter rekombineres, kan hver enkelt lysbølge generere et interferensmønster med sin anden halvdel, men de individuelle frynser, der genereres, vil have forskellige faser og intervaller, og generelt vil der ikke blive observeret noget fælles frynsemønster. Imidlertid har enkeltelements lyskilder såsom natrium- eller kviksølvlamper emissionslinjer med ret smalle frekvensspektre. Hvis de er rumligt og farvefiltreret og derefter opdelt i to bølger, kan de lægges oven på hinanden for at skabe interferenskanter [4] . Al interferometri før opfindelsen af laseren blev udført ved hjælp af sådanne kilder og havde en bred vifte af anvendelser.

Laserstrålen kommer normalt meget tættere på den monokromatiske kilde og er dermed meget lettere at bruge til at generere frynser. Den lethed, hvormed interferenskanter kan observeres med en laserstråle, kan nogle gange være problematisk, fordi falske refleksioner kan producere falske frynser, der kan føre til fejl.

Typisk bruger interferometri en enkelt laserstråle, selvom interferens er blevet observeret ved hjælp af to uafhængige lasere, hvis frekvenser var tilstrækkeligt afstemt til at tilfredsstille fasekrav [5] . Det er også blevet observeret for bredfeltsinterferens mellem to usammenhængende laserkilder [6] .

Det er også muligt at observere interferenskanter ved hjælp af hvidt lys. Det hvide lyse stribemønster kan opfattes som værende opbygget af et "spektrum" af stribemønstre, hver med lidt forskellig afstand. Hvis alle frynsermønstrene er i fase i midten, vil frynserne stige i størrelse, når bølgelængden falder, og den samlede intensitet vil vise tre til fire forskellige farvefrynser. Young beskrev denne effekt i sin diskussion af dobbeltspalte-eksperimentet. Fordi hvide lyskanter kun produceres, når to bølger har tilbagelagt lige store afstande fra lyskilden, er de meget nyttige i interferometri, da de gør det muligt at identificere nul-vejsforskellen [7] .

Optiske enheder

For at skabe interferenskanter skal lys fra en kilde opdeles i to bølger, som derefter skal kombineres igen. Traditionelt klassificeres interferometre som enten amplitudeopdelte eller bølgefrontopdelte systemer.

I et amplitudeopdelt system bruges en stråledeler til at opdele lys i to stråler, der bevæger sig i forskellige retninger, som derefter overlejres på hinanden for at skabe et interferensmønster. Michelson-interferometeret og Mach-Zehnder-interferometeret er almindelige eksempler på amplitudedelingssystemer.

I systemer med bølgefrontseparation er bølgen adskilt i rummet, som vist i det dobbeltspaltede Young interferometer og Lloyd's spejl .

Interferens kan også ses i dagligdags fænomener såsom iriserende og strukturel farve . For eksempel skyldes de farver, der ses i en sæbeboble, interferensen af lys, der reflekteres fra for- og bagsiden af en tynd sæbefilm. Afhængigt af tykkelsen af filmen vises interferensfrynser i forskellige farver.

Ansøgninger

Optisk interferometri

Interferometri har spillet en vigtig rolle i udviklingen af fysik og har også en bred vifte af anvendelser inden for metrologi.

Thomas Youngs dobbeltspaltede interferometer i 1803 demonstrerede interferenskanter, da to små huller blev oplyst af lys fra et andet lille hul oplyst af sollys. Young var i stand til at estimere bølgelængden af forskellige farver i et spektrum ud fra afstanden mellem frynserne. Eksperimentet spillede en vigtig rolle i accepten af bølgeteorien om lys [7] . I kvantemekanikken anses dette eksperiment for at demonstrere uadskilleligheden af bølge- og partikelnaturen af lys og andre kvantepartikler ( bølge-partikel dualitet ). Richard Feynman kunne godt lide at sige, at al kvantemekanik kunne opnås ved at tænke nøje over konsekvenserne af dette enkelte eksperiment [8] .

Resultaterne af Michelson-Morley-eksperimentet citeres normalt som det første overbevisende bevis mod teorien om den lysende æter til fordel for den særlige relativitetsteori .

Interferometri er blevet brugt til at definere og kalibrere længdestandarder . Da måleren blev defineret som afstanden mellem to mærker på en platin-iridium-stang, brugte Michelson og Benoit interferometri til at måle bølgelængden af den cadmiumrøde linje i den nye standard, og viste også, at den kunne bruges som en længdestandard. Tres år senere, i 1960, blev den nye SI- måler defineret som lig med 1.650.763,73 bølgelængder af den orange-røde emissionslinje i det elektromagnetiske spektrum af et krypton-86-atom i vakuum. Denne definition blev erstattet i 1983 af definitionen af en meter som den afstand, lyset rejste i et vakuum i en given tidsperiode. Interferometri spiller stadig en vigtig rolle i skabelsen af et kalibreringsværktøj til måling af længder.

Interferometri bruges til kalibrering af slipsensorer (kaldet måleblokke i USA) og i koordinatmålemaskiner . Det bruges ved test af optiske komponenter [9] .

Radiointerferometri

I 1946 blev en teknik udviklet, der blev kendt som astronomisk interferometri . Astronomiske radiointerferometre består normalt af enten arrays af parabolantenner eller todimensionale arrays af rundstrålende antenner. Alle teleskoper i en gruppe er vidt fordelt og er normalt forbundet med hinanden ved hjælp af et koaksialkabel , bølgeleder , optisk fiber eller anden transmissionsledning . Interferometri øger det samlede opsamlede signal, men dets hovedformål er at øge opløsningen kraftigt gennem en proces kaldet apertursyntese . Denne metode fungerer ved at overlejre (interfererende) signalbølger fra forskellige teleskoper ud fra princippet om, at bølger, der er i samme fase, adderer til hinanden, mens to bølger med modsatte faser ophæver hinanden. Dette skaber et kombineret teleskop, der i opløsning (men ikke i følsomhed) svarer til en enkelt antenne, hvis diameter er lig med afstanden mellem antennerne længst fra hinanden i arrayet.

Akustisk interferometri

Et akustisk interferometer er et instrument til måling af de fysiske karakteristika af lydbølger i en gas eller væske, såsom hastighed , bølgelængde, absorption eller impedans . Den vibrerende krystal skaber ultralydsbølger, der udstråles ind i mediet. Bølgerne falder ind på en reflektor parallelt med krystallen, reflekteres derefter tilbage til kilden og måles.

Kvanteinterferens

Kvanteinterferens er meget forskellig fra den klassiske bølgeinterferens beskrevet ovenfor, og de vigtige forskelle er angivet nedenfor. Kvanteinterferens ligner imidlertid optisk interferens.

Lad være en bølgefunktionsløsning af Schrödinger -ligningen for et kvantemekanisk objekt. Derefter skrives sandsynligheden for at observere et objekt i koordinaten , hvor * angiver kompleks konjugation . Ved kvanteinterferens diskuteres bølgefunktionens opførsel, udtrykt som summen eller lineær superposition af to led eller mere præcist den resulterende sandsynlighed $\Psi(x,t)$ $P(x)$ $x$ $P(x)=|\Psi (x,t)|^{2}=\Psi ^{*}(x,t)\Psi (x,t)$ $\Psi (x,t)=\Psi _{A}(x,t)+\Psi _{B}(x,t)$

P(x)=|\Psi (x,t)|^{2}=|\Psi _{A}(x,t)|^{2}+|\Psi _{B}(x, t)|^{2}+(\Psi _{A}^{*}(x,t)\Psi _{B}(x,t)+\Psi _{A}(x,t)\Psi _ {B}^{*}(x,t))

Normalt, og svarer til forskellige tilstande A og B. I dette tilfælde indikerer ligningen, at objektet kan være i tilstand A eller B. Ovenstående ligning kan fortolkes som: Sandsynlighed for at finde et objekt i punktet , Sandsynlighed for at finde et objekt på et punkt, hvor det er i tilstand A, plus sandsynligheden for at finde objektet på et tidspunkt, hvor det er i tilstand B, plus et ekstra led. Dette ekstra led, kaldet kvanteinterferensleddet , er lig i ovenstående ligning. Som med den klassiske bølge ovenfor, kan kvanteinterferensleddet tilføjes (konstruktiv interferens) eller trækkes fra (destruktiv interferens) fra i ovenstående ligning afhængigt af om kvanteinterferensleddet er positivt eller negativt. Hvis dette udtryk er fraværende for alle , er der ingen kvantemekanisk interferens forbundet med tilstandene A og B. $\Psi _{A}(x,t)$ $\Psi _{B}(x,t)$ $\Psi (x,t)=\Psi _{A}(x,t)+\Psi _{B}(x,t)$ $x$ $x$ $x$ $\Psi _{A}^{*}(x,t)\Psi _{B}(x,t)+\Psi _{A}(x,t)\Psi _{B}^{* }(x,t)$ ${\displaystyle |\Psi _{A}(x,t)|^{2}+|\Psi _{B}(x,t)|^{2))$ $x$

Det mest berømte eksempel på kvanteinterferens er dobbeltspalteeksperimentet . I dette eksperiment nærmer elektroner, atomer eller andre kvantemekaniske objekter sig en barriere med to spalter. Hvis et kvanteobjekt formår at passere gennem spalterne, måles dets position af en detektorskærm i en vis afstand bag barrieren. For dette system kan vi sige, at det er den del af bølgefunktionen, der passerer gennem en af spalterne, og er den del af bølgefunktionen, der passerer gennem den anden spalte. Når en genstand næsten når skærmen, er sandsynligheden for, hvor den er, givet ved ovenstående ligning. I denne sammenhæng siger ligningen, at sandsynligheden for at finde et objekt på et tidspunkt lige før det rammer skærmen er den sandsynlighed, der ville blive opnået, hvis den passerede gennem den første spalte, plus sandsynligheden, der ville blive opnået, hvis den gik gennem den. anden spalte plus et kvanteinterferensudtryk, der ikke har nogen analoger i klassisk fysik. Kvanteinterferensbegrebet kan ændre det billede, der ses på skærmen, markant. $\Psi _{A}(x,t)$ $\Psi _{B}(x,t)$

Opdelingen er særlig tydelig i formuleringen af kvantemekanik i form af stiintegraler i forbindelse med dobbeltspalteeksperimentet . består af bidragene fra vejintegralet, hvori stierne passerer gennem den første spalte; består af bidragene fra integralerne over stierne, hvori de passerer gennem den anden spalte. $\Psi _{A}(x,t)+\Psi _{B}(x,t)$ $\Psi _{A}(x,t)$ $\Psi _{B}(x,t)$

Her er en liste over nogle af forskellene mellem klassisk bølgeinterferens og kvanteinterferens:

(a) ved klassisk interferens interfererer to forskellige bølger; og ved kvanteinterferens interfererer bølgefunktionen med sig selv.
(b) Klassisk interferens opnås ved blot at tilføje faseforskydningerne af to bølger, mens i kvanteinterferens opstår effekten for den sandsynlighedsfunktion, der er forbundet med bølgefunktionen, og dermed for den absolutte værdi af den kvadratiske bølgefunktion.
(c) Interferens omfatter forskellige typer matematiske funktioner: en klassisk bølge er en reel funktion, der repræsenterer et faseskift; kvantebølgefunktionen er en kompleks funktion. Den klassiske bølge kan på ethvert tidspunkt være positiv eller negativ; kvantesandsynlighedsfunktionen er ikke-negativ.

Se også

Noter

↑ 1 2 N. S. Stepanov. Interferens af bølger // Physical Encyclopedia : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia (bd. 1-2); Great Russian Encyclopedia (bd. 3-5), 1988-1999. — ISBN 5-85270-034-7 .
↑ G. S. Gorelik . Oscillationer og bølger, Fizmatgiz, 1959, kap. XI
↑ G. S. Landsberg . Optik. M., 1976, 928 sider med illustrationer.
↑ Steel, W. H. Interferometry. - Cambridge: Cambridge University Press, 1986. - ISBN 0-521-31162-4 .
↑ Pfleegor, R. L. (1967). "Interferens af uafhængige fotonstråler". Phys. Rev. _ 159 (5): 1084-1088. Bibcode : 1967PhRv..159.1084P . DOI : 10.1103/physrev.159.1084 .
↑ Patel, R. (2014). "Widefield to laser interferometri" . Optik Express . 22 (22): 27094-27101. Bibcode : 2014OExpr..2227094P . DOI : 10.1364/OE.22.027094 . PMID25401860 . _ Arkiveret fra originalen 2020-08-01 . Hentet 2021-04-07 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ 12 Født, Max . Principles of Optics / Max Born, Emil Wolf. - Cambridge: Cambridge University Press, 1999. - ISBN 0-521-64222-1 .
↑ Greene, Brian. Det elegante univers: Superstrenge, skjulte dimensioner og søgen efter den ultimative teori. - New York: W. W. Norton, 1999. - ISBN 978-0-393-04688-5 .
↑ RS Longhurst, Geometrical and Physical Optics , 1968, Longmans, London.

Litteratur

Yavorsky B. M., Seleznev Yu. A., Referenceguide til fysik., M., Nauka., 1984