Planck længde

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 11. oktober 2022; checks kræver 3 redigeringer .

Planck længde (benævnt ) - værdien af længdedimensionen , sammensat af fundamentale konstanter - lysets hastighed , Plancks konstant og gravitationskonstanten : $\ell _{P}$

\ell _{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3))))

hvor:

ħ erDiracs konstant( h /2π), hvor h erPlancks G er gravitationskonstanten, c er lysets hastighed i vakuum.

Op til en numerisk faktor er en sådan kombination unik, så den betragtes som en naturlig længdeenhed. Inkluderet i Planck-systemet af enheder . Numerisk er Planck-længden [1]

\ell _{P}=1.616225(18)\cdot 10^{-35}{\text{ m))

De sidste to cifre i parentes betyder usikkerheden ( standardafvigelsen ) af de sidste to cifre [2] .

Planck-længden (og den tilhørende Planck-tid ) menes at bestemme de skalaer, hvor de nuværende fysiske teorier holder op med at virke: rumtidsgeometrien forudsagt af den generelle relativitetsteori , ved afstande af størrelsesordenen Planck-længden og mindre, mister sin betydning på grund af kvante . effekter . Det antages, at naturfænomenerne på disse skalaer skal beskrives tilstrækkeligt af en eller anden hypotetisk, indtil videre ikke formuleret, teori, der kombinerer den generelle relativitetsteori og kvantemekanik - kvantetyngdekraften .

Planck-længden er relateret til rumtidskvantiseringshypotesen, antagelsen om, at rumtiden er diskret ; i en version af denne hypotese er den mindst mulige afstand mellem punkter i rummet af størrelsesordenen . $\ell _{P}$

Teoretisk betydning

Planck-længden er den længdeskala, hvor kvantetyngdekraften bliver relevant. Planck-længden er omtrent lig med størrelsen af et sort hul, hvor kvante- og gravitationseffekter er på samme skala: Compton-bølgelængden og Schwarzschild-radius er den samme.

Hovedrollen i kvantetyngdekraften vil skulle spilles af usikkerhedsprincippet , hvor er gravitationsradius , er den radiale koordinat og er Planck-længden. Dette usikkerhedsprincip er en anden form for Heisenbergs usikkerhedsprincip mellem momentum og position som anvendt på Planck-skalaen . Faktisk kan dette forhold skrives som følger: , hvor er gravitationskonstanten , er kroppens masse, er lysets hastighed , er den reducerede Planck-konstant. Ved at annullere de samme konstanter på begge sider får vi Heisenberg-usikkerhedsprincippet . I relativistisk fysik , i en referenceramme i hvile i forhold til et mikroobjekt, er der en minimumsfejl ved måling af dets koordinater . Denne fejl svarer til momentumusikkerheden , svarende til minimumstærskelenergien for dannelsen af et partikel-antipartikel-par, som et resultat af hvilket selve måleprocessen mister sin mening. $\Delta r_{g}\Delta r\geq \ell _{P}^{2}$ $r_{g}$ $r$ $\ell _{P}$ ${\displaystyle \Delta (2Gm/c^{2})\Delta r\geq G\hbar /c^{3))$ $G$ $m$ $c$ $\hbar$ $\Delta r\sim \hbar /mc$ $\Delta p\sim mc$

Usikkerhedsprincippet forudsiger fremkomsten af virtuelle sorte huller og ormehuller ( kvanteskum ) på Planck-skalaen. [3] [4] $\Delta r_{g}\Delta r\geq \ell _{P}^{2}$

Bevis: ligningen for det invariante interval i Schwarzschild-løsningen er $dS$

dS^{2}=\left(1-{\frac {r_{g}}{r}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2} }{1-{r_{g}}/{r}}}-r^{2}(d\Omega ^{2}+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})

Erstatning, ifølge usikkerhedsforholdet . Vi får $r_{g}\ca. \ell _{P}^{2}/r$

dS^{2}\approx \left(1-{\frac {\ell _{P}^{2}}{r^{2}}}\right)c^{2}dt^{2 }-{\frac {dr^{2}}{1-{\ell _{P}^{2}}/{r^{2}}}}-r^{2}(d\Omega ^{2 }+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})

Det kan ses, at på Planck-skalaen er det invariante interval i speciel og generel relativitetsteori afgrænset nedefra af Planck-længden (division med nul vises), og reelle og virtuelle sorte huller skal eksistere på denne skala. $r=\ell _{P}$ $dS$

Rum-tid-metrikken svinger og genererer kvanteskum . Disse fluktuationer i makrokosmos og i atomernes verden er meget små i sammenligning med og bliver kun mærkbare på Planck-skalaen. Lorentz-invarians er brudt på Planck-skalaen. Formlen for fluktuationer af gravitationspotentialet stemmer overens med Bohr -Rosenfeld usikkerhedsrelationen . [5] [6] På grund af værdiens lillehed er formlen for det invariante interval i den særlige relativitetsteori altid skrevet i den galileiske metrik , hvilket faktisk ikke er sandt. Den korrekte formel bør tage højde for fluktuationerne af rum-tid-metrikken og tilstedeværelsen af virtuelle sorte huller og ormehuller (kvanteskum) ved Planck-skalaafstande. At ignorere denne omstændighed fører til ultraviolette divergenser i kvantefeltteorien . [7] [8] Kvanteudsving i geometrien er overlejret den storstilede langsomt varierende krumning forudsagt af klassisk deterministisk almen relativitetsteori. Klassisk krumning og kvanteudsving eksisterer sideløbende med hinanden. [3] ${\displaystyle g_{00}=1-\Delta g\approx 1-\ell _{P}^{2}/(\Delta r)^{2))$ $\Delta g\sim \ell _{P}^{2}/(\Delta r)^{2}$ $en$ $\Delta g\sim \ell _{P}^{2}/(\Delta r)^{2}$ ${\displaystyle \Delta g\,(\Delta r)^{2}\gtrsim \ell _{P}^{2))$ $\ell _{P}^{\,2}/(\Delta r)^{2}$ $dS$ $(+1,-1,-1,-1)$ $\Delta g$

Konsekvens: Planck sorte huller med massen g må ikke "fordampe", men være stabile formationer - maximoner [8] . Hele massen af det sorte hul vil "fordampe" [9] bortset fra den del af det, der er forbundet med energien fra nulpunkts-kvantesvingninger af sort hul-stoffet. Sådanne udsving øger ikke objektets temperatur, og deres energi kan ikke udstråles. [10] Et alternativ til denne proces kunne være "fordampningen" af makroskopiske sorte huller til Planck-størrelse, og derefter deres forsvinden i et hav af virtuelle sorte huller . [elleve] $10^{-5}$ $(\Delta r_{g}>0)$

Ethvert forsøg på at udforske den mulige eksistens af kortere afstande ved at møde højere energier vil uundgåeligt føre til dannelsen af sorte huller . Kollisioner med højere energier vil ikke bryde stof i mindre stykker, men vil blot give anledning til store sorte huller. [12] [13] Et fald vil føre til en stigning og omvendt. Den efterfølgende stigning i energi vil føre til fremkomsten af større sorte huller med dårligere, ikke bedre opløsning. Derfor er Planck-længden den mindste afstand, der kan udforskes. [fjorten] $\Delta r$ $\Delta r_g$

Planck-længden sætter praktiske grænser for den nuværende fysik. Måling af Planck-længdeafstande ville kræve en partikel med en Planck-energi, der er omkring fire kvadrillioner gange større, end Large Hadron Collider er i stand til . [femten]

Relation mellem Compton-bølgelængden og Schwarzschild-radius

En partikel med masse har en reduceret Compton-bølgelængde $m$

{\overline {\lambda }}_{\text{C}}={\frac {\lambda _{\text{C}}}{2\pi }}={\frac {\hbar }{ mc}}.

På den anden side er Schwarzschild-radius for den samme partikel

r_{g}={\frac {2Gm}{c^{2}}}=2\,{\frac {G}{c^{3}}}\,mc.

Produktet af disse mængder er altid konstant og lig med

r_{g}{\overline {\lambda }}_{\text{C}}=2\,{\frac {G}{c^{3}}}\,\hbar =2\ell _ {P}^{2}.

Planck længde og euklidisk geometri

Tyngdefeltet udfører nul-oscillationer , og geometrien forbundet med det svinger også. Forholdet mellem omkreds og radius svinger omkring den euklidiske værdi: jo mindre skalaen er, jo større bliver afvigelserne fra den euklidiske geometri. Lad os estimere rækkefølgen af bølgelængden af nul-tyngdekraftsoscillationer, hvor geometrien bliver helt anderledes end den euklidiske [16] . Graden af afvigelse af geometrien fra den euklidiske i gravitationsfeltet bestemmes af forholdet mellem gravitationspotentialet og kvadratet af lyshastigheden : . Når , er geometrien tæt på euklidisk; enhver lighed forsvinder. Skalaens udsvingsenergi er lig med ( er rækkefølgen af oscillationsfrekvensen). Gravitationspotentialet skabt af massen ved en sådan længde er , hvor er den universelle gravitationskonstant . I stedet skal du erstatte massen, som ifølge Einstein-formlen svarer til energien ( ). Vi får . Ved at dividere dette udtryk med , får vi afvigelsesværdien . Ved at ligne , finder vi den længde, hvor den euklidiske geometri er fuldstændig forvrænget. Den er lig med Planck-længden m . $\zeta$ $\varphi$ $c$ $\zeta=\varphi /c^{2}$ $\zeta \ll 1$ $\zeta \sim 1$ $l$ $E=\hbar \nu \sim \hbar c/l$ $c/l$ $m$ $\varphi =Gm/l$ $G$ $m$ $E$ $m=E/c^{2}$ $\varphi =GE/l\,c^{2}=G\hbar /l^{2}c$ $c^{2}$ $\zeta =G\hbar /c^{3}l^{2}=\ell _{P}^{2}/l^{2}$ $\zeta=1$ $\ell _{P}={\sqrt {G\hbar /c^{3}}}\ca. 10^{-35}$

Som bemærket af Regge (1958), "For et område af rum-tid med størrelse skal usikkerheden for Christoffel-symbolerne være af størrelsesordenen , og usikkerheden for den metriske tensor af størrelsesordenen . Hvis den makroskopiske længde, er kvantegrænserne fantastisk små og ubetydelige selv på atomare skalaer. Hvis værdien er sammenlignelig med , så bliver indholdet af det tidligere (almindelige) rumbegreb mere og mere vanskeligt, og mikrokrumningens indflydelse bliver tydelig. [17] [18] Hypotetisk set kunne dette betyde, at rum-tid bliver til kvanteskum på Planck-skalaen. [19] $l$ $\Delta \Gamma$ ${\displaystyle \ell _{P}^{2}/l^{3))$ $\Delta g$ ${\displaystyle \ell _{P}^{2}/l^{2))$ $l$ $l$ $\ell _{P}$

Rumkvantisering og Planck-længden

I midten af det 20. århundrede førte hypotesen om rum-tid kvantisering [20] på måden at kombinere kvantemekanik og generel relativitetsteori til den antagelse, at der findes rum-tid celler med den mindst mulige længde svarende til den fundamentale længde [ 21] . Ifølge denne hypotese afhænger graden af rumkvantiserings indflydelse på transmitteret lys af cellens størrelse. Forskning kræver intens stråling, der har rejst så langt som muligt. Strømmen af elektromagnetisk stråling (fotoner) fra punktobjekter (stjerner, galakser), før den når observatøren, skal gentagne gange "overvinde" Planck-tidsskalaen, som et resultat af hvilken dens hastighed vil ændre sig en smule, så billedet af objektet vil blive forvrænget. Og jo længere objektet er placeret, jo flere sådanne forvrængninger, på grund af rummets og tidens "cellulære" natur, vil akkumulere, når dets lys når den jordiske observatør. Denne effekt vil resultere i "udtværing" af billedet af objektet. I øjeblikket har en gruppe videnskabsmænd brugt data fra optagelsen af gammastråleudbruddet GRB 041219A, udført fra det europæiske rumteleskop Integral . Gammastråleudbruddet GRB 041219A kom ind i den øverste 1% af de lyseste gammastråleudbrud i hele observationsperioden, og afstanden til dens kilde er mindst 300 millioner lysår. Observationen af "Integralet" gjorde det muligt at begrænse cellens størrelse ovenfra med flere størrelsesordener mere nøjagtigt end alle tidligere eksperimenter af denne art. Analyse af dataene viste, at hvis rummets granularitet overhovedet eksisterer, så burde det være på niveauet 10 -48 meter eller mindre [22] . Det viste sig, at "udtværing" af billeder af objekter slet ikke kan opdages. Billeder af objekter viste sig at være absolut skarpe. Ifølge videnskabsmænd modsiger dette hypotesen om rumtidens kvantenatur på mikroskalaen. Måske skulle fuzzy billeder af fjerne objekter slet ikke eksistere. Selvfølgelig er det for tidligt at tale om den fuldstændige miskreditering af teorien om kvantisering af rum og tid. Teoretikere har mindst to muligheder for at forklare det mærkelige faktum. Den første mulighed kommer af, at på mikroniveau - på Planck-skalaen - varierer rum og tid samtidig med hinanden, så fotonernes udbredelseshastighed ikke ændres. Den anden forklaring antager, at hastighedens inhomogeniteter ikke er bestemt af Planck-længden, men af dens kvadrat (i størrelsesordenen cm), således at disse inhomogeniteter bliver umådeligt små. [23] [24] Den anden mulighed er i overensstemmelse med afsnit 1-3 i denne artikel. Faktisk i et gravitationsfelt ændres lysets hastighed, som et resultat af, at lysstrålerne bøjes. Hvis vi betegner med lysets hastighed ved origo, så vil lysets hastighed et sted med et gravitationspotentiale være lig med . Men så, som vist ovenfor, på Planck-skalaen . Det vil sige, at udsving i lysets hastighed ikke bestemmes af Planck-længden, men af kvadratet af Planck-længden, og derfor er de umådeligt små. $10^{-66}$ $c_{0}$ $c$ $\varphi$ $c\approx c_{0}(1+\varphi /c^{2})$ $c\approx c_{0}(1-\ell _{P}^{2}/l^{2})$ ${\displaystyle \Delta c\approx c_{0}\ell _{P}^{2}/l^{2))$

Se også

Noter

↑ Grundlæggende fysiske konstanter . Planck længde (engelsk) . Konstanter, enheder og usikkerhed . NIST . Dato for adgang: 12. februar 2021.
↑ Værdien af Planck-længden kan således repræsenteres i følgende form: = 1,616 225(18 ) 10 −35 m $\ell _{P}$
↑ 1 2 Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler "Gravitation", udgiver W.H. Freeman, Princeton University Press, (s. 1190-1194,1198-1201)
↑ Klimets AP, Philosophy Documentation Center, Western University-Canada, 2017, s.25-28
↑ Borzeszkowski, Horst-Heino. Betydningen af kvantetyngdekraften / Horst-Heino Borzeszkowski, HJ Trader. - Springer Science & Business Media, 6. december 2012. - ISBN 9789400938939 .
↑ G.Yu. Treder, Udsigt over Helmholtz, Planck, Einstein om en samlet fysisk teori, i lør. Problems of Physics: Classics and Modernity, M., Mir, 1982, s. 305, 321
↑ Kushnirenko A.N. "Introduktion til kvantefeltteori", forlag "Higher school", Moskva, 1983, s.7
↑ 1 2 Novikov I.D., Frolov V.P. "Sorte hullers fysik" Moskva, "Nauka", 1986, s.296
↑ Hawking SW, Commun. matematik. Phys., 43, 199, af Springer-Verlag, 1975
↑ Markov M.A. Om materiens natur - Moskva, Nauka, 1976, s.210
↑ Stephen W. Hawking, Virtual Black Holes, 1995
↑ Bernard Carr, Stephen Giddings "Quantum black holes", 2005
↑ Bernard J. Carr og Steven B. Giddings "Quantum Black Holes", Scientific American, Vol. 292, nr. 5, MAJ 2005, (s. 48-55)
↑ Gia Dvalia og Cesar Gomez "Self-Completeness of Einstein Gravity", 2010
↑ Siegel, Ethan Hvad er den mindste mulige afstand i universet? (engelsk) . Forbes . Hentet: 2. maj 2021.
↑ Migdal A. B. Kvantefysik for store og små, Kvant Library, vol. 75, Moscow, Nauka, 1989 , s. 116-117
↑ T. Regge "Gravitationsfelter og kvantemekanik", 1958, s. 460-466
↑ T.Regge "Gravitationsfelter og kvantemekanik". Nuovo Cim. 7, 215 (1958). doi : 10.1007/BF02744199 .
↑ Wheeler, JA (januar 1955). "Geoner". Fysisk gennemgang . 97 (2): 511-536. Bibcode : 1955PhRv...97..511W . DOI : 10.1103/PhysRev.97.511 .
↑ Grigoriev V. I. [bse.sci-lib.com/article060298.html Rum-tid kvantisering] // Great Soviet Encyclopedia, 1987.
↑ Kirzhnits D. A. [bse.sci-lib.com/article117874.html Fundamental length] // Great Soviet Encyclopedia, 1987.
↑ Laurent P. et al. Begrænsninger på Lorentz Invariance Violation ved hjælp af integral/IBIS observationer af GRB041219A (engelsk) // Physical Review D. - 2011. - Vol. 83 , iss. 12 . — S. 121301 . - doi : 10.1103/PhysRevD.83.121301 .
↑ Vil astronomernes observationer underminere fysikkens teoretiske grundlag?
↑ Skarpe billeder slører universelt billede

Litteratur

Camenzind M. Kompakte objekter i astrofysik: hvide dværge, neutronstjerner og sorte huller . - Springer Science & Business Media, 2007. - S. 588. - 706 s. — ISBN 3540499121 , 9783540499121.
Kaplan, S. A. Dimension og lighed af astrofysiske størrelser / S. A. Kaplan, E. A. Dibay. - M . : Nauka, 1976. - § 8.4: Verdens kosmologiske begyndelse. Ændrer verdens konstanter sig? . — 398 s.
Postnov, K. A. Forelæsninger om generel astrofysik for fysikere: [ arch. 16. april 2013 ]. - M .: MGU , 2001. - 1.5: Planck-enheder .
Tomilin, K. A. Planck værdier // 100 års kvanteteori : Historie. Fysik. Filosofi: Proceedings of the International Conference. - M . : NIA-Priroda, 2002. - S. 105-113.
Migdal, A. B. Kvantefysik for store og små . - M . : Science , 1989. - S. 116-117. - (Bibliotek "Quantum"; udgave 75).
Dirac, P.A.M. Generel relativitet . — M .: Atomizdat, 1978.
Misner, R. Gravity = Charly W. Misner, Kip S. Thorn, John Archibald Wheeler. tyngdekraft. San Francisco: W.H. Freeman and Company, 1973. : [oversættelse. fra engelsk. ] / R. Mizner, K. Thorne, J. Wheeler. - M. : Mir, 1977. - T. 3. - UDC 530.12 + 523.112 .

Links

Grundlæggende fysiske konstanter --- Komplet oversigt . Physical Measurement Laboratory, National Institute of Standards and Technology, USA. Hentet 8. marts 2019. Arkiveret fra originalen 8. december 2013.
Guillen, Vladimir. Planck-længde og Planck-tid: vogtere af universets hemmeligheder : 6. marts 2019 // Naked Science. - 2019. - Nr. 41.

Ordbøger og encyklopædier	Stor russer Britannica (online)

Planck enheder
Hoved	lysets hastighed Gravitationskonstant Plancks konstant Boltzmann konstant
Afledte enheder	tid Længder Masser elektrisk strøm Temperaturer Kræfter momentum Energi Kraft / lysstyrke Massefylde hjørne frekvens Tryk Elektrisk ladning elektrisk spænding Impedans firkanter bind
Brugt i	Partikel = Sort hul = Maximon Stjerne Epoke Dirac konstant