Kvantetilstand

En kvantetilstand er enhver mulig tilstand, som et kvantesystem kan være i . En ren kvantetilstand kan beskrives:

I bølgemekanik er bølgefunktionen ,
I matrixmekanik er det en tilstandsvektor eller et komplet sæt kvantetal for et bestemt system.

Disse beskrivelser er matematisk ækvivalente. I det generelle tilfælde kan en kvantetilstand ( blandet ) i princippet ikke beskrives med en bølgefunktion og skal beskrives med en tæthedsmatrix , som er en ikke-negativ selvadjoint operator med et enhedsspor . Kvantetilstande kan tolkes som statistiske ensembler med nogle faste kvantetal.

Tilstandsvektorer

Til at beskrive de mulige tilstande i et givet kvantesystem bruges Hilbertrummets matematiske apparat , som gør det muligt næsten fuldstændigt at beskrive alt, hvad der kan ske med systemet. ${\mathcal {H}}$

For at beskrive kvantetilstanden i dette tilfælde introduceres den såkaldte tilstandsvektor ( tilstandsamplitude ), som er et sæt matematiske størrelser, der fuldstændigt beskriver kvantesystemet. For eksempel bestemmer et sæt af 4 tal { , , , } tilstanden af en elektron i et brintatom, og kaldes kvantetal af en elektron. $n\$ $\ell\$ $m_{\ell }\$ $Frk}$

En sådan konstruktion er mulig på grund af superpositionsprincippet for kvantesystemer. Det manifesterer sig i det faktum, at hvis der er to mulige tilstande i et kvantesystem, og i den første tilstand kan en observerbar værdi tage værdierne p 1 , p 2 , ..., og i den anden - q 1 , q 2 , …, så er der også en tilstand kaldet deres superposition , hvor denne værdi kan antage enhver af værdierne p 1 , p 2 , …, q 1 , q 2 ,…. En kvantitativ beskrivelse af dette fænomen er givet nedenfor .

Bra-ket betegnelser

Vi vil betegne tilstandsvektoren svarende til tilstanden som . Den konjugerede vektor svarende til tilstanden vil blive betegnet som . Det skalære produkt af vektorer og vil blive betegnet som , og billedet af vektoren under påvirkning af operatøren vil blive betegnet med . Symbolet hedder bra (eng. bra ), og symbolet , like - ket (eng. ket ). En sådan notation er generelt i overensstemmelse med notationen af almindelig lineær algebra , men er mere praktisk i kvantemekanik, da den giver os mulighed for mere klart og kort at navngive de anvendte vektorer. Sådan notation blev først introduceret af Dirac . Navnene på vektorerne er dannet ved at opdele ordet parentes (parentes) i to klangfulde dele - bra og ket. $\psi$ $\venstre|\psi \højre\område$ $\psi$ $\venstre\langle \psi \højre|$ $\venstre|\psi \højre\område$ $\venstre|\phi \right\rangle$ $\venstre\langle \phi |\psi \right\rangle$ $\venstre|\psi \højre\område$ ${\mathcal {F}}$ ${\mathcal {F}}\venstre|\psi \right\rangle$ $\venstre\langle \psi \højre|$ $\psi$ $\venstre|\psi \højre\område$

Matematisk formalisme

Enhver ikke-nul vektor fra rummet svarer til en ren tilstand. Vektorer, der kun adskiller sig ved multiplikation med et komplekst tal , der ikke er nul , svarer dog til den samme fysiske tilstand. Det menes nogle gange, at tilstandsvektoren skal "normaliseres til én": - enhver vektor, der ikke er nul, erhverver denne egenskab, hvis den divideres med sin norm . ${\mathcal {H}}$ $|\psi\rangle$ $\langle \psi |\psi \rangle =1$ ${\sqrt {\langle \psi |\psi \rangle }}$

Hvis vi betragter to forskellige tilstande, så vil superpositioner (alle mulige lineære kombinationer ) af et par vektorer svarende til dem give et todimensionelt lineært komplekst rum. Det tilsvarende sæt af fysiske tilstande vil repræsentere en todimensionel overflade - Riemann-sfæren .

Når man betragter et kvantesystem bestående af to delsystemer, er tilstandsrummet konstrueret som et tensorprodukt . Sådanne systemer har udover kombinationer af tilstande i deres undersystemer også forbundne (sammenfiltrede) tilstande.

"Antal stater"

Hvis systemet har mindst to fysisk forskellige tilstande, så er styrken af sættet af mulige tilstandsvektorer (selv op til multiplikation med et komplekst tal) selvfølgelig uendelig. Imidlertid betyder antallet af tilstande i et kvantesystem antallet af lineært uafhængige tilstande, det vil sige rummets dimension . Dette er ret intuitivt, da det beskriver antallet af mulige udfald af målingen ; ydermere, i tilfælde af et tensorprodukt (det vil sige konstruktionen af et sammensat system), multipliceres dimensionerne af mellemrummene. ${\mathcal {H}}$

I sammenhæng med at betragte et lukket kvantesystem (det vil sige at løse Schrödinger-ligningen ), kan tilstande kun forstås som stationære tilstande - egenvektorer af Hamiltonianeren svarende til forskellige energiniveauer . I tilfælde af et finitdimensionelt rum og i fravær af degeneration vil antallet af energiniveauer (og deres tilsvarende tilstande) være lig med rummets dimension. ${\mathcal {H}}$

Ren tilstand

En ren tilstand er en fuldt specificeret kvantetilstand. Hvis et givent kvanteobjekt (for eksempel en elementær partikel) er i en ren tilstand, betyder det, at vi har al information om det. Kun rene tilstande kan beskrives fuldt ud af bølgefunktioner .

Se også

Litteratur

Berezin F. A. , Shubin M. A. Schrödinger-ligning. M.: Publishing House of Moscow State University, 1983. 392 s.
Boum A. Kvantemekanik: grundlæggende og applikationer. M.: Mir, 1990. - 720 s. Kapitel IV.
Dirac P. Principper for kvantemekanik. 2. udg. M.: Nauka, 1979. - 480 s. Arkiveret 11. november 2007 på Wayback Machine
Landau L. D. , Lifshits E. M. Kvantemekanik (ikke-relativistisk teori). — Udgave 4. — M .: Nauka , 1989. — 768 s. - (" Teoretisk fysik ", bind III). - ISBN 5-02-014421-5 .
Isham, Chris J. Forelæsninger om kvanteteori: matematiske og strukturelle grundlag . — Imperial College Press , 1995.
Bratteli, Ola. Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics 1 / Ola Bratteli, Robinson, Derek W. - Springer, 1987. - ISBN 2. udgave.
Bengtsson I. Geometry of Quantum States / Bengtsson I, Życzkowski K. - Cambridge : Cambridge University Press, 2006.

I bibliografiske kataloger	GND : 4176600-3